1.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版

1.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2025九上·义乌期中）抛物线y=xA．(-2，5) B．(2，-5) C．(-2，1) D．(2，1)2．将y=2x2−8x−1A．y=2x−22+7 B．y=2x−42−1 3．将抛物线y=A．y=x+12+3 B．y=4．二次函数y=2x2−8x+9A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5．关于x的二次函数y=mxA． B． C． D．6．（2024九上·萧山月考）抛物线y=xA．直线x=7 B．直线x=−7 C．直线x=14 D．直线x=−147．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=axA． B．C． D．8．二次函数y=−12xA．先向左平移8个单位，再向下平移4个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移7个单位C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位D．先向左平移7个单位，再向下平移5个单位二、填空题9．（2025九上·杭州月考）把y=x210．（2026九上·宁波期末）二次函数y=2x2+4x−111．若抛物线y=x2−2ax+12．已知抛物线y＝x2+（m-2）x-2m，当m＝时，顶点在y轴上；当m＝时，顶点在x轴上；当m＝时，抛物线经过原点．13．将抛物线y=x2−214．（2025九下·宝安模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)(x−2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P，Q，则PQ=．15．（2026九上·杭州月考）将二次函数y=x2的图象向下平移b(b>0)个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点1,−4，则b的值为三、解答题16．已知二次函数y=（1）用配方法将其化为y=ax−m（2）在如图1-2-10所示的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.17．（2026九上·北京期末）已知二次函数y=1（1）若b=−1，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意的0≤x≤2，都有y≥−1，求b的取值范围．18．（2025九上·杭州月考）已知二次函数y=a(x+1)(x-3)的图象与y轴交点为(0，3).（1）求a的值.（2）求该二次函数图象的对称轴和y的最大值.19．（2025九上·宁波期中）已知二次函数的解析式为y=1（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m)（2）选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和下表中已给的部分数据，在如图所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象．x…13…y……20．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。（1）当a=c时，①求抛物线的顶点坐标。②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=x2-4x-1，

配方法：y=(x2-4x+4)-4-1=(x-2)2-5，

∴顶点坐标为(2，-5)，故答案为：B.【分析】通过配方法将抛物线方程化为顶点形式y=a(x-h)2+k，即可直接读出顶点坐标(h，k).2．【答案】C【解析】【解答】解：y=2=2=2所以y=2故答案为：C.【分析】根据配方法整理即可得解.3．【答案】A【解析】【解答】解：y=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2，顶点为(1，2).

向左平移2个单位：顶点横坐标减2，得新顶点(1-2，2)=(-1，2)，解析式变为y=(x+1)2+2；向上平移1个单位：顶点纵坐标加1，得最终顶点(-1，2+1)=(-1，3)，解析式变为y=(x+1)2+3.

故答案为：A.

【分析】先通过配方将抛物线化为顶点式，明确原顶点坐标；再根据“左加右减，上加下减”的平移规则，依次调整顶点坐标，最终得到平移后的解析式．4．【答案】A【解析】【解答】解：y=2x2−8x+9=2(x2−4x+4−4)+9=2（x−2）故答案为：A.【分析】先利用配方法将y=2x5．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=mx2−2mx+m+1=mx−12+1且m<−1

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，其顶点坐标为1,1

令故答案为：B.【分析】化抛物线的一般式为交点式，可得顶点坐标在第一象限，故排除C、D，又二次函数y=ax2+bx+c始终交y轴于点0,c，即抛物线y=mx2−2mx+m+1交y轴于点6．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=x=x=x+7∴该抛物线的对称轴是直线x=−7．故选：B．

【分析】本题考查二次函数的对称轴．先进行配方将抛物线解析式化为顶点式可得：y=x+77．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

∴a＜0，b＜0，

∴二次函数y=ax2+bx的的图象开口向下，对称轴为直线x=−b2a<0，

∴观察图象，可得，选项C符合题意；

故答案为：C.8．【答案】B【解析】【解答】解：y=−12x2+4x−3=−12x−42+5，

A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到y=−12x+42+1，

当x=-2时，y=-1，故此时抛物线不经过点（-2，-2），A选项不合题意；

B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到y=−12x+22−2，9．【答案】y=【解析】【解答】解：y=x故答案为y=(【分析】通过配方法将一般式化为顶点式即可．10．【答案】(-1，-3)【解析】【解答】解：二次函数y=2x2+4x−1故答案为：(-1，-3).【分析】由二次函数一般式可知其顶点横坐标，代入可得纵坐标，即得其顶点坐标.11．【答案】-1<a<0【解析】【解答】解：y=x2-2ax+a2+a+1=(x-a)2+a+1，

∴顶点坐标为(a，a+1)，

∵抛物线y=x2−2ax+a2+a+1故答案为：-1<a<0.【分析】把二次函数配方为顶点式，然后得到顶点坐标为(a，a+1)，根据第二象限内点的坐标特征得到a<0且a+1>0，求出a的取值范围即可.12．【答案】2；-2；0【解析】【解答】解：抛物线y＝x2+（m-2）x-2m的顶点的横坐标是x＝-m−22，纵坐标是y＝当顶点在y轴上时，x＝-m−22当顶点在x轴上时，y＝-(m+2)2当抛物线过原点时，把（0，0）代入y＝x2+（m-2）x-2m得：0＝0+0-2m，解得：m＝0；故答案为：2，-2，0．【分析】抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的顶点坐标公式为−b13．【答案】y＝（x＋2）2＋1【解析】【解答】解：∵原抛物线解析式为y=x2-2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

∴y=(x+2)2-2+3=(x+2)2+1．

故答案为：y＝（x＋2）2＋1．

【分析】先根据二次函数平移“左加右减，上加下减”的规则，向左平移2个单位，给自变量x加2，再根据向上平移3个单位，在式子末尾整体加3，最后得到抛物线表达式y＝（x＋2）2＋1．14．【答案】3【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+1)(x−2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x+1)(x−2)，

令(x+1)(x−2)=0，

解得：x=-1或x=2，

∴PQ=|2-(-1)|=3，故答案为：3.【分析】根据题意先求出平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)(x−2)，再求出x=-1或x=2，最后计算求解即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：∵将二次函数y=x2的图象向下平移b(b>0)个单位长度后的解析式为∵经过点1,−4，∴−4=12−b故答案为：5.

【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，表示出平移后的解析式，将1,−4代入，即可求得b值．16．【答案】（1）解：y=x2（2）解：如下图：

：【解析】【分析】（1）利用配方法即可得出答案；

（2）根据取点、描点、连线的方法进行画图即可.17．【答案】（1）解：当b=−1时，y=1∴y=1∴对称轴为x=1，∴当x=1时，函数值最小，最小值为12（2）解：∵y=1∴对称轴为直线x=−b①当−b≤0，即对称轴在y轴及其左侧时，b≥0∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小，最小值为1>−1，∴b≥0；②当0<−b<2时，即对称轴在0~2段内时，−2<b<0，当x=−b时，y最小，最小值为12令y≥−1，则−1解得：−2<b<0，∴−2<b<0；③当−b≥2，即对称轴在直线x=2及其右侧时，b≤−2，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最小，最小值为12令y≥−1，则2b+3≥−1，解得：b≥−2，∴b=−2；综上所述，b的取值范围为b≥−2．【解析】【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，结合二次函数性质即可求出答案.（2）先求得抛物线的对称轴，再根据抛物线的位置分类讨论：①对称轴在y轴及其左侧时，②对称轴在0~2段内，③对称轴在直线x=2及其右侧时，再根据二次函数的性质即可求出答案.18．【答案】（1）解：函数图象与y轴交点为(0∴a×(0+1)×(0−3)=3，解得a=−1（2）解：由（1）得y=−(配方得y=−(∵(x−1)∴y=−(所以该二次函数图象的对称轴为x=1，y的最大值为4【解析】【分析】（1）根据题意，把点(0（2）由（1）得y=−(19．【答案】（1）解：y=1=1=1=1∴二次函数的解析式为：y=1（2）解：∵二次函数解析式为y=12x−22−2，令y=0得：12解得：x=0或x=4，即该条抛物线与x轴的交点坐标为0,0和4,0，当x=1时，y=1当x=3时，y=1列表如下：根据列表中的数据，在坐标系中描点并用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象，如图：【解析】【分析】（1）直接利用配方法把该二次函数的解析式化为顶点式即可；（2）先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与x轴的交点坐标，再求出当x=1和x=3时y的值，最后列表、描点、连线，画出该二次函数的图象即可．20．【答案】（1）解：①∵a=c，∴y=ax∴顶点坐标为(1，0)。②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，∵将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∴平移