2025-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

人感动

。中.国

2.（3分）一种绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（）

A.0.9X10-4B.0.9X10'5C.0.9X105D.9X105

3.（3分）如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得。4=145,

08=9〃?，则点A,8间的距离不可能是（）

0

A.5/nB.10/nC.15mD.20m

%2_]

4.（3分）如果分式——的值为零，那么x的值为（)

X+1

A.0B.±1C.-1D.1

5.（3分）点〃（3,5）美于/轴对称的点的坐标为（)

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-?5)D.(-3,-5)

6.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.a2*d3=d6B.（a3）13="6

C.（-a3b）2=不BD.+cr=a4

7.（3分）如图,在△ABC中,ZACB=90°，AC=BCf点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,

3）,求点4的坐标（)

y

ctox

A.（3,4）B.（2,3）C.（2,4）D.（1,4）

8.（3分）把（x-3），）2-6（x-3），）+9分解因式，结果正确的是（）

A.（x-3y+9）2B.（x-3y-9）2C.Cx~3y+3）2D.（x-3y-3）2

9.（3分）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在会交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻

研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻

种植面积比传统水稻种植面积少2亩.若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（）（亩：

市制土地面积计量单位）

3000300030003000

A.--------=--------+2B.----------------------2

x+400xx+400x

3000300030003000

C.=---------4D.=--------+400

x+2xx+2x

10.（3分）如图，在△A8C中，AB=AC=4,△48C的面积是6,点尸是4c中点，点O,E分别是A&

AC上的动点，则。E+石尸的最小值是（)

C.4D.6

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

II.（3分）5+廿二

12.（3分）计算：59.8X60.2=.

13.3（分）已知工一工=3,则分式2x+：xy—2工的值为__________.

xyx-2xy-y

14.（3分）如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作NA'O'B'的依据是

15.(3分)如图，E点为AABC的边AC的中点，CN//AB,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=

16.（3分）如图，△ABC的面积为42,A。平分NBAC,M为4）的中点，点N在CM上，CN：MN=2：

三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.（6分）（I）计算:（2a）3・即.（12«V）；

........八…x-3xz+2x+l14,6

（II）先化间，再求值：2.----1一一（—7+1）»其中％=一不

xz-lx-3x-15

18,（6分）分解因式：

(I)12?-3/；

(II)4/-4雇力-/?.

19.（8分）观察下列等式:

①1X3-22=-1；

②2X4力二-1；

③3X5-42=-1.

（I）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为;第⑤个等式为;

（H）请尝试写出第〃个等式为［用含〃的式子表示），并说明其正确性.

20.（8分）如图，点A,B,C,。在一条直线上，/A=NFBD,AC=BD,EC//FD.求证：AE=BF.

ABCD

21.（8分）如图，已知△ABC和AOCE均是等边三角形，点8C,E在同一条直线上，AE与B。相交于

点0,AE与CD交于点G,AC与8。相交于点尸，连接0C,FG.求证:

(I)AE=BD；

(II)AG=BF.

为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史

展览馆，师生统一坐大巴车前往.从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造

成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的1途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终

全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟.请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？

a

23.（8分）已知：△A8C中，ZACB=90,AC=CBf。为直线8c上一动点，连接AD,在直线AC右

侧作AE_LA。，KAE=AD.

E

图1图2备用图

（I）如图1,当点。在线段8c上时，过点£作£〃，八。于〃.求证：EH=AC；

<II）如图2,当点。在线段/3C的延长线上时，连接〃£交。4的延长线于点求证；/3/W=£M；

（III）当点D在直线BC上时，连接8E交直线AC于M,若2AC=5cM,则

SfDB

—•

S“EM

2025・2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

选择题;、填空题答案速查

题号12345678910

答案CDADACDDBB

3

1U/412.3599.9613.0.614.55515.10(77716.-

4

选择题；、填空题解法提示

10.解：如图，过点C作CK_L84交BA的延长线于点K,作点D关于直线BC的对称点D',连接

ED',作射线8。'，过点A作A/_L8。'于点J,过点尸作尸“_L8。'于点”.

VSAABC=2，AB・CK,

.•.6=1x4XCK：,

:・CK=3,

•・•/),D'关于BC对称，

AZABC=ZCBD,,

f：AB=AC,

・•・ZABC=ZACB,

：.ZACB=ZCBD',

：.AC//BD',

•••A/_L8O'，FHLBD',

:./AJH=/FHJ=NJAF=90°,

J四边形A/H尸是矩形，

：,FH=AJ,

VZCAK=ZABC+ZACB=ZABC+ZCBDr=/ABJ,ZAKC=ZAJB=90°,AC=AB,

•・.△ACK空(A4S),

：.AJ=CK=3,

:・FH=3,

•:DE+EF=ED'+EF^FH=3,

的最小值为3.

故选：B.

16.解：•:CN：MN=2：I,

:&MND：S^NCD=1：2,

又,：S^MND=4,

•**SNCD=8,

S/、MCD=\2,

•・・M为AD的中点,

SAAMC=S^DMC=12,

**•S”DC=12+12—24,

-'-S^ABD=SMBC-SA4DC=42-24=18,

如图，过点。作Q£_LA8,DFLAC,

,・S-CO-^ACDF-24-4,

又「人。平分N3AC,

：,DE=DF(角平分线的性质)，

.SFBD_豺80、__18_3

SHACD^ACDFAC244

AB3

即一=一，

AC4

故答案为：7-

4

解答题参考答案

17.解：（1）原式=速3•庐」（⑵3.）

=Sa3b4^\2a3b2

(x+l)2/1+x—1、

11)原式:(x+l)(%—1)无_3-(/_])

x+1x

(F7!)"F^T

1

FT

5

将代入，原式=

IT

18.解：(I)12?-3/

=3(4,-y2)

=3(2x+v)(2r-y)；

(II)4/-必力_/

=-/?(-4。力+4。2+庐)

=-b(4/-4ab+力2)

=-b(2a-b)2.

19.解：（I）由题知，

因为lX3-22=-|；2X4-32=-1；3X5-42=

所以第〃个等式可表示为：〃（〃+2）-（〃+1）2=

当〃=4时，

第④个等式为4X6・5?=-1；

当n=5时，

第⑤个等式为5X7-62=-1.

故答案为:4X6-52=7,5X7-62=7；

（II）由上述过程可知，

第〃个等式可表示为：〃（〃+2）-（〃+1）2=-1.

证明如下：

左边=n2+2n-（，尸+2〃+1）

=rr+2n-IV-272-1

=-1

=右边，

所以此等式成立.

故答案为：〃(〃+2)-(〃+1[2=-

20.证明：9：EC//FD,

•••NEG4=N。，

在△4EC与△8。中，

f^A=乙FBD

\AC=BD,

\Z-ECA=乙D

••.△4EC丝△6/。(ASA),

：.AE=BF.

21.证明：(I)••.△ABC和△OCE均是等边三角形，

：.BC=AC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

AZACB+ZACD=^ACD+ZECD,ZACD=60°,

・•・ZACE=NBCG,

:.ABCD沿RACE(SAS),

：.AE=Bl\

(II)*：ABCD^AACE,

:./CBD=/CAE,

•••/8C4=NACG=60°,AC=BC,

:.△BCF/XACG(ASA),

：,AG=BF.

2

22.解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶于千米,

根据题意得：工一工=日，

"X60

3

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，

答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米.

23.(I)证明：*：AEA.AD,EHA.AC,

：.ZDAE=ZDAC+ZEAH=9r,/人〃E=90°,

•・・/E4”+/AE”=90°,

/./AEH=/DAC,

在△AH£和△QC4中，

Z.AHE=Z.DCA=90°

Z.AEH=Z.DAC,

AE=DA

：./^AHE^/^DCA(AAS),

：,EH=ACx

(ID证明：如图2,作£”_LCA的延长线于从

图2

同理(I),△AHEgZXOCA(A4S),

:.EH=AC,

:.BC=EH,

在△AMC和中，

NBMC=乙EMH

Z.BCM=Z.EHM=90°,

BC=EH

MBMC必EMH(A4S),

(HI)解：当点。在线段8c上，

*：2AC=5CM,

设AC=5a,CM=2a,

由(I)得△A"EgZ\OC4,则AH=CD,EH=AC=BC=5a.

•・・NE”M=N8CM=90°