2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.下列出土的汉代玉器纹样，既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

A©

D

BCGl£]

2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.(-a-2)(Q+2)B.(2a-l)(a+2)C.(a-2)(a+2)D.(2-a)(a-2)

3.如果a=(-5)-2,b=(—0.1)3,c=(-1)°,那么a,b,c的大小关系为（）

A.b<a<cc<a<bC.b<c<aD.c<b<a

4.用反证法证明命题”若出。炉，则awb”时，应先假设（)

A.a2=b2B.a=bC.a丰bD.a=­b

5.已知a-2＞0,则下列结论正确的是（）

A.-2<—a<a<2B.-a<-2<a<2

C.~CLV—2<2<QD.-2<-a<2<a

6.明代数学家吴敬的仇章算法匕类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是:有3个头6只手的哪吒

若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒

有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

\x+3y=36(x+3y=36

A,B.

i8x+6y=108(6%+8y=108

|3x+y=36+y=36

D.

J[8x+6y=108£+8y=108

7.若关于“的不等式组、（*-4）＜一4的解集是％＜。-1,则a的取值范围是（）

%+1<a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

8.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中由阴影三角形经过

•次平移变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过•次轴对称

变换能得到的白色三角形的个数为y,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到

的白色三角形的个数为z,则x+y+z的值是（）

A.15

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B.16

C.17

D.18

二、填空题

9.中国芯片制造技术不断突破,已量产14九771芯片，1471m等F0.000技0014m,将0.000000014用科学

记数法表示为—.

10.用不等式表示工是正数：一.

11.命题“如果Q+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.

12.每个角都是120。的多边形是一边形.

13.若关于;Gy的方程组忆二驾的解是后;[1，则m=_,n=_.

14.图中梯形的面枳为一.（用含a,b的代数式表不，结果需化简）

15.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形

边长是40,则图中阴影图形的周长是—.

40

16.甲、乙两车分别从相距42kM的小B两地同时出发.如果匀速同向而行，那么甲车2.8九后追上乙车：如

果匀速相向而行，那么两车在0.4/1后相遇.设甲车速度为％km/七乙车速度为

ykm".根据题意，可列方程组—.

17.如图,在△4BC中,

若DE//BC,FG//AC,NBDE=120°,乙DFG=115°,则NC=—°.

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18.按照如下操作程序，如果恰好只需要运行一次“否”后就能输出结果，那么输入的x的取值范围

三、解答题

19.先化简，再求值：(a+I)2-a[a+2b)-2a,其中Q=J,b=-2.

20.解方程组岂；写[5.

2(D

21.解不等式组/工>_1

层-2<3(x+1)③

请结合题意，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得—.

依据是：.

(2)解不等式③，得.

(3)把不等式⑦，劭II③的解集在数轴上表示出来.

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

-4-3-2-I0123

22.已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称.

(1)在图(1)中作出对称轴心(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)

(2)如图(2),入射光线m经过两次光滑镜面反射后得到反射光线叫若m/m,则乙力。8=

图(1)图(2)

23.己知：a<b,c<d,求证：a+c<b+d.

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24.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和

地下两类充电桩.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.6万元；新建3个地上充电桩与新建

2个地下充电桩费用相同.

(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？(用二元一次方程组解决问题)

(2)若该小区计划用不超过21.1万元的资金新建40个充电桩，则最多能够新建多少个地下充电桩？(用一

元一次不等式解决问题)

25.课本上是这样证明“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”的.

已知：a,b,c是同一平面内三条不同的直线，Q//b,b//c.

P求证：a!tc'

---------------------------b

证明：假设a,。不平行，那么它们相交于一点P,如图.

va/]b,b]",

••・过点P的两条直线a,c都与直线6①.

这与基本事实“②”矛盾.

二假设不成立，a//c.

(1)填写空格；

(2)用不同十课本的方法证明.(要求：①I安照课本证明中的“已知”“求i止'’重新画图：②完整证明，并与

出证明过程中的每一步的依据.)

26.定义我们把两条直线相交所夹的锐角或直角叫作这两条直线相交所成的角.

(1)如图(1),把△力8C绕点C按顺时针方向旋转60。后得到△?!’B，C，对应线段48和4'B'所在直线相

交所成的角等于_____.

(2)如图(2),画出△/18C绕点C按顺时针方向旋转120。后的'8''C，求对应线段4B和A''B''

所在直线相交所成的角.

(3)若△ABC绕点C按顺时针方向旋转a得到8''，G直接写出对应线段AB和/T，'8'''

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所在直线相交所成的角的所有可能结果.（用含a的代数式表示，结果需化简）

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9【答案】1.4x10-8

10.【答案】x>0

11.【答案】如果b互为相反数,那么a+h=O

12.【答案】六

13.【答案】2

-1

14.【答案】疗-押

15.【答案】220

16【效案】（2.8x-2.8y=42

21口不，（o.4x4-0.4y=42

17.【答案】55

18.【答案】y<X<21

19.【答案】1-2ab；3.

20.【答案】｛；二

21.【答案】〉2-4;不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

5

x<2

把不等式①，分口的解集在数轴上表示出来如图：

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—1<%<|

22.【答案】如图：对称轴[即为所求;

90

23.【答案】证明：-a<b,

•••Q+C<匕+C,

c<d,

•••b+c<b+d,

a+cVb+d.

24.【答案】