初二【数学(北京版)】全等三角形的判定(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形的判定（2）教科书书名：北京市义务教育课程改革实验教材出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.构建三角形全等条件的探索思路、体会研究几何问题的方法.2.探索并掌握判定两个三角形全等的“边角边”判定方法，会用“边角边”证明两个三角形全等并解决简单问题，培养学生的几何直观，发展学生的推理能力.教学重点：探索三角形全等的条件，会用“边角边”判定两个三角形全等.教学难点：通过作图、猜想、论证来探寻“边边角”的反例教学过程时间教学环节主要师生活动50″10′9′30″2′10″复习回顾探究新知新知应用回顾小结课后作业全等三角形的定义全等三角形的定义三个元素边边边三边两边一角？一边两角通过上节课的画图探究，我们知道，当给定一个三角形中的三边时，可以唯一确定这个三角形的形状和大小，借助全等三角形的定义，从而得到一个更简捷地判定两个三角形全等的方法.今天这节课我们将继续研究“三个元素”中的第二种：给定“两边一角”的情况.探究新知结合上一节课我们对“一边一角”中“边角位置关系”的分类，我们先来思考：在选取两边一角时，会有几种不同的边角的位置关系呢？1.两边及其夹角；2.两边及其中一边的对角.【两边及其夹角】1.给定三角形中的两边及其夹角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？2.画图探究：给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.步骤：（1）用量角器画出∠DAE=60°.（2）用直尺依次在射线AD与射线AE上画出AB=6cm和AC=4cm.（3）连接BC.3.得到的结论：当给定三角形中的两边及其夹角时，我们能够唯一确定这个三角形的形状和大小.4.通过画图探究，我们得到了一个基本事实.文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）.图形语言：符号语言：在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）【两边及其中一边的对角】1.给定三角形中的两边及其中一边的对角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？2.画图探究：给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°.步骤：（1）用量角器画出∠DAE=30°.（2）用直尺在射线AD上画出AB=6cm.（3）把直尺的零刻度固定在点B上，转动直尺，在转动的过程中，满足BC=4cm的点在射线AE上出现了两次，分别记作点C，点C’.（4）分别连接BC，BC’.3.得到的结论：一个三角形的形状和大小，无法由“两边及其中一边的对角”这样的三个元素唯一确定.通过这个反例，我们可以知道，边边角现在无法判定两个三角形全等.看来在遇到“两边一角”分别相等的条件时，一定要关注相等的角是不是“两组边的夹角”，再做出判断.接下来，我们一起来看一道例题.练习：观察下列三角形中，哪两个三角形全等？细心的同学可能会有疑问，为什么△HIG也满足两边一角分别相等的条件，但并不全等于另外两个三角形呢？△HIG虽然满足两组边分别相等，但是这个相等的30°角并不是△HIG中两边的夹角，而是其中一边HI的对角.新知应用例已知：如图，AC=AD，AB平分∠CAD.求证：△CAB≌△DAB.分析→解答→反思.例已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.分析→解答→反思.变式已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.分析→解答→反思.例已知：如图，AD∥BC，且AD=BC.求证：△ABC≌△CDA.分析→解答→反思.变式已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.分析→解答→反思.回顾小结1.知识层面通过今天这节课的学习，我们根据定义，画图探究，学习了继“边边边”之后的又一个基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.从图形的完全重合这种定性的方式，简化为基本事实SAS这种定量的方式.从而能够更简捷地判断两个三角形全等.2.方法层面在分析题目已知条件时，要准确找到三个条件说明两个三角形全等.当有两组边分别相等时，我们可以找一找它们的夹角是否相等.当然，这里，我们还可以找一找第三组边是否相等，从而利用上一节课学习的“边边边”解决问题.当有一组边和一组角分别相等时，我们可以找一找角的另外一组邻边是否相等，从而利用“边角边”解决问题，在准备条件的过程中，在遇到“两边一角”分别相等的条件时，一定要关注相等的角是不是“两组边的夹角”，再做出判断.回顾全等三角形判定的探究过程，当三个元素中取一边两角时，是否有能够判定两个三角形全等的其他方法呢？这些问题，我们将在接下来的课程中继续进行研究.接下来是课后的作