2025-2026学年上海市某中学八年级（上）期中数学试题（含答案）

2025-2026学年上海市延安中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1.下列各数中是无理数的是（）

A.3.14B./C.V4D.(扬t

2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A.&-4B-6+2x+4C.网D.yjx2+4

3.下列说法正确的是（）

A.无理数包括正无理数、零和负无理数

B.无理数与有理数的乘枳是无理数

C.如果x是实数，那么没有平方根

D.实数;T可以用数轴上唯一的一个点来表示

4.下列二次根式中，与夜属于司类二次根式的是（）

A.V02B.JC.V?

D.720

5.如果疹7=2.872,啦方才6.188,那么班）.0237的结果约是（)

A.0.2872B.0.02872C.0.6188D.0.06188

6.两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是x,那么较大的数的第术平方根是（）

A.Jx2+1B.Jx+lC.x2+\D.Vx+1

二、填空题

7.一种细菌的直径约为0.000032米，这个数用科学记数法表示为一米.

8.1的平方根的是_____.

64

9.如果代数式、仁在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是—.

V3-x

1（）.比较大小：」一（填〈”或“=”）

54

11.已知关于x的方程加一+彳一修。有2个实数根，则小的取值范围是—.

12.已知实数a满足|3-a|+x/“-4=a,那么。的值为.

13.如图，数轴上点力、点。所表示的数分别为0和-1,以/D为边长作正方形.以点。为圆心,

。8为半径的弧与数轴的负半轴交于点石，那么点E表示的实教是—.

14.如果正数x满足x+xU=3,那么正+的值是

15.已知，与人是非零实数，且满足〃>力，化简：4^=

16.已知。是否的小数部分，/）是不大于-近的最大整数，那么〃与b的和是—.

17,已知在数轴上点彳与点8关于原点对称，且点力在点8的左侧.点C也在该数轴上，且表示的数是

y/l.如果4C=28C,那么8。的长为

18.已知a与"是方程』+x-3=0的两个不同的根，那么代数式d-4夕+10的值为

三、计算题

20.计算:—PL

21.计算:

22.计算：＞/\54-~,

四、解方程（每题4分，共16分）

23.解方程：(3-X)2-10(X-3)=24.

24.解方程：2X2-4X-1=0（用配方法）

25.解方程：3(X2-1)=2(1-X)2.

26.解方程：yA（^X--1）=x-3.

五、解答题

—近______亚—,其中77

27.先化简，再求值:

28.已知Ja—5/）=5,3。+6的立方根为3,求，/-2力的平方根.

29.已知方程2八『。的两个实数根的平方和为亍'则A,的值为

30.已知关于x的方程x2-4mx+2m2=l（w是实数）

（I）求证：该方程有两个不相等的实数根;

(2)如果一个等腰三角形的一条边长为7,且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，求这个等腰三角

形的周长.

31.对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们祢这两个无理数互为“友好无理数”.请根

据条件填空：

(I)石的“友好无理数”是—.

(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是—和—.

(3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作q=2,第二个数记作生，第三个数记作为,…，第〃个

数记作即《，生，死,…，q.已知〃>2,且这〃个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”.

①如果q<°2，且9+。2+%+…=300,那么不值为;

②如果…+」一J°°+也,那么0,的值为一.

q的出tfioi2

参考答案

一、选择题

1.D.

2.C.

3.D.

4.B.

5.A.

6.A.

二、填空题

7.3.2x10-，

8.±1.

8

9.x<3.

10.>.

11.w开一1且/"工0.

4

12.13.

13.-1-V2.

14.x[5.

15.-b\l-ab.

16.x/7-5.

17.2及或逑.

3

18.-9.

三、计算题

19.解：原式二1+（一1）一（一2）

32

11

=­•

6

2°-解：原式=禽兽康去K2扬"2加3+灯

=*+回扬

1-33

=6-1+与-2\+12y5

=13A/3+--22

3

40后-66

—•

3

21.解：原式=、，3工，.6x・

二厢x",

石-6

15

-V5-V3

_15（由+也）

-西-⑨西+石）

=15（石+拘

~2,

四、解方程（每题4分，共16分）

23.解：(3-#2-10。-3)=24,

X2-I6X+15=0,

(x-15)(x-l)=0,

15=0或x-l=O,

x=15或x=l.

24.解：2--4工-1=()

X2-2X--=0

2

X2-2X+1=-+1

2

d)2=|

二・X|=1+2，=1——•

25.解：3(X2-1)=2(1-X)2,

x2+4x-5=0,

(x-l)(x+5)=0,

x-l=0或x+5=0,

x=1或x=-5.

26.解：由题意得，—x2—3x=x-3»

2

—x2-4x=-3>

2

x2-8x=-6,

x2-8x+16=-6+16,

(X-4)2=10,

x-4=±而，

解得$=4+而，x2=4-V10.

五、解答题

&电+6)6-6)

27.解:原式=

(4-5(4+。)(6+扬(4-而

&4+6)-5)

x-y

x+-+y

x-y

_x+y

—，

x-y

77

.「7_7(3+6_7(3+⑨nr,=7_7(3-应)_7(3-⑨

一，-3一及一(3-0)(3+0)-9-2一+''-3+6-(3+0)(3-应)-9-2

x+y=6,x-y=2\!1,

・•・原式嘘考.

28.解：由题意可得:

a-5h=25

3a+b=27

。=10

解得

b三一3

Ja-2h=710-2x(-3)=VI6=4,

.•・人二2力的平方根为±2.

29.解：•.•方程2/+区一24+1=0有两个实数根，

.•・△=F-4X2(-2A+1)H0,

解得攵瑶及一8或太・一6及一8.

设方程2/+去一2"1=0两个实数根为司、则

k,1

x,+x2,Xl-X2=-k+-f

乙乙

22

X)+Xj=(%j+x2)-2xtx2=}+2左一1=号，即左*+81一33=0,

解得匕=3,%2=-11(不合题意，舍去).

故答案为：3.

30.解:(1)证明：JX2-4g+2m2=1,

/.x2-4nix+2m2-1=0,

a=\»b=-4m,c=2m2-1,

...△=(-4w)2-4xlx(2m2-1)=8w2+4>0,

.••方程有两个不相等的实数根:

（2）解：由（1）知，方程有两个不相等的实数根,

•.•等腰三角形的一条边长为7,且另外两条边长分别是该方程的两个实数根,

，7为等腰三角形的腰长,

x2-4mx+2m2=1有一根为7>

把x=7代入/一+2m21,

.-.72-4x7m+2m2=l,

解得：叫=2,w,=12>

当加=2时，方程为/一8x+7=0,

解得$=1,凡=7,

等腰三角形三边分别为1，7,7,1+7>7,

.•.能构成三角形,1+7+7=15,

.•・这个等腰三角形的周长为15；

当，〃=12时，方程为一一48工+287=0,

解得石=41,x,=7»

此时三边分别为41,7,7,

♦.•7+7<41,

.••不能构成三角形，不存在此三角形;

综上可知，这个等腰三角形的周长为15.

31.解：（1）设行的“友好无理数”是x,

6+x=\/3x,

3+V3

解得,X=--------

2

3+G

故答案为:

~2~

（2）设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为a,b,

:.a+b=ab,

ab-a-b=0f贝!Jab-a-A+1=1,

(a-l)(Z>-l)=l,

,/a,h是无理数，即aW1,力H1,

+1,

b-\

令6=-1+G，WiJa=———+1=-1-73,符合题意;

-1+V3-1

令6=-2+2&,则。=-----尸一+1=-2-2A/2,符合题意;

-2+2V2-1

故答案为：-1+6和-1-行或-2+2拉和-2-2及(答案不哇一):

(3)①将一组无理数从左到右排列，第一个数记作q=2,第二个数记作外,第三个数记作为，…，第〃

个数记作即4,%,％.己知〃〉2,且这〃个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”,

a}+a2=aia2>a2+a3=a2a3»ay+a4=>

a.〃，a.-1a.a,

=——!—，a.=——=-----------=6，a,=——=——

fj1-ici2~~1%_।iz3_1ai—1

q-1

vax+a2+a3+•••+4Go