江苏省南通市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（试卷+解析）

七年级数学试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将

答题卡交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0・5毫米黑色字迹的签字笔填写

在答题卡上指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无

效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各数中，是无理数的是（）

1

A.---B.3.14C.探

6

2,下列长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.2,3,8B.5,5,10C.3,4,5D.1,1,3

3.在平面宜角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（)

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

4.己知m>n,下列不等式成立的是（）

11

A.m-5<n-5B.m+4>n+4C.——rn>——nD.m+3〃<4〃

33

5.下列调查中适合采用全面调查的是（）

A.调杳本校七年级2班男生引体向上成绩情况

B.调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力

C.调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况

D.调查一批西瓜的甜度情况

6.若〃为正整数，且满足〃一沟一2〈〃一1，则〃的值为

A.3B.4C.5D.6

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”

其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多

少？若设人数为X,羊价为y钱，则可列方程组为（）

5x=y+45（5.r+45=y[5x+45=y（5x=y+45

7x-3=y[7x-3=y[7x=y-3[7x=y-3

8.若关于x，V的方程组I.满足x-yN5,则实数。的取值范围是（）

2x+y=a+3

A.a>1B.a>-\C.a<\D.a<-\

9.如图，已知NB4O=30。，/BCD=75。,平分N/OC,且DE〃BC,/EBC=；/ABC,则

的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.在平面直角坐标系中，点,8（m-6,〃+3）,。（一2加,〃），。（3加+4,〃），且

加+〃=-4.点E是线段彳8的中点，过点£■作/1/8,若/与线段CQ有公共点，则实数”的取值范围

是（）

777

A.w>1B.m<——C.——<m<\D.N1或/V——

222

二、填空题（本大题共6小题，第11〜12题每小题3分，第13〜16题每小题4分，共22

分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.已知二元一次方程4m+2〃=13,用含加的代数式表示〃，则〃二.

12.若点P（"+4,p-l）在x轴上，则点p的坐标是.

lx=-1

13.若〈1是二元一次方程切=3的一个解，则。一6的值等于

17=1

14.在△/8C中，点。为和/4C8角平分线的交点，NBOC=128。，则/力=

3x+w<0

15.已知关于x的不等式组《《恰有三个整数解，则实数”的取值范围为

x>-5

16.如图，点/在△ABC内，4BE,ABEF,△BW和四边形4EEC的面积都相等，C尸的延长线

分别交线段BE,AB于点、G,D.DF:FC=3:2.

A

(1)△OB/：的面积与△8W的面积的比值为

(2)若△力的面积为364,则AGE/的面积是

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

17.完成下列小题:

(1)计算;舛+2-2同(—2)2：

4x+y=7

(2)解方程组：

3x-2y=-3

3(x+2)>x+8

18.解不等式组：｛xx-1并把它的解集在数轴上表示出来.

L亍

-5-4-3-2-1012345

19.如图，CE是△/8C的外角/4CO的平分线，且CE交84的延长线于点瓦

(1)若N4CO=140。，Z.B=40°,求/£的大小;

(2)求证：/BAC=/B+2/E.

20.如图,在平面直角坐标系xQy中，4(1,3),3(4,4),C(3,2),

(1)将△NBC向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到用G，其中点4，4，G分

别与点/,B,C对应，画出平移后的△4801，则△力避。的面积为

⑵将IBC平移，使得点力，〃平移后的对应点H,*落在坐标轴上，点。(％〃)为—

点，则平移后点，的对应点〃的坐标为.

21.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区

50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表.

50个家庭去年月均用水量频数分布表

家庭月均用水量(单

组别频数

位：吨)

A2.0</<3.47

B3.1<4.8m

C4.1<6.2n

D6.2<Z<7.66

E7.6<r<9,02

合计50

50个家庭去年月均用水量扇形图

根据上述信息，解答下列问题:

（1）m=,n=.

（2）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？

22.如图，图1中的两个小正方形纸片面枳均为8cm2,用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方

形.

图1

（1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为cm；

（2）如图3,若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为

3:1且面积为12cm2?请通过计算说明理由.

23.脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食.在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋

狼出烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元.“五一”来临之际，该超市推

出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡；B礼盒包含两袋狼山烧鸡.

（1）求脆饼、狼山烧鸡的单价.

（2）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打八折，B礼盒打九折，某公司现购入43两种礼盒（两种礼

盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案.

24.如图，在平面直角坐标系入3中，N（0,a）,320）,且（Q—3『十痂N=0,连接力台，以。4,

OB为边作长方形OACB,点D为直线4B上一动点、.

(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为.

(2)若点。为/"的中点，点厂在y轴负半轴上，连接。F.当的面积与△力。口的面积相等

时，求点尸的坐标；

(3)若//。。=30。，N4C。的平分线与/历1。的平分线所在直线交于点E,探究4EC与2840

之间的数量关系，并说明理由.

25.【阅读材料】

在物理学中，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稔定的状态至关重要.三角形匀质薄板的重心就

是三角形的重心.对丁三角形匀质薄板，其重心有以下结论：

结论一：三角形的重心是三条中线的交点；

结论二：在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标为4(和耳)，8(々,为)，。(不，为)，则该三角

G(>+工2+%3%+为+为

形重心G的坐标为:13'3

【解决问题】

如图，已知△44。的中线力。，BE,CF交于点、G.

(1)如果建立平面直角坐标系后，四个点的坐标分别为4(4,—2),8(2。/)，C(a-b-a),

求a,b的值；

(2)求证：BG:GE=2:L

(3)若△48C的面积为20,AD=6,则8E的最小值为.

七年级数学试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将

答题卡交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0・5毫米黑色字迹的签字笔填写

在答题卡上指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无

效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.--B.3.14C.探D.”

6

【答案】C

【解析】

【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可.

【详解】解：一,是分数、3.14是有限小数、«=2是整数；由丁松开不尽立方，则正是无理数.

6

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,3,8B.5,5,10C.3,4,5D.1,1,3

【答案】C

【解析】

【分析】一角形任意两边之和大于第三边，判断时只需验证两条较短边的和大于最长边即可确定能否组成

三角形.

【详解】解：A.•••2+3<8,

...不能组成三角形，不符合题意；

B.•••5+5=10,

二不能组成三角形，不符合题意；

C.v3+4>5,

...能组成三角形，符合题意;

D.+,

..•不能组成三角形，不符合题意；

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（-3,-1）D.（3,-1）

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，记住各象限坐标的符号规律即可判断，第一

象限坐标符号为（+,+），第二象限为（一,+），第三象限为（一,-），第四象限为（+「）.

【详解】解：第一象限内点的横坐标与纵坐标均为止数，.•.依次判断各选项：

A选项（3,1）横纵坐标都为正数，符合第一象限的特征：

B选项（-3,1）横坐标为例，纵坐标为正，位于第一象限,不符合要求：

C选项横纵坐标都为负，位于第三象限，不符合要求；

D选项（3,-1）横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合要求.

4.已知加〉〃，下列不等式成立的是（）

A.m-5<n-5B.加+4>〃+4C.--m>--nD.〃z+3〃<4〃

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结果.

【详解】解：根据不等式的基本性质，结合已知〃判断如下：

对于选项A,不等式两边同时减5,不等号方向不变，可得〃A错误；

对于选项B,不等式两边同时加4,不等号方向不变，可得〃z+4>〃+4,B正确；

对干选项C不等式两边同时乘负数-：，不等号方向改变，可得-C错误；

对于选项D,对小>〃两边同时加3〃，可得m+3〃〉4〃，D错误.

5.下列调查中适合采用全面调查的是（）

A.调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况

B.调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力

C.调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况

D.调查一批西瓜的甜度情况

【答案】A

【解析】

【分析】范围小、无破坏性、对•数据准确度要求高的调查适合采用全面调查，具有破坏性或范围过大的调

查适合采用抽样调查，据此逐一判断即可.

【详解】解：A选项的调查对象是本校七年级2班男生，范围小，无破坏性，适合全面调查；

B选项调查电视机屏幕抗摔能力具有破坏性，不适合全面调查；

C选项调查对象是我市全体初中生，范围过大，不适合全面调瓷；

D选项调查西瓜甜度具有破坏性，且一批西瓜数量多，不适合全面调查.

6.若〃为正整数，且满足〃-2<J药则〃的值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】通过估算无理数回的范围，结合不等式的基本性质化简原式，即可求出正整数〃的值

【详解】解：•••〃一2〈厉一2〈〃一1，

・•・(〃-2)+2<a-2+2<(〃-1)+2,

化简得n<>/29</?+1»

*/25<29<36,

・,・后<弧<而，即5<月<6，

•・•〃为正整数，满足〃(回<〃+1，

••—5•

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”

其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多

少？若设人数为x,羊价为y钱，则可列方程组为()

f5x=y+45[5x+45=y(5x+45=yf5x=y+45

A.LcB.Lc.LrD.Lc

[7x-3=y[7x-3o=y(7x=y-317x=y-3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，解题关键是找准等量关系，根据两种出钱情况分别得

到羊价的等量关系，即可列出方程组.

【详解】解：设人数为X,羊价为y钱，

•••每人出5钱，还差45钱，即所有人出的总钱数加上还差的45钱等于羊价，

.,.可列方程5x+45=y.

•••每人出7钱，多余3钱，即所有人出的总钱数减去多余的3钱等于羊价，

..•可列方程7x-3=y.

5x+45=y

..•可列方程组为.

7x-3=y

x+2y=3a-

8.若关于x，V的方程组r满足则实数。的取值范围是（）

2x+y=。+3

A.B.a>-\C.a<\D.a<-\

【答案】D

【解析】

【分析】直接将方程组中两个方程作差，得到x-y关于。的表达式，再代入不等式即可求H。的取值范

围.

x+2y=3〃①

【详解】解：关于无》的方程组.

由（205）得（21+））-（工+2田=（4+3）-34,

即工一y二-2a+3,

又,

.•.一2。+325,解得。工一1.

9.如图，己知NB力。=30。，ZBCD=75°,DE平分NADC,且DE〃BC,NEBC=g/ABC,则

/DEB的度数为（）

BC

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】延长AD交BC于点、R,根据平行得至I]=ZBCD=^CDE=75°,

NADE=NDRC,再由角平分线得到N4OE=NCOE=75。，根据三角形外角的性质求出即可.

【详解】解：延长力D交BC于点R,

-DE//BC

:・/DEB=NEBC,ZBCD=Z.CDE=75°,ZADE=ZDRC,

•••DE平分N/QC,

ZADE=/CDE=75°

・•・ZD/?C=75°,

・•・/ABC=4DRC-ZJ=75°-30°=45°

•・•ZEBC=-ZABC

3

・•・NEBC=15。

・•・/DEB=15。.

10.在平面直角坐标系xQy中，点力（〃?,一〃?一1）,3（加-平〃+3）,。（一2加,〃），。（3加+4,〃），且

加+〃=-4.点5是线段44的中点，过点E作/14B,若/与线段C。有公共点，则实数小的取值范围

是（）

777

A.m>1B.in<——C.——<m<\D.〃？之1或山4—

222

【答案】D

【解析】

【分析】先利用已知条件〃?+〃=-4推导的位置特征，得到垂线/的方程，再根据直线/与线段CO有

公共点的条件列不等式求解，即可得到机的取值范围.

（详解】解：•.,〃?+〃=-4,

二〃二-4一m.

：・B点纵坐标为〃+3=-4-〃z+3=-m-1,

•・7点纵坐标为一〃L1,

•••A、8纵坐标相等，

即，48||x轴.

♦：E是AB的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为—6j=〃］一3・

2

•••过点E作/,43||x轴，

・•./〃J轴,

即/为直线x=m-3.

•••C和。的纵坐标都为〃，

••・线段CD上的点的横坐标都在-1m和3m+4之间.

•・•/与线段C。有公共点，

，m一3介于-2m和3m+4之间，

4

当-2〃？<3〃?+4即〃？N时，一2〃？<m-3<3m+4,

7

解得：加之1且加之一一,

2

即

当+4V2m即〃24时，3/??I4<m3<2rn>

5

解得：7〃V1且〃？W-二，

2

7

即〃7«——；

2

7

综上所述，实数机的取值范围是加之1或〃-7.

2

二、填空题（本大题共6小题，第11〜12题每小题3分，第13〜16题每小题4分，共22

分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.已知二元一次方程4m+2〃=13,用含，〃的代数式表示小则〃二.

__._13_4m

［答案］—--

2

【解析】

【分析［把相看作已知数，解关于〃的一元一次方程，通过移项、系数化为1即可得到结果.

【详解】解：原方程为4/〃+2〃-13,

移顶得，2〃=13-4〃7

两边同时除以2,得

13-4/M

〃=-------.

2

12.若点尸(p+4,p—1)在x轴上，则点。的坐标是.

【答案】(5,0)

【解析】

【分析】根据工轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0,据此列方程求出P的值，再代入计算得到点

夕的横坐标，即可得到点。的坐标.

【详解】•・•点尸(2+4,〃-1)在x轴上，

.♦.点。的纵坐标为0,

即p-l=0,

解得P=h

将；?=1代入横坐标，得〃+4=1+4=5,

..•点P的坐标为(5,0).

x=-1

13.若।是二元一次方程〃1+勿=3的一个解，则Q—Z,的值等于________.

[y=l

【答案】-3

【解析】

【分析】根据二元一次方程的解的定义，将解代入原方程，整理即可得到的值.

x=-1

【详解】解：•・•〈，是二元一次方程G+如=3的一个解，

口=1

(x=-\

•■•将《,代入方程十/沙=3,

[y=i

得ax(-l)+bxl=3,即-。+6=3,

等式两边同乘—1得：a-b=-3.

14.在△48C中，点。为N力4c和N4C8角平分线的交点，NBOC=128。，则/力=.

【答案】76。##76度

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可;

【详解】解：如图，

•・•点。为ZABC和NZC8角平分线的交点，

.・.NOBC=L/ABC,ZOCB=-ZACB.

22

N8OC=128。，

•••AOBC+AOCB=180°-128°=52°.

:"ABC+/ACB=2(/OBC+/OCB)=104°.

在△NBC中，根据三角形内角和定理得=180°-()=180°-104°=76°.

3x+w<0

15.已知关于x的不等式组《，恰有三个整数解，则实数〃?的取值范围为.

x>-5

【答案】

3<77?<6

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及根据整数解的个数确定参数的取值范围，先解不等式组

得到解第，再根据恰有三个整数解确定整数解的具体值，列出关于〃的不等式组，求解即可得到，"的取值

范围.

3x+w<0®

【详解】解:

x>-5②

解不等式①得

,m

工*----，

3

结合不等式②，

可得不等式组的解集为：

•••-5<工工一彳恰有三个整数解，

/.满足一5<xW-不的连续三个整数为一4,一3,-2,

m

一片一？①

解不等式①，

得：46,

解不等式②,

得：〃？〉3,

3<m<6.

16.如图，点£;尸在内，"BE,4BEF,"C尸和四边形4£尸。的面积都相等，CV的延长线

分别交线段BE,AB于点、G,D.DF:FC=3:2.

（1）AOB尸的面积与aBC/的面积的比值为.

（2）若△/BC的面积为364,则4GEE的面枳是.

【答案】①.3:2②.7

【解析】

【分析】（1）根据题意，设点8到CO的高为力，结合面积公式的计算得到△08户的面积与ABW的面

积的比值为3:2；

（2）根据题意得到S“觇=5"=S.BCF=S四边形程凡=91,分别算出eBFeBCDeACD的面积得到

AT）3

—如图所示，连接。E,过点4作8,_LC/延长线于点，，过点石作ELJ_C/于点£,过点

BD5

「f£77[1

。作。M_L笈£于点M,由面积的计算得到不二二67二6，则GM即，由此即可求解.

GBBH12S13

【详解】解：（1）C77的延长线分别交线段BE,4B于点G,。，DF:FC=3:2,

设点8到CO的高为肌

•••S,4nHlDJFr=—2DF•h,A/>(.SrBCF2=—FC-h,

c—DF-h八^

SgBF_2_DF_3

S.BCF_LFC•h代2

2

SDBF的面积与&BCF的面积的比值为3:2；

(2),.♦S'ABC=S-ABE+S^EF+S^BCF+Spq边形的=364,"BE»&BEF，&BCF和四边形AEFC的

面积都相等,

4sR(卞=364,

ADvJ

解得，S"CF=91,

=

S&ABE=S^BEF=SGBCFS四边形E4产c=91，

SGBF

p即号nW3

q一

URBCF912'

335

SJDBF=—2x91,则SAmBJe=SAIJ小iir/+SZkD8\.c-rp=2-x91+91=—?x91,

(55A3

:.SjCD=S4ABe-S^BCD=4x91——x91=-x91,

122

.-x91

Sk/»c。_23

S.BCD1X915

2

设点。到的高为〃?，

S“CD=TAD・w,S.BCD=TBD-m,

乙乙

S

°"C£>AD_3

C~BD~~5

3BCD

如图所示，连接。过点8作8〃_Lb延长线于点〃，过点£作以_LW于点过点。作

DM1BE于点M,

图2

图1

335xS"=|x91，

:.SxS4旌=一x91,S

△ADLgaBDE-

"DE-1+5、

513

,,。四边形8DEF-°aBDE十^^BEF=-x91+91=—x91,

88

••.2°防=5四边形如—Tx91="x91=；。尸.瓜，且S^"=gz)b.8H=Tx91，

C-DFELm-x91.

一S.DEF_2_^£_8__L

♦♦1c,

BH12

SGBF-DFBH-x9l

22

•••SLBDG=-DG・BH=-GB・DM、SADEG=-DG・EL=-GERM,

GEEL1

：.GE=-^—BE=—BEt

1+1213

设点E到4E的高为〃，

♦•.S,GEF=；GE〃,S.BEF=g〃=91,

•e,S.GEF=QXyBE八=yS.BEF=石'91-7.

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

17.完成下列小题；

(1)计算；^+|73-2|+^(-2)2：

4x+y=7

（2）解方程组:

3x-2y=-3

【答案】⑴2-73

x=1

⑵3=32

【解析】

【小问I详解】

解：舛+痔-2]+]（_2『

=-2+2-73+2

=2-6；

【小问2详解】

乐+尸①

解：U-2,=7-3®

①x2+②得1卜=11,解得x=l,

把工二1代入①得4xl+y=7,解得_y=3,

x=1

・••原方程组的解为

J=3

3（x+2）>x+8

18.解不等式组：｛x-1并把它的解集在数轴上表示出来.

—x>----

43

-5-4-3-2-1012345

【答案】IVx",数轴见解析

【解析】

3（x+2）>x+8@

【详解】解：｛xx-1^，

->——②

43

由①得：x>l,

由②得：x<4.

二这个不等式的解集是l<x".在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345

本题考查解•元•次不等式组，先求出不等式组中每••个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示

的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；V,W向左画），数轴上的点物数轴分成

若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

集.有几个就要几个.在表示解集时HW要用实心圆点表示；V,>要用空心圆点表示.

19.如图，CE是△45C的外角N力C。的平分线，且CE交84的延长线于点E.

E

(1)若/力。。=140。，Z5=40°,求/E的大小:

(2)求证：NBAC=/B+2NE.

【答案】(1)30°

(2)证明：平分N4CO,

...AACE=ADCE.

/DCE=NB+NE,

:"ACE二NB+NE.

NBAC=/ACE+NE,

ABAC=NB+NE+NE=NB+2ZE.

【解析】

【分析】（1）先根据角平分线定义求出/。。E二70。，再根据三角形外角性质求解即可；

（2）先根据角平分线定义得到4CE=/OC£,再根据三角形外角性质进行角的代换即可证明结论.

【小问1详解】

解：•.•//CD=140。，CE是△/8C的外角N4CQ的角平分线，

NEC。」/4c0=70。，

2

又乙B=40°,

:"E=NECD-NB=30。；

【小问2详解】

略

20.如图,在平面直角坐标系xQy中，4（1,3）,3（4,4）,C（3,2）.

（1）将△/8C向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△力用G，其中点4，4，G分

别与点4,B,C对应，画出平移后的△4MG，则△4片G的面积为；

⑵将"BC平移，使得点力，8平移后的对应点H,8'落在坐标轴上，点。（孙〃）为△45C内一

点,则平移后点夕的对应点。'的坐标为.

(2)〃-4)或(m-4,〃-3)

【解析】

【分析】(1)根据平移的性质，平移前后图形全等，面积相等，利用割补法计算△18。的面积即可；

(2)分两种情况讨论：当点H在V轴上，点*在x轴上时，或当点H在x轴上，点*在y轴上时，分别

确定平移规律，进而求解即可.

【小问1详解】

解：△18(7的面积为：3x2—x2x1—x1x2—x3x1=一,

2222

V平移不改变图形的形状和大小，

・•・△48。的面枳为|；

【小问2详解】

解：由题意得：点4(1,3),8(4,4),

分情况讨论：

①当点H在歹轴上，点8'在x轴上时，点力的横坐标变为0,需向左平移1个单位长度，点8的纵坐

标变为0,需向下平移4个单位长度，

.x/BC先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，

。(加,〃)的对应点尸的坐标为(加-1,〃一4)；

②当点H在X轴上，点*在y轴上时，点力的纵坐标变为0,需向下平移3个单位长度，点8的横坐

标变为0,需向左平移4个单位长度，

..△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，

...P(〃7,〃)的对应点P的坐标为(加-4,〃-3),

综上所述，平移后点/的对应点P的坐标为（T,4）或（心-4,〃-3）.

21.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区

50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.

50个家庭去年月均用水量频数分布表

家庭月均用水量（单

组别频数

位：吨）

A2.0</<3.47

B3.1<4.8m

C4.8</<6.2n

D6.2<r<7.66

E7.6々<9.02

合计50

50个家庭去年月均用水量扇形图

根据上述信息，解答下列问题:

（I）m=,n=.

（2）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？

【答案】（1）20；15（2）648个

【解析】

【分析】（1）根据C组的扇形统计图的度数即可求出〃的值，再用50减去其他组别的频数，即可求出m

的值；

（2）用样本估计总体即可.

【小问1详解】

解：根据题意可知：360°xA=i08o,

50

解得：〃=15,

7/7=50-7-15-6-2=20；

【小问2详解】

解：1200x乙空=648（个），

50

故去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有648个.

22.如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm二用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方

形.

（1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为cm：

（2）如图3,若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为

3:1且面积为12cm2?请通过计算说明理由.

【答案】（1）4

（2）不能，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用、正方形与长方形的面积计算.

（1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长.

（2）通过设长方形纸片的宽为xcm,长为3xcm,根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断

裁剪的可行性.

【小问1详解】

解：•••小正方形纸片的面积为8cm?,

・•・大正方形纸片的面积为8x2=16cm2，

・•・大正方形纸片的边长为V16=4CITI：

故答案为：4；

【小问2详解】

解：设长方形纸片的宽为xcm,则长为3xcm,由题意得：3.r-x=12,

解得芭=2,X2=-2（不符合题意，舍去）

/.3x=6,

•・•6>4,

・•・不能剪出这样的长方形.

23.脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食.在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为3g元/瓶，1袋

狼山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元.“五一”来临之际，该超市推

出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡；B礼盒包含两袋狼山烧鸡.

（I）求脆饼、狼山烧鸡的单价.

（2）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打八折，B礼盒打九折，某公司现购入48两种礼盒（两种礼

盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案.

【答案】（1）

脆饼单价为16元/包，狼山烧鸡单价为80元/袋

（2）

所有购买方案为：①购入A礼盒14份，B礼盒5份；②购入A礼盒8份，B礼盒10份；③购入A礼盒

2份，6礼盒15份

【解析】

【分析】（1）根据题目中的等量关系列出方程组，通过解方程组求出脆饼和狼山烧鸡的单价：

（2）根据礼盒的组成计算相关费用，再结合促销活动列出方程,通过分析方程的解来确定购买方案.

【小问1详解】

解：设脆饼的单价是x元/包，狼山烧鸡的单价是N元/袋，

y-2x=4S

根据题意得：

y+5x=160

x=16

解得：

y=80

答：脆饼的单价是16元/包，狼11烧鸡的单价是80元/袋.

【小问2详解】

解：A礼盒原价为：2x16+38+80=32+38+80=150（元）,

打八折后的价格为：150x0.8=120（元）

B礼盒原价为：2x80=160（元），

打九折后的价格为：160x0.9=144（元）.

设购买A礼盒〃，个，购买B礼盒〃个，

根据最终支付2400元，可得120刑+144〃=2400，

即5机+6〃=100»

100-6/7

得加=

—=20-T

•••阳，〃均为正整数,

必须是5的倍数,

当〃=5时,

6x5

m-20=14；

当〃=10时,

m-20

当"二15时,

〃，=2。-2=2.

5

答：购买方案有三种，方案一为购买A礼盒14个，B礼盒5个；方案二为购买A礼盒8个，B礼盒10

个；方案三为购买A礼盒2个，B礼盒15个.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，/（0,。），且（4—3『+J币=0,连接45,以04,

08为边作长方形。4CB,点、D为直线4B上一动点.

（1）直接写出点A的坐标为，点B的坐标为.

（2）若点。为48的中点，点/在y轴负半轴上，连接。尸.当△48。的面积与△力。尸的面积相等

时，求点尸的坐标；

（3）若N/CO=30。，N4CQ的平分线与N6/O的平分线所在直线交于点E,探究NAEC与NBAO

之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)4(0,3),8(—6,0)

(2)点尸的坐标为(0,-3)

(3)ZAEC=75°-}--ZBAO,理由如下：如下图,

2

•••四边形。/C3是长方形，

/.AOAC=90°,

ABAC=900-ZBAOf

v4CD的平分线与NB4O的平分线所在直线交