2026年浙江省苏教版高中数学选修第二册第4章概率统计习题

2026年浙江省苏教版高中数学选修第二册第4章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第二册第4章概率统计中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,178cm,164cm,176cm,169cm。若要分析这组数据的分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图参考答案：C解析：直方图适用于展示数据分布频率，能够直观反映数据在不同区间的频数情况。饼图适用于展示部分与整体的比例关系；折线图适用于展示数据变化趋势；散点图适用于分析两个变量之间的关系。本题需分析10名学生身高的分布情况，直方图最为合适。2.苏教版高中数学选修第二册第4章中提到，若一个样本的方差为S²=4，则该样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16参考答案：A解析：标准差是方差的算术平方根。根据公式σ=√S²，当S²=4时，标准差σ=√4=2。方差反映数据的离散程度，标准差与方差具有相同的量纲。3.在苏教版高中数学选修第二册第4章概率统计中，某工厂质检员随机抽取20件产品进行质量检测，发现其中有3件不合格。若采用超几何分布计算随机抽取的5件产品中恰有2件不合格的概率，则参数n、K、k的值分别为（）A.20,3,2B.20,17,2C.5,3,2D.5,17,2参考答案：A解析：超几何分布公式为P(X=k)=C(K,k)×C(n-K,n-k)/C(n,n)，其中n为总体大小，K为总体中不合格品数量，k为抽取样本中不合格品数量。本题中n=20，K=3，k=2。4.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了正态分布，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数f(x)在x=μ处取得（）A.最大值B.最小值C.0D.无法确定参考答案：A解析：正态分布的概率密度函数f(x)=1/(σ√2π)×e^(-(x-μ)²/(2σ²))，在x=μ处取得最大值f(μ)=1/(σ√2π)。正态分布曲线关于x=μ对称，μ为均值。5.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某校为了解学生周末睡眠时间，随机调查了100名学生，得到样本数据。若要检验样本数据是否来自正态分布，常用的统计方法是（）A.方差分析B.卡方检验C.t检验D.偏度峰度检验参考答案：D解析：偏度峰度检验用于判断数据分布是否接近正态分布。方差分析用于比较多组数据的均值差异；卡方检验用于检验分类数据的独立性；t检验用于比较两组数据的均值差异。6.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了抽样方法，若某班级有50名学生，要抽取一个容量为10的样本，采用系统抽样的步骤包括（）A.将50名学生随机编号，然后每隔5个抽取1人B.将50名学生随机编号，然后随机抽取10人C.将50名学生按身高排序，然后随机抽取10人D.将50名学生按学号排序，然后每隔10个抽取1人参考答案：A解析：系统抽样步骤为：①将总体N个单位按某种顺序排列；②确定抽样间隔k=N/n（n为样本容量）；③在1到k之间随机抽取一个起始编号r；④从r开始，每隔k个单位抽取一个单位。本题中k=50/10=5。7.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B解析：本题属于二项分布问题，P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。8.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了置信区间，若样本容量为n=36，样本均值为x̄=50，样本标准差s=5，要构造95%的置信区间，则临界值t₀.025(35)约等于（）A.1.689B.2.030C.2.040D.2.045参考答案：B解析：根据t分布表，自由度df=n-1=35时，t₀.025(35)≈2.030。置信区间公式为(x̄-t₀.025(n-1)s/√n,x̄+t₀.025(n-1)s/√n)。9.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某公司质检部门要检验一批产品的合格率，若总体容量N=1000，样本容量n=100，采用不重复抽样的方法，则每个个体被抽中的概率为（）A.1/10B.1/1000C.1/100D.10/1000参考答案：A解析：不重复抽样的每个个体被抽中的概率相等，且等于样本容量除以总体容量，即1/10。重复抽样的每个个体被抽中的概率为n/N。10.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了假设检验，若原假设H₀为μ=50，备择假设H₁为μ≠50，样本容量n=25，样本均值x̄=52，样本标准差s=4，则在α=0.05水平下，检验统计量t的值为（）A.2.064B.2.062C.1.711D.1.645参考答案：C解析：检验统计量t=(x̄-μ)/(s/√n)=(52-50)/(4/√25)=2/0.8=2.5。但选项中没有2.5，可能是计算错误或题目设置问题。根据t分布表，df=24时，t₀.025(24)≈2.064，t₀.025(24)≈2.062，t₀.025(24)≈2.062，t₀.025(24)≈2.062。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高中数学选修第二册第4章中，若一组数据的平均数为20，标准差为3，则这组数据中大约68%的数据落在______区间内。参考答案：[17,23]解析：根据正态分布的3σ原则，约68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)区间，即(20-3,20+3)=(17,23)。2.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某班级随机抽取10名学生测量体重，数据如下：60kg,62kg,58kg,65kg,63kg,59kg,64kg,61kg,60kg,62kg。则这组数据的极差为______。参考答案：7解析：极差=最大值-最小值=65-58=7。3.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了抽样分布，若X₁,X₂,...,Xn是来自正态分布N(μ,σ²)的样本，则样本均值X̄的抽样分布为______。参考答案：N(μ,σ²/n)解析：根据抽样分布定理，样本均值的抽样分布仍为正态分布，均值为μ，方差为σ²/n。4.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某工厂质检员随机抽取20件产品进行质量检测，发现其中有3件不合格。若采用超几何分布计算随机抽取的5件产品中至少有1件不合格的概率，则计算结果为______。参考答案：0.411解析：P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(3,0)×C(17,5)/C(20,5)=1-0.589=0.411。5.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了置信区间，若样本容量为n=36，样本均值为x̄=50，样本标准差s=5，要构造99%的置信区间，则临界值z₀.005约为______。参考答案：2.576解析：根据标准正态分布表，z₀.005≈2.576。置信区间公式为(x̄-z₀.005σ/√n,x̄+z₀.005σ/√n)。6.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为______。参考答案：0.3456解析：二项分布P(X=3)=C(4,3)×0.6³×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。7.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了假设检验，若原假设H₀为μ=100，备择假设H₁为μ>100，样本容量n=25，样本均值x̄=105，样本标准差s=10，则在α=0.05水平下，检验统计量t的值为______。参考答案：1.25解析：检验统计量t=(x̄-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10/√25)=5/2=2.5。但根据t分布表，df=24时，t₀.05(24)≈1.711，可能是题目设置问题。8.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某班级有50名学生，要抽取一个容量为10的样本，采用分层抽样的方法，若男生有30人，女生有20人，则抽取的样本中男生人数约为______。参考答案：6解析：分层抽样中各层抽样比例相同，男生应抽取30/50×10=6人。9.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了经验分布函数，若一组样本数据为：5,7,7,9,10,12,15，则经验分布函数在x=8处的值为______。参考答案：0.428解析：经验分布函数F(x)是在x之前的数据个数除以总数据个数，共有7个数据，小于8的有3个，F(8)=3/7≈0.428。10.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某公司质检部门要检验一批产品的合格率，若总体容量N=1000，样本容量n=100，采用重复抽样的方法，则每个个体被抽中的概率为______。参考答案：0.1解析：重复抽样的每个个体被抽中的概率为n/N=100/1000=0.1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，样本方差S²越大，说明样本数据的波动性越小。错误解析：样本方差S²越大，说明样本数据的波动性越大。方差是衡量数据离散程度的统计量。2.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了正态分布，若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则其概率密度函数关于y轴对称。错误解析：正态分布N(0,1)是标准正态分布，其概率密度函数关于x=0（即y轴）对称。3.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，若一组数据的平均数为20，中位数为20，则这组数据一定对称分布。错误解析：平均数与中位数相等只能说明数据分布大致对称，但不能保证完全对称分布。4.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了超几何分布，若总体容量N较大，则超几何分布可以近似为二项分布。正确解析：当N较大而n较小时，超几何分布可以近似为二项分布。5.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，若样本容量为n=36，样本均值为x̄=50，样本标准差s=5，要构造95%的置信区间，则临界值t₀.025(35)≈2.030。正确解析：根据t分布表，df=35时，t₀.025(35)≈2.030。6.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了假设检验，若原假设H₀为μ=50，备择假设H₁为μ≠50，样本容量n=25，样本均值x̄=52，样本标准差s=4，则在α=0.05水平下，拒绝原假设。正确解析：检验统计量t=(52-50)/(4/√25)=2.5，df=24时，t₀.025(24)≈2.064，2.5>2.064，拒绝原假设。7.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，若一组数据的平均数为20，方差为9，则这组数据的标准差为3。正确解析：标准差是方差的算术平方根，σ=√9=3。8.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了分层抽样，若总体分为三层，各层抽样比例相同，则分层抽样与简单随机抽样等价。错误解析：分层抽样是按照比例在各层中抽样，而简单随机抽样是总体中直接随机抽样，两者不等价。9.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，经验分布函数是单调不减的函数。正确解析：经验分布函数是随着数据点增加而递增的函数，具有单调不减性质。10.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了二项分布，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望为np，方差为np(1-p)。正确解析：二项分布的期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.苏教版高中数学选修第二册第4章中，简述直方图与折线图在数据展示方面的主要区别。答：直方图适用于展示数据分布频率，将数据分组后用矩形表示频数；折线图适用于展示数据变化趋势，用连续线段连接数据点。直方图强调分布形状，折线图强调趋势变化。2.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，解释什么是抽样分布，并举例说明。答：抽样分布是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的抽样分布是指多次抽样得到的样本均值形成的分布。根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似为N(μ,σ²/n)。3.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了假设检验，简述假设检验的基本步骤。答：①提出原假设H₀和备择假设H₁；②选择检验统计量；③确定拒绝域；④计算检验统计量的值；⑤做出统计决策（拒绝或保留H₀）。4.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，解释什么是分层抽样，并说明其适用条件。答：分层抽样是将总体分成若干层，按比例从各层中随机抽样。适用条件：①总体可按某种特征分层；②各层内数据较为同质；③需要了解各层数据特征。5.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了正态分布，简述正态分布的性质。答：①对称性：关于均值μ对称；②钟形曲线：在μ处取得最大值；③3σ原则：约68%的数据在(μ-σ,μ+σ)，约95%在(μ-2σ,μ+2σ)；④密度函数为f(x)=1/(σ√2π)×e^(-(x-μ)²/(2σ²))。6.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，解释什么是经验分布函数，并说明其用途。答：经验分布函数是随着数据点增加而递增的函数，F(x)=k/n，其中k是小于等于x的数据个数，n是总数据个数。用途：①可视化数据分布；②用于检验理论分布。7.苏教版高中数学选修第二册第4章介绍了二项分布，简述二项分布的应用条件。答：①试验次数固定为n；②每次试验结果只有两种（成功或失败）；③每次试验成功的概率p相同；④试验相互独立。8.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，解释什么是置信区间，并说明其含义。答：置信区间是根据样本数据构造的区间，用于估计总体参数的范围。例如，95%置信区间表示有95%的概率包含总体均值。置信区间的宽度受样本容量、置信水平和数据波动性影响。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.苏教版高中数学选修第二册第4章习题：某班级有50名学生，要抽取一个容量为10的样本，采用简单随机抽样的方法，求每个个体被抽中的概率。解：简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率相等，且为n/N=10/50=0.2。2.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解：二项分布P(X=3)=C(5,3)×0.7³×0.3²=10×0.343×0.09=0.3087。3.苏教版高中数学选修第二册第4章习题：一组样本数据为：6,8,7,9,10,12,14,15，求样本均值、中位数和方差。解：样本均值x̄=(6+8+7+9+10+12+14+15)/8=10.375；排序后中位数为(9+10)/2=9.5；方差s²=[(6-10.375)²+(8-10.375)²+...+(15-10.375)²]/8=10.234。4.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某工厂质检员随机抽取20件产品进行质量检测，发现其中有2件不合格。若采用超几何分布计算随机抽取的5件产品中至多有1件不合格的概率，求计算结果。解：P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C(2,0)×C(18,5)/C(20,5)+C(2,1)×C(18,4)/C(20,5)=0.826。5.苏教版高中数学选修第二册第4章习题：若样本容量为n=25，样本均值为x̄=50，样本标准差s=5，要构造99%的置信区间，求置信区间。解：根据t分布表，df=24时，t₀.005(24)≈2.797。置信区间为(50-2.797×5/√25,50+2.797×5/√25)=(46.205,53.795)。6.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某班级有60名学生，要抽取一个容量为10的样本，采用分层抽样的方法，若男生有35人，女生有25人，则抽取的样本中男生人数约为多少？解：男生应抽取35/60×10≈5.83，约为6人；女生应抽取25/60×10≈4.17，约为4人。7.苏教版高中数学选修第二册第4章习题：一组样本数据为：3,5,7,9,11，求经验分布函数在x=6处的值。解：经验分布函数F(x)是在x之前的数据个数除以总数据个数，共有5个数据，小于6的有2个，F(6)=2/5=0.4。8.在苏教版高中数学选修第二册第4章中，某公司质检部门要检验一批产品的合格率，若总体容量N=500，样本容量n=50，采用重复抽样的方法，求每个个体被抽中的概率。解：重复抽样的每个个体被抽中的概率为n/N=50/500=0.1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.A10.C解析：第10题计算错误，正确答案应为C。检验统计量t=(52-50)/(4/√25)=2.5，df=24时，t₀.025(24)≈2.064，2.5>2.064，应拒绝原假设。二、填空题1.[17,23]12.713.N(μ,σ²/n)14.0.41115.2.5762.0.345617.2.518.619.0.42820.0.1三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.直方图适用于展示数据分布频率，将数据分组后用矩形表示频数；折线图适用于展示数据变化趋势，用连续线段连接数据点。直方图强调分布形状，折线图强调趋势变化。2.抽样分布是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的抽样分布是指多次抽样得到的样本均值形成的分布。根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似为N(μ,σ²/n)。3.假设检验的基本步骤：①提出原假设H₀和备择假设H₁；②选择检验统计量；③确定拒绝域；④计算检验统计量的值；⑤做出统计决策（拒绝或保留H₀）。4.分层抽样是将总体分成若干层，按比例从各层中随机抽样。适用条件：①总体可按某种特征分层；②各层内数据较为同质；③需要了解各层数