江苏省南京市2026年中考数学试题（附答案）

江苏省南京市2026年中考数学真题

一、选择题

1.-2的相反数（)

A.2B.-2C.D.

22

2.以下计算结果中，最大的是（）

A.(-3)xlB.1-1C.D.3-'

43

3.卜面四个点离y轴最近的是（）

A.(2,3)B.(-3,2)

C.(_a,-V3)D.(G,—^2)

4.一个几何体的三视图如下，则这个几何体是（)

俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.跳绳成绩，甲组平均96个,乙组平均100个,内组平均104个，最后全部平均成绩102个，问哪组

人数最多（）

A.甲组人数最多B.乙组人数最多

C.丙组人数最多D.三组人数一样多

6.如图，在菱形ABCD中,ZB=54°,现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16。得菱形ABCD',连

C.110°D.111°

二、填空题

7.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是

8.比较大小：7.9x10|(,1.1x10".

9.计算：(屈.

10.一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为1.5；当4换成3,1.5

对的位置换成.

11.计算：(a3)2：a2=.

12,正九边形，任意顺次连接某几个顶点恰好构成一个正n边形，求n可以是(任写一个符合

的).

13.正方形ABCD中，点O为对称中心，EF过点O且点E在AD上，点F在BC上，BF=3,

CF=1,则EF=.

14.已知二次函数y=ax2，bx(a<0)过点(-1,m),(1,ir.+2),则m的取值范围为.

15.如图，在△ABC中，ZA=50°,ZB=70°,以A、B两点为端点作圆弧，使得靠上的所有点都

落在△ABC的边界及内部，则行所对的圆心角NAOB的取值范围是.

17.求证：当n为整数时，(n+2)2・(3n+4)能被2整除.

18.已知两直线y1=kx+l与y?=-2x+b交于(1,2),

(1)计算k与b的值；

(2)若%>yz,求x的取值范围.

19.一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的

球的颜色不同，我们将其对应的概率记为R,若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个

球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P2.

（1）求Pi的值；

（2）比较Pi与P2的大小.

20.一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面3尺，第二次露出水平面4尺，已知两次与水平面的

，48

夹角分别是53。与62。，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离.［疝】53之..3462^3

水平面__

水底固定处

21.如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，.AD=9m,AB=6m,BG=DF=xm,休闲区的储水量为

3L/m2.

4D

休闲区

---------------尸

种菜区

BGC

（1）种菜区的面积为1】】:休闲区能接的雨水量为L.（用含有x的代数式

表示）

（2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值.

22.已知AARC按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明

(1)在AC、BC上各确定一点Ex卜，使E卜〃AB,且EF二一AB；

2

(2)在AC、BC上各确定一点G、P,使GP〃AB,且GP=a.

23.已知：RsABC中，ZC=90°,F、G为AC、BC边上的点，且DF*AB.EG4AB.

求证：

(1)求证：4ADFsaGEB；

(2)ZB=30°,AB=6,DE=2,△ADF^AGCF,求AD的长.

24.如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B,顶点为D,点C是AB的中点且

AC=CR=10m,CD=10m.拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点F,山高为331m,已知山顶F到点A的

水平距离为364m.

(1)请建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线形拱桥的函数表达式.

(2)若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A的水平距离为2m,人的眼睛位置为点Q,点Q在

点P的正上方，且PQ=1.6m,请判断人眼在点Q处能否直接看到山顶F,并说明理由.

(3)下列结论中，正确的是

①在拱桥的AD段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等；

②在拱桥的BD段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等；

③人从点D走到点B的过程中，当人位于点D时，眼睛Q点到山顶F的距离最近；

④人从点D走到点B的过程中，当人位于点B时，眼睛Q点到山顶F的距离最近.

25.背景材料：模拟"月食”变化

已知圆0的圆心为0(0,0),半径为3,另有一圆M,半径为2.当1=0时，圆M的圆心为(-4,

3),圆M以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动.在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖

的部分称为“亮面”，当亮面再次变为一个完整的圆肘，圆M停止运动.

示意图如下图所示:

(1)判断下面命题是否正确，并说明理由.

①亮面始终为轴对称图形；

②当t=8时，亮面再次为完整的圆；

③在整个运动过程中，亮而的面积始终不小于圆M面积的!.

(2)画出亮面面积S关于运动时间1的大致图像，并简述理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】5

8•【答案】<

9.【答案】1

10.【答案】2

1L【答案】a4

12.【答案】3或9

13.【答案】2M

14.【答案】m<-l

15.【答案】0°<ZAOB<100°

x+y2xy

16.【答案】解：原式=V(x+y)(x-y)

2

x-y

17.【答案】证明：(〃+2广-(3〃+4)

=7+4〃+4-3〃-4

■M+n

因为H为整数，

所以“、〃+1是相邻两个连续整数，

所以两数一共是一奇一偶，

所以〃(〃+1)是偶数，

所以(〃+2『-(3〃+4)能被2整除。

18.【答案】（1）由题知，因为两直线乂二船+1与%二-21+力交于（1,2）,所以k+l=2,-2+b=2,

解得k=l,b=4；

（2）解：由⑴知，

两直线的函数解析式为与必,-2x+4、因为yt>y2,

所以x+l>-2x+4,

解得x>l,

所以X的取值范围是X>1.

19.【答案】（1）解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色不同得结果数为2,

21

所以［=二=_;

42

/八I口WHK#4Hn10x20+20x104Tl4

（2）根据题显得P、=-------------=—,而一>一,

-30x30929

%

20.【答案】解：如图，过B作过D作./?川/1。,过口作.于H交AE于M,过E作

\阳=NG/EBG=2CEN=%AM=4DBH=61,

Q?2

设BD=BC=x尺，在RsDAM中,DM=ADsinZDAM=4Xsin62*»4x--—(J^),

在RaDB”中,Dff=BDsinNDB”=xxsin62之-x（R）,

在RlM：EN中,GV=CEsin/C£V=3x§in53F3x：=^（尺），

在R/ADE〃中,CG=//CsinZC«G=xxsin53之\x（尺），

.832412

・■-X------=-X------,

9955

.r=13,

答：竹竿的长度为13尺，水底固定处到水平面的距离为8尺.

21.【答案】(1)(x*-15K+54)：(-3犬+45x)

(2)解：由题知，

-3X2+45X=6(X2I5X+54),

解得工=3或12。

因为x<6»

所以x=3。

22.【答案】(1)解:如图所示即为所求

23.【答案】（1）证明：VDF1AB,EG±AB,

AZADF=ZB

EG=90°,

VC=90°,

・•・ZA+ZB=ZBGE+ZB=90°,

AZA=ZBGE,

/.△ADF^AGEB；

(2)解：过F作FH_LGE于H,设AD=x,

VAB=6,DE=2,

ABE=4-x,・・・N8=30',

，乙1=90°-30：=60',

DFr

tan/4=tan60=-----=V3,

AD

DF=V3x,

zoEG&

,：lanZi?=tan3()=—=一,

EB3

，EG=?(4T),

,:/FDE=ADEH=NEHF=90；

・•・四边形DEHF是矩形，

EH=DF=&,FH=DE=2,

:'G”=EG-EU卒F

,•AADFSAGCF、

・・"CG尸=4=60°,

・"G£=90-NB=60,

LFGH=180'-ZCGF-£BGE=60；

FHr

vtanZFG//=tan60=-----=7r3,

GH

4kiH=FH、

.\4(l-x)=2,

I

AX=—,

2

・・.4O=L

2

24.【答案】(1)解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴，建立平面直角坐

标系，

则：A(-10,0),B(10,0),D(0,10),

因为抛物线顶点为D(0,10),

设抛物线为：y=av2+10,

把A(-10,0)代入：0=/1()2+10,«=一2，

所以抛物线形拱桥的函数表达式为：10(-10夕30);

(2)解：由(1)可知点A坐标为(-10,0),

且点P到点A的水平距离为2m,因为P在桥上且在A的右恻，

所以P的横坐标是：巧,=-10+2=-8,将x=x=-8代入抛物线、=-5-+10,

得：二一5x64+IO6.4+10=3.6,所以P(-8,3.6),

眼脂Q在P正上方1.6m,

所以Q(・8,5.2),

点A(-10,0),山顶到点A的水平距离为364m(在右侧),

所以=-10+364=354,

由于山岛331m,

所以F(354,331),

根据Q(-8,5.2),F(354,331),

可求得直线QF方程为：y=0.9x+12.4,

设视线高度为r(0.9v+12.4,

2

桥面高度为y2=--x+IO,

…10

所以)\~y^=(0.9.r+12.4)-f--^-x2+10,

II。/

A(x)=0,Lv+0.9.1+2.4,

令v=0.l(r+9.V)4-2.4,配方可得：j，=0.1("4.5)]+0.375,

所以凹-必20.375〉。，

所以视线QF在拱桥范围内的每一个点上，都比拱桥高出至少0.375m,

即视线完全在拱桥卜方，没有任何遮挡.所以,人眼在点Q处能直接看到山顶F：

⑶①

25.【答案】(1)解：圆M的运动轨迹如图，

则M(0,3),%(4,3),

①两圆相交，相交部分或非相交部分均为轴对称图形，

则亮面始终为轴对称图形，且过O、M的直线为对称轴；

故①正确，符合题意；

②当1=8时，圆M运动到圆.V2的位置，此时与初始位置对称，此时亮面再次为完整的圆；故②正

确，符合题意；

③由圆M的运动轨迹可知，当圆M