整式的加减三（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.如图，池塘边有一块长为a,宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余

下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A.b—2B.Q—4C.2Q+2bD.2Q+26-12

2.已知以=一9，则4（＞2一%+1）-3（2/—％+1）的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

3.如图，两个正方形的边长分别为a,力，则阴影部分的面积为（）

B.#+对

2

c犷-树D.i«4-+；*

4.图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方

格覆盖的四个日期分别记为a,b,c,d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值,

则m的值为（）

2O26q<l))

II•:三四五六

I23

4567K910

B.5D.8

5.在--张月历上，用3x3的正方形方框任意框出9个数，它们的和可能是（)

A.83B.116C.99D.63

6.多项式%2+3kxy—y2-6冷•+10中，不含xy项，则攵=

7.如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”.例如5847是“向

阳数”，因为5+8+4+7=24..若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百

位上的小3.设该四位“向阳数”的千位上的数字为a,百位上的数字为b.

⑴这个四位数可以表示为

⑵若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字W个位上的数字之和的3倍，则满足条

件的四位“向阳数''为.

8.如图，从边长为(。+5)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0),剩余部分沿虚线

又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的周长为

9.先化简，再求值：-(2a2b-3a+4)+2(3a2b+2a-l)淇中a=-，,b=4.

10.先化简，再求值：(3a2—2ab+b2>)—3(a2+ab—2b2),其中a=2,匕=—1。

11.已知：M=4/-2xy+lOy—LN=—一盯.

(1)计算：M-4N；

(2)若M-4N的值与y的取值无关，求无的值.

二、巩固提升

12.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+从宽是Q+3b的长方形框，把它剪去可围成一人长是a,

宽是2b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是()

A.4Q+4bB.2a+2bC.4a~\~2bD.5a+6b

13.已知+2|+—百=0，则；%一2(%-聂2)+(_京+打2)的值为()

A.6^B.C.—5D.—5

14.自定义运算：a^b=[0)~2乎:巳例如：20(-4)=2x2-(-4)=8,若m,n在数轴上

(2a-b(a>b)

的位置如图所示，且(m+n)团(m—几)=7,则6九一2m+2025的值等于()

n0m

A.2032B.2039C.2032或2039D.2025或2015

15.如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是

()

星期H星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.40B.44C.60D.65

16.定义力为二阶行列式，规定它的运算法则为：["=Qd-bc,则二阶行列式

F“2Hl”二1|的化简结果为.

17.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号N”，记：

Si=i九=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,

2：=3(2%+九)=(2%+3)4-(2%+4)4-(2x4-5)4-(2x+6)+(2x+7)+(2%+8)=12x+33.

同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：

2

若对于任意x都存在比=2M+n(x-Q)]=4x-bx+20,则代数式鼻-泌的值为.

18.先化简，再求值：23+3汹一3G2—飙),其中2=3e=一看.

19.先化简，再求值：5x2-[2xy-3(xy+2)+4x2]；其中x=-2,y=l

20.有一个整式。/+以一2-(7/+3口(其中2、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行

计算.

(I)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3/-轨-2,则中同学给出a、b的值分别是

a=,b=.

(2)乙同学给出了a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式.

(3)丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并

求出丙同学的计算结果.

21.如图，长为60cm,宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影力，8外，其余5块是形状、

大小完全相同的小长方形.其较短一边长为y(cm).

(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是cm(用含

y的代数式表示)；

(2)分别求出阴影月，8的周长(用含x,y的代数式表示)

(3)当y=5时，求出阴影力与阴影8的周长差.

三、能力应用

22.综合与探究

【阅读材料】

一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除。

比如：

若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x、y,通常记这个两位数为两。

即对=10x+y=9x+(x+y)。

因为9x和(x+y)都能被9整除，

所以9x+(x+y)就能被9整除，

所以对能被9整除。

(1)【应用拓展】

请参考以上阅读材料说明理由：设赤是一个三位数，若(a+b+c)能被9整除，则赤就能被9整

除。

(2)若脑-4能被9整除时，帚而也能被9整除，则n的值为o

23.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为一7,那么代数式2(Q+b)+4(2。+b)的值是多少？”爱

动脑筋的小敏同学解题过程如下：

解：原式=2(a+6)+4(2Q+b)=2Q+2b+8Q+4b=10a+6力=2(5Q+3b)=2x(—7)=

-14.

小敏同学把5a+3b作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照

上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

(1)已知Q2+2Q=3,则2M+4Q+2020=：

(2)已知a—2b=-5,求3(。一瓦)-70+116+2000的值；

【拓展提高】

5

2-

(3)已知Q2+2ab=-9,ab-2b=24，求代数式2a22

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：•.♦其余三面留出宽都是2的小路,

••・由图可以看出：菜地的长为(。一4),宽为(匕一2),

所以菜地的周长为2(Q-4+b-2)=2a+2b-12,

故选：D.

【分析】

观察图形分别用含a、b的代数式表示出长方形菜地的长与宽，再利用整式的加减运算求解即可.

2.【答案】A

【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】解：4(x2-x4-1)-3(2x2-%+1)=4x2-4x+4-6x2+3x-3=-2x2-x+

1.

当％=—，时,原式=—2x一(一,)+1=

故答案为：A.

【分析】根据整式的加减运算对式子进行化简，再将x代入求解即可.

3.【答案】A

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】解:由图形得,

S阴影=S正方形+S正方形CEFG_S^ABD-S&BEF

=Q2+必_*Q2_；b（Q+b）,

111

■ya?2+-^b?2—7^ab

故答案为：A.

【分析】根据S阴影=SjE方形48C。十S正方形CEFG——旌8泮，然后列代数式化简即可求解.

4.【答案】C

【知识点】整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：根据题意可得，

c=a+2,b=a+14,d=a+16,

:.4a—2b+3c+md

=4a-2(a+l4)+3(a+2)+m(a+16)

=4a-2a-28+3a+6+ma+16m

=(4-2+3+m)a+(-28+6+16m)

=(5+m)a+(-22+16m),

•・,代数式4a-2b+3c+md为定值，

•••5+m=0,解得m=-5,

故选：C.

【分析】根据日历表示出各字母的值得到c=a+2,b=a+14,d=a+16,然后代入代数式，根据不含项

的系数为。解答即可.

5.【答案】C

【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系

【蟀析】【解答】解：设用3x3的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x,

我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为工-8,x-7,

x-6,x-1,%+1,%+6,x+7,x+8.所以这9个数的和是9%,

・••这9个数的和是9的整数倍，可能是99或63,

又・.・9%=63时，x=7,则％-8=-1不符合题意，

・••这9个数的和可能是99.

故答案为：C.

【分析】

根据月历上数字的排列方式，设用3x3的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x,可以用含x

的代数式表示另外8个数，从而表示出这9个数字的和为9x,即可解答.

6.【答案】2

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：x2+3kxy-y2-6xy+10=x24-(3k-6)xy—y2+10,

,**不含％y项，

・・・3k-6=0,

解得:k=2；

故答案为：2.

【分析】合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

7.【答案】1020a+101b-3；3360

【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系

【解析】【解答】解：(1)设该四位“向阳数”的千位上的数字为a,百位上的数字为b,

•・•十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3

・••十位上的数字为2a,个位上的数字为b-3,

二・该四位“向阳数”为1000a+100b+10x2a+(b-3)=1020a+101b-3.

故答案为：1020a+101b-3.

(2)由(1)知四位“向阳数”为1020a+101b・3,

•・•百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，

b+2a=3(a+b-3),

即a+2b=9,

又千位上的数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字为2a,个位上的数字为b-3

Al<a<9,l<2a<9,l<b<9,0<b-3<9,且a、b为整数，

Al<a<4,3<b<9,

・••当a=l时，b=4,此时1+4+2+1=8,不是12的倍数:

当a=3时,b=3,此时3+3+2x3+3-3=12,是12的倍数:

・・・满足条件的四位“向阳数”为3360.

故答案为:3360.

【分析】(1)根据题意用a、b表示各数位上的数字，再用代数式表示“向阳数”.

(2)结合题意确定a、b的数量关系，再根据各数位上数字口勺取值范围，确定a、b的取值，从而得

到符合条件的“向阳数”.

8.【答案】4a+20

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：长方形的长为Q+1+Q+5=2Q+6,宽为a+5—(Q+1)=4,

则长方形的周长为2(2a+6+4)=4a+20.

故答案为：4a+20.

【分析】根据图形，用含a的式子来代表长方形的长与宽，周长=2（长+宽），去括号合并即可得出

答案.

9.【答案】解：一（2小8一3。+4）+2（3小力+2。-1）

=-2a2b+3Q—4+6a2b+4Q-2

=4a2b十7Q—6,

当a=-±,b=4时，原式=4乂（一》2乂4+7乂（一｝一6二4-：-6=一芋.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后将a,b的值代入计算即可.

10.【答案】原式=3a2—2ab+b2-3a2—3ab+6b2=—Sab+7b2

当a=2,b=-1时，原式=-5x2x（-1）+7x（-1）2=17

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入己知数值计算即可.

11.【答案】（1）解：M=4x2-2xy+10y-1,/V=x2-xy,

・・・M-4N

=4%2—2xy4-1Oy-1—4（——%y）

=4/-2xy+lOy-1-4x2+4xy

—2xy+lOy-1；

（2）解：由（1）的计算得到，M—4N=（2x+10）y—l,

•••值与y的取值无关，

A2x+10=0,

解得，x=—5.

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【解析】【分析】（1）将M,N代入代数式，去括号，合并同类项化简即可求出答案.

（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（1）解：M=4%2-2xy+10y-1,N=x2-xy,

・・・M-4N

=4%2-2xy+lOy-1-4（--xy）

=4x2—2xy+lOy—1—4x2+4xy

=2xy+lOy—1；

(2)解：由(1)的计算得到，M-4/V=(2x+10)y-l,

•・•值与y的取值无关，

/.2x4-10=0,

解得，x=-5.

12.【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：剩下铁丝的长=2(2a+b+a+3b)-2(a+2b)=4a+4b.

故选：A.

【分析】根据长方形框的周长-长方形的周长;剩下部分铁丝的长列出代数式，再化简即可求得.

13.【答案】B

【知识点】绝对值的非负性；有理数混合运算法则(含乘方)；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】解：•・•|x+2|+|y—||=0,

2

••・无+2=0,y—司=0,

x+qy

2

=6+K

故答案为：B.

【分析】先利用整式的加减法化简，再利用非负数之和为。的性质求出x、y的值，最后将x、y的

值代入计算即可.

14.【答案】B

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：由题意可知，m>n,且|用>|汕.

**♦tn4-n<0,m—n>0.

(m+九)回(m-ri)=7=(m+九)一2(m-n)=3n—m.

A6n-2m+2025=2(3n-m)+2025=2x7+2025=2039.

故答案为：B.

【分析】先根据数轴上m,n与0点的相互位置关系，判断出m+nVO以及m—nAO,然后根据新

定义运算规则计算出3九-机的值，最后整体代入6九-2m+2025计算即可.

15.【答案】B

【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：设这五个数最小的数为a则这五个数的和为：

Q+Q+7+Q+6+Q+8+Q+14=5Q+35=5(a+7),

・••和一定是5的倍数，

**•和不可能是44.

故答案为：B.

【分析】设这五个数最小的数为Q，列式求出五个数的和为5(Q+7),根据和一定是5的倍数，可得

和不可能是44即可.

16.【答案】一8%一1

【知识点】整式的加减运算

【蚱析】【解答】解：x-ll

=-3(2x+1)-2(x-1)

=—6x—3—2x+2

=-8x-1.

故答案为：-8x—1.

【分析】本题考查了行列式的展开运算，解题的核心在于掌握行列式展开法则和运算步骤。

根据行列式展开法则，先计算主对角线乘积减去副对角线乘积，然后进行代数运算化简。

17.【答案】-27

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：:N32[x2+n(x~«)]=4%2-/?%4-20,

根据二次项系数可得k=5,

**•Sn=2[x2+n(x—a)]=[x2+2(x—a)]+[x2+3(x—a)]+[x2+4(x—a)]+[x2+5(x—a)]=

4X2-bx+20,

整理得：4%2+14x-14a=4x2-bx+20,

Ab=-14,-14a=20»

b-14Q-170

-，

11

b匕-72o27

a二X

-2

2-C-14

故答案为:-27.

【分析】根据题意得到k=5,再根据多项式相等得出a,b的值，进而代入代数式即可求解.

18.【答案】解：2(/2+3ab)-31—

=2Q2+6ab-3a2+4ab

=lOab—a2»

当a=3,b=-i,

o

原式=10x3x(-1)-32

=-5-9

=-14

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后代入a,b的值计算即可.

19.【答案】解：原式=5/-[2xy-3(盯+2)+4/],=5x2+xy-4%2+6

=%2+xy+6

又＜X=—2,y=

・二原式二(-2)2+(—2)x*+62-1+6=9

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】首先将原式中的括号展开并进行合并同类项，化简为最简形式后，再将给定的x和

y的值代入计算。

20.【答案】(1)10；-1

(2)解：将a=5,b=-l代入得：

(a-7)x2+(b-3)x-2,

=(5-7)/+(-1-3)x-2

=-2X2-4X-2；

(3)解：由(1)得(a・7)x2+(由3)x-2,

因为结果与x的取值无关，

所以a-7=0,b-3=0,

解得a=7,b=3,

将a=7,b=3代入得

(a—7)x2十(b—3)x—2,

=(7-7)x2+(3—3)x—2

=-2.

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】(1)解：ax2+bx-2-(7x2+3x)

=ax2+bx-2-7x2-3x

=(a-7)x2+(b-3)x-2,

•・•最后计算的结果为3x2-4x-2,

/.a-7=3,b-3=-4,

解得a=10,b=-l,

故答案为：10；-1；

【分析】(1)对原式进行化简，再根据化简结果与已知结果对应相等求出a、b的值；

(2)将a、b的值代入化简后的式子进行化简；

(3)根据结果与x取值无关，即含x的项系数为0,求出a、b的值，进而求出计算结果.

21.【答案】(1)60-3y：

(2)解：・・•阴影4的长为(60—3y)cm,宽为(％—2y)cm,

・•・阴影4的周长为2[(60-3y)+(%-2y)]

=2(60—3y+x—2y)

=2(x-5y+60)

=2x-lOy+120(cm),

•・•阴影8的长为3ycm,宽为氏一(60-3y)]cm,

・•・阴影8的周长为2[3y+(x-60+3y)]

=2(3y4-%-60+3y)

=2(x+6y—60)

=2x+12y—120(cm).

(3)解.：当y=5时，

阴影力的周长：2%—10x5+120=2%+70,

阴影B的周长：2%+12x5-120=2%一60,

，周长差：(2x+70)-(2x-60)=130(cm).

【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值•直接代入求值

【薛析】【解答】(1)M：每块小长方形较长边的长是(60-3y)cm,

故答案为：60—3y.

【分析】(1)结合图形再利用线段的和差求出边长即可；

(2)先分别求出阴影4B的长、宽，再利用周长公式列出算式求解即可；

(3)将y=5分别代入(2)中阴影A、B的周长，再作差求解即可.

(1)解：每块小长方形较长边的长是(60-3y)cm,

故答案为：60—3y；

(2)解：•・•阴影「的长为(60-3y)cm,宽为(x-2y)cm,

・•・阴影4的周长为2[(60-3y)+(x-2y)]

=2(60-3y+x-2y)

=2(x-5y+60)

=2x—lOy+120(cm),

;阴影B的长为3ycm,宽为-(60-3y)]cm,

，阴影8的周长为2[3y+(x-60+3y)]

=2(3y+x-60+3y)

=2(%+6y—60)

=2x+12y—120(cm)；

(3)解：当y=5时，阴影4的周长：2x-10x5+120=2x4-70,

阴影B的周长：2%+12x5—120=2%-60,

・••周长差：(2x+70)-(2x-60)=130(cm).

22.【答案】(1)证明：•・•赤是一个三位数，且a、b、c分别是百位、十位、个位上的数字，则

abc=100a+10b+c。

对lOOa+lOb+c进行变形可得：100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),

因为99a+9b=9x(lla+b),所以99a+9b能被9整除，

又因为己知(aibic)能被9整除，

由于99a+9b和(a+b+c)都能被9整除，

所以99a+9b+(a+b+c)能被9整除，即丽能被9整除；

(2)2

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：(2)・・・前-4能被9整除,

，m+9-4能被9整除，即m十5能被9整除，

又・・・lWmW9,

/.m=4：

又•・•帚而能被9整除，

/.m+3+n=4+3+n=7+n能被9整除，

XV0<n<9,

n=2,

故答案为：2.

【分析】(1)要证明三位数赤能被9整除，可将其表示成9的倍数与(a+b+c)的和的形式，再根据已

知条件判断能否被9整除；

(2)先根据m9-4能被9整除求出m