第三章《代数式》 单元测试卷 （含答案）苏科版初中数学七年级上册

第三章《代数式》单元测试卷苏科版数学七年级上册

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1.下列说法正确的是（）

A.空的系数是3B.—15a2b的次数是2

7T

C.好+2.丫2y2次数最高的项是2//D.2x-3y的次数是2

2.同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式（4a+8）表示的是

（）

2

AfP

-I--------1--------------------->-------------------

084。

图1图2

A.如图1,动点P从数轴上的点力向右出发，速度为每秒Q个单位长度，则4秒后P点在数轴上表

示的数为—:

B.图2中长方形的周长为：

C.若第1个算式4x1+8,第2个算式4x2+8，……,按此规律，第a个算式的表达式为

D.分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有只.

3.有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2,则输出的结果是（）

D.-2

4.在师生共建“班级图书角”的捐书活动中,小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书

比小明少3本.设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（）册.

11n17、

A.-g-X+3Bn.-g-x—3QC・-g-x+3D・-g-x-3

5.如图，正确表示阴影部分面积的代数式是（）

A.ad+c(b-d)B.c(b-d)+d(a-c)

C.ab+beD.ad-cd

6.长方形窗户上的装饰物如图所示，它由两个半径均为〃的四分之一圆组成，则窗户上能射进阳光

的部分的面积是()

A.2a2—^n2b2B.2a2-nb2

C.2ab—ATT/J2D.2ab-i?r2b2

7.哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是()

A.5岁B.(a+1)岁C.(Q-1)岁D.(Q+3)岁

8.如图是某房屋的平面示意图，房屋中有6个正方形房间，若想求出6号正方形房间的边长，只需

知道()号正方形房屋的边长。

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分只要求填出最后结果.

9.已知a,b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|=.

--111----►

b--0---a

10.小明买了甲、乙两种品牌的铅笔共2n支，其中甲品牌比乙品牌的铅笔多2支，那么甲品牌的

铅笔有支,若甲品牌的铅笔的单价为2元，乙品牌的铅笔的单价为1元，则小明共需要支

出元。

11.某商品标价〃元，按7折再减20元销售，则售价为元。

12.计算(8Q-7)-3(4Q-5)=.

13.如图，在长方形中挖去两个三角形.用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积为；

当a=10,b=8,时，则图中阴影部分的面积为

15.已知l<x<2,则式子J(x—I?+|x-2代七简的结果为.

16.已知Q2+2Q6=-4,ab-/=2,则2a2+gab+戈2的值为

17.按下面的运算程序计算：

当输入九=6时，输出结果为

18.长方形的长为Qcm,宽为bcm,则长方形的周长为cm.

三、解答题：本大题10小题，共96分.

19.化简求值：已知4=炉+2》+3,B=2x3—xy+2.

(1)求24-&

(2)无论x取任何数时，2A-8的结果都为定值，求y的值.

20.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为am,半圆

形弯道的直径为bm.

(1)这条跑道的周长为m(用含a,b的代数式表示);

(2)当a=67.4,8=52.6时，求这条跑道的周长(兀取3,结果取整数).

21.计算或者化简：

(|)2l+6i+(-2l)+(-5l);

(2)3a2-2b-7a2+3b：

<3)-22x[(2—8)+6]-18+(-3)2；

(4)2m2—4m+1—2(rnz+2m—/).

22.如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方

体纸盒，设减去的正方形纸片边长为长方形纸片的长为ysn.

(1)用含a的代数式表示x,y,则工=cm,y=cm.

(2)用含a的代数式表示阴影部分的总面积.

(3)若规定“当阴影部分面积超过总面积的15%时，属于无效设计“，则当Q=10cm时，请判断

该设计是否有效，并说明理由.

23.小王在数学学习中发现：(1+2)+3=1,(2+7)+3=3,(3+3)+3=2,

(4+5)+3=3,…而自然数12,27,33,45,……,这样的自然数都能被3整除.

猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.并给出了当这

个自然数为两位数时的说明如下：

如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b,那么记这个两位数为诿，于是%=10a+b=

9a+(a+b).

而9a能被3整除，因此如果。+b能被3整除，那么9Q+(Q+b)就能被3整除，即诿能被3整除.

据此回答下列问题：

(1)用含a、b、c的代数式表示三位数次二(其中a是百位数，b是十位数，c是个

位数)；

(2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数赤的所有数位之和能被9整除，那么这个三

位数就能被9整除.

24.阅读理解：

已知5a+3b=-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.

小颖同学提出了一种解法如下：

原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.

因为5a+3b=4,

所以原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8.

仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题:

(1)如果一次二a,那么(？+Q+1=：

(2)已知a-b=-3,求3(a-b)-5a+5b+5的值；

22

(3)已知Q2+2ab=-2,ab—X=-4,求4a+7ab+b

25.

若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b,我们可将这个两位数记为林，如

信息1ab-10a+b：

同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如万比=100a+10b+c.

信息2调换两位数讪的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数丽.

(1)填空：

①五可表示为.

②若药+记=45,贝IJ尸.

(2)雨-法的运算结果能被9整除，请说明共中的道理.

(3)【迁移运用】

小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验。

步骤1：小明写下一个两位数而：

步骤2：小天将一个两位数而输入下图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去而：

开始一»赢•金一乘以2—＞加上2—＞乘以50—＞输出

步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数砺.

请推测两位数次与沆元之间的数量关系。并简要说明理由.

26.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下

面是由两个大小相等的氏2x,宽的长方形'窗框构成，窗户全部安装玻璃.(本题中兀取3,长度单

位为米)

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金米，需要玻璃平方米？铝合金窗框宽度

忽略不计（用含x,y的式子表示）

（2）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）

不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的

甲厂商180

部分，70元/平方米

乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当％=2,y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

27.如图，小张家计划靠墙围一个长方形的鸡栏，他家的材料可以修总长度为80m的围栏.设x是

长方形垂直于墙的边的长度，用含x的代数式表示鸡栏的面积.请你自己选择一些x的值，计算鸡

栏的面积，并探究当x由小变大时，鸡栏的面积发生了什么变化？你能找到使鸡栏面积最大的x的

值吗？

28.先阅读，后探究相关的问题：|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所

对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|,表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与

-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

（1）|%—2|可以理解为；若优一2|=3,则

x=;

（2）若数轴上表示数%的点位于-2与3之间,则|%+2|十数-3|的值

为:

（3）如图所示，有理数m、n在数轴上对应点分别为M、N,化简：|m-1|+|九一3|一|m|+

\m-n\.

II[必][、N1]]

-4-3-2-1012345

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】-b

10.【答案】n+1；3n+l

1L【答案】(0.7a-20)

12.【答案】-4a+8

13.【答案】ab；80

14.【答案】-b-c

15.【答案】1

16.【答案】-9

17.【答案】33

18.【答案】2a+2b

3

19.【答案】(1)解：因为4=火3+2%+3,b=2x-xy+2,

所以有：24一B

=2(x3+2x+3)-(2x3-xy4-2)

=2x3+4%+6-2x3+xy-2

=4x+xy+4；

(2)解：24-8=4x+xy+4=x(4+y)+4,

因为无论x取任何数时，24-B的结果都为定值，

所以4+y=0,

即y=-4.

20.【答案】(1)(2。+泌)

(2)解：•••Q=67.4,8=52.6,

•••2Q+TTZJ=2X67.4+3X52.6=292.6«293m.

这条跑道的周长为293m.

21.【答案】(1)解：+(―2专+(―5

[3/3

+[6尸5+，-5-=57

=1；

(2)解：3a2-2b-7a2+3b

=(3a2—7a2)+(-2b+3b)

=b—4a2；

(3)解：—2^X[(2—8)+6]—18+(—3)2

=-4x[(2-8)+6]—IB+9

=-4x[(—6)+6]—18+9

=-4x(-1)-18->9

=4-2

=2;

(4)解：2m2-4m+l-2(m2+2m-*)

=2m2—4m+1—2m2—4m+1

=2-8m.

22.【答案】(1)X=Q—8；y=a-4

(2)解：阴影部分的总面积：

S阴=2x2+2xy=2(a-8)2+2(a-8)(a-4)

=2(a—8)(a—8+a-4)=2(a-8)(2a-12)=4(a—8)(a—6).

(3)解：由题可得，纸板总面积为：=2a-2y=4a(a-4)

••・当a=10时，

纸板总面积，S点=4x10x(10-4)=240

阴影部分的总面积S矽=4x(10-8)x(10-6)=32,

••羌x100%X13.33%<15%,

・・・Q=10cm时，设计有效.

23.【答案】(1)100a+10d+c

(2)证明：Q/?C=IOOQ+10/?+c=(99a+9b)+(a+匕+c)

=9(lla+b)+(Q+b+c)；

：9(11Q+/?)能被9整除，a+b+c能被9整除，

，赤能被9整除

24.【答案】(1)1

(2)解：・..a-b=-3,

二.原式=3(a-b)-5(a-b)+5=-2(a-b)+5,

把式子a-b=-3两边同时乘以-2,再加5,

得：-2(a-b)+5=-2x(-3)+5=11.

(3)解：・・・a2+2ab=-2,ab-b2=-4,

；・原式=4a?+7ab+b2=4(a2+2ab)-(ab-b2),

把式子a?+2ab=-2两边同时乘以4,再减去ab-b?,

得：4(a2+2ab)-(ab-b2)=4x(-2)-(-4)=-4.

25.【答案】(1)30+x：2

(2)解：由信息1和信息2可知

,•aB—ba=10a+b-(10b+a)

=9a—9b

=9(a-b)

ab-而能被9整除.

(3)解：cd+mn=100,理由如下：

将布输入运算程序，得：

[(10a+b)x2+2]x50=1000a+100b+100

减去而得：1000。+100力+100—(106+九)

而四位数abed可以我示为:1000a4-100》+10c+d.

所以1000a+100b+100-(10m+n)=1000a+100b+10c+d

即100-(10m+n)=10c+d

所以(10c+d)+(10m+n)=100

即?2+ran=100.

26.【