2026年暑假小升初数学专项提升：代数式的值（讲义）

预备新初一

•0/专题08代数式的值

字目目际

1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值.

2.熟练掌握求代数式的值的方法，能准确将字母的值代入代数式进行计算.

3.通过求代数式的值，体会从一般到特殊的数学思想，提升运算能力和解决实

际问题的能力.

晚研学新输

1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关

系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值

一般也不同.

2.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，

在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.

3.牢记常用的平面几何图形的面积公式、周长公式、立体几何图形的体积公式

等.

，精析典前

题型01已知字母的值，求代数式的值

蕊嬲

1.在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的

结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.

2.有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.在解决有关问题时,

经常用这些公式进行计算.

如：路程公式：s=圆的周长公式：/=2兀厂，圆的面积公式：5=兀/等.

IIIiIII"」

［例1］（2026•云岩区模拟）当x=-1时，代数式5+2］的值是（）

A.7B.-7C.3D.-3

【答案】C.

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：当工=-1时，原式=5+2X（-1）=3.

故选：C.

【例2】（2026•琼海二模）当x=l时，代数式3x・2的值为（）

A.5B.0C.1D.-3

【答案】C.

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：当x=1时，原式=3X1-2=1.

故选：C.

【例3】（2025秋•番禺区期末）若〃?=-1,则-2M+1的值为（）

A.0B.2C.-1D.3

【答案】C.

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：当初=-1时，原式=-2X(-1)2+1=-1.

故选：C.

题型02整体代入求代数式的值

整体代入法求代数式的值

在求式子的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过己知条件直接求

出式子的值，可将式子进行适当变形，利用整体代入的方法求值.

。常续效用

IIIiIJI」」

【例4】(2026•海口二模)已知x・2y+l=0,贝ij代数式1・2%+4)，的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

【答案】。.

【分析】根据己知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：*.*1-2x+4y=-2x+4y+1,

Vx-2)，+1=0,

Ax-2y=-1,

・••当x-2y=-I时，原式=-2x+4y+l=-2(x-2y)+1=-2X(-1)+1

=3・

故选：D.

【例5】(2025秋•庄河市期末)已知x-2y=-1,贝U代数式6-2/4)，的值为

()

A.0B.-1C.-3D.8

【答案】D.

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：V6-2x+4y=-2戈+4y+6,

・••当x-2y=-1时，原式=-2x+4)，+6=-2(x-2y)+6=-2义(-1)+6

=8.

故选：

[例6](2026春•西湖区校级期中)若nr+rn-1=0,则2026-2m2-2m的

值是()

A.2027R.2026C.2025D.2024

【答案】D.

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：,..〃尸+〃2-1=0,

.*.nr+m=1,

・•・当m2+m=1时,原式=-2(m2+m)+2026=-2X1+2026=2024.

故选：D.

题型03根据程序运算求代数式的值

程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列

出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代

数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止.

o*«Kja

IIIiIJI」」

[例7]（2026•兴宁区校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输入x

的值为1，则输出的结果是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据运算程序示意图，将x=l代入代数式2x+5进行计算，若结果大

于等于1则输出，否则将结果重新代入计算.

【解答】解：根据运算程序示意图，将工=1代入代数式〃+5进行计算如卜：

当输入无=1时，lX2+5=7,

V7^1,

・•・输出结果为7.

故选：C.

【例8】（2024秋•东平县期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为

x=3,则最后输出的结果是（）

【答案】B

【分析】先把x=3代入代数式号艾得代数式的值为6,利用计算程序，再

把x=6代入代数式的值为21；接着把x=21代入代数式得包要2=231,从而

得到最后输出的结果.

【解答】解：当x=3时，上U=LX3X（3+1）=6；

22

当x=6时，x（x+l）=工x6义（6+1）=21；

22

当x=21时，X（X+1J=-x21X（21+1）=231>100,

22

所以最后输出的结果是231,

故选：B.

[例9]（2024秋•夏邑县期末）按照如图所示的运算程序，若输入的x1勺值

为・3,则输出的结果是（）

A.15B.205C.195D.185

【答案】C

【分析】根据流程图所给的运算法则先求出第一次运算结果，如果大于15则

输出，如果不大于15则返回继续计算即可.

【解答】解：由题意得：第一次输入后计算得到的结果为：（・3）2・2X（・

3）=9+6=15,

•・•第一次输入后计算的结果不大于15,

・•・第二次按照x=15进行输入，

・・・第二次输入后计算的结果为：（15）2-2X15=225-30=195>15,

，最后的输出结果为195,

故选：C.

题型04根据规律求代数式的值

探究图形规律的方法

（1）观形法：观察图形，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，寻找规

律.

（2）审数法：从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量,

将图形规律转化为数的规律进行探究.

。华电教用

【例10]（2024秋•大洼区校级期末）如图是某种杆秤，在秤杆的点4处固

定提纽，点8处挂秤盘，点。为0刻度点，当秤盘不放物品时;提起提纽,

秤犯所挂位置移动列点C,秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤

徒.秤泥所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与），的儿

组对应数据如表，由表中数据的规律可知，当/=24克时，y的长度是（）

力克02461()

W毫米1()2230

A.50毫米B.D.60毫米

【答案】C

【分析】先观察表格中数据的变化规律，找到x与），之间的数量关系，再将x

=24代入求出y的值.

【解答】解：当牛=0时,y=10；

当x=2时，y=14,

当x=4时,y=18,

当x=6时,y=22,

当x=8时,y=26,

・力=1()+2乂

・・・x=24时，y=10+2X24=10+48=58.

故选：c.

【例11](2026春•即墨区期中)若规定运算符号“▲”，满足下列各式:

1▲3=3X1・2X3；

2A(-4)=3X2-2X(-4)；

()▲(-7)=3X0-2X(-7)；

(-i)A5=3X(-i)-2X5；

3

2X-

(-4

根据以上规律，求解下列各题：

(1)3a-2b；

(2)若2〃z-〃=3,求(2"计〃)▲(-4m+5n)的值.

【答案】(1)3a-2岳(2)21.

【分析】(1)根据定义新运算即可得出结果；(2)先根据定义新运算化筒，

再整体代入求值.

【解答】解：(1)由题意可知：aAb=3a-2b；

(2)(2ni+n)▲(-4m+5n)

=3(2〃z+〃)-2(-4/72+5/7)

=3X2〃z+3〃-2X(-4/7?)-2X5〃

=14机-7〃,

*.*2m-〃=3,

・••原式=14〃L7〃=7(2m-n)=7X3=21.

【例12](2024秋•成都期中)如表，是小明同学探究关于x的代数式以|+8

(其中。、〃为常数)的值变化规律的情况，则|2025〃|+匕=6065.

x-3-2-10123

\ax\+b-1-4-7-1()-7-4-1

【答案】6065

【分析】利用表格中的数值求得同，〃的值，再代入运算即可.

【解答】解：•・•当/=0时，\ax\+b=-10,

：.b=~10.

・・•当x=l时，\ax\+b=-7,

：.\a\-10=-7,

：.\a\=3,

则|2()25a|+b

=2025X|fl|-1()

=6075-10

=6065.

故答案为：6065.

题型05代数式求值的应用

1.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述,

在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.

2.常用的几何图形公式：

三角形：设底边长为。、高为人则面积

长方形：设长为。、宽为b,则周长/=2(a+b),面积S=ab；

圆：设半径为广，则周长/二2乃＞，面积5=%「2；

长方体：设长为。、宽为氏高为儿则体积上。劭；

柱体：设底面积为S、高为九则体积v=s〃；

圆锥：设底面积为S、高为h,则体积

【例13】（2025秋•凉州区校级期末）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形,

下部是一个长方形，宽为。，长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（4+ir）a（用含。的代数式表示）；

（2）当a=2m时，这个窗户的外框的总长约为14.3in（IT取3.14,结

果精确到0.1）.

【答案】（1）（4+71）

（2）14.3.

【分析】（1）根据题意列得代数式即可；

（2）将已知数值代入（1）中所列代数式中计算后将结果精确到0.1即可.

【解答】解：（1）由题意可得长方形的长为2小

贝ij