初二【数学(北京版)】全等三角形的判定(3) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形的判定（3）教科书书名：北京市义务教育课程改革实验教材出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.构建三角形全等条件的探索思路、体会研究几何问题的方法.2.探索并掌握判定两个三角形全等的“角边角”、“角角边”判定方法，会用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等并解决简单问题，培养学生的几何直观，发展学生的推理能力.3.能够结合题目中边角的位置关系，灵活选择不同的判定方法，判定两个三角形全等.教学重点：探索三角形全等的条件，会用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等.教学难点：能够结合题目中边角的位置关系，灵活选择不同的判定方法，判定两个三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动56″9′13′2′30″10″复习回顾探究新知新知应用回顾小结课后作业复习回顾全等全等三角形的定义全等三角形的定义三个元素边边边三边两边及其夹角一边两角？边角边通过前面两节课的画图探究，我们知道，当给定一个三角形中的三边或两边及其夹角时，可以唯一确定这个三角形的形状和大小，借助全等三角形的定义，从而得到两个更简捷地判定两个三角形全等的方法.今天这节课我们将继续研究“三个元素”中的第三种：给定“一边两角”的情况.探究新知结合上一节课我们对“两边一角”中“边角位置关系”的分类，我们先来思考：在选取一边两角时，会有几种不同的边角的位置关系呢？1.两角及其夹边；2.两角及其中一角的对边.【两角及其夹边】1.给定三角形中的两角及其夹边，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？2.画图探究：给定三角形中的两角及其夹边：画△ABC，使BC=7cm，∠B=50°，∠C=70°.步骤：（1）用直尺画出一条长度为7cm的线段BC.（2）以线段BC为一边，点B为顶点，在BC上方，用量角器画出∠DBC=50°.（3）以线段BC为一边，点C为顶点，在BC的同一侧，用量角器画出∠ECB=70°.3.得到的结论：这里，如果我们把自己画出的三角形剪下来，和其他同学画出的三角形放在一起进行性比较，可以发现，这些三角形都是完全重合的.由此，我们可以知道，在两个三角形中，如果有“两角及其夹边分别相等”，那么，这两个三角形全等，这就是人们在长期的生活实践中，发现的又一个基本事实.4.通过画图探究，我们得到了一个基本事实.文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）.图形语言：符号语言：在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）【两角及其中一角的对边】1.结合我们对“角边角”的学习，请同学们思考：在两个三角形中，我们能否由“两角及其中一角的对边分别相等”来判定两个三角形全等呢？下面，我们用几何推理的方法来验证我们的猜想是否正确.结合这个命题的题设和结论，我们先来写出已知和求证.已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.分析：可以借助三角形的内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，以及题干中给出的∠B=∠E，∠A=∠D，得到∠C=∠F.这样，我们就把“两角及其中一角的对边”的问题转化为我们学习过的“两角及其夹边”的情况，从而利用“角边角”解决问题.证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°－∠A－∠B.同理∠F=180°－∠D－∠E.又∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）2.通过几何推理的方法，我们得到了一个定理.文字语言：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）.图形语言：符号语言：在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠A=∠DBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）小结：边边边边边边三边三个元素两边及其夹角边角边一边两角角边角角角边三角×到此为止，结合前面两节课的学习，老师和同学们一起，通过画图探究，完成了对三个元素中可能出现的“三边，两边一角，一边两角，三角”这四类情况的研究，借助全等三角形的定义，我们一共学习了四个判定两个三角形全等的方法.新知应用例已知：如图，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD.求证：△AOC≌△BOD.分析→解答→反思.例已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析→解答→反思.变式1已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析→解答→反思.变式2已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析→解答→反思.回顾小结1.知识层面通过今天这节课的学习，我们根据定义，画图探究，又学习了继“边边边、边角边”之后的两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.从图形的完全重合这种定性的方式，简化为三个基本事实ASA与一个定理AAS，这种定量的方式.从而能够更简捷地判断两个三角形全等.2.方法层面我们判定两个三角形全等时，必须要有三个条件，且至少要有一个条件为边.当我们遇到添加某一个条件，来判定两个三角形全等的问题时，要学会结合图形，准确判断添加条件后，三个条件是否符合我们学习过的四种判定方法中“边与角的位置特征”，从而利用不同的判定方法解决问题.当我们已知两边时，可以添加“边”的条件，用“边边边”去判定，也可以添加“角”的条件，注意“这个角必须是两边的夹角”，才能用“边角边”去判定当我们已知一边一角时，可以添加“边”的条件，注意“这个角必须是两边的夹角”，才能用“边角边”去判定；还也可以添加“角”的条件，这里我们可以添加任意一个“角”的条件，用“角边角”或“角角边”去判定当我们知道两角时，可以添加任意一个“边”的条件，用“角边角”或“角角边”去判定.学好这部