第一单元 混合运算与数量关系（一）知识清单-苏教版三年级数学上册

第一单元混合运算与数量关系（一）单元知识清单讲义

单元知识框架

含有两种或两种以上运算的

算式，通常叫作混合运算

乘加、乘减

混合运算

一道混合算式中如果只有乘法和加、

减法要先算乘法，再算加、减法

在一个没有括号的算式中，既有加法

又有除法，要先箕除法，再算加法

混合运算与数除加、除减在一个没有括号的算式中，既有除法

量关系（一）混合运算又有减法，要先箕除去，再算减去

综合运用乘加、柔减、除加、除减解决问题时，要读

懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之

间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。

在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运

算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。

由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。

在混合算式中，无论小括号在前面，还

是在后面，都应先算小括号里面的。

解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系,

选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。

24点：基础凑数法：优先锁定3x8、4x6、12x2这类核心组合，把

4个数字往这几组可得到24的因数上拆分，再相乘得到24。

加减凑数法：用总和法（4个数字全部相加得到24）、差值法（用大

数减去小数得到24）,适配部分无法直接凑出因数的牌组。

单元知识点梳理

知识点一：乘加、乘减混合运算

1、含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。

2、一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。

知沃点二：除加、除减混合运算

1、除加混合运算的运算顺序。

在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法

2、除减混合运算的运算顺序。

在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法

3、解决问题。

综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂教学信息，选择有用的信息解决问

题：根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。

知识点三：含小括号的混合运算

1、含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。

在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号

外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。

2、含有小括号的混合运算（小括号在后面）的运算顺序。

在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。

3、用小括号帮忙解决实际问题。

解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对

答案进行检查。

4、24点。

基触凑数法：优先锁定3x8、4x6、12x2这类核心组合，把4个数字往这几组可得到24的因

数上拆分，再相乘得到24。

加成凑数法：用总和法（4个数字全部相加得到24）、差值法（用大数减去小数得到24）,

适配部分无法直接凑出因数的牌组。

重难点题型精讲

题型1:混合运算脱式计算

【例1】认真计算。

56+4x636—24+356+(61—53)

【练1】脱式计算。

8x9-6162-42-75x(32-24)

39+42-763+(36—27)95-(37+28)

【练2】脱式计算。

52-24+3672+9+6795-12x5

llx(48-6)4x(36-15)(36+20)+7

题型2：乘加、乘•减混合运算的认识及应用

【例2】从张骞开辟丝绸之路，到如今的丝路茶贸易繁关，陕西茶文化的魅力经久不衰。茶

具店售奏一种茶壶和茶杯，购买1个茶壶和4个茶杯共24元，购买1个茶壶和8个茶杯共32

元。如果顾客购买2个茶壶和6个茶杯，一共需要（）元。

【练3】李老师给小朋友分糖果。如果每人分3块，则多16块；如果每人分5块，则少4

块。有（）个小朋友，有（）块糖果。

【练4】明明连续一周（7天）看同一本故事书，从第一页开始看起，平均每天看31页，看

了3天。他第4天应该从第（）页看起。

题型3:除加、除减混合运算的认识及应用

【例3】器材室张老师采购体育用品，已知3根跳绳27元、一个足球80元。买一根跳绳和

一个足球一共需要（）元。一个足球比一根跳绳贵（）元。

QGQ©

3根跳绳27元80元

【练5】聪聪参加了“农趣运动会”，他2分钟摘了18根黄瓜，按照这个速度，再摘1分钟,

他总共能摘（）根黄瓜。

【练6】花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原

价每盆便宜多少元？

题型4:含小括号的混合运算

【例4】学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21

人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（）个读书小组。

【练7】芳芳有30元，在下面的四件文具中，她买了两件不同的文具，她最多剩下（）

元，最少剩下（）元。理理也有30元，买了两件同样的文具，还剩下24元，他买的文

具是（）（填序号）。

每支2元每支18元每个9元每副3元

【练8】二一九公园的摩天轮作为鞍山的地标性建筑，共有24个座舱，每个座舱可以同时坐

6人，现在摩天轮上已经坐满了18个座舱，最多还可以坐（）人，列综合算式是

（）O

题型5:24点游戏

［例5］用3、5、5、7这四张卡片上的数算得24,要求每张卡片都要用，并且只用一次，请

写出一个算式：（)O

【练9】用5,6,7,8这四个数字经过运算得到24,写出的算式可能是（），也可能

是（）。

【练10】“24点游戏''是把4个整数通过加、减、乘、除及括号进行运算，使最后的结果是24

的一种数学小游戏，请你根据“24点游戏”的规则及给出妁数写出相应的算式。

(1)3、3、6、10:()o

(2)2、3、3、7：()o

题型6:根据分式列综合算式

【例6】把24+3=8、52—8=44合并成一个综合算式是（）。

【练II】把98-49=49,49+7=7合并成一道综合算式：（）。

【练12】把算式32—8=24和24+3=8合并成一个综合算式是（），这个综合算式先算

（），后算（）。

题型7:判断运算顺序

【例7】计算72+（38—29）时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）。

【练13】计算72+（187-179）时，先算（）法，再算（）法，最后的结果是

（）O

【练14】计算24+16・4时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）；计算（24

+16）+4时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）。

变式训练巩固

一、选择题

1.学校运动会期间开展了趣味集章活动，小明一共获得了60张集章卡，若他把8张送给小

红，则此时小明的卡片数量比小红的2倍少12张，小红一共获得了（）张集章卡。

A.32B.24C.18

2.学校食堂运来菜油10桶，每桶8千克，,还刻下多少千克菜油？如果列式为8x10

-25,那么需要补充的信息是（）。

A.用去25桶B.又运来25桶C.用去25千克

3.小明和小丽看同一本书。小明3天看完这本书，他第一天看了12页，后两天一共看了18

页。小丽平均每天看6页，她用几天能看完这本书？解决这个问题的正确算式是（）。

A.18+6x3B.（12+18）+3C.（12+18）+6

4.小马虎在计算4x111x2时，将第2个“x”看成了“+”，得到的结果是10,正确的结果是

（）O

A.2B.16C.6

5.被除数是54,除数是9・3,求商，正确的列式是（）。

A.54+9+3B.（54+9）-3C.54-（9+3）

6.下面是老师搜集的学生解决问题时所列的算式，其干括号没起到作用的是（）。

A.（35+37）+8B.（3+2）x9C.（7x4）+12

7.文具店新进8盒钢笔，每盒9支，,还剩多少支？如果列式为（8-5）x9,那么横线上

需要填的正确信息是（）。

A.卖出5支B.卖出5盒C.又进了5盒

8.苗苗在计算“（63-21）+7”时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果比正确结果大（）。

A.54B.6C.60

二、填空题

9.小明在计算32一口4时，先算减法，后算除法了，得到的结果是2,如果按正确的运算

顺序计算，那么得到的结果是O

10.在计算63-49+7时，要先算（）法，再算（）法。如果想先算减法，那么需要

把算式变成（），最后结果是（〉。

11.乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了8天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共

（）页；欢欢已经读了54页，剩下的每天读8页，还需要（）天。

12.今年爸爸39岁，妈妈38岁，小明11岁，当三人年龄和是100岁时，小明（）岁。

13,下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（每张扑克牌都要使用，且

只能使用一次）请写出两种方法。

14.小马虎在计算“24-廿甲’时弄错了运算顺序，先算了减法，后算了除法，结果得数是2。

正确的得数是（）。

15.把一束气球分给7个小朋友，每人分5个后还剩2个气球，那么这束气球一共有

（）个。若每人分6个，还差（）个气球。

16.小明有50元钱，买一个文具盒后，剩下的钱最多可以买多少支钢笔？要解答这题，应先

求出（）,再求出（），列综合算式是（）（只列式不计算）。

8元月6元

三、计算题

17.脱式计算。

64-(28+17)35+14+742+6x828+4x8

四、解答题

18.王红和爸爸妈妈坐动车到桂林象鼻山旅游，想要在商店购买5瓶矿泉水和1个面包，矿

泉水每瓶3元，一共付款24元，一个面包多少元？画一画，再算一算。

19.请根据提供的信息先把图补充完整，再列式解答。

学校买了90瓶消毒液，已经用了54瓶。

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剩下的平均分给6个年级。

()瓶平均分给()个年级

20.皮影戏是中国古老的民间戏剧形式，造型精美，充满东方美学韵味。王师傅接到24个皮

影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，还要

再做多少个才能完成第一天的任务？

21.秋游结束后，小梦发现野生动物园的熊猫有6只，孔雀的只