八年级数学下册 期末试题汇编（福建）正方形（原卷版）

专题03正方形

根据正方形的性质求角度、线段和面积计算

1.（24-25八年级下•福建福州•期末）在正方形人BC/）中，两条对角线AC相交于点。，点E是8c上

一点，连接OE,若A8=4,BE=\,则OE的长为（）

A.V5B.MD.苧

2.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，正方形A4CO的边长为8,M在0c上，且0M=2,N是

AC上的一动点，则ON+MN的最小值是（）

BC

A.8B.9C.10D.12

3.（24-25八年级下•福建龙岩・期末）如图，在正方形中，点E,尸分别是边A3、8C上两点,

ZEDF=^-ZADCtAE=3,CF=2,则£尸的长度是（）

DC

A.Vl3B.4C.X/T8D.5

4.（24-25八年级上•福建泉州•期末）“赵爽弦图''被人们称为“中国古代数学的图腾“，是数形结合的典型体

现.如图，大正方形A6CD是由四个全等的直角三角形和小正方形EPG”组成.若A6=5,

5.（24-25八年级上•福建福州•期末）已知，如图所示四边形A8C。是由RtA48£,RtACOGR^8b和

Rt.A。”围成的，中间的空白部分四边形EFGH恰好是正方形，若V8b和.4汨是两个全等的等腰直角

三角形，且=则四边形A25CO的面积为（）

3c7

A.-a~B.2a2C.—a'D.一

222

6.（24-25八年级下•福建福州・期末）如图，在正方形A8C。中，0为对角线AC,8。的交点，E,尸分

别为边AU・UD卜的点,OE\OF,连接E尸.若/〃涧=120。,DF=A则EF的长为.

7.（24-25八年级下•福建度门・期末）如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的

图形.该方法表明：如图1,正方形A4C。与正方形EFGH存在重叠的线段EC,图2是将图I的两个正

方形重新裁剪后拼接成的大正方形8M7M.记8C=a,FG=b,则右图中的阴影部分面积为

.（用含。，〃的式子表示）

图2

8.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，正方形A8C。的边长等于4,点从产分别在A。、BC边上,

A点关于E尸的对称点N恰好是CD边的中点，则爷DF等于________.

AE

9.（24-25八年级下•福建龙岩•期末）正方形人画。0,正方形人为GG，正方形A/C3c2,…，按如图所

示的方式放置在平面直角坐标系中.若点A，A2,4,…和G，c2,G，…，分别在宜线y=%+i和x轴

上，则点与。25的坐标是

10.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图,已知正方形4BC。的边长为a,点£是A8边上一动点，连接

ED，力所为等腰直角三角形，连接。尸,则当CF+OF之和取最小值时，DCF的周长为.（用

含”的代数式表示）

11.（24-25八年级下•福建龙岩•期木）如图，正方形A5CO的边长为4,点E为正方形A8CO内与点。不

重合的动点，以。石为边向下作正方形DE尸G.则OE+CG+b的最小值为

12.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图，正方形纸片人8c。的边长为4,点石在A。边上，且AE=3,

点F在C。边上.将正方形纸片A8C。沿E尸对折，点B的对应点是点G,连接。G和G厂.当线段OG取

13.（24-25八年级下•福建泉州•期末）在正方形ABC。中，AC与交于点。，则480=

14.（24-25八年级下•福建龙岩・期末）如图，在正方形A8CD中，AB=2,以A、B、。、。为圆心，1为

半径画弧，交正方形四边于点E、F、G、H.则阴影部分面积是（结果保留〃）.

15.（24-25八年级上•福建厦门•期末）已知,在正方形A8C。中，VAOE是一个等边三角形，点P在射线

OE上运动且与直线45上的两动点M,N（点"在N点左侧）构成等边一:角形

图3

（1）如图1,当点M与A点重合时，求证:AE平分NPAA；

（2）当点P在直线AA下方时.

①如图2,试说明：PN+AN为定值;

②如图3,若A例的中点为尸点，连接E/LEN.试探究Sv-.与SME的数量关系.

16.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2

个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为L.设小矩形①的长为明宽为心

正方形②的边长为。，回答下面向题：

①

②

③

②

1

（1）求正方形②的边长c；（用L的代数式表示）

（2）判断图中是否存在不必测量（即可由一知周长L确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图

形标号，并说明理由.

17.（24-25八年级下•福建龙岩・期末）如图，在四边形中，点M、N分别在边CD、BC上.连接

AM.AN.

（1）如图1,四边形ABC。为正方形时，连结MN,且NMAN=45。，

①已知CM=6,CN=8,则MW的长是；

②已知10M=3,CM=2,求BN的值：

（2）如图2,四边形ABC。为矩形，乙\MD=2NBAN,尽N为BC的中点、,AN=6,AM=S,求A。的

长.

18.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，将正方形A8C。纸片折叠，使点。落在AB边上的点E处，将

纸片压平并展开，得到折痕房，设DC的对应边EK交3c于点H,连接。石交所于点M,连接。，交

尸G于点N.

⑴求证：ZAED=ZDEH；

（2）若正方形的边长为4,求△8E”的周长.

19.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图1,四边形A8CD是正方形，点E在8C的延长线上的一点，在

四边形A6CO同侧以A七为边作正方形AE/G.

G

⑴直接写出-AE尸的度数为度；

（2）连接CF,求/石CE的度数：

（3）如图2,连接GE相交于点0,求证：点8,D,。三点共线.

20.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，在正方形A8CO中，/＞是边8c上的一个动点（不与点6,C

重合），连接。尸，点E在。。上巨AE=AB,连接跖并延长，交CD于点F.

DADAD

备用图备用图

（1）求N3£D的度数；

（2）连接CE.

①当CE=b时，画出示意图，求证：A,E,C三点在同一直线上:

②当C£_L4/时，画出示意图，求竺的值.

考点02正方形性质理解

1.（24-25八年级卜•・福建厦门•期末）卜列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形

2.（24-25八年级K福建厦门•期末）如图，四边形ABC。是正方形，直线/是正方形ABC。的一条对称

轴，E是边AO的中点，尸是边A5的中点，点G在边6。上，且6GCCG,则点£关丁直线/的对称点可

A.点CB.点。C.点FD.点G

3.（24-25八年级下♦福建福州•期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线互相垂直且平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

4.（24-25八年级下•福建福州•期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角互补B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.四边相等

5.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，在平面直角坐标系中，将直线A8:y=r+4向上平移

（〃?-4）个单位得到直线4夕，点C是射线上的一动点，点。的坐标是（皿/〃），以CO为边向右作正方

形CDEF,连接BE，B'EmB'C,其中〃>4,〃>0,点£的坐标为（用小，〃的式子表示）.

6.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图1,直线尸—分别与％轴、轴交于AB两点，直

线y=；x+〃（〃<0）分别与x轴、丁轴交于C。两点，两直线交于第四象限点E,且O4=3AC,V加底的

面积为

(1)/048=

(2)求血刀的值;

(3)如图2,点G(—1,0),”（OS）。〉。），以线段/£为边向右侧作正方形”GPQ,当边P。在V3OE内部

（不含边界）时，求〃的取值范围.

1.（24-25八年级上•福建泉州•期末）如图，将正方形折叠，使点A与点3重合，点。与点C重合,

折痕为MN.

(1)在折痕MN上作点尸，在A。边上作点E,使得(要求：尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法.)

⑵在(I)的条件下，求NCB/的度数.

1.(24-25八年级下•福建厦门•期末)【问题解决】如图1,在正方形A8C。中，点E,产分别在8GC7)

上，DELAF于点G.

图1图2

(I)请直接写出线段。E与线段AQ的数量关系；

(2)延长到点”，使得C7/=。尸，连接。〃，判断△。由的形状，并说明理由.

【类比迁移】

(3)如图2,在菱形A8C。中，点E,尸分别在8C,8上，。£与A尸相交于点G,DE=AF,

N4初二60。，。尸=10,CE=2,求CO的长.

图1

(1)求证：AABEgAAOP；

1PH

(2)若OE=：8。，求77r的值;

4HE

(3)如图2,连接24,点G是P4中点，用等式表示OE与AG的数量关系，并证明.

3.（24-25八年级下•福建福州・期末）如图，在正方形A8CD中，E是AA上一点，尸是4。延长线上一

点，且CE=b.

（1）求证：BE=DF；

（2）若点G在上，且NGCE=45G,则GE=6七十GD成立吗？为。么？

4.（24-25八年级上•福建福州・期末）如图1,正方形ABCO中，点M是边4。上的一点（不与点A、。重

合），连接8W,点AE关于8M对称，连接4E并延长，交8M于点尺交C。于点N.

图3

（2）如图2,当点M为A。中点时，连接。/，求NO8W的值;

（3）如图3,连接C石并延长，交8M的延长线于点G,连接G4,探索线段AG、BG、CG之间的等量关

系，请写出关系式，并加以证明.

正方形的判定及其证明

1.（24-25八年级下•福建福州•期末）在平行四边形中A8c。，对角线AC,8。交于点。，若

0#+0。2=4。2,则下列说法正确的是（）

A./OBC=NOCBB.四边形A4CO是菱形

C.四边形八AC。是矩形D.四边形ABC。是正方形

2.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，在V4AC中，点E、。、尸分别在48、BC、ACk,

DE//CA,DF//BA.下列四个判断中，正确的是（）

A.如果DEI那么四边形AX7）尸是正方形

B.如果。石=。尸，那么四边形AE力尸是正方形

C.如果DE1DF,那么四边形AEI尸是矩形

D.如果DE=DF,那么四边形AED尸是矩形

3.（24-25八年级下•福建福州・期末）在四边形A4CO中，ZA=Z^=90°,CB=CD,下列四个判断：①若

NC=135。，则人。=a8C；②连接4C,OB,若8。垂直平分AC,则人。=4C；③连接AC,若

ZACD=/BAC,则四边形ABC。是正方形；④点A关于直线6。的对称点一定在直线C。上.下列说法正

确的是（填序号）

4.（24-25八年级下•福建龙岩・期末）如图，在『ABC。中，对角线AC,8。相交于点0,点E是。8的延

长线上一点，且△ACE是等边二角形.

（1）求证：四边形A8CD是菱形.

（2）若NAE8=2N£4B,求证：四边形A8CO是正方形.

正方形性质与判定的综合应用

1.（24-25八年级下•福建厦门・期末）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾

股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.假设直角三角形的两直角边长分别为mb

（。＜2），斜边长为c,某数学兴趣小组受赵爽弦图的启发，先分别以出力为边长构造了两个正方形，通

过如图的裁切方式将边长为力的正方形ABC。裁切成四块，EF,/£是裁切线.若这四块能够与边长为a

的正方形拼接成一个边长为c的正方形，则裁切点E与点八的距离为.（用含有〃，〃的式子表示）

2.(24-25八年级下•福建漳州・期末)如图1,将矩形纸片A8MN沿着过点A的直线折叠，使点笈落在AN

边上的点。处，折痕与边BM交于点C,点E为线段AC上一点，过点E作石尸_LDE,交BC干点F.

(2)如图2,以OE、坊为邻边作平行四边形。E"G,连接CG.

①求证：ZDCG=45°：

②试探究AE、CE、QE之间的数量关系，并说明理由.

3.(24-25八年级下•福建厦门・期末)如图，在四边形A8C。中，对角线AC,4。相交于点。,

A。〃BC,ZABC=ZADC,8C=勿，点尸是射线8c上的动点，BP=m[m>2a).

⑴判断四边形48co的形状，并证明；

(2)当/8OP=ZADC时，ZAOZ)+2ZCDP=18()°.

①求证：OA=OD；

②若A8=8C,连接OP,过点。在上方作射线OE,使得/P0E=g/48C,点。是射线OE上的

点，点。与点。不重合，连接R2,PQ=n.当〃，=〃/十2标-2,〃〃时，在点『运动的过程中，点。的位置

会随之变化，记2，Q?是其中任意两个位置，求点A到直线Q0的距离.

4.(24-25八年级下•福建泉州•期末)如图，四边形A3CO中，