2014-2023年高考数学试题分项汇编三角函数填空题（理）解析版

题型一：三角函数的概念

1.（2020年浙江省高考数学试卷第14题）已知圆锥展开图的侧酶为2兀目为半圆则底面半径为

【答案】1

解析：设圆锥底面半径为一，母线长为/,则

冗xrxl=2兀

解得，・=1,/=2.

2x^-xr=—X2X,TX/

2

2.（2021高考北京•第14题）若点4cos6,sin。）关于），轴对称点为3（cos（e+£）,sin（e+f））,写出夕的一个

66

取值为一.

【答案】存满足e若即可）

解析：4cos仇sin。）与B/COS（夕+,sin[+父]关于>轴对称，即46+g关于）轴对称，

6

0-\----0=7T+2k兀、kEZ,则。=k/rH--------、keZ，当忆=0时，可取3的一个值为—.

61212

故答案为：言（满足。=&不+葛,k£Z即可）.

3.（2023年北京卷•第13题）已知命题P：若为第一象限角，且，则lana>lan/?.能说明〃为

假命题的一组。，/的值为。=P=

、97t71

【答案】①.丁②.7

43

\

解析：因为/（x）=tanx在0弓上单调递增，若，则lanao〈tan4,

取a=2k\it+a。,P=2kg幅M及£Z,

则1@口二二"11（24兀+&0）=611«）,0111万=3（2%2冗+4）=匕114,gptan（7＜tan/?,

令K＞内,则a.,=（2攵声+%）-（2自兀+4）=2亿_&）兀+（«「/））,

因为2（匕一七）兀之2兀,一耳＜%—自＜0,贝Ija一夕=2（占一七）兀+（4—&）＞耳＞。，

即%＞右，则二＞".

不妨取=L^2=0,cr=—,^=—，即。=——,p=—满足题意.

ft40343

1,.97r7C

故A答案v为：—.

43

7T

4・（2。2。年浙江省高考数学试卷第13题）已知tan*2,则8s2。=一；tan（.--）=

31

【答案】（1）•--（2）.-

解析：c°s20=8s2。-sinRJOs：。-si"二匕幽魂二上M3

cos2<9+sin2<91+tair6?1+225

tan(。-7)=tanO-l_2—1_1

1+tan81+23

7T..

5.(2014高考数学陕西理科第13题)设0<。<—向量”=(sin2区cos2。),。=(cos6U)若a"则tan0=

2

【答案】:

2

解析：a=(sin29,cos6),力=(cos6,l),因为a//b，所以sin2。-cos?夕=0,

2sin^cos^-cos2^=0,即tane=1.

题型二：三角恒等变换

1.(2022年浙江省高考数学试题•第13题)若3sina-sin。=丽,，则sina=_

cos2/?=________.

【答案】①.巫2.:

1U5

解析:a+/?=].Asin/7=cos«,即3sina-cosa=而，

即可"^sina-W^cosa]=Vi5,令sin。=cos。二到反，

(1010)1010

则Wsin(。一夕)=而，/.a-9=]+2A乃，ZEZ.即。=6+]+2&乃

•'­sinez=sin0+—+2k7r=cos0=,

I210

、i4

则cos2/7=2cos~〃-l=2sin~a-1=—.

故答案为：亚;-.

105

2.(2020江苏高考第8题)已知siM(£+&)=彳，则sin2a的值是

43

【答案】\

【解析】Qsin:(^+ct)=(^cosa+sinct)2*4=g(l+sin2a)

1?I1

.•.5(l+sin2a)=Q「.sin2a=w，故答案为:-

4。1J

tana=-：,则sin(2a+?)

3•(2019•江苏第13题)已知的值是.

tan"]

I4；

【答案】*

【解析】法।：tana(l-(ana)=2丽。=2或加。=一"

(n}I+tan6z33

uui”.(c兀、.cV22sinacosa+cos2a-sin2a

所以sin2a+-=——(zsm2a+cos2as)=-------------；------；--------

4J22cos'a4-sin-a

>/22tan«+1-tan2a_41

21+tan2a10

a=x3tanx=-2tany3sinACOSy=-2sinycosx

法2：令7t，贝I」,.V2，即..V2，

a+「，sin(y-x)=-^-sinycosx-cosysinx=——

sinxcosy=---

解得,所以sin2a+—\=sin(x+y)=sin.rcosy+cosxsinv=

3x/210

cosxsiny=---

10

4.(2018年高考数学课标n卷(理)第15题)已知sina+cos£=1,cosa+sin夕=0则sin(a+p)=

【答案】w

解析：因为sina+cos〃一l,cosa+sin/7-0,

所以sin'a+cos??+2sinacos/7=l,cos2a+sin2/7+2cosasin=0,

相加得2+2sin(a+0=I,所以sin(a+/?)=-g.

5.(2014高考数学江苏.第5题)已知函数.y=cosx与y=sin(2x+。)(0W®v4),它们的图象有一个横坐

标为?的交点，则。的值是

【答案】-

O

解析：由题意cosq=sin(2xg+p),即sin("+°)=:，所以至+8=2左乃+9或

333236

—+=2A:^+—(Z:GZ),即°=一工或0=2k4+¥(AeZ).又。<夕，所以。二巴.

36266

6.(2015高考数学四川理科•第12题)sin15°+Sin75、的值是________

【答案】g-

2

解析：法一、sin15+sin75=sinl5+cosI5=V2sin(15+45)=—.

2

法二、sin15+sin75=sin(45-30)+sin(45+30)=2sin45cos30=^~.

、土一•达•公V6-V2^V6+V2A/6

;去二、sin15+sin75=--------+--------=——.

442

7.(2015高考数学江苏文理•第81£)已知tana=-2,tan(a+/?)=1，则tan夕的值为_______.

【答案】3

解析：tanp=tan(a+”a)=+夕)a.二3.

1+tan(a+p)tana।_-£

-7

8.(2017年高考数学江苏文理科.第5题)若tan(«-。=g,则tana=_____.

46

【答案】\

,兀、无■1,

tan(a——)+tan--+17j

解析：tana=tan[(a-f+勺=-------三~~=J=W，故答案为7-

44l-tan(a-^)tan^1」55

446

9.⑵）17年高考数学北京理科•第12题）在平面直角坐标系xQy中，角。与角尸均以0r为始边，它们的终边

关于），轴对称.若sina=:

，则cos(a-/?)=

【答案】］

【解析】因为。和夕关于y轴对称，所以二+尸二乃+24万,那么sin/?=sina=1,

Q272

cosa=-cosp=—^―,

这样cos(a一夕)=cosacos/?+sinasinp=-cos2cz+sin2a=2sin2a-1=——.

10.(2016高考数学浙江理科,第10题)已知2cos2x+sin2x=人sim0x+(/))+b(A>0)则A=_____,b=

【答案】；

【命题意图】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的基本性质等知识，意在考查学生的运算求解能

力.

WtFfft2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=41sin(2.r+—)+1,ffrWA=\/2,b=\.

4

11.(2016高考数学四川理科第11题)cos2工—sii?H=________.

88

【答案】£

2

【解析】cos2--sin2—=cos2x—=cos—=.

88842

12.（2016高考数学上海理科第7题）方程3sinx=l+cos2x在区间［0,2行上的解为

【答案】/

解析:3sinx=1+cos2x,即3sinx=2-2siifx,所以Zsin?x+3sinx-2=0,解得sinx=/或

sinx=-2（舍去），所以在区间［0,2万］上的解为£或学.

66

4

13.（2016高考数学课标n卷理科•第13题）A4BC的内角的对边分别为。也c，若cosA=g

cosC=—,a=1,则Z?=

13

21

【答案】耳

【解析】由平方关系可得：sinA=A/1-COS2A*4=-,sinC=71-cos2C=—

513

所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=—

65

H-i-廿+e/目iasinB21

再由正弦定理得：b=-------=—.

sinA13

14.(2016高考数学江苏文理科•第14题)在锐角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC,则tanAtan8tanC

的最小值是-

【答案】8.

解析：法1：由sinA=sin(兀-A)=sin(B+C)=sin8cosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,

可得sinZ?cosC+cos/sinC=2sinAsinC(*),

由三角形ABC为锐角三角形，则cos3>0,cosC>0,

在(*)式两侧同时除以cosBcosC可,得tanB+tanC=2tanBtanC»

c4z八/〃tan8+tanC

又tanA=-tan(n-A)=-tan(BFC)=-------------------,

1-tanBtanC

人-tan8+tanC八〃

则tanA4tanBtanC=-------------------xtanBtanC.

1-tanBtanC

八2(tanBtan

由tan4+tanC=2tan3tanC可得tanAtanBtanC=——---------------—

1-tantanC

令lan8tanC=f,由A,B,C为锐角可得tanA>Oaan>0,tanC>0,

由(#)得l-tanBtanCvO,解得7>1

2t2

tanAtanBtanC=-------=--：—

\-t171

2

1y_\_由f>l则0>］一1之一,，因此tanAtanBtanC最小值为8,当且

1~24rt4

仅当I=2时取到等号，此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,解得

tan=2I\/2,tanC=2乃,tan人=4(或tan8,UmC互换)，此时人,8,。均为锐角.

法2:同法1得至!Jtan5+tanC=2tanBtanC

2

故tanAtanBtanC=-tan(8+C)tan^^tan^1(tanB+tanC)

2tanBtanC-1

因为三角形为锐角三角形，所以tanB>0,tanC>0

tanB+tanC=2tanBtanC^2>/tanBtanC,

所以有tanBtan,

当且仅当取到等号时为直角三角形，故tan8lanC>l

1(tan5+tanC)22tan2^tan2C..”「,

----------------=--------------其中令tanBtanC=，>1

2tanBtanC-ltanBtanC-l

2产「11

贝!)tanAtanBtanC=—=2(/-1)+—+228当且仅当，=2时取到等号

t-\Lr-1_

故(tanAtan8tanC)哂=8

法3:同法2得至I」tan8+tanC=2tan8tanC

易知tanAtanZ?tanC=tanA+lanB4-tanC=tanA+2tan8tanC>2^2tanAtanBtanC

所以，tanAtan8tanCN8.

15.(2017年高考数学上海(文理科)•第15题)设4、且不」一+-一工一二2,则

~2+sina,2+sin(2%)

110-4|的最小值等于

【答案】1

【解析】丁」一,——1-―，二丁」一J.二、=1，即

2+sin32+sin(2a2)32+smal2+sin(2a?)

sin«)=sin(26z2)=-l,:.a}=--+2k^,a2=---\-k7t,110^-6?)-«2|min=—.

题型三：三角函数的图像与性质

1.（2021年高考全国甲卷理科第16题）已知函数/（X）=2COS（3X+0）的部分图像如图所示,则满足条件

fM-/7乃

T0的最小正整数X为

【答案】2

313717C3it27r

解析：由图可知二7=二一彳=下，即7=——二乃,所以。二2;

41234co

由五点法可得2xf+°=g,即0=;

32o

所以/“)=2cos21一2).

兀兀、

因为A—i77r=2cos(—k117tA=1,/(4T)=2COS(5=0；

所以由(/(X)-/(—=))(/(%)—/(?))>0可得/«>1或fM<0;

43

/7T\77"/JTT\

因为f(l)=2cos2--<2cos---=1,所以，

\6J\2oJ

/\

方法一：结合图形可知,最小正整数应该满足/(尤)<0，即cos2x-^<0,

\O7

57T--.__

解得攵兀+—<x<ht+—,A-GZ，令&=0,可得；vx〈工，

3636

可得x的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足/*）＜0,又/（2）=2cos14-已JvO,符合题意，可

得工的最小正整数为2.

故答案为：2.

【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解。，根据特殊点求

解。.

2.（2020年高考课标m卷理科第16题）关于函数/（x）=sinx+」一有如下四个命题：

sinx

①/V）的图像关于）,轴对称.

②/V）的图像关于原点对称.

③/G）的图像关于直线产]对称.

④外%）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是__________.

【答案】②③

解析:对于命题①，/用=92裳=卜小

所以，函数/（X）的图象不关于）'轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/（X）的定义域为卜卜工我乃MWZ},定义域关于原点对称，

〃-x）=sin（-x）+――7=-sinx--=-|sinx+]=_〃/）,

sin（-x）sinxIsinxj

所以，函数/（X）的图象关于原点对称，命题②正确；

11

=sin---x+7=cosX+----

对于命题③，(2).71COSX

sin---x

(2

所以，函数/（五）的图象关于直线X=］对称，命题③正确；

对于命题④，当一乃<xv（）时，sinx<0,则/（x）=sinx+—!—<0<2,

sinx

命题④错误.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中

等题.

3.⑵）2。江苏高考第I。题）将函数尸3•2若）的图象向右平移打单位长度,则平移后的图象中与）‘轴

最近的对称轴的方程是

【答案】—§

【解析】y=3sin[2(x—令+(]=3si吟一念，2.会畀%乃(&eZ).•.4卷+争&eZ),

当〃=-1时>胃，故答案为：%=

4.（2020北京高考•第14题）若函数/（x）=sin（x+°）+cosx的最大值为2,则常数9的一个取值为

【答案】，2既咛入Z均可）

JL

【解析】因为/(x)=cos0sinx+(sinQ+l)cosx=Jcos?e+(sin*+sin(x+。),

所以即9+（疝0+1）2=2，解得sine=l,故可取.故答案为：］（2面+］人2均可）.

5.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第15题）记函数/（X）=COS（&X+。）（口>0,0<0<兀）的最小正周期

为T,若《）=4~,x为/⑶的零点，则。的最小值为一.

【答案】3

解析:因为/（x）=8s（5+e）,（。>0,o<^<n）

所以最小正周期丁二^,因为/（T）=cos（w型=cos（2兀+°）=cose=^,

又OVQV兀，所以9=2,即/（力二COS（QE+B],

6I6J

又x=g为的零点，所以30+占=3+配丘Z,解得0=3+%^Z,

9962

因为3>0，所以当欠=0时％加=3；

故答案为：3

6.（2019•北京•理•第9题）函数/G）=sin22x的最小正周期是.

【答案】-.

2

【解析】函数/（x）=sin，2x=1—c；s4”,周期为

7.12018年高考数学江苏卷•第7题）已知函数），=sin（2x+⑼（《<°?的图象关于直线4对称厕。的

值是__.

【答案】一£

6

解析：由题意可得sing+Q）=±l,所以,+°g+k;r,*=-?+&4（AeZ）,因为一•^<8后,

所以4=0,夕=_£.

6

7TTT

8.（2018年高考数学北京（理）•第11题）设函数f（x）=cos（s-一）"。>0）,若/（x）W〃一）对任意的实

64

数x都成立，则公的最小值为

【答案】j2

解析：・•・j\x）W/（£）对任意的实数X都成立，.•./（£）为/（幻的最大值，=%4次£Z,

4446

22

解得G=+,又「o〉。，「.o的最小值为；.

33

9.（2014高考数学上海理科•第12题）设常数。使方程sinx+石cosx=a在闭区间[0,2句上恰有三个解

用，/，毛，贝4内+X2+Xy=.

【答案】y

解析：三角方程Sinx+百cosx=。在一个周期(0,2句内的解至多有两个，所以原方程在闭区间

[0,2句恰有三个解可知，sin0+石cos0=。，即,解三角方程

sinx+6cosx=6,x£[0,2;r],可得％=().x,=—,x3=2乃=%+x2+%=一

33

10.(2014高考数学上海理科•第1题)函数y=1-2COS2(2X)的最小正周期是

【答案W

解析：y=I-2cos2(2x)=-cos4x,则7=5.

11.(2014高考数学课标2理科•第14题)函数/(x)=si「(x+20)-2sin0cos(x+夕)的最大值为

【答案】1

解析：丫/(%)=sin(x+20)-2sin℃os(x+0)

=sin(x+(p)cos0+cos(x+(p)sinQ-2sin0cos(x+0)

=sin(x+(p)cose-cos(x+Msin夕=sinx<1

所以最大值为1

12.(2014高考数学北京理科第14题)设函数/*)=爪皿5+。)(4,外。是常数，A>0,o>。).若

f(x)在区间[£,刍上具有单调性,且/(£)=/(")=-/(£),则的最小正周期为_______.

62236

【答案】兀

rjyII

解析：结合图像得4=2__3__26即7=1T.

422

13.(2014高考数学安徽理科第11题)若将函数/3=sin(2x+f)的图象向右平移尹个单位，所得图象关于

4

J轴对称，则w的最小正值是

【答案】苧

O

解析：由题意可得平移后所得函数的解析式为〃(幻=sin(2x+f-2。),/?(0)=±1,

4

所以8=W-f(%£Z).故。的最小正值为雪.

288

14.(2015高考数学浙江理科•第II题)函数/")=sin2x+sinxcosx+l的最小正周期是,单调递

减区间是_________

【答案】式,[―+k7r,+k/r],kwZ.

oo

解析：

+竽+i=冬访心一扣!,故最小演期为.‘单调递减区间为

[羽■+A九■，卫+4万],keZ.

88

百cosx—x€。，^)的最大值

15.(2017年高考数学课标口卷理科•第14题)困数/(工)=$亩2工+

4

是__________

【答案】1

【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质一最值，意在考查考生转化与化归思

想和运算求解能力

【解析】解法一：换元法

/(x)=sin2x+用sin2x+cos2x=l

/(A)=-cos2x+x/3cosx+—

4

设z=cosx,re［0,1］，,〃x)=一5+"+；

国数对称轴为/=，.•.〃x)a=l

16.(2018年高考数学课标m卷(理)第15题)函数/(x)=cos,+季)在［0,兀］的零点个数为

【答案】3

解析：由/(x)=0n3x+£=]+E,keZ,解彳导x=+g,keZ

由04工《兀=04工+如《兀=041+34«9即一号

9333

由&cZ，可得Z=0,l,2，故函数/（x）在［0,兀］的零点个数为3.

17.（2016高考数学课标m卷理科•第14题）函数），=sin."石cosx的图像可由函数y=sinA•+百cos/的

图像至少向右平移个单位长度得到.

▼心一、2万

【答案】-y

【解析】因为y=sinx+J5cosx=2sin(x+—),

3

y=sinx->/3cosx=2sin（x--）=2sin［（x+—）———］,所以函数y=s\nx-\l3cosx的图像可由

333,

函数），=sinx+bcosx的图像至少向右平移点个单位长度得到.

18.（2016高考数学江苏文理科.第9题）定义在区间［0,3对上的函数），;Sin2x的图象与y=cosx的图象

的交点个数是____________

【答案】7.

解析：画出函数在［0,3可上图象草图，可以发现共7个交点.

题型四：正余弦定理

1.（2021年高考全国乙卷理科•第15题）记A6C的内角人BC的对边分别为。b£,面积为G1=60。，

a2+c2=3ac,贝［J〃=_______.

【答案】2夜

解析：由题意，S=—acsinB=—ac=6,

AZ1ROCL24

所以。。=4,/+，=12,

所以/二片+。2-2。。8$5=12-2乂4乂5=8，解得。=2及（负值舍去）.

故答案为：2五.

2.（2021年高考浙江卷.第14题）在中，N4=60F4=2,M是3c中点，AM=24,则AC=

,cosZMAC=_

【答案】（1）.2万（2）.噜

解析:由题意作出图形，如图，

在.ABM中，由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2BMBAcosB,

即12=4+8M2-28WX2X；，解得BM=4（负值舍去），

所以3C=28M=2CW=8,

在AASC中，由余弓玄定理彳导八。2=人区2।BC?2只"“Ccos4=4I642x2x8x-=52,

所以AC=2X/I5；

AC2+4M2-MC252+12-162屈

在AAMC中，由余弦定理得cos/MAC=

24M•AC2x26x2加一13

故答案为2万；誓.

3.（2020年高考课标I卷理科•第16题）如图，在三棱锥产-/WC的平面展开图中,AC"AB=AD=#）,

AB±AC,ABJ.AD,zCA£=30°,则coszFCfi=

【解析】vAB±AC,AB=y/3,AC=l,

由勾股定理得BC=VAB2+AC2=2，

同理得3。=6,:.BF=BD=y/6,

在△ACE中，AC=\,AE=AD=C,^CAE=30,

由余弦定理彳导CE：2=AC2+AE2—2AC・AECOS30=1+3-2x1x>/3x—=1,

..CF=CE=1,

在LBCF中,BC=2,BF=a,CF=\,

由余弦定理得cos/FCB二号院券l+4-6_1

2x1x2~~4

故答案为：4

【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.

4.（2019•浙江第14题）在AABC中，ZABC=90°rAB=4,BC=3，点。在线段AC上.若NBZX?=45。，

则阴）=,cosZABD=

【答案】12727x/2

5'7o-

【解析】由题可得sin4=|’由正弦定理得名;碗器声‘解得吁竿,所以

7亚

cosZ.ABD=cos(45°-4)=lo-

7T

5.⑵）19•全国n•理第15题）ZXABC的内角A,B（的对边分别为。,b,c.若〃=6,a=2c,B=-,

3

则△ABC的面积为.

【答案】6G

【解析】由余弦定理得〃=Q2+C2-2OCCOS8,所以（2C）2+C2—2X2CXCX[=62,即^二口，

2

解得c=2>/J,c=-26（舍去），所以a=2c=4百，

S^BC=gacsinB=gx4、行*26乂*=6"

【点评】本题首先应用余弦定理，建立关于0的方程，应用出。的关系、三角形面积公式计算求解，本

题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查.本

题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题，关键是

在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.

6.（2018年高考数学浙江卷•第13题）在△ABC中，角A,民。所对的边分别为凡4c,若

a=x/7,Z?=2,A=60°,则sinB=,c=.

【答案】浮，3

解析：•・•‘一二’一,/.sinB=^^=—,代入。2=O2+C2-2ACOSA,整理得

sinAsinBa7

C2-2C-3=0,解彳导c=3.

7.（2014高考数学天津理科•第12题）在中，内角AB,C所对的边分别是.已知。-c=!〃，

4

2sinB=3sinC,则cosA的值为_________.

【答案】-7

4

解析:由已知得27?=3f,因为=.不妨设〃=3,c、=2,所以4=4,所以cosA=

4

b2+c2-a2_1

2bc4

8.（2014高考数学四川理科•第13题）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸8,C的俯角分别为67。，

30°,此时气球的高度是46m,则河流的宽度3c约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个

位.参考数据:67。之0.92,cos670才0.39,37。=0.60,cos37。“0.80,6^1.73)

AC9292

解析：AC=92,BC=—^sinA=——sin37x0.60=60

sin3sin67(X92

TT

9.（2014高考数学山东理科•第：2题）在A48C中，已知AB-AC=tanA,当人=一时，AA3C的面积

6

为________

【答案】，

6

解析：由AB-AC=tanA得|AB卜|AC\==2,所以=-\AB\-\AC\s\nA

cosA32

1211

=—X—X—=—.

2326

10.(2014高考数学课标1理科第16题)已知凡4c分别为A/WC的三个内角A,a。的对边，a=2,目

(2+Z?)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则AA8C面积的最大值为______.

【答案】V3

解析:由。=2且(2+Z?)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,

即(a+〃)(sin/4-sinB)=(c-/?)sinC,由及正弦定理得：(ci+b)(a-b)=(c-b)c

:.b2+c2—a2=be,故cosA="十'----=—Z.A=60。,.\b2+c2—4=be

2bc2

22

4=b+c-be>be,/.SXAflC=—besinA<y/3,

11.(2014高考数学广东理科第12题)在AA8C中，角A,B,C所对应的边分别为小儿。，已知

bcosC+ccos^=2b,则色=_________

b

【答案】2.

解析：法一角化边.〃告'。匕/二》'化简即可•

法二：边化角,角化边.sinBcosCIsinCcosB=2sinB=sin(BIC)=2sinB

sinA=2sinB=a=2Z?

12.（2014高考数学江苏•第14题）若△/WC的内角满足sinA+亚sin4=2sinC,贝！JcosC的最小值

是_________

【答案】

~4~

解析：由正弦定理得a+JZ=2c,由余弦定理结合基本不等式有：

2,2/a+五b、232I,2夜,32112

a2+h12C2ci+b-（----------）—ciH—b------（ib-aT—brz

cosC=~=-------------2=W22=42_在

2ab2ab2ab2ab4

第-当且仅当争时等号成立•

13.（2014高考数学福建理科♦第12题）在A4BC中，A=60",AC=2,儿=g,则A4BC的面积等于

【答案】20.

BCAC

解析：:A4BC中，4=60°,AC=4,BC=20由止法定理得:

sinAsinB

・._