六年级数学下册第六章《一元一次方程》检测卷

六年级下册数学

第六章一元一次方程检测卷

一、单选题（共48分）

1.（本题4分）下列各式中，一元一次方程有（）

①；②；③；④；⑤；@a2+a-6=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（本题4分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A.若x=丁，则x+5=y+5B.若a=b,5*iJac=be

C.若q=则〃D.若工=¥,则±

cccici

Q

3.(本题4分)如果-x-(-4)=],则x的值为()

4.（本题4分）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3

天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、

乙合作完成此项工程一共用.1天，则下列方程正确的是（）

x+3X,-xx+3,_x-3xxF=i

A.----+-=1B.—+-----=1C.----+-=1D.一+

128128128128

5.（本题4分）若一与当吆互为相反数，则”的值是（）

A.1B.2C.-1D.

6.（本题4分）解方程3-2号T—1」=X-—号1+3K时，去分母后正确的等式是（）

A.3-2（2.r-l）=3（x-l）+3xB.18-2（2x-l）=-3（x-l）+18.v

C.18-2（2x-l）=3（^-l）+18.rD.3-3（2x-l）=2（x-l）+18.r

7.（本题4分）在解方程;=「一时，去分母后正确的是（）

JJ

A.5x=15-3（x-l）B.x=l-（3x-l）

C.5x=l-3(x-l)D.5x=3-3(x-l)

8.（本题4分）如果关于工的方程（〃?+3）x=5无解，那么〃?的取值范围是（）

A.m>-3B.in*—3C.m=—3D.任意实数

9.（本题4分）方程3%+。=12的解是x=2,则()

A.2B.—C.—2D.6

3

10.（本题4分）第一种盐水溶液2（）千克，含盐18%,第二种盐水溶液含盐量6%,问需将

第二种盐水溶液（）千克加入第一种盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液

A.10B.12C.15D.20

11.（本题4分）小红在解方程口工十2=3工-4时，把处的系数看错了，解得工=-6,她

把“W”处的系数看成了（）

A.4B.6C.-3D.-6

ab

12.（本题4分）将四个数。，b,c,4排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若

cd7

33x+l

定义=ad-hc,例如-则|=21一15中尤的值为)

d322x-\

A.5B.10C.8D.6

二、填空题（共24分）

13.（本题4分）当］=时，代数式2x7的值与代数式3x+3的值互为相反数。

14.（本题4分）一个圆柱形容器的底面半径为10cm,高20cm,其中盛有一定量的水，液

面高度为8cm.现有一个员1柱形铁块，其底面半径为2cm,高为10cm.如图（1）,将其水

平放置于容器底部，发现铁块被完仝淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块

没有被完全淹没。则上述两种放置方法的液面高度差为cm.

15.（本题4分）今年母女二人年龄之和为53岁，10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍,

设10年前女儿的年龄为x岁，那么列方程为.

L.

16.（本题4分）定义运算“*"如下：当avO时，a*b=2a+b；当〃之0时，a*b=ab一一,

2

若（一2）*勿=3*m,则"?的值是.

17.（本题4分）按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656,则

2

满足条件所有X的值是.

输入rI-「5/+1|——>500|~^沁|输出

________________________

否

18.（本题4分）《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题:

一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车口行25千米，不装米的空车口行35千米，5

日往返三次。则两地相距千米。

三、解答题（共78分）

19.（本题8分）解方程：

（1）；

（2）--l=2x--.

24

20.（本题8分）图1是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的

长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长8cm,求长方体盒子的表面积。

T高

长

图1图2

21.（本题9分）若关于x的方程（〃?+2）X”I+5=0是一元一次方程，解关于y的方程

5y+3/7zmy-3,

---------:---=1.

52m

22.（本题10分）某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七

五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价。

小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：

分析：设这款春联的成本价为x元/副

x①▲②上

呼提价60%,廨曲打七五折.可

!利涧8;

（1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副

的标价。

（2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利20%,另一个亏损20%.在

这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由。

23.(本题10分)嘉淇解方程与心+1=平时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的

1没有乘以10,由此得到方程的解为x=-l.

(I)试求a的值；

⑵求原方程的解。

24.(本题10分)小华的年龄是8岁，小育的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17

岁，像这样的问题就是年玲问题。

(1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？

(2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄之和是30岁？

⑶小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了。”小当对小丁说：“我在你这么大时•,

你才4岁。”小丁今年多少岁？

25.(本题11分)解方程：

⑴；

⑵汩上一.

32

26.(本题12分)“告别百年隐患，守护城市安全“初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一

片繁忙。现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要

20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多《.

(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？

(3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期

工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的：，乙

工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、

乙工程队每天施工费多少万元？

4

参考答案

1.A

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，熟记：“只

含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一

次方程”是解题的关键。

【详解】解：①-3-3=-7不含未知数，不是一元一次方程，

②3x-5=2x+l整理为3x—2工=6,是一元一次方程，

③2x+6是代数式，无等号，不是方程，

④x-y=O含两个未知数，不是一元一次方程，

⑤a+b>3不是等式，不是一元一次方程，

⑥/+。一6=0未知数的最高次数为2,不是一元一次方程，

则是一兀一次方程的只有②，共1个。

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍

成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立。根

据等式的性质逐项判断即可。

【详解】解：•.•等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零，

••・选项D中，若。=0,则土和工无意义，变形不正确；

aa

选项A、B、C均符合等式性质，正确。

故选：D.

3.A

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程变形得到以=],再把方程两边同时除

以4即可得到答案。

O

【详解】解：・・・-灯（一4）=],

:.4A-=1,

Ax=|,

故选：A.

5

4.A

【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据各工作量之和等于总量，列出方程

即可。

【详解】解：设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，由题意，得：詈+5=1;

12o

故选A.

5.B

【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键。

根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0,由此建立方程求解。

【详解】解：•・•£与刍了互为相反数，

解得：4=2,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查解一元一次方程时去分母的方法。直接把方程两边同时乘以6去分©即可

得到答案。

【详解】解：3-铝=一乎+3]

方程两边同时乘以6得：18-2（2x-l）=-3（x-l）+18x,

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，两边都乘以15即可求解。

rr—1

【详解】解：一看，

JJ

两边都乘以15,得

5x=15-3（x-l）.

故选A.

8.C

【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为

0,进行求解即可。

6

【详解】解：由题意，得：〃7+3=0,

m=-3；

故选：C.

9.D

【分析】本题考查的是一元一次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键。

将x=2代入方程3x+a=12中，即可求解出。的值。

【详解】解：由题可知，方程3x+a=12的解是x=2,

•••将x=2代入方程3x+a=l2中，即6+。=12,

解得：。=6,

故选：D.

10.D

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用：

以盐水溶液中盐的质量为等量关系，列方程求解即可。

【详解】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一种盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液,

由题意得：(20+x)xl2%=xx6%+20xl8%,

解得：x=20,

即将第二种盐水溶液2()千克加入第一种盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，

故选：D.

11.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，设小红将原方程中的系数“W”

看成了A,则错误的方程为依+2=3工一4,把工=-6代入h(-6)+2=3x(-6)—4,然后解方

程即可，掌握知识点的应用是解题的关键。

【详解】解：设小红将原方程中的系数“W”看成了A,则错误的方程为履+2=3]-4,

把x=-6代入该方程：k-{-6)+2=3x(-6)-4

-6々+2=-22

-6k=-24

k=4,

故选：A.

12.A

7

【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得3（2x-l）-2（3x+l）=2x-15,

求解即可，掌握相关知识是解题的关键。

【详解】解：由题意可得：

3(2x-l)-2(3x+l)=2x-15,

整理得：2x=10,

解得：4=5,

故选：A.

13.-1/-0.4

【分析】本题考查一元一次方程的应用，相反数的性质；根据相反数的性质：互为相反数的

两个数和为零，列方程求解即可得到答案。

【详解】解：依题意，得（2x1）I（3XI3）=0,

去括号得2x-l+3x+3=0,

合并同类项得5x+2=0,

移项得5工二一2,

2

系数化为1得

故答案为：-；2.

14.1

15

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱体积的计算，先分别求出当圆柱水平放

置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面高度，竖直放置于容器底部，铁块没有被完全

淹没时，液面高度，然后相减即可。

【详解】解：容器内液体的体积为：102'8兀=800兀34），

圆柱体的体积为：22xl0r=40n（cni）,

当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为:

800兀+40兀

=8.4(cm),

1027c

设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没时，液面高度为xcm,

IO2nA=8(X)7t+227u-,

8

解得：X——>

..252251、

••8o.4---=8Q-----=—(fcm).

35315V7

故答案为:-jy.

15.(x+10)+(10.r+10)=53

【分析】先根据10年前女儿年龄表示出10年前母亲年龄，再分别表示出今年母女年龄，利

用今年年龄和为53岁列方程。

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据数量关系列方程是解题的关键。

【详解】解：设10年前女儿的年龄为x岁，

•••io年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，

，1()年前母亲年龄为1。1岁。

那么今年女儿年龄为(x+10)岁，今年母亲年龄为(lOx+10)岁。

又••・今年母女二人年龄之和为53岁，

，可列方程(x+10)+(l(h+10)=53.

故答案为：(x+10)+(10,v+-10)=53.

Q2

16.—1-2-

33

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键。

按照定义的新运算列出方程，即可解答。

【详解】解：・・・(一2)*加=3*m,-2<0,3>0,

/.2x(-2)+m=3/n-y,

Q

解得：w=——.

故答案为：

17.131或26或5

【分析】本题考查了流程图的相关计算。需要理解程序的流程，通过反向推导计算出所有可

能的x的值，使得最终输日结果为656.程序流程为：输入％,计算5x+l,如果结果大于50()

则输出，否则将结果作为新的x的值重复计算。对第一次计算就输出656,在输出656前执

行了一、二、二次程序这些情况进行讨论，即可得到答案。

9

【详解】解:

①如果是第一次计算就输出656,则5x+l=656,解得x=131.

②如果在输出656前执行了一次程序，那么在最开始时输入工的值应满足5x+l=131,解得

x=26.

③如果在输出656前执行了两次程序，那么在最开始时输入工的值应满足5x+l=26,解得

x=5.

④如果在输出656前执行了三次程序，那么在最开始时输入》的值应满足5x+l=5,解得

44

x=-,但工不为整数，因此x=二不符合条件。

综上，满足条件的所有X的值是131或26或5,

故答案为：131或26或5.

18,皑24〃

3636

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键。

设装米的车行了工口，则不装米的车行了（5-力日，根据题意得25x=35x（5-工），解方程可

得装米的车行的时间，再根据5日往返三次即可解答。

【详解】解：设装米的车行了x日，则不装米的车行了（5-”日，

因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的，

所以可得25x=35x（5-x）,

35

解得：工=言，

I乙

4sR7s

因为5Fl往返三次，故两地相距25x—+3==（km）,

1236

故答案为：攀.

19.（l）x=0

（2）x=l

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤:去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化成1.

（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1,几个步骤进行解答：

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,几个步骤进行解答。

【详解】（1）解：去括号，得：2・4+x=6x・2x・2,

10

移项，得：X-6A+2X=-2-2+4,

合并同类项，得：-3x=0,

系数化为I,得：x=0：

（2）解：去分母得：2（.叶3）-4=8x—（5—幻，

去括号得：2x+6-4=8工-5+x,

移项得：2x—8x—x=—5—6+4,

合并得：-7x=-7,

系数化为1,得：x=l.

20.1288cm2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键。设长

方体盒子的长方体盒子的高为比m,宽就为（8+x）cm,长为（40-2x）cm,列一元一次方程，

解方程求得高和宽，进血求得长，即可求得长方体的表面枳。

【详解】解：设长方体盒子的长方体盒子的高为xcm,宽就为（8+x）cm,长为（40-2x）cm,

由题意，得

2.r+2（8+x）=40,

解得：x=6,

宽为：6+8=Mem,

长为：40-2x6=28cm,

长方体盒子的表面积为：（28x14+14x6+6x28）x2=128801/.

答：长方体盒子的表面积为1288cm2.

2i.T

10

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，

先根据一元一次方程的定义求出机的值，再解一元一次方程即可。

【详解】解：•・•关于x的方程（m+2）/』+5=0是一元一次方程，

/.m—\=1,且/〃+2工0,

解得〃?=2,且"2。一2.

方程整一审川，

54

II

去分母，得4(5)，+6)-5(2)，-3)=20,

去括号,得20)，+24—10)，+15=20,

移项，合并同类项，得10y=-19,

系数化为1,得y=*.

22.(1)见解析，64元

(2)亏损了蔡元

【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意是解答的关键。

(1)根据成本、标价、售价、利润的关系列代数式和方程，进而求解即可；

(2)设盈利的灯笼成本价为。元，亏损的灯笼成本价为人元，根据题意分别求得。、6值,

进而求解即可。

【详解】(1)解：由题意，①标价为(1+60%卜(或者16r/60%x都对)，②售价为

0.75(1+60%)x(或者1.2<,120%x都对)；

则有0.75(1+60%)x—x=8,

解得：x=40,

(1+60%)X=(1+60%)X4CI=64(元工

答：这款春联每副的标价是64元.

(2)解：这次买卖中，这家商店赔了；理由如下：

设盈利的灯笼成本价为。元，亏损的灯笼成本价为〃元，

根据题意得：200-。=20%凡)-200=20%"

解得：«=—(约等于166.7或者167都对)，人二250.

con50

200+200-----250=-y(元)

I.也可以不用方程，直接列式计算

2.学生也可以不求具体赔了多少，只比较大小也可以，茅<250,所以赔了

二亏损了孝元。

23.(1)«=-2

(2)x=8

12

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的

一元一次方程的步骤，注意每步不要出错。

(1)按嘉淇错误的解法去分母后，再把X=-1代入去分母后的方程中，即可求得。的值；

(2)把(1)中求出的。的值代入方程中，解方程即可,

【详解】(1)解：按方程左边的1没有乘以10,去分母得：2(2x-6)+l=5(x+a),

把工=一1代入得：2x[2x|-l)-6]+1=5(-l+^),

解得：a=-2.

(2)解：把〃=-2代入原方程，得片无+1=9,

去分母得：2(2A-6)+10=5(X-2),

去括号得：4.r-12+10=5x-10,

移项、合并同类项得：-A=-8,

解得：x=8.

24.(1)23

(2)9

(3)11

【分析】本题主要考查年龄问题的应用，关键是利用年龄差不变做题

(1)需要明确年龄随时间变化的规律，即时间往前年龄减少，时间往后年龄增加。结合题

意分析解答即可；

(2)根据两人年龄同时增长，年龄和每年增加的量是两人每年增长年龄之和，利用年龄和

的变化规律来解题：

(3)通过两人不同表述构建关于年龄差的关系，再利用年龄差不变的性质来求解。

【详解】(1)17+3=20(岁)，

20+3=23(岁)，

答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁。

(2)30-5-7=18(岁)，

18+2=9(年)，

答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁。

(3)设小丁今年x岁，则二人年龄差是入一4岁，小当的年龄是2x-4岁，

贝ijx+(x—4)+x—4-25,

13

即3X-8=25,

3x=33,

解得x=ll,

答：小丁今年11岁。