2025-2026学年宁夏银川市贺兰县某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年宁夏银川市贺兰县北塔中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026年，搭载4/水质分析系统的“蛟龙号”深潜器在深海热泉口开展探测任务，川传感器在采集的水

样中，发现了一种未知的极端微生物，它的直径仅为0.0000000012m.将数据0.0000000012用科学记数

法表示应为（）

A.1.2XIO-9B.1.2X10-8C.1.2XIO-7D.1.2x10-6

2.下列运算正确的是（）

A.5Q2+4a2=9a4B.（-3x2）3=-27x6

C.4a6+2a3=2a2D.（2a—b）2=2a2-4ab+b2

3.如图，已知力B=乙B=4）,下列条件中，无法判定△力BCgAADE的是（）

X.AC=AEA

B.LC=^ED

C.BC=DE\

D.LBAD=乙CAE7E

4.将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，Z3=18\则的度数是（）

A.33°二^

RR

C.43°\/

D.52。_____________

5.从如图所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外其他都相同）中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的

概率是（）

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A.b2—c2=a2B.a：b：c=3：4：5

C.LC=Z-A-乙BDZ：ZF：ZC=9：12：15

7.如图，△ABC中，LB=60°,/C=50。，点。是BC上任一点，点E和点F分别是点。关于力8和4c的对称

点，连接4E和4F,则ZE力尸的度数是（）

A.140°

B.135°

C.120°

D.100°

8.无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重要的作

用，无人机爱好者小军有一次操控无人机从。点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程S随时间t变化

的关系图象.下列分析错误的是（）

A.无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6km

B.在0〜5min内，无人机的平均速度为0.12km/min

C.在10〜12min内，无人机在进行加速运动

D.在12〜18min内，无人机在进行匀速运动

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，在河岸I的某段有一个饮用水水源保护区P,某市要在附近新建一

个自来水厂4将水引至工厂净化施工人员的做法是：过点4作,181.1于点

B，将水泵房建在B处.这样修建的引水管48最短，既省人力乂省物力，这样

做蕴含的数学原理是—.

10.已知产=8,xn=2,则婢-5n=_

11.如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法:

用•个长为3m,宽为27n的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录

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小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面

积大约为一m2.

小球落在不规则图案内的频率

①②

12.在烧开水时，水温达到io（rc水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的时间

t（单位：山山）和水温7（单位：℃）（|勺数据：则水沸腾之前，水温T与时间t之间的关系式为—.

t/min0123456・・・

T/℃30374451586572•••

13.已知三角形的三边长分别为1,a,4,则化简|a—2|+|a—6|的结果为.

14.如图，在△A8C中，AB=5,AC=4,在力8和AC上分别截

取4M,AN,使=分别以点M,N为圆心、大于：MN的长为半径作

弧，两弧相交于点P，连接射线AP与8C相交于点。，过点。作D£JL4c于点

及若。E=2,贝的面也［为—.

15.如图，在△力8c中，AB=AC,BC=4,面积是10,力B的垂直平分线ED交于

点、D,交4C于点£点尸为8。边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最

小值为一.

16.如图，CA1AB,垂足为点力，AB=8cm,AC=4cm,射线BMJ.力氏垂

足为点氏一动点E从8点出发以2cm/s的速度沿射线BN运动，点。为射线BM上

一动点，随着E点运动而运动，且始终保持E/）=C8,当点E离开点/?后，运

动—s时，^DEB与△8C4全等.

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三、计算题：本大题共2小题，共14分。

17.计算：

1

(1)1_3|+(_1)2026X(兀_3)0_(々)-3

(2)[(—2x2y)3•y2+x2y•(6x2y2)2]+4x6y3

18.先化简，再求值：［(%+4y)Q-4y)-(％-3丫)2-3切+(-3y),其中x=-g,y=-l.

四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题7分)

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若

干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列

问题:

(1)在这次研究中，一共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；

(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率

是______;

(4)若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数.

20.(本小题7分)

如图，在中，ZC=90°

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(1)尺规作图：作边4B的垂直平分线，交4C边于点D,交力B边于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若BC=3,AC=4,求40的长

21.(本小题7分)

如图，△4BC和'8'C'的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且△ABC和

AZB'C'关于直线m成轴对称

(1)△力BC的面积为—

(2)请在网格中作出直线m

(3)请在直线BC的上方找一点。(不与点4重合)，作出△DCB,使△DC8空△A8C.(无需证明)

22.(本小题7分)

己知：如图，LA=Z.ADE,LC=LE.

(1)若NE0C=3",求"的度数；

(2)求证：BE//CD.

23.(本小题7分)

盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系,

如表所示：

重量(单位：千

022.53b

克)

指针转过的角度0°36°a°54°180°

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(1)请直接写出Q二—>b=

(2)设盘秤转过的角的数值为“物体的重量为m,在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出九与m之间

的关系式为一

(3)指针转过的角度不得超过360。，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的

理由

(4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，

且指针第二次转过的角度比第一次大108°,该顾客一共购买了多少千克水果

24.(本小题7分)

如图，已知：乙4=乙E,AB=EB,点。在4c边上，RAABE=LCBD.

(1)求证：△EBD也△ABC；

(2)如果。为CD中点，乙BDE=65°,求/OBD的度数.

DOC

25.(本小题7分)

综合与实践

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(1)【基础巩固】如图①，已知与E5相交于点G,=4B.G是4B的中点，求证：△/lEGgABFG

(2)【深入探究】如图②，在(1)的条件下，过点E,尸分别作EDJ.AG于点以FC1BG于点C,若4D=DE.

当ED=5cm,CG=2cm时，求48的长

(3)【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点4可以在外任取一点G,在

AH的延长线上任取一点E,连结£G,HG,并且延长HG到点C,使GC=HG：延长EG到点F,使GF=EG,

连结FC并延长到点B,使B,G.A三点在同一条直线上.若测量出8c=50m，贝1)河流川/二5()7%请说明理

由

26.(本小题9分)

我国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对

勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了如图①所示的“勾股圆方图”，即“赵爽弦

图”，在该图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，其中c是直角三角形的

斜功，a,b分别是直角三角形的两条育角动，并用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.

(2)图②是由赵爽弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形/8CZ)的面枳

为Si，正方形EFGH的面枳为S2,正方形MNXT的面积为S3,若正方形EFGH的边长为4,求Si+Sz+S?的

值

(3)如图③，若正方形力BCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接G〃，求GH的长

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】垂线段最短

10.【答案】i

4

11.【答案】2.4

12.【答案】7'=7t+30(0<t<10)

13.【答案】4

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】2或4

17.【答案】【小题1]|一3|+(-1)2。26乂(兀一3)。一*)-3

=3+lxl-8

=3-8

=-5

[小题2][(-2/y)3・y2+x2y.g2y2)2]+轨6y3

=[(-8x6y3)-y2+x2y-36x4y4]+4x6y3

=(-8%6y5+36%V)+4%6y3

=28x6y5+4x6y3

=7y2

18.【答案】~x,—8.

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19.【答案】解：(1)100；

(2)爱好阅读人数为：100-40-20-10=30(名),

补全条形统计图，如图所示，

(3)0.3：

(4)芸k1500=600(名)

答：其中爱好运动的学生大约是600名.

20•【答案】【小题1】作反的垂直平分线，如图1,直线OE即为所求,

图1

AAD=BD,

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设=BD=x,则CD=4-x,

CD2+BC2=BD2,

222

A(4-x)+3=x,

25

-%=T'

25

=石

21.【答案】【小题1】

5

【小题2】

直线m,如图1即为所求;

【小题3]

使aDCB^ADCB,如图2即为所求.

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22.【答案】解：(1)；4力=乙40E,

AC//DE,

/.zFZ)C+zC=180°,

又••・乙EDC=3",

4Z.C=180°,

即ZC=45。；

(2)vAC/IDE,

ZE=Z-ABE,

又zC=NE,

•••zf=4ABE,

：.RE//CD.

23.【答案】【小题1】

45

10

【小题2】

n=18m

【小题3】

不会，理由如下：

由(2)可得盘秤转过的角的数值n与物体的重量m之间的关系式为n=18m,

当瓶=18时，转过的角度n=18x18=324,

•••324°<360%

•••称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤

【小题4】

设第一次称重的重量为X千克，则第二次称重的重量为(2%+3)千克，

由(2)可得盘秤转过的角的数值n与物体的重量m之间的关系式为n=18m,

•.•指针第二次转过的角度比第一次大108°,

18(2%4-3)=18x4-108,

解得％=3,

•••第一次称重的重量为3千克，则第二次称重的重量为2x34-3=9千克,

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•.•3+9=12(千克)

•••该顾客一共购买了12千克水果

24.【答案】⑴证明：•.N/1BE=4CBD,

:.Z.ABE+Z.ABD=乙CBD+乙ABD,

即/E80=/.ABC.

在△E8D和△ABC中，

Z.E-Z.A

EB=AB,

ZEBD=4ABC

.••△E8D经△ABC(ASA)：

(2)解:,:△EBDWAABD,

•••BD=BC,乙BDE=乙C,

•:乙BDE=65°,

Z.BDC=乙BDE=65。，

.:乙CBD=50。，

•••0点为CD中点，

:.CD=OC,

在△80。和△BOG#,

BD=BC

BO=BO

OD=OC

••.△BODmABOCISSS),

Z.CBO=乙DBO,

•••/OBD=*C8D=25。.

25.【答案】【小题I】证明：是A8的中点,

:.AG=BG,

在△4EG和ABFC中，

Z.A=乙B

AG=BG,

/.AGE=乙BGF

:AAEG三△RFG(ASA)

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【小题2］解:在(1)的条件下，AG=BG,△4EGgZkB/?G(ES4),

，•S&AEG=S"FG，

ED1AG,FCLBG,

S&AEG=-AG=S&BFG=-BG,

DE=CF,

vLAGE="GF,4EDG=乙FCG=90°,

:.△EDGg4FCG(AAS),

:.DG=CG,

vAD=DE,ED=5cm,CG=2cm,

:.AD=DE=5cm,DG=CG=2cm,

••.AB=2AG=2(AD+DG)=2x(54-2)=14cm

【小题3】证明；•••GC=HG,GF=EG,乙HGE=^CGF,

:•△HGE沿ACGFOAS),

:.LE=匕F,HE=CF,

,:乙E=Z.F,GF=EG,/.AGE=LBGF,

•••△AGEg^BG/704s4),

AAE=BF,

AE-HE=BF-CF,

：.BC=AH,

••・若测量出BC=50m,则河流4H=50m.

26.【答案】【小题1】证明：由图可得，大正方形的面积可表示为。2,也可表示为4xgab+(a-b)2,

c2=4x^ab+(a-b)2,

:.c2=2ab+a2-2ab4-b2,

:.a2+b2=c2

【小题2】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,即4E=BF=E7=Q,BE=

EN=b,

22222222