第三章：函数的概念与性质（人教版）原卷版

专题3.5第三章：函数的概念与性质

一、单选题

P+]x>2

1.已知函数yu)=,l/U+3)；<2则川f3)等于()

A.-7B.-2C.7D.27

2.若/(«+l)=x+4,则/⑶的解析式为()

A./(x)=x2-xB./(x)=x2-x[x>0)

C./(.r)=x2-x(x>l)D.f(x)=x2+x

3.已知函数./U)由下表给出，则/(/⑶)等于()

X1234

fix)2341

A.1B.2

C.3D.4

x+3(x>10)

4.设於H〃(K5)20)，则©的值是()

6.对于任意的实数x,己知函数即2TB厂则/⑶的最大值是<>

A.-2B.-1C.1D.2

7.已知一个等腰三角形的周长为20,底边长了关于腰长X的函数解析式是（）

20-x

A.)'二MB.y=20-2x

20—x.八\

C.y=—(5<x<io)D.y=20-2x(5<x<10)

8.已知/（X）=V+x,则〃x-l）等于（）

22

A.B.x-xC.D.X-2X

9.2011年12月，某人的工资纳税额是245兀，若不考虑其他因素，则他该月工资收入为

级数全月应纳税所得额税率（％）

1不超过1500元3

21500〜4500元10

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500（起征点）后的余额.

A.7000元B.7500元C.6600元D.5950元

:则函数/a）=max{Y—x,172}的单调增区间为（）

10.设max{«,/?}=

[-1,01,g收B.0,；

A.

1-3,0，U，+8）

C.-8,---4--0,1]D.

2

11.已知函数y=/（x）是定义在（-8,0）U（0，y）上的奇函数，且当xvo时，函数的图像如图

所示，则不等式m其＞0的解集为（）.

B.(-2,-1)U(0,1)U(2,-KX))

C.(e,-2)U(T0)U(l，2)D.(YO,-2)U(T0)U((),1)U(2M)

12.已知是定义在（-2,2）上的单调递减函数，且/（2々-3）＜〃。-2）,则实数。的取

值范围是（）

15、

A.(0,4)B.(1,+8)C.一，一D.

22）

13.下列函数中，是偶函数，且在区间（0,+8）上单调递增的为（）

A.y=-B.y=ln|x|

X

14.函数罢上的图象大致为（）

x

v(x+4)x>0

15.已知函数/。)=，"'A\"n»若，(a)W5,则实数”的取值范围是()

X(J-4),X<0

A.B.[-5,5]

C.(YO,-1]U[LE)D.(F,-5]U[5,”)

16.下列函数中，表示同一个函数的是

A.)，=/与,,=(4y

B.y=yJx+\Jx-\与y=&-1

c.y=®与y=<l(A>0)

X-l(x<0)

D.)，=/与5="

17.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为〃，第二年的增长率为9,则该市这

两年生产总值的年平均增长率为

p+q(〃+1)①+1)-1

A.

2

c.y[pqD.++

18.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，K/(x+1)=/(-x+l),当0<xWl时，

/(A^X2-2A+3,则/J=()

Iz/

7C79n9

A.——B.-C.——D.-

4444

19.已知函数/(耳=+-2x+l,若对切xe；,2,/(x)>0都成立，则实数。的取值

范围为()

A.—,,+°0|B.—,+o°1

L2)12)

C.(|m)D.(yji

20.已知函数/")='LJ7,1，其中国表示不超过4的最大整数.设〃wN”,

\,x=2

定义函数力（力工（X）=/（%）/（%）=/（工（⑼,…/（M=/（以（%））（〃之2）,则下列说法正

确的有（）个.

._______「2"

①）的定义域为?，2；

②设A={0,l,2},B=卜5（x）=x,xeA},则A=B：

®M={x\f2(x)=x,xe[0,2]},则M中至少含有8个元素.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多选题

21.若函数/（"=|工+1|+|2工+4的最小值为3,则实数1的值可能为（）

A.-IB.-4C.5D.8

22.下列函数中，是偶函数，且在区间（0,1）上为增函数的是（）

A.丁=国B.y=1-x2C.y=--D.y=2x2+4

23.若函数y=xa的定义域为R且为奇函数，则a可能的值为（）

A.yB.1

C.2D.3

24.函数y=g（.#1）的定义域为［2,5）,下列说法正确的是（）

x-1

A.最小值为!B.最大值为4

C.无最大值D.无最小值

25.关于函数下列结论正确的是（）

x-1

A./⑶的图象过原点B."V）是奇函数

C./⑶在区间（1，+8）上单调递减D./“）是定义域上的增函数

26.定义在R上的奇函数7U）为增函数，偶函数g（x）在区间［0,+◎上的图象与7U）的图象

重合，设4＞历＞0,则下列不等式正确的是（）

A.fib）-/（-a）＞g（a）-g（-b）

B.a）＜g（a）-

C.jici）——b）＞g（b）—g（-a）

D.Ra）一共一b）〈式b）—式一a）

27.函数/（幻=）,则下列说法正确的是（）

A.若x＞l,则/3＞1

B.若0＜x＜w，则/（£）一/（X）＞W-％

C.若。＜玉＜42，则“2,/（*）＜X，/（勺）

D.若0＜*＜8，则/叱/但）〈心尹■）

28.下列命题正确的有（）

A.函数y=-L在其定义域上是增函数；

X

B.函数）"丛二D是奇函数；

C.函数），=10g2（xT）的图象可由y=log2（x+l）的图象向右平移2个单位得到；

D.若2"=3'＞1，则

29.已知定义在R上的函数“力的图象是连续不断的，且满足以下条件：①DxeR,

/（-x）=/（x）：②"，A2t（0,y）,当工尸与时，"…）一"、）＞0;③/（-1）=0.则下列

占一不

选项成立的是（）

A./（3）＞/（4）B.若/（/”一1）＜〃2）,则〃?«,,3）

C.J5ZW＞o,贝i」X£（-l,0）u（l,+co）D.VxeR,B/neR,使得

x

30.若函数），=/-4x-4为定义域为［0«）,值域为［-8T］,则正整数〃的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

三、填空题

—x+4xW0

31.已知函数/（x）=<o，若/。〃）=4,则利=__________.

x-,x>0

32.已知二次函数_/U）=aa+2or+l在区间［―3,2］上的最大值为4,则a的值为.

33.若函数/（幻=—+〃是奇函数，则〃=_____.

3+1

—1

34.函数干-----^的定义域为R,则实数〃的取值范围为______.

7ax--4cix+2

35.若/（工）是奇函数，当时的解析式是/（x）=f-©+5,则当时，/（力

的最大值是.

r/

36.函数丁.'Q>0）,在区间（0.+8）上的增数，则实数，的取值范围是______.

x,0<x<r

37.已知定义在［1,3］上的函数/'（X）满足"x+l）="；+［,且当xe［2,3］时，

=若对定义域上任意x都有成立，则，的最小值是

川）=2,且当时.用°时'八后了）=怒捻

38.设偶函数/）满足:

贝厅（-5）-

39.已知函数/（工）是定义在R上的奇函数，且对任意xwR,恒有/（x+4）=/（x）成立，当

xe（-2,0）W,/（x）=3v-l,则/（202。）+〃2021）+/（2022）=.

a（a>b）,..

40.记max{a,Z?}=«b（小），已知於"一3,/。心，设函数松）=而｛/*）叱）｝,

若方程P（x）-〃?=。有解，则实数,n的取值范围是

四、解答题

41.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,8两种芯片

都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市

场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得

毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入/（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关

系为产&（x>（））,其图壕如图所示.

)7「万元

(1)试分别求出生产A,。两种芯片的毛收入V(千万元)与投入资金4(千万元)的函

数关系式:

(2)现在公司准备投入40千万元资金同时生产A,8两种芯片，求可以获得的最大利润是

多少.

,1,

1H—,X>1

X

42.已知函数/(幻=(X2+1,-1<%<1

2x+3,x<-1

⑴求f(7(f(-2)))的值;

3

(2)若/(幻=5,求

43.已知函数f(x)=f+fer+c.

(1)若/(x)为偶函数，且"1)=0,求函数/(力在区间［T3］上的最大值和最小值;

(2)要使函数/(x)在区间卜1,3］上单调，求实数〃的取值范围.

44.求下列函数的解析式：

(1)已知二次函数/(“满足"0)=1,fi/(x+l)-/(x)=2x；

已知函数满足：/(«+1)=1-24；

已知函数人“满足：〃X)+2/(£］=3X.

(3)

45.已知塞函数)，=/")的图