浙江省杭州某中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷（解析版）

浙江省杭州滨文中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数-2的相反数是（）

A.2B.-2C.D.12

【答案】A

【解析】【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义即可求解.

2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpcnAI新推出的-种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技

术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000•用科学记数法表示为（）

A.1.75x1013B.1.75x10”

C.1750X108D.1.75X1012

【答案】B

【解析】【解答】解：175000000000=1.75x10”.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，n是正数；当原数的

绝对值＜1时，n是负数.

3.“比a的2倍小1的数''用代数式表示是（）

A.2（Q+1）B.2（a—1）C.2a+1D.2Q—1

【答案】D

【解析】【解答】由题意得：2。一1

故正确答案为：D

【分析】根据题意规范地用运算符号把数字与字母连接起来即可.

4.下列合并同类项正确的是（）

A.3%2+2x2=5x4B.3m2-2m=m

C.x2y+2x2y=3x2yD.6a-5a=l

【答案】C

【解析】【解答】解:A、3x2+2x2=5解5x3故A错误；

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B、故B错误;

C、x勺+2x，y=3x，y,故C正确；

D、6a-5a=a^l,故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

5.估计旧一1的值是（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【答案】B

【解析】【解答】v9<13<16

3<V13<4

:.2<V13-1<3

故正确答案为：B

【分析】由于13介于两个连续自然数的平方9和16之间，则VI3介于3和4之间，即«5-1介于2和3之

间.

6.下列说法正确的是（）

A.无限小数是无理数B.两个无理数的和-定是无理数

C.-4是16的•个平方根D.0没有算术平方根

【答案】C

【解析】【解答】解：A.无理数是无限不循环小数，故A不符合题意；

B.两个无理数相加可能是有理数，故B不符合题意；

C.-4是16的一个平方根，故C符合题意；

D.0没有算术平方根，错误，0的算术平方根是0,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据实数的分类，平方根和算术平方根定义，可得答案.

7.下列说法错误的是（）

A.单项式-xy的系数是-1

B.单项式・2xy的次数是2次

C.多项式t-5有两项，分别是t和5

D.多项式3/-2/y2+聂2是四次三项式

【答案】C

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【解析】【解答】解：A、单项式-xy的系数是-1,说法正确；

B、单项式-2xy的次数是2次，说法正确；

C、多项式1-5有两项，分别是I和5,说法错误，应是t和-5；

D、多项式3/-2/y2+£y2是四次三项式，说法正确；

故答案为：C.

【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数

的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的

次数叫做多项式的次数进行分析即可.

8.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是()

■I■■

a0b

A.b>O>aB.-a>O>-bC.|a|>|b|>0D.|b|>|a|>0

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：a<()<b,|a|>|b|,

A、b>O>a,正确，此选项不符合题意；

-a>O>-b,正确，故此选项不符合题意；

C、|a|>|b|>0,正确,故此选项不符合题意；

D、|a|>|b|>0,原选项错误，故此选项符合题意：

故答案为：D.

【分析】通过识图可得avOvb,|a|>|b|,从而作出判断.

9.如图，做-个试管架，在acm长的木条上钻个圆孔，每个孔缸径为1cm,则x=()

-a-316~czn

【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得》二等cm

◊

故答案为：A.

【分析】利用木条的长acm减去4个圆孔的直径，差是x的5倍，据此即可求得x的长.

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10.如图，敲击三根管时依次发出肘“、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始,以相同的节拍往复敲击,不同

的足：甲锤每拍移动-位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有■拍不移位（左中右右中左左中右…），在第

2024拍时，你听到的是（）

135

9中方

A.同样的音“1"B.同样的音“3”

C.同样的音“5"D.不同的两个音

【答案】B

【解析】【解答】解：发现规律是：甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环,

由2024:4=506,可知在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍,即音“3"，

又因为2024:6=337余2,

所以在第2024拍时,乙锤在第338组第2拍,即音“3"，

综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音”3"

故答案为：B.

【分析】根据甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环解答即可.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为+10分，那么85分应记

为分.

【答案】-5

【解析】【解答】解：根据题意可得90-85=5,

故85分应记为-5分，

故答案为：—5.

【分析】

由题意知超过90分，记为“+”，低于90分，记为“-”.

12.9的算术平方根是.

【答案】3

【解析】【解答】解：,・・32=9,

・・・9算术平方根为3.

故答案为：3.

【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果.

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13.将5.087精确到百分位的结果是.

【答案】5.09

【解析】【解答】解：将5.087精确到百分位的结果是5.09,

故答案为：5.09.

【分析】精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入.

14.如果(a+2产+|b-4|=0,那么a+b的值为.

【答案】2

【解析】【解答】解：・・・(a+2)2+|b-4|=0,

.\a+2=(),b-4=0,

/.a=-2,b=4.

a+b=-2+4=2

故答案为：2.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

15.如图，2x2正方形方格的每-方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点A、B、C、D得正方形

ABCD,则正方形ABCD的边长是,以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴的负半轴于点P,

则数轴上点P对应的无理数是

【答案】伤1-交

【解析】【解答】解：依题意，每一方格的边长为1个单位.

AC对应的数是1,

•・•四边形ABCD的面积等于4个小正方形的面积的一半，

・♦・正方形ABCD的面积为2,

-'-CD=V2,

，正方形ABCD的边长为在，

以顶点C为圆心CD长为半径画圆交数轴于点P,

:・CP=CD=y/2

・・・P点对应的无理数是1-V2

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故答案为：A/2»1—y/2-

【分析】根据网格的特点求得C对应的数为1,求得正方形ABCD的面积为2,进而求得CD的长度，根据

题意CP=CD=V2,可得P点对应的无理数.

16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中.在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字

之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，贝|卜+九一y一m的值是.

【解析】【解答】解：

-2+y=1+x

x-y=—2-1=-3

同理：-2+m=1+ri

n—m=—2—1=—3

x+n—y—Tn=—34-（-3）=—6

故正确答案为：-6

【分析】由题意知，“幻方”每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，贝IJ有-2+y=l+x、-2+m=

1+n,则x—y=〃—ni=—3,再整体代入计算即可.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.把下列各数序号填入下面对应的横线上：

①-3.14,②-2凡③一“U+2,④0.618,⑤一竿⑥0,⑦-1,⑧0.1010010081…（每两个1之

间依次多-个0）,⑨+3.

负分数：；

整数：；

无理数：

【答案】解：负分数：①⑤；

整数：⑥⑦⑨；

无理数：②③⑧

【解析】【解答】解：-3.14是有理数，是负分数，

-2兀是无理数，

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-同+2是无理数，

0.618是有理数，是正分数

-竿是有理数，是负分数，

0是有理数，是整数，

-1是有理数，是整数，

().1010010001...(每两个1之间依次多一个0)是无理数，

+3是有理数，是整数，

故答案为：负分数：①⑤；整数：⑥⑦⑨；无理数：②③⑧.

【分析】有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数，根据负分数、整

数、无理数的定义进行判断.

18.计算:

(1)-20+(-14)

(2)12-18

⑶(A》)x(-24)

423

4/

-+(--X-

5\54

【答案】⑴解:原式=20-14

=-34

(2)解：原式=12+(-18)

=-6

(3)解：原式=*x(-24)-盍x(-24)

=-18+2

=-16

(4)解:原式=卷一磊

1

=2

【解析】【分析】(1)同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值;

(2)有理数减法转化为加法计算；

(3)利用乘法分配律将括号内的数分别与-24相乘再计算；

(4)先算乘法，再算加法.

19.计算：

(1)-14-[(-3)24-3]+2

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(2)V49+V—8+-J(—5)2

(3)2x(N/3-1)-12V3-2I

【答案】(1)解:原式=-l-(9+3)+2

=-1-3+2

=-2

(2)闻+口+J(-5)2解:原式=7-2+5

=5+5

=10

(3)解：原式=28一2-(2g一2)

=0

【解析】【分析】(1)先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可；

(2)利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；

(3)先算乘法及绝对值，再算加减即可.

20.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的中山路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为

正，向北为负，单位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收

费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【答案】⑴解:5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处.

(2)解：(5+2+卜4|+|-3|+10)x0.2=24x0.2=4.8(升)，

答：在这个过程中共耗油4.8升.

(3)解:[10+(5-3)x1.8]+10+[10+(4-3)x1.8]+10+[10+(10-3)x1.8]=68(元),

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.

【解析】【分析】(1)将5批行驶路程相加，根据结果正负判断方向，绝对值为距离；

(2)计算各批路程绝对值之和，乘以每千米耗油量得总耗油量；

⑶分别计算每批车费(不超过3km收10元，超过部分每千米1.8元)，再求和得总车费.

21.已知：代数式4=2严—2%—1,代数式8=-/+xy+1,代数式M=A+28.

(1)化简代数式M.

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(2)当x=-l,y=2时，求代数式M的值.

(3)若代数式用的值与x的取值无关，求)，的值.

【答案】(1)解：M=A+28

=(2x2-2%-1)+2(r2+盯+1)

=2x2-2x—1—2x2+2xy+2

=2xy-2x+1

(2)解：当x=—l,y=2时，

M=2X(-1)X2-2X(-1)+1

=-4+2+1

=-1

(3)解：M=(2y-2)x+1,

VM的值与x的取值无关，

2y-2=0»

解得y=l.

【解析】【分析】

(1)整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可；

(2)把字母的值代入到(1)的结果中进行计算即可；

(3)由于代数式M的值与x的取值无关，则把y看作常数，再合并同类项得M=(2y-2)x+l,即此时x

的系数为0,所以2y-2=0,再解关于y的方程即可.

22.某电器商销售-种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决

定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买-台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2).

(I)若该客户按方案一购买，需付款元.(用含x的代数式表示，请填写化筒后的结果)

若该客户按方案二购买，需付款元.(用含x的代数式表示，请填写化简后的结果)

(2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?便宜了多少？

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=5时，你能设计出-种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法

并求出费用.

【答案】⑴200x+1200；180X+1440

(2)解：当x=5时，

方案一费用：200x5+1200=2200元；

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方案二费用：180x5+1440=2340元

因为2200<2340,便宜了2340-2200=140元，

答：按方案一购买较合算，便宜了140元

(3)解：购买方案：用方案一买2台微波炉(送2台电磁炉)，乘余5-2=3台电磁炉用方案二购买

费用：2x800+200x3x90%=1600+540=2140元.

答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元.

【解析】【解答］解：(I)方案一买2台微波炉花费2x800=1600元，送2台电磁炉，还需买(a-2)台电磁炉，花

费200(x-2)元，

总费用:1600+200(x-2)=200x+1200

方案二总定价为2x800+200x=1600+200x,

打九折后费用：

(1600+200x)x90%=180x+1440.

故答案为：200x4-1200：180x+1440.

【分析】(1)方案一：买2台微波炉送2台电磁炉，额外x-2台电磁炉单独付款，费用为2x800+200(x-

2)=200x+1200；方案二：所有商品打九折，费用为(2x800+200x)x90%=180x+1440；

⑵代入x=5分别计算两种方案费用，比较差值；

(3)结合两种方案，用方案•买微波炉(送电磁炉)，剩余电磁炉用方案二购买，计算总费用.

23.对于任意实数a,b,定义-种新运算㊉：a®b=a+b-ab,例如：1®2=l+2-lx2=l.

(1)求(-2)㊉3=；

(2)滨滨说：该运算满足交换律a㊉b=b㊉a.

江江说：该运算满足结合律(a㊉b)㊉c=a㊉(b㊉c)

美美说：该运算满足分配律a㊉(b+c)=a㊉b+a㊉c.

他们的说法是否正确?请说明理由.

【答案】(1)7

(2)解：Va0b=a+b-ab,b®a=b+a-ha=a+b-ah,

•••a㊉b=b㊉a,滨滨的说法正确.

*.*a㊉b=a+b-ab,(a〶b)㊉c=(a4-b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc；

b缶c=b+c-bc,a㊉(b㊉c)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc；

，(a㊉b)㊉c=a㊉(b㊉c),江江的说法正确.

a㊉(b+c)=a+(b+c)-a(b+c)=a+b+c-ab-ac；

a㊉b+a㊉c=(a+b-ab)+(a+c-ac)=2a+b+c-ab-ac；

a+b+c-ab-ac/a+b+c-ab-ac,

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・••分配律不成立，美美的说法错误.

答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误.

【解析】【解答]解：(1)由新运算aLb=a+b・ab,

当a=-2,b=3时，(-2)e3=(-2)+3-(-2)x3=l+6=7

故答案为：7.

【分析】⑴根据新运算定义，将a=2、b=3代入公式计算；

(2)分别推导交换律、结合律、分配律的左右两边，比较是否相等以判断说法正误.

24.一般用凶表示不大于X的最大整数，如现规定{%