2026年小升初数学提升检测卷（上海专用沪教版）（考查：整除+分数）解析版

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答

题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将系形码粘贴在

答题卡”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，

先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共6小题,每小题3分，共18分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，

答案涂在答题卡上）

1.下列说法正确的是（）

A.一个素数只有一个因数B.所有的偶数都是合数

C.一个合数至少有3个因数D.素数都是奇数

【答案】C

【知识点】奇数与偶数的认识、质数与合数

【分析】本题考查了素数与合数的基本概念，熟练掌握素数与合数的概念是解题关键.根据素数有且仅有

两个因数，合数至少有三个因数；偶数2是素数，不是合数；素数2是偶数，逐项判断即可得.

【详解】解：A、素数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，所以一个素数有且仅

有两个因数，则此项错误，不符合题意；

B、偶数2是素数，不是合数，则此项错误，不符合题意：

C、合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，所以一个合数至少有3个因数，则此项正确，符合题意；

D、素数2是偶数，所以素数不都是奇数，则此项错误，不符合题意：

故选；c.

2.已知14能整除整数小那么。是（）

A.1和14B.2和14C.14的因数D.14的倍数

【答案】D

【知识点】因数和倍数的认识

【分析】本题考查了因数和倍数的意义.根据因数和倍数的意义：如果一个整数W0）能整除整数。，那

么。就叫做b的倍数，b就叫做。狗因数；可知：14能整除整数a,即a就是14的倍数.

【详解】解：根据因数和倍数的意义可知：14能整除整数a,那么a就是14的倍数.

故选：D.

3.下列说法中（1）素数一定是奇数；（2）在正整数中，除了素数就是合数：（3）任意两个正整数的积

一定是这两个数的公倍数；（4）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大，错误的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】质数与合数、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数

【分析】本题考查素数与合数的定义、公倍数的概念以及倍数与因数的关系.

逐一判断各说法的正误即可.

【详解】解：•・•（1）素数不一定是奇数，如2是素数但也是偶数，・•・（1）错误；

V（2）在正整数中，1既不是素数也不是合数，J（2）错误；

V（3）任意两个正整数a和b的积外一定是a的倍数和b的倍数，・•・（3）正确：

V（4）一个正整数的倍数可能等于其因数（如2的倍数2等于其因数2）,・•・（4）错误.

，错误的有（1）＞（2）、（4）,共3个.

故选：C.

2

4.1（X）米的电线，减去它的二还多5米，剩下（）

33

A.94：米B.95米C.991米D.55米

【答案】D

【知识点】求一个数的几分之几的问题

【分析】本题考查了分数的相关应用.先求出减去的长度，再求剩下的长度，即可.

【详解】解：100米的电线，减去它的则减去了100x（=40（米），

JJ

还多5米，即减去了40+5=45（米），

故剩下的为100-45=55（米）.

故选：D.

5.下面各情境中的问题，能用算式12+：解决的是（）

4

①一根彩带长12〃?，每截一段.一共能截多少段？

4

②一个油桶装了12依的油，已经装了这个油桶最多能装多少依的油？

4

③王叔叔彳小时骑行了12k〃.照这样的速度，他1小时骑行多少千米？

4

④小英有12元钱，买笔花去全部的：.买笔花了多少元钱？

4

A.B.®@®C.®®®D.（D®®

【答案】A

【知识点】分数除法的应用

【分析】本题考查分数除法的应用.

对各情境中的问题进行分析即可.

【详解】解：①•根彩带长⑵〃，每3m截•段.•共能截多少段？能用算式12+3解决；

44

33

②一个油桶装了12依的油，已经装了彳.这个油桶最多能装多少依的油？能用算式12+3解决；

44

③王叔叔93小时骑行了12k*照这样的速度，他1小时骑行多少千米？能用算式12+3]解决；

44

④小英有12元钱，买笔花去全部的：.买笔花了多少元钱？算式为12x],不能用算式12+=解决；

444

・••能用算式12・二解决的是①©③.

故答案为：A.

6.两根同样长的钢管，第一根用去/2米，第二根用去g2,（）

A.第一根用去的多B.第二根用去的多

C.两根的用去同样多D.无法比较

【答案】D

【知识点】求一个数的几分之几的问题

【分析】本题考查了分数乘法的应用，关键知道题中的分数表示的是数量，还是表示整体与部分的关系.

分三种情况计算出用去的长度，再进行比较.

【详解】当这根钢管的长度为1米时，第一根用去的长度］2米，第二根用去的长度2=］2米，所以用去的

一样长；

当这根钢管的长度是3米时，第一根用去的长度,米，第二根用去的长度=g米，所以笫一根用去的

长；

当这根钢管的长度是2米时，第一根用去的长度］2米，第二根用去的长度2x］2=14米，所以第二根用去的

长；

故选：D.

第n卷

二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分，答案写在答题卡上）

7.已知两个互素的数的积为24,则它们的和为.

【答案】25或11

【知识点】互质数的认识

【分析】本题主要考查了互质数的概念，先把24分解成两个自然数相乘的形式，再根据只有I为公因数的

两个数为互素数确定出这两个数即可得到答案.

【详解】解：24=1x24=2x12=3x8=4x6,

因为两个互素的数的积为24,

所以这两个数为1和24或3和8,

所以这两个数的和为1+24=25或3+8=11,

故答案为：25或11.

8.从一块正方形的木板上锯下宽为3厘米的一个木条后，剩下木板的面积是108平方厘米，则锯下的木条

面积是____________平方厘米.

【答案】36

【知识点】因数和倍数的求法

【分析】本题主要考查了分解因数，解题的关键是读懂题意正确的分解因数；先根据正方形的边长相等，

因为一边截取3,所以108的两个因数差为3,把108分解因数得到答案即可；

【详解】解：由题意可知：边长x（边长-3）=108,

V108=3x3x3x2x2,

而要使108的两个因数相差3,那么108=9x12,

・••正方形的边长为12厘米，

A12x3=36（平方厘米）

・•・锯下的木条面积是36平方厘米，

故答案为：36.

【答案】6

【知识点】分数与分数的除法

【分析】本题主要考查了分数的除法.根据分数的除法解答即可.

【详解】解：9MW=

所以［中有6个］.

J1\J

故答案为：6.

10.书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的-，音乐班的学生人数是绘画班的!,音乐班有_____

54

名学生.

【答案】9

【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题

【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握用乘法计算求一个数的几分之几是解题的关键.

把司法班的学生数看作单位'T’,用书法班学生数乘即可求出绘画班的学生人数；再把绘画班的学生人

数看作单位力”，用绘画班的学生人数乘;，即可求出音乐班的学生数.

4

【详解】解：60x3fx-1=9（名），

54

••・音乐班有9名学生,

故答案为：9.

II.一根竹竿长6米，垂直插入河底，泥中部分是竹竿的;，露出水面2米，这条河水深______米.

3o

29

【答案】V

O

【知识点】分数的四则混合运算

【分析】本题主要考杳了分数的应用，用竹竿的总长减去河底泥中部分的竹竿长度，再减去露出水面的竹

竿长度即可得到答案.

【详解】解：6-6xl-1

3o

/c3

=6—2—

8

=4--

8

=279米，

O

29

所以这条河水深K米,

O

?9

故答案为：V-

O

12.将1170分解素因数:

【答案】2x3x3x5x13

【知识点】分解质因数

【分析】本题考查将一个合数分解素因数，分解素因数是将一个合数表示为几个素数相乘的形式.

从最小的素数开始试除，即可求解.

【详解】解：从最小的素数开始试除，11704-2=585,585+3=195,195+3=65.65+5=13,

13是索数，因此1170=2x3x3x5x13.

故答案为：2x3x3x5x13.

13.一根管子用去"后剩余17.5米，则这根管子原来长米.

【答案】24.5

【知识点】分数除法的应用

2

【分析】本题考查了分数的除法应用，理解题意，用17.5除以1-亍的差，即可作答.

2

【详解】解：•・•・根管子用去!•后剩余17.5米，

・•.17.5+（1一率=17.5xg=24.5（米）

，这根管子原来长24.5米，

故答案为：24.5.

14.有一堆煤重3吨，平均每天用去它的七，4天用去3吨煤的（填几分之几）.

【答案】］

【知识点】分数与整数的乘法

【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，根据分数乘法的意义正确列出算式是解题的关键.

用平均每天用去的分率乘4,即可计算出4天一共用去几分之几.

14

【详解】解：-x4=-.

JLJJLJ

答：4天一共用去卷.

故答案为：.

15.如果A和8的最大公因数是21,且A=2X3X〃?,4=3X5X/〃，那么皿=.

【答案】7

【知识点】公因数与最大公因数

【分析】本题主要考查了最大公因数的定义，确定最大公因数为3/〃=21是解题的关键.

根据最大公因数的定义，A和B的最大公因数是它们公有质因数的乘积.由A和B的表达式可知，公有因

数为3和m,因此最大公因数为4〃=21,进而求得m的值.

【详解】解：由题意，A和B的最大公因数为21,且A=2x3x/〃,8=3x5x/〃，

・•・公有因数为3和m,

・•・最大公因数为3m=21,解得：m=7.

故答案为：7.

16.小杰和小强约定在国庆节期间看同一本书，小杰3天看了这本书的|,小强2天看了这本书的《，照这

样的速度，先看完这本书.（填“小杰〃或“小强”）

【答案】小强

【知识点】异分母异分子分数的大小比较

【分析】把这小书的总页数看成单位“1”,分别求出小杰和每天看这本书的儿分之儿，比较这两个速度，速

度快的就先看完.

【详解】解：丁小杰3天看了这本书的

.••小杰1天看了这本书的

••小强2天看了这本书的

二小强I天看了这本书的余2

12

59

「•小强先看完这本书.

故答案为：小强.

【点睛】此题考查了分数的意义，关键是找出单位力”，把看书的速度都用分数表示出来，比较速度的大小

即可.

17.设a㊉〃=（〃/）+[〃㈤，其中（。力）表示。与人的最大公因数，可表示。与人的最小公倍数，若18㊉x=78,

则x

【答案】24

【知识点】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数

【分析】本题主要考查因数与倍数，根据定义的新的运算方法，把18㊉x=78,与成（电x）+[18,x]=78,冉

把78裂项即可.

【详解】解：因为18㊉牛=78,

所以，(18,x)+[18,x]=78

设18和x的最大公因数是y,最小公倍数是z,

y+z=78

所以,

yz=18x

只有x=24,y=6,x=72时方程成立,

即24和18的最小公倍数是72,24和18的最大公约数是6,

所以x=24,

故答案为:24.

，…利I511192997019899

18.1十算：一+—+—+—+—+H----------1---------

2612203097029900

【答案】9*

【知识点】分数的加、减法混合运算

【分析】本题考查了分数加减运算，把分数进行拆分是解题的关键；把每个分数拆分如下:

15111929+幽+蹩

+—+—++一+

2612203097029900

—!—,然后计算即可.

9899989999?10099100

【详解】解：L3+U+与生++幽+蟹

2612203097029900

J\___[

=99-I--

2卜93~4,98199100

111

3「+j++±_+------

I22334459899100J

="一」*

=99-1+—

100

故答案为：98—.

1

三、解答题（本题共8小题，共58分。其中：19-21题5分，22-24题每题6分,25-26题每题8分，27题

9分，答案写在答题卡上）

123

19.（5分）计算：2一一-+1—.

2510

【答案】

【知识点】异分母分数加、减法

【分析】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则.先将带分数化为假分数,

再通分即可求解.

【详解】解：21、2+%3

5213

2510

25413

io-To+To

2113

=------1------

1010

17

T

20.（5分）天馨学校运动会举行跳绳比赛，取得前三名的同学恰好一个比一个大一岁，三名同学的年龄的

乘积是2730,这三名同学的年龄各是多少？

【答案】这三名同学的年龄各是13岁、14岁、15岁

【知识点】分解质因数

【分析】本题考查的是分解质因数的应用，先把273（）分解质因数，再进一步解答即可.

【详解】解：2730=2x3x5x7x13

=13x14x15

答：这三名同学的年龄各是13岁、14岁、15岁.

21.（5分）求图所示梯形的高

【答案】4cm

【知识点】分数的四则混合运算

【分析】本题考查分数运算的实际应用，根据梯形的面积公式，进行计算即可.

（\2、

【详解】解：由题意，得："=17.8x2+65+2^=4cm：

答：高为4cm.

22.（6分）一块长方形绿地长40米，宽24米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗,

并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.

⑴在各种方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？

⑵在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？

【答案】（1）相邻两面彩旗之间的最大距离是8米

（2）至少要在绿地四周插16面彩旗

【知识点】公因数与最大公因数、数的整除

【分析】本题主要考查了数的整除，求最大公因数：

（1）根据题意可知只需要求出40和24的最大公因数即可得到答案；

（2）用长方形绿地的周长除以两面彩旗之间的最大距离即可得到答案.

【详解】（1）40=2x2x2x5,

24=2x2x2x3,

40和24的最大公因数：2x2x2=8；

答：相邻两面彩旗之间的最大距离是8米.

(2)解：(40+24)x2-8

=64x2+8

=16（面）

答：至少要在绿地四周插16面彩旗.

23.（6分）为了向消费者提供食品的营养信息，帮助他们做出更健康的食品选择，规定食品包装上必须标

注营养成分表.现有一包意式番笳肉茜面，重量为160克（不计包装），具营养成分表如下图所示：

项目每80克

能量720千焦

蛋白质6.4克

脂肪6.7克

碳水化合物27.1克

钠812毫克

意面营养成分表

⑴求这份意面的蛋白质含量占该意面重量的几分之几？（结果化为最简分数）

⑵已知100克米饭的能量大约是一整包意式番茄肉酱囿的能量的展，那么100克米饭的能量大约是多少？

2

【答案】（1）6

（2）600干焦

【知识点】求一个数的儿分之几的问题、分数除法的应用

【分析】本题考查分数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：

（1）根据每80克中含有6.4克蛋白质，进行计算即可：

（2）用意面的能量乘以卷，计算即可.

【详解】⑴解：黑64=29；

8025

答：这份意面的蛋白质含最占该意面重最的22；

（2）720x（1604-80）x^=600（千焦）；

答：100克米饭的能量大约是600干焦.

24.（6分）已知9个分数：4，22,32，4.1,5?,6-,7-,，9^-

333333333

⑵是否存在一种填法，将这9个分数填入下图中的方格内（每个方格填一个数，不重复），使每行、每列以

及对■角线上的三个数的和都相等?若存在，请将这9个分数填入下图的方格内；若不存在，请简要说明理由.

【答案】（1）48

⑵存在，详见解析

【知识点】同分母分数加、减法

【分析】此题考查了分数的计算，熟练掌握分数的运算法则是关键.

（1）根据分数的计算法则计算即可；

（2）按照题意填表即可.

【详解】（1）解：由题意可得，

,1JJ,1JJJ1八1

1-+2-+3-+4-+5-+6-+7-4-o8-+9-=48；

333333333

（2）存在.填表如下：

8-116-

333

315171

333

9-2-

333

（填法不唯一）

25.（8分）思考并回答下列问题：

1234

⑴把分数5按由小到大的顺序排列

7（）15Of）1Q

⑵比较大小：卫2'上（选填"八"="、〃<〃）

2016-----------2019

⑶如果一个分数/（a<b,且都是正整数）的分子和分母都加上1,所得的分数一定比原来的分数

n

（选填"大"或"小"）

⑷请你猜想，如果一个分数?（〃＜人，且。力都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分

b

数（）

A一定比原来的分数大

B.一定比原来的分数小

C.一定和原来的分数相等

D,可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小

【答案】（1）：1＜2彳＜3?＜4]

4D*■J

（2）＜

⑶大

(4)A

【知识点】分数的意义、异分母异分子分数的大小比较

【分析】（1）把分数通分化为同分母分数比较大小即可;

2015201620172018

（2）由（1）可推得,-----<------<------<------即可得到答案;

2016201720182019

11+1222+13%含g从而得到结果;

（3）由⑴、（2）可知,一<=一一<=一

22+1333+14

（4）根据（1）、（2）、（3）即可得到结果

..^3024034544830404548

【详解】====—<,

・5一诬，5一而，厂而，厂而60606060

2345

1234

故答案为：

2015201620172018

（2）由（1）可推得,-----<------<------<------

2016201720182019

.20152018

.-----<------

20162019

故答案为：＜

22+1333+14

(3)由(1)、(2)可知，~,-<=——<------=—

22+1333+1444+15

・一个分数2且.都是正整数）

的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大;

故答案为：大

（4）根据（1）（2）（3）得到的规律可知，如果一个分数（。〈人目.a,b为正整数）的分子和分母都加

b

上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大，

故选：A

【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键.

26.（8分）如图1,已知长方形面积代表整体I.

mi图2

⑴试在下图的长方形中画出一个面积为13+]5的长方形.（需说明或注明如何平分线段）

⑵图2中的长方形A8CO中的两条线段石尸、G”将这个长方形平均分成三份，请在最下方的小长方形

3C〃G中画出一个面积为g的长方形.（需说明或注明如何平分线段）

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【知识点】分数与分数的除法、分数的初步认识

【分析】本题考查了分数的认识与运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键；

（I）根据；+]=则可得把A8平均分成4份，把8。平均分成5份，然后画图即可；

9

（2）把8c平均分成10份，则BP=^4C,然后画图即可.

【详解】（1）解：由：+[=三，

4243

所以所画长方形的面积是原长方形面积的盘，

如图，把4B平均分成4份，把8c平均分成5份，

2333

则长方形3MN"面积为8Mx8”=-ABx-8C=—A8x8C=一,

541010

35

所以长方形BMNH面积为

所以长方形用MV"即为所求；

（2）解：如图，

把BC平均分成10份，则研=^9BC,

1933

所以长方形BPQG为BPxBG=上ABx—BC=，ABxBC=」,

3101010

所以长方形BPQG的面积为：，

所以长方形BPQG即为所求；

27.（9分）如何破译密码？梅陇中学六年级的学生就可以做到.请阅读以下材料，开始学习：为了确保信

息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文」密文，接收方由密文明文.

1949年美国数学家香农（S痴2）发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理，

加密与解密才成为一种科学一一密码学和密码分析学.

密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中的

字母按计算机键盘顺序与26个自然数1,2,3,……，25,26对应（称为密码表，见下表），设明文的

任一字母对应的自然数为《通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数匕./对应的字母为密文.

密码表

QVVERTYU/0PASD

12345678910111213

FGHJKLZXCVBNM

14151617181920212223242526

例如，有•种译文方法按照以下变换实现:

x->V,其中V是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（14x426）.

则1=1时，』=6,即明文