2026七年级数学下册期末试题分类汇编（北师大版）期末选填压轴题（原卷版）

专题07期末选填压轴题

，大高频考点概度

考点01整式的运算与图形的面积

考点02整式运算中的规律探究

考点03整式运算中的新定义型问题

考点04几何图形中的多结论问题

考点05平行线中的拐点问题

考点06图形的运动或转动问题

考点07图形中的折叠问题

考点08图形中的动点问题

整式的运算与图形的面积

1.（24・25七年级下•浙江金华・期末）如图，正方形N4CO,点E为C力延长线上一点，以CE为边向右作

正方形CEFG,连结力E,AG,EG.若要求出△力EG的面积，只需知道（）

B（（/

A.力8的长B.力G的长C.月£的长D.CG的长

2.（24-25七年级下•浙江金华•期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形.若要

求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（）

AEB

A.ABB.AQC.AHD.AE

3.（24-25七年级下•浙江温州•期末）现有若干个长为。，宽为人的小长方形（如图1）.将其中2个小长

方形摆放在边长为。的正方形内（如图2）,右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边

1

长为（。+6）的正方形内（如图3）,记右上角的阴影部分面积为右下角的阴影部分面积为S?.若，仍=亍,

则5一号的值为（）

23

D.T

4.（24-25七年级下•河南郑州•期末）如图，两个边长分别为。和6的正方形如图⑴放置，其未叠合部

分（阴影）面积为E；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为力的小正方形（如图（2））,

两个小正方形叠合部分（阴影）面枳为S?.若a+b=9,ab=\2,则凡+反=

图⑴图⑵

5.（24-25七年级下•广东深圳•期末）如图，正方形/8C。和正方形力由G的面积和为15,D、A、E三点共

线且。七=5,则图中阴影部分图形的面积为.

考点02整式运算中的规律探究

6.（24-25七年级下•贵州贵阳•期末）我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数

字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角’'（如图），此图揭示了（〃+力。（〃为非负整数）展开式的项数及各

项系数的有关规律,例如:

m+b)°=i.................

(o+b)i=a+6............-

(a-^b)2=a2^-2ab+b2...........-

(a4-b)3=a34-3a2b+3ab24-b3-

利用上述规律计算：991+4x993+6x992+4x99+I=()

A.997B.99sC.107D.10s

7.(24-25七年级下•安徽安庆・期末)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号

如：记方左=1+2+3+…+(〃+1)+〃；£(X+A)=(X+1)+(X+2)+…+(x+〃).已知：

A=l*=1

^[(x+Z:)(x-Z:+l)]=ax2+4x+/»,则a+b的值是()

*=i

A.16B.-16C.20D.-20

8.(24-25七年级下•江苏扬州•期末)观察下列各式：

(x-l)(x+l)=x2-l；(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(X-1)(A:3+X2+X4-1)=X4-1；…

2024

根据规律计算："必+2-22°”+22022_...+24_23+22_2+]的值是.

9.(24-25七年级下•全国•期末)新素材我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九

章算法》中记载的“杨辉三角此图揭示了"(〃为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.

1।

]、)....(a+b)=a+b

/I...(a+6)2=«2+2a6+62

1、/I...(a+6)3=a3+3a26+3a62+A3

14()()1……(a+b>

请仔细观察，填出伍+6)4的展开式;中所缺的系数.(。+与4=/+4，方++ab3+b4.

10.(23-24八年级下•重庆南岸•期末)关于x的多项式：++…+生/+中+旬，

其中〃为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当〃=3时・，+生/+。/+旬，

交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.

给出下列说法：①多项式4共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式4=(1-2x)”,则4.的所有系数之和为±1;

③若多项式4=(2x-1)“，则4+%+/=41；

_i_/23

④若多项式&23=("2")2"”，则.23+^2021+…+。3+4=---——•

则以上说法正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

考点03整式运算中的新定义型问题

11.(24-25七年级下•广东茂名期末)我们定义:

3

16y

则|,勺值为（）

A.4B.16C.64D.256

12.（24-25七年缴卜甘肃酒泉•期末）定义：如果，=NS>0M01）,那么x叫作以。为底N的对数，记

作i=log“N.例如：因为7?=49,所以1呜49=2；因为53=125,所以1。媪25=3.下列说法正确的个数

为（）

©log6l=0；②若logz（3-4）=/"g39,则〃=-1：③log2孙=l。g2X+l。g2•V（x>°，y>°）.

A.0B.1C.2D.3

13.（24-25七年级下•重庆•期末）定义吃（工）=。0+〃R+。2工2+生9+…+凡£，以下说法正确的有（）

个.

①若也（x）.M（x）不含x的二次项，则%.%=.

②若为为正整数，勺、%、%为自然数，%⑴=3,则满足条件的整式M.W共计有9种.

③若4=1为自然数），Mn（10）-Mn_i（10）=25,（100）-（100）=4000,则2〃+4/〃+l=9.

n

④若（qx+a2/+。3工3+…+-2021y+（-〃］工一。2%2------anx+2023）"=10,即=3,则

此（'）=2027.

A.0B.1C.2D.3

ab132x+l1

14.（24-25七年级下•山东荷泽•期末）定义jad-bc,如=1x4-2x3=-2,已知/二,

ca24nx-12x

X+\x+1

B=।（〃为常数）.若4的代数式中不含x的一次项，当x=-1时，则4-28的值为.

x-l1X+1

15.（24-25七年级下•湖南岳阳・期末）对于关于x的多项式——2X+3,由于—2X+3=（x-1『+2,所以

当"1取任意一对互为相反数的数时，多项式/-2x+3的值是相等的，例如，当x-1=±1即/=2或0时，

i—2x+3的值均为3.故给出一个定义：对于关于x的多项式，若当X—取任意一对互为相反数的数时，

该多项式的值相等，就称该多项式关于工=，对称.若关于％的多项式/+2公+。关于x=-1对称，则

«=;当x=。时，多项式的值为5,则。=.

几何图形中的多结论问题

16.（24-25七年级下•四川南充•期末）如图，AB//CD,厂为月5上一点，FD//EH,过点尸作户GJLE”

于点G,且4万G=2/O,庄平分4广G,则下列结论：①/。=45。：②2/。+/£77。=90。^§）户。，户6；

4

④FH平分NGFD.其中正确结论的是（）

C.D.①②③④

17.（24-25七年级下•山西大同・期末）将一副直角三角板和户按如图所示的方式摆放在两条平行

线和也之间，点力在MN上，EF在PQ上,NC=NEDF=900,AABC=60°,ZZ）£F=45°.以下四

个结论：®ZC5E=120°；®DF±AE；③8c||。〃；@ZDFE=3^MAC.其中，结论正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

18.（23-24七年级下•陕西咸阳•期末）如图，在"/C与"E8中，Z£=ZF=90°,NB=NC,AE=AF,

。尸分别交力8,EB于点、N,D,4c交EB于点M,则下列结论：①N1=N2；②BE=CF；③CD=DN；

④“CN会"BM,其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

19.（23-24七年级下•四川德阳・期末）如图，AB//CD,F为AB上一点、,FD//EH,且平分乙4斤G,

过点"作bGJ.E”于点G,且乙4FG=2ND,则下列结论：①NO=40。；②2/D+NEHC=90。；③尸。平

分/HFB：④FH平分/GFD.其中正确结论的是.

20.（23-24七年级下•黑龙江牡丹江期末）如图，点E在C力延长线上，DE,AB交于点、F,且NBDE=NE,

N6=NC,DE"比/尸QC的余角小10。，P为线段。。上一点，。为CQ上一点，且满足匹P,

为/£7孑的平分线.下列结论：®AB//CD；②/8+/石=150。；③产。平分/力厂?：®ZQFM=20°,

5

其中结论正确的序号是—

E

/

CQPL）

平行线中的拐点问题

21.（24-25七年级下•浙江金华・期末）如图,直鼓aHb,当x,j，的值变化时，下列各式的数值不变的是

（）

\<20°a

<60°

<r

---b

A.x-yB.x+yC.2x-yD.x+2y

22.（24-25七年级下湖北黄冈期末）如图,已知EFA.4B于点、E,NAEH=NFGH=20°,

N〃=50。，则NEFG的度数是（）

文

CGD

A.130°B.140°C.150°D.160°

23.（24-25七年级下•安徽合肥•期末）如图,已知/8力。+//1。。=180。，EF//CD,CE1.4C,力£平

分/84C,则下列说法中错误的是（）

一

E卜

A.当/4=20。时，Zl=60°B.当N4=30。时，Z3=120°

C.Z3=180°-ZlD.Z2=2Z3-1800

24.（24-25七年级下•山东威海・期末）已知人〃，2，将含有30。的直角三角板如图方式摆放，NE4B与NFDB

6

的角平分线交于点G,若N1=26。，则N2=

25.（24-25七年级下•内蒙占通辽•期末）如图，AB//CD,点E和点尸分别在48和上，点G在力〃和

CO之间，连接EG和"G.ZEGF=130°,过点E作射线过点尸作射线厂K.且n/AEH=/GEH,

〃/8K=NG/X,点尸和点。分别在极和连接/?，NFPQ-/EQP—24。,则〃的值是.

jr考点06图形的运动或转动问题

26.（24-25七年级下•广东肇庆•期末）如图在平面直角坐标系由，点。在线段上运动，CB〃x轴，作

DM工AD交BC于点M,交。4千点A,N4MO的平分线MN与/。力0的平分线4V相交于点N.则在点

27.（24-25七年级下•江西上饶•期末）先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，ZABC=/ADE=90°,

/胡C=30°,NO4E=45。，再将三角板力〃。绕点力顺时针转动，直到边力8与4E在同一条直线上时，停

止转动.在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，/C/E的度数为.

28.（24-25七年级下•湖北宜昌•期末）如图，将一副三角板的顶点C按如图方式放在一起，点8,C,。三

点在同一直线上，其中，NB=ND=90。，乙4=30。，Z£=Z£CZ）=45°,贝lJ//CE=；现将三角板

7

绕点。顺时针转动a度（0°<a<90°）,在转动过程中，若三角板CDE和三角板48C有一组边互相平行，则

29.（24-25七年级下•河南驻马店•期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在•起，其中

NO=NC4O=90。，/048=/8=45°,ZC=60°.若固定三角板408,将三角板力C。绕点力转动，当

CD〃O8时，/加。的度数为.

30.（24-25七年级下•江西宜春•期末）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城“南昌一江两岸主题灯光秀盛

大上演.在赣江边两条笔直且平行的观景栈道力氏CD上分别设有P,。两盏激光灯（如图），若光线P8按

顺时针方向以每秒4。的速度旋转至P力便立即回转，并不断往返旋转；光线。。按顺时针方向每秒1。的速度

旋转至。。边就停止旋转，此时光线心也停止旋转.若光线QC先转45秒，光线所才开始转为J.当光线08

旋转时间为秒时，PB\〃8、.

考点07图形中动点问题

31.（23-24七年级下•上海杨浦•期末）如图，在中，D是边BC的中点，将△力8。沿力D翻折，点8

落在息E处,AE交CD于尽F.△“忙的面积恰好是八力鸟。面积的彳.小丽在研究这个图形时得到以下两

个结论：®Z5=ZCJE；®AC=CD.那么下列说法中，正确的是（）

B.①错误②正确

8

C.①、②皆正确D.①、②皆错误

32.（23-24七年级下•陕西西安•期末）如图，A/JBC中，AC8=90°,AC=6cm,5C=8cm,直线/经

过点。且与边力8相交.动点P从点力出发沿Cf8路径向终点B运动；动点。从点6出发沿

8—Cf力路径向终点力运动.点P和点。的速度分别为lcm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当

点P到达终点8时计时结束.在某时刻分别过点尸和点。作尸E1/于点E,QF工I于点、F,设运动时间为，

秒，则当/为（）秒时，WEC与AQFC全等:.

33.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，在直角三角形4?。中，ZJC5=90°,4C=5,点P是就边

上一动点（点户可以与点力，8重合），且若点M,N分别是力尸，P8的中点，则的长

A.6.3B.6.5C.6.6D.6.8

34.（24-25七年级下•四川成都•期末）如图，C4工4B于点448=l0"C=4,射线_L于点8,

动点E从4点出发以2个单位/秒的速度沿射线44运动，点。为射线8M上一动点，随着£点运动而运动,

且始终保持EO=C8,若点E经过，秒（CO）,△。股与△8。全等，则，的值为秒.

35.（24-25七年级下•重庆•期末）如图，在长方形48CQ中，48=12cm,BC=8cm,点3在28上,55=2/2,

动点P从点尸出发，以每秒3cm的速度沿/-8-C运动，最终到达点C；动点E从点。出发，以每秒5cm

的速度沿运动，最终回到点。；过点P作尸河垂直直线QC于点在整个运动过程中，若点P

运动的时间为x,则当'=秒时，△力。石与全等.

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