第4章《代数式》单元测试卷 （含答案）2026-2027学年浙教版版七年级数学上册

第4章代数式单元测试卷

时间：12（）分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用代数式表示a与b的差的平方,正确的是)

A.a2-b2B.(«-02C.a2~bD.a-b2

2.式子a+2,y,2x,-2a+y,（中，单项式有)

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.下列选项是同类项的是)

A.5,与5m4B.-3x与xC.x°y与xy9D.7ab2c与ab2c

4下列说法中，正确的是)

A.5\2y的次数为5B.成2+2就是三次二项式

是整式D.段的系数是3,次数是2

5.下列各式计算正确的是)

A.2a+3b=5abB.-(a+3)=-a+3C.-2x3a=-6aD.

6.某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元件的大衣以声-50）元件的价格出售，则下列说法中，能正

确表达亥大衣促销方法的是（）

A.原价减50元后再打六折B.原价打六折后再减50元

C.原价减50元后再打四折D.原价打四折后再减50元

7.关于x,y的多项式ax2+2bx）^-3x2-3x-4xy+2y不含二次项，则2a+3b的值是（）

A.0B.I2C.-12D.8

8.数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与

原三位数的差.有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（）

A.891B.694C.-595D.-792

9请将-5,4324,2,3,6910填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为)

C.-2D.3

1()如图，长方形ABCD由4个小长方形拼成，其中②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差

为3,则小长方形④与小长方形①的周长的差是

0

A.6B.8C.10D.12

二、填空题(每小题3分，共18分)

1L当x=l,y=l时，代数式4.¥-炉的值是_________.

12若单项式3f+5炉和y”是同类项，则m.n=.

13若:2a・b=3,则-2(a2+/))-(-2a2-4a+3)的值为.

14已知知=2/-3%-1,2=&2-3"1比较M与N的大小关系;MN.(填W或“=”)

15—水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中(如图)，竹竿的入泥部分占竹竿仝长的p淤泥以上的入水

部分比入泥部分长然，则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多__________米

16.分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数二古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单

位分数之和，如：卜；+一将满分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数h(k>

2),将2/k拆分成两个不同单位分数相加的形式为.

三、解答题(共72分)

17.(8分)化简：

(l)5m+2n-m-3n.

(2)“-3研砂3口一3.

18(8分)先化简，再求值.

(l)-3(2m-l)+4m,其中z«=-|.

⑵4小-5砂+广2(2d-3孙+,其中刀=3产-1.

19(8分)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：Ia+b\-\a-c\-\b+c\.

~"2I~0c~^

20(8分)已知A^+xy>+ly-l.B=l^-Ixy+x-1.

(1化简:2A-B.

(2)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值

21(8分)某健身俱乐部有两种交费方式：甲方式为交60()元•的会员费后，每次收费6()元；乙方式每一次健身

收费100元.

(1)若陈老师去健身X次，则甲、乙两种方式各应交费多少元？

(2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算，请通过计算说明.

22(10分)如图，公园有一块长为［2a-1)米，宽为Q米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小

路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.

(1诧圃的宽AB为米，花圃的长BC为_________米.(用含a,b的式子表示)

(2)求篱笆的总长度.(用含a,b的式子表示)

(3)§a=30,b=5,篱笆的价格为60元沫，请计算篱笆的总价.

墙

-----------(2af米-----H

23(10分)【问题情境】学校计划将劳动基地的蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c

厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个箱子后需利用打包带进行打包.【方案设计】如图，小红和小明各设计了一种打包

方式(接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素).

【问题解决】

⑴用含a,b,c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：

小红设计的打包方式所用打包带的长度为__________厘米；

小明设计的打包方式所用打包带的长度为__________厘米.

⑵当a=5(),b=30,c=40时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少?

(3)当a>c>b时，比较小红和小明设计的这两种打包方式中，哪种打包方式所用的打包带的长度更短.

ZL/

~nr/

小红小明

24(12分)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图1,当两个数轴的原点对齐

时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐.

(1)图1中，数轴B上表示6的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示-4的点与数轴B上表

示___________的点对齐.

(2»各图I中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A上表示-2的点对齐，如图2,求数轴A上表示3

的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点6个单位长度的点与数轴A上表示哪个数的点对齐.

(3)若数轴A上表示2n的点与数轴B上表示3m的点对齐,则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示

—的点对齐,数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐.(用代

数式表示)

••

II

数轴4।।।--1--1--1-1--1--1--1--1--1--1—».

-6-5-4-3-2-10123456

•t

II

•I

数轴8-6-5-4-3-2-1pi23456r

••

国1

*

―।—।—।—!—I—।—।—।—।—•—।—।—।►

-6-5-4-3-2-10123456

I

数轴8-6-5-4-3-2-10i23456"

*

图2

1.BA.表示a的平方减b的平方，错误；B.(a-b)2表示a与b的差的平方，正确；(表示a的平方

减b,错误;D.a-b2表示a减b的平方、错误.故选B.

2.B单项式有牛,2x,共2个.故选B.

3.DA.所含字母不相同，不是同类项；B.相同字母的指数不相同，不是同类项；C.相同字母的指数不相同，不

是同类项；D.是同类项.故选D.

4.C

5.C2a与3b所含字母不同，不是同类项，无法合并，故A错误;-(a+3)=-a-3,故B错误;-2x3a=-6a,故C正确；

故D错误.故选C.

6.B原价为x元,件则(250)元/件表示在原价的基础上先打六折再减5()元，故选B

7.A因为a,v12+3456726xjH-3x2-3x-4A}H-2y=(a+3)A-2+(2b-4)xy-3x+2y不含二次项，所以a+3=0,2b-4=0所以a=-3,b=2,所

以2a+3b=2x(-3)+3x2=-6+6=0,故选A.

8.D设三位数的百位上数字为a,十位上数字为b,个位上数字为c,

所以这个三位数表示为10()a+10b+c,

所以把它的个位数字与百位数字对调后，得到的三位数为100c+l()b+a,

易知0<a<9,0<b<9,0<c<9,a,b,c为正整数所以c-a-9,

所以对调后的三位数与原三位数的差为(1()0c+10b+a)-(100a+1Ob+c)=10()c+l0b+a-10()a-l0b-c=99c-99a=99(c-a),

所以所得到的计算结果能被99整除，且商的绝对值小于9,

A.891+99=9,不符合题意；

B.694+99=7……1,不符合题意；

C.-595不能被99整除，不符合题意；

D.-792+99=-8,符合题意.故选D.

9.B

10D因为②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为3,所以设这两个小长方形的宽为x,则

长为x+3,如图，设EF=y,

所以小长方形①的宽为x,长为x+y,小长方形④的宽为x+3,长为x+3+y,

所以小长方形④与小长方形①的周长的差为2(x+3+y+x+3)-2(x+y+x)=2(2x+6+y)-2(2x+y)=4x+l2+2y-4x-2y=12.故

选D.

11答案3

解析当x=-l,y=l时，4/-炉=4x(-1)2—124x1-1=4-1=3,故答案为3.

12答案-4

解析因为单项式3九5炉和x3yo是同类项，所以m+5=3,n=2,所以m=2,所以mn=22=4,故咨案为4.

13答案3

解析因为2a-b=3,)所以一2QJ十8一(一2〃2-44+3)=-2/一2人+2。2+4“-3=42力一3=2(2。一力)-3=2x3-3=3.i故答案为

3.

14答案v

解析因为M=2X2-3X-1^V=6x2-3.r+1,

所以M-N=2X2-3X-1-(6J2-3X+1')=2X2-3X-\-6X2+3X-\=-4X2-2=-2(2X2+l)<0,

所以M<N.

15答案1

解析设竹竿的入泥部分长为x米，则竹竿全长为4x米，淤泥以上的入水部分长为(田4)米，

所以水池的深度为.什x+；=(2x+J米，所以露出水面部分的竹竿长为4x-(2v+l)=(2~)米,

所以水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多2什卜(法-；)=1(米).故答案为1.

16答案1=1+1;A■_

曰n444'kM&+1)Hl

到y312ll+lII2I匕I

II44444444444,

当k=3=2xl+l时,：=?=；+；,

3662

当k=5=2x2+l时,；=号="+:，

当k=7=2x3+l时、9受=/,

/zo"q

当k=2n+1时2="2==___J___+_L

=J,k(2〃+l)(〃+l)(2n+l)(n+l)n+15

又〃=斗,所以对于任意奇数h(k>2),

「2_运1+，由12?

2

17解析⑴原式=(5m-m)+(2n-3n)=4m-n.

(2)原式=-|^x2-3x2+|Ay=-2.v2.

]8解析⑴.3Qm.])+4m

=-6m+3+4m

=-2m+3,

当〃尸一弼，

原式=-2x(g+3

W+3

21

——

5°

(2)原式=4x2-5xy+)^-4x2+6x)^-y=xy.

当x=3,尸-;时，

原式=3x(-j)=-l.

19解析由题图可知、a<b<()〈c,b|<|c|,所以a+b〈(),a-c<(),b+c>0,所以1a+bI-1a-c1-1b+cl=-(a+b)+(a-c)-(b+c)=-a-b+a-

c-b-c=-2b-2c.

20解析(\)2A-B=2{)?+xy+2y-?^-(2x1-2xy^x-1)=2x2+2x)^+4y'-A-2x2+2xy-x+1=4xy-x+4y~3.

(2)因为:2A-B=4xy-x+4y-3=(4y-l)x+4y-3|的值与x的取值无关，所以4y-l=0,所以尸；

21解析(I)当陈老师去健身x次时，按甲方式应交费(600+60x)元，按乙方式应交费100x元.

(2)当x=18时，按甲方式应交费600+60x18=1680(元卜按乙方式应交费100x18=1800(元)，因为1680<1800,所以

采取甲方式更合算.

22解析⑴由题意得,AB=(a-b)米BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米.

(2)篱笆的总长度为(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a~4b-1)米

(3)当a=30,b=5时.篱笆的总价为(4a-4b-l)x60=(4x30-4x5-l)x60=5940(元).

23解析⑴小红设计的打包方式所用打包带的长度为(2a+6b+4c)厘米；小明设计的打包方式所用打包带的长度

>y(2a十4b十6c)厘米.

(2)当a=50,b=30,c=40时，

小红设计的打包方式所用打包带的长度为2a+6b+4c=2x50+6x30+4x40=440(厘米)，

小明设计的打包方式所用打包带的长度为2a+4b+6c=2x50+4x30+6x40=460(厘米).

(3切\红设计的打包方式所用的打包带的长度更短.

(2a+6b+4c)-(2a+4b+6c)-2a+6b+4c-2a-4b-6c-2b-2c,因为a>c>b,所以2b-2c<0,所以2a+6b+4c<2a+4b+6c,所以小红

设计的打包方式所用的打包带的长度更短.

24.解析(1)因为两个数轴的原点对齐时，数