2026年北京市房山区中考数学二模试卷（含解析）

2026年北京市房山区中考数学二模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1.下面几何体中，其三视图完全相同的是（）

2.如图,直线4,4被直线4所截，，/〃2，N1=N2.若N3=100。则/I的大小为（

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.实数a,〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

Il.lI•I»

-2-1a01b2

A.a<-\B.-b>-2C.a+\>bD.\a\>b

4.2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入

约为2.05x104亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的34%,则2025

年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（）

A.6.97x10,亿元B.6.97X10」亿元C.6.97x10,亿元D.697x1（）6亿元

5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（）

AIRI「3I

A.—o•一C・一U.一

2443

6.若关于x的一元二次方程4x-〃?=0有两个实数根，则实数〃?的取值范围是（）

A.B.m<-4C.in..4D.in..-4

7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点4为圆心，AB长为半径画弧交8c于点Q.以点A为圆心，AC

长为半径画弧，以点C为圆心，AD长为半径画弧,两弧在直线BC下方交于点E,连接4七交BC于点F.若

48=3,BC=5,DF=g,则八/长为（）

A

B

A.2D-?

8.如图，正方形ABCD中，点E为边CD上一个动点，连接AE,以AE为对角线作正方形AFEG，连接。尸,

DG.给出下面四个结论:

①/BAF>/DEG；

@AB2+DE2=>/2AG2;

③DG工DF；

④若=1,那么正方形AFEG的周长的最小值为2a.

上述结论中，所有正确结论的序号是（)

C.®@D.③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式上有意义，则实数x的取值范围是

x-3

10.分解因式：2.炉-12%+18=

方程磊的解为

II.

12.某校九年级共有300名男牛.，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男牛.，测得

他们的肺活量数据（单位：〃〃），并根据九年级男生体质健康标准整理如下:

等级不及格及格良好优秀

肺活量X1700“23002300,/<35003500,,4000反.4000

人数281624

根据以上信息，估计该校九年级30()名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是

13.在平面直角坐标系大。>中，若函数y=V(A<0)的图象经过点(。,1)和(4-2),则4+〃—0(填“〉”

x

“二”或“<”).

14.如图，点A、B、。、。在：。上，AB=BC.若Z4BC=140。，则NAO8=

15.如图，在等边△ABC中，点。在边BC上，点£,尸在边人/3上，日7_1人。于点“，交人C于点G,

NAEG=NADF.若A8=3,BD=2,AH=\,则人E=

16.某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行编程.每组动作按

完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2组及以上动作被评为优秀，则从该段连续

优秀的第2组动作开始(包含第二组动作)，每一组动作还可获得表格中对应的额外加分.如：动作①、

②、③均评为优秀，则总得分为6+5+6+6+4=27.

动作顺序及对应得分如下；

动作序动作①动作②动作③动作④动作⑤动作⑥动作⑦动作⑧动作⑨

号

动作名抱拳礼开步双按掌前搂手勾缠腕斩闪身冲弹踢穿报拳戳闪身砍

称+起势推踢拳拳顶脚推+收

势

良好333453656

优秀656787888

额外加——64566445

分

小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，全程

最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情况仅出现1次.则小宇在前2组动作中的得分

之和最高为一分,他参加此次比赛的总得分最高为一分.

三、解答题(共68分，第17・19题每题5分，第20题6分，第21题S分，第22题6分，第23题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27・28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证

明过程。

17.计算：|-3|-4sin45°-(ir，4-V18.

3(x-1)<1

18.解不等式组：2x-l

------->x

5

19.已知a-2b-3=0,求代数式义竺孚二£二2的值.

"一4从

20.如图，矩形A8C。，延长AB至点七，使BE=AB,延长C8至点/，使8F=C8,连接AC,CE,

EF,FA,DE.

(1)求证；四边形AFEC是菱形；

(2)若等=±,DE=I(),求菱形AFEC的面积.

21.在平面直角坐标系xOy中，函数)，=x-1与)，=依-5伏±0)的图象交于点(24).

(1)求〃，&的值；

(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数)，="仆-3)+1(〃-0)的值大于函数>=丘-5的值且小于函数

y=x-l的值，直接写出机的取值范围.

22.自2026年3月1日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下简称

“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体车位的25%.为解决某社区停车难问

题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为2040〃5的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个

车位面积包含实际停车使用面积利公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积.已知平均每个

普通车位占地面积为28/,平均每个充电车位占地面积为32〃「，普通车位数量比充电车位数量的2倍多

10个.判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由.

23.某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比

赛,对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩（单位：5?）进行整理、描述和分析.下面绐出了部分信

息.

甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图:

成绩/cm八

264

265-

260

260-258

254鸳254；一一甲

255二邦父2

250-252V254…..乙

248\

245-47、•遇245

244\

240-242

240

235-

230-232

225-228

220

012345678910数据序号

丙同学10次测试成绩:

228238240244250250252253256259

c.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩..250c”）次数:

甲乙丙T

平均数249249P247

中位数m251250247.5

方差90.8n80.480.4

优秀次数5664

（I）表中的值为

(2)表中〃90.8(填="或)；

（3）根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数

相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强.

①这四名同学中胜出的是一；

②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测试成绩至少应该走到—cm

（结果取整数）；此时，甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有—（填“平均数”“众数”或

“方差”）.

24.如图，点4为OO上一点，过点A作；2。的切线交半径OB的延长线于点C,过点A作ADJ.OB于点

E,交CO于点。，连接A8.

（I）求证：NCAB=NDAB；

（2）过点。作。尸_LA。交］。于点尸，连接C尸交于点G.若tanNCAB=‘，03=5,求线段EG的

2

长.

25.某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同

规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式.小海分别记录了两种充电模式下充电时间，〔单位：加〃）

时的手机电量），（单位：%）.通过分析数据，可以认为y是/的函数.

普通充电时，将电量为0%的手机充电到75%,大约需要40〃加，手机电量y与充电时间，的函数关系可

以近似看作正比例函数（畸140）.如图所示：

快速充电时，手机电量力与充电时间/的部分数据如下:

timin0510152025303540

必/%020406075879598100

根据以上信息解决下列问题.

（I）在普通充电模式下，将电量为0%的手机充电到3（）%需要min；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出外的函数图象；若分别用两种充电模式充电15〃〃力（手机起始电

量均为0%）,则两种充电模式下的充电量相差约为一%（精确到个位）；

（3）小海的手机目前剩余电量为10%.

①若用普通充电模式给手机充电，则经过—〃〃力后，电量可以达到55%；

②若先用普通充电模式充电8〃而，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过—〃而（精确到个

位）,电量可以达到100%.

26.在平面直角坐标系xQv中，抛物线），=奴2+区（。/0）的对称轴为直线X=1，且经过点（11）.

＜1）求抛物线的表达式；

（2）过点M（〃?,0）作x轴的垂线，交抛物线于点夕，交直线y=[2k-2）x（-l＜攵＜0）于点。，点。与点。不

重合.当&＜川＜々+1时，对于任意一个小值，总有另一个与之不相等的,〃值，使得对应的线段PQ长度

相等，求我的值.

27.在△A8C中，NACB=90。，NABC=a,点。在射线上，G为3。的中点.连接A3,将射线D4

绕点。逆时针旋转a得到射线DE.

(I)如图1,点。与点。重合，射线与边A8交于点八连接rG.求证：FG=-BC：

2

(2)如图2,点。在8c的延长线上(CQ<3C),过点A作A〃_LQE于点〃，连接〃G.用等式表示〃G

与CG的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系入。)，中，对于。和O外一点4给出如下定义：在。。上任取两个不同的点

C,连接AB,AC,当N8AC的大小取得最大值时，连接BC,A0相交于点M,则称点M是点A关于

。的弦分点.

(I)如图，。的半径为1.

①若点A坐标为(2,0),则/84C的最大值为°,此时在点M(g，。)，M2《,0),”3(g，。)中，点

是点A关于O的弦分点；

②若点A在直线)，=2上，点。是点A关于(O的弦分点，则0。长的最大值为；

(2)已知。的半径为2,点E(l,0),F(0,l),P(/j),正方形PQS7以原点O为中心.若在正方形P0S7

的边上存在一点A,使得点A关于。的弦分点在线段E/上，直接写出/的取值范围.

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

I.下面几何体中，其三视图完全相同的是（

解：A.该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意;

B.球的三视图完全相同，都是圆，故本选项符合题意；

C.圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图是等腰三角形，故本选项不符合题意：

D.三棱柱的俯视图是三角形，主视图和左视图是矩形，故本选项不符合题意；

故选：H.

2.如图，直线小被直线人所截,/1///2,Zl=Z2.若N3=100。，则N1的大小为（

B.60°C.50°D.40°

解：N3=100。，

Z3=Zl+Z2=100°（两直线平行，内错角相等），

•・•Zl=Z2,

.•.ZI=-Z3=-xl（X）o=50°,故选：C.

22

3.实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

1」■11・1.

-2-1a01b2

A.6?<-IB.-b>-2C.a+\>bD.\a\>b

解：由数轴得一l<a<0,\<b<2,

-2<-h<—1»1|</?»a+\<ht

故选：B.

4.2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入

约为2.05xlO4亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的34%,则2025

年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（）

A.6.97x10'亿元B.6.97x104亿元C.697x1（）5亿元D6.97xl（）6亿元

解：根据题意可知，2.05X10,亿元x34%=6.97xl（）3亿元，

故选：A.

5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（）

A1R1「31

A・—D.—C・一U.一

2443

解：画树状图如下：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果，其中一次正面向上、一次反面向上的结果有2种，

.•.一次正面向上、一次反面向上的概率是2=L,

42

故选：A.

6.若关于x的一元二次方程/一4工-m=0有两个实数根，则实数〃?的取值范围是（）

A.v4B.w<r-4C.m..4D.ni..4

解：若关于x的一元二次方程Y一4x-/n=0有两个实数根，

则△=（-4）2+4,〃..。，

即4，〃...-16,

解得：rn..4,

故选：Q.

7.如图，在△A6C中，46=AC,以点B为圆心，A8长为半径画弧交4C于点。.以点4为圆心，AC

长为半径画弧，以点C为圆心，AD长为半径画弧,两弧在直线BC下方交于点E,连接AK交BC于点F.若

A8=3,BC=5,DF=M，则A/长为（）

A

B

A.2BID-?

BH=CH=-

2

:.AH=JAB?-BH?=

~2'

-BA=BD=3,

..CD=BC-BD=5-3=2,

19

:.CF=CD-DF=2——二一，

55

597

：.HF=CH-CF=-一一=—

2510

22，29

：.AF=yjAH+HF=+(—)-=-.

105

故选：B.

8.如图，正方形ABC。中，点E为边C。上一个动点，连接AE,\^AE为对角线作正方形AFEG，连接。/"

DG.给出下面四个结论:

①NBAF>NDEG；

@AB~+DE1=>/2AG2；

③。G_LOA

④若A3=l,那么正方形A五EG的周长的最小值为2&.

上述结论中，所有正确结论的序号是（)

C.®®D.③④

解：①设EG与人。相交于点〃，如图所示:

四边形ABCD和四边形AFEG都是正方形,

.../BAD=ZMG=AAGE=ZADC=90°，

/BAD-/FAD=/FAG-ZFAD,

:"BAF=ZDAG,

在△AG斤中，Z4GE=90°,

NDAG+/A”G=90°,

.•./8"+N4〃G=90°,

在△£)£：”中，NA。。=90。，

/DEG+/DHE=90。,

又4AHG=4DHE,

NBAF=/DEG,

故结论①不正确：

②，四边形A8CO是正方形,

AB=AD,ZADC=90°,

△ADE是直角三角形，

在川△AOE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2,

AB2+DE2=AE2,

科边形AFEG是正方形，

/.AG=EG,ZAGE=90°,

「.△AGE是直角三角形，

在心△HGE中，由勾股定理得：AE2=AG2+EG2=2AG2,

AB2+DE2=2AG2，

故结论②不正确：

③过点G作GP_LC。，交CO的延长线于点P,CQ_LAD于点。，过点尸作FM_LA。于点M,FN1CD

于点N,如图2所示：

G

/P=NAQC=NGQD=90°,ZFMA=ZFNE=NFMD=90°,

四边形ABC。是正方形，

ZPD0=ZADC=90°,

科边形AFEG是正方形，

,-.EG=AG=FA=FE,ZAFE=90°,

由①可知：/BAF=/DEG,N8AF=NDAG,

:"PEG=QAG,

在4EPG和△4QG中，

ZP=ZA(2C=90°

<NPEG=QAG，

EG=AG

..^EPG^^AQG(AAS),

GP=GQ,

4P=NPDQ=ZGQD=90°，

四边形PG。/)是矩形，

乂GP=GQ,

二.矩形尸GQ。是正方形，

.•.NGOQ=45。，

•・•/FMD=ZADC=4FNE=90°,

四边形FMOV是矩形，

:"MFN=90°,

/./AFE=NM”N=9()0，

/AFE-NMFE=4MFN-NMFE,

/AFM=NEFN,

在AAFM和△EFN中，

ZFMA=/FNE=90°

<ZAFM=Z.EFN,

FA=FE

;.AAFM三AEFNIAAS),

：.FM=FN,

二矩形FMDN是正方形，

:"MDF=45°,

:"GDF=/GDQ+NMDF=45°+45°=90°,

DG1DFt

故结论③正确；

®'正方形ABC。的边长/W=L

AD=AB=\,

由②可知：AE2=2AG2,

.4G=—AE，

2

.•・正方形AFEG的周长为：4xAG=4x—AE=2>/2xAE,

2

.•.当4E为最小时，正方形4FEG的周长为最小，

•・•点七为边CO上一个动点，ZADC=90°,

「.△AOE是直角三角形，

/.AE..AD=1,

当点E与点。重合时，AE为最小，最小值为1,

.•・正方形AFEG周长的最小值为272,

故结论④正确，

综上所述：所有正确结论的序号歪③④.

故选：D.

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若代数式二—有意义，则实数x的取值范围是1了3.

x-3

解：由题可知，

x-3/0,

解得x工3.

故答案为：工工3.

10.分解因式：2/-12*+18=2*-3)2.

解:2X2-12X+18,

=2(x2-6x+9),

=2(x-3)2.

故答案为：2(x-3)2.

7I

11.方程一--=—的解为x=2.

x+IO3x

解：原方程去分母得：6x=x+10,

解得：x=2,

经检验，x=2是分式方程的解，

故答案为：x=2.

12.某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得

他们的肺活量数据（单位：加/）,并根据九年级男生体质健康标准整理如下：

等级不及格及格良好优秀

肺活量X1700”/<23002300,,x<35003500,,x<4000x.4000

人数281624

根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是240人.

解：估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：300x巫*=240（人）.

50

故答案为：240人.

13.在平面直角坐标系xOv中，若函数），」（2<0）的图象经过点（〃/）和（4-2）,则〃+人<0（填“>”

X

“二”或“<”）.

解：•・・函数），=&优<0）的图象经过点（凡1）和（〃,-2）,

x

/.a=-2b=k,

k

b=—»

2

：.a+b=k~—=—<0f

22

故答案为：<.

14.如图，点A、B、C、。在。O上，AB=BC.若/A8C=140。，则/ADB=200.

B

・.,/ABC=140°,

/./ADC=180°-140°=40°,

AB=BC,

：./ADB=NBDC=-ZADC=20°.

2

故答案为：20.

15.如图，在等边△A4C中，点D在边4c上，点£,尸在边A3上，七6_14＞于点”,交AC于点G,

ZAEG=ZADF.若A8=3,BD=2,A"=1,则4E=立.

解：（ABC是等边三角形，

.•28=60°,

EG1AD于点H,

ZAHE=90°,

;•/AEG=ZADF,ZEAH=ZDAF,

:./AFD=ZAHE=9Q0,

:"BFD=90。，

ZBDF=90o-60°=30°,

BF=-BD=-x2=\,

22

DF2=BD2-BF2=3,

•,•AF=AB-BF=3-\=2,

/.AD=VAF2+FD1=y/l,

:乙EAH=4DAF,ZAEH=/ADF,

△AEHs△ADF,

:.AE:AD=AH:AFf

.\.4£：V7=1:2,

:.AE=—.

2

故答案为：立.

2

16.某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行编程.每组动作按

完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2组及以上动作被评为优秀，则从该段连续

优秀的第2组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分.如：动作①、

②、③均评为优秀，则总得分为6+5+6+6+4=27.

动作顺序及对应得分如下：

动作序动作①动作②动作③动作④动作⑤动作⑥动作⑦动作⑧动作⑨

号

动作名抱拳礼开步双按学前搂手勾缠腕斩闪身冲弹踢穿报拳戳闪身砍

称+起势劈推踢拳拳顶脚推+收

势

良好333453656

优秀656787888

额外加—64566445

分

小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，全程

最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情况仅出现1次.则小宇在前2组动作中的得分

之和最高为9分，他参加此次比赛的总得分最高为一分.

解：.•小宇在动作②中未获得额外加分，

••・排除动作①②同时优秀的情况，

所有可能的得分：①优秀，②良好：6+3=；

①良好，②优秀：3+5=；

①②均为良好：3+3=；

.•・小宇在前2组动作得分之和最高为；

动作⑦中被评为优秀但未获得领外加分，

二.动作⑥一定不是优秀，为良好：

全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组优秀仅出现1次,

二.要使总得分最高，存在可能的得分情况如下：

动动动动动动动动动动总得分

作作作作作作作作作作

序①②③④⑤©⑦⑧⑨

号

情优良优优优良优优良6+3+6+7+8+3+8+8+6+(5+6+4)=70

况1秀6好3秀6秀7秀8好3秀8秀8好6

情良优优优良良优优良34-5+6+7+5+3+8+8+6+(4+5+4)=64

况2好3秀5秀6秀7好5好3秀8秀8好6

情优良良优优良优优优6+3+34-7+8+3+8+8+8+(6+4+5)=69

况3秀6好3好3秀7秀8好3秀8秀8秀8

情优良优优良良优优优6+3+6+7+5+3+8+8+8+(5+4+5)=68

况4秀6好3秀6秀7好5好3秀8秀8秀8

二.池参加此次比赛的总得分最高为7（0分）,

故答案为：9,70.

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分,

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27・28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证

明过程。

17.计算：|-3|-4sin45。一己尸+如

解：|-3|-4sin45。-(1)"+如

2

=3-4x--2+3V2

2

=3-2&-2+3&

=1+5/2.

3(x-l)<x+l

18.解不等式组：2x-l

-------

5

解：将第一个不等式去括号得：3x-3<x+l,

移项，合并同类项得：2x<4,

系数化为1得：x<2,

将第二个不等式去分母得：2/-I..5.J

移项，合并同类项得：-3r.J,

系数化为1得：马-;，

故原不等式组的解集为西，

3

19.已知4-2〃-3=(),求代数式33+?)一：一"的值.

a~-4b~

解：v«—2/>—3=0»

a-2b=3t

3(a+b)-(a-b)

"a2-4b~

3a+3b-a+b

(a+2b)(a-2b)

_2a+4b

\a+2h)(a-2h)

2(a+2b)

ia+2b)(a-2b)

2

a-2b

=­.

3

20.如图，矩形ABC。，延长AB至点石，使BE=AB,延长CB至点尸，使BF=CB,连接AC,CE,

EF,FA,DE.

(I)求证：四边形AFEC是菱形；

(2)若等=±,QE=1(),求菱形AFEC的面积.

【解答】(1)证明：.四边形A6CO是矩形,

:"ABC=90°,

•.•点E在48的延长线上，点F在C3的延长线上，

/.AE1CF,

•/BE=AB,BF=CB,

二.科边形AFEC的对角线AE和CF互相垂直且平分，

二四边形AFEC是菱形；

小BE2

(2)解:♦：——=-,

BF3

.,.设BE=2a>BF=3a,

BE=AB=2a,BF=CB=3a»

:.AE=3E+AB=4a,CF=BF+CB=6a,

・.•四边形A4c。是矩形，

/.AU=CB=5a,4BAD=91r,

.•.△£4。是直角三角形，

在心△E4O中，。£?二10,

由勾股定理得：DE=JAE2+AD27(44+(3〃。=5〃=10,

解得：a=2,

AE=4a=8,CF=6a=12,

菱形AFEC的面积为：-CF>4E=-xl2x8=48.

22

21.在平面直角坐标系xOy中，函数丁=x-l与y=米-5伏工0)的图象交于点(2,〃).

(I)求a,k的值;

(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=/〃(x-3)+l(〃?w0)的值大于函数)，=履-5的值且小于函数

y=x-l的值，直接写出机的取值范围.

解：(1)把点(2,a)代入y=x-l得，a=21=1,

函数y=x—1与y=也一5伙/0)的图象交于点(2,1),

:.\=2k-5,

解得女=3；

(2)x=l时，y=3x-5=-2,

IE!(1,-2)代入y=机(x-3)+1得一2=-2m+1,解得m=^,

・・•当X<1时，对于X的每一个值，函数），=加（戈-3）+1（〃?。0）的值大于函数丁=31-5的值且小于函数

y=x-l的值，

3

.•.啜M

22.自2026年3月I口起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下荷称

“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体车位的25%.为解决某社区停车难问

题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为2040〃『的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个

车位面积包含实际停车使用面积却公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积.已知平均每个

普通车位占地面积为28〃/,平均每个充电车位占地面积为32",普通车位数量比充电车位数量的2倍多

10个.判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由.

解：满足，理由如下：

设充电车位的数量为x个，普通车位的数量为（2%+10）个，

则32x+28（2%+10）=2040,

解得x=20,

则2x+10=50,

所以车位的总数为20+50=70.

2（）

因为一X100%X28.6%且28.6%>25%,

70

所以充电车位数量满足“指南”要求.

23.某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比

赛.对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩（单位：c〃?）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信

息.

.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图:

成绩/cm八

264

265-

260

260-258

254^254/'/2一一甲

255力二盛2

250-252V254--.乙

248\

245-47V2451245

244\

240-242

240

235-

230-232

225-228

220-

012345678910数据序号

b.丙同学10次测试成绩:

228238240244250250252253256259

c.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀(成绩..250c〃?)次数:

甲乙丙T

平均数249249P247

中位数m251250247.5

方差90.8n80.480.4

优秀次数5664

(I)表中〃?的值为250：

(2)表中n90.8(填>”“二”或“<”)；

(3)根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数

相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强.

①这四名同学中胜出的是—；

②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测试成绩至少应该去到—cm

(结果取整数)；此时，甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有—(填“平均数”“众数”或

“方差”).

解：⑴甲同学的成绩从低到高排列：228,240,245,247,248,252,254,254,258,264,

则中位数为：m=248+252=250；

2

(2)从折线图中读出乙同学的成绩：250,252,242,245,254,256,244,260,255,232,

则方差为:=Tx|(249-250尸+(249-252)J+(249-242户+(249-245):+(249-254)：+(249-256)2+(249-244)：+(249-260):+(249-232)l+(249-255/]»

即n=62<90.8，

故答案为：，

故答案为：250<；

(3)①优秀次数多的是乙同学、丙同学，其中乙同学的中位数高于丙同学，故这四名同学胜出的是乙同

学，

故答案为：乙同学；

②剔除甲同学的第五次成绩，余下的成绩依次排列为：240,245,247,248,252,254,254,258,264,

甲司学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为x,且x.250,

根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数，即有：皿">251,

2

解得：x>250,

则x能够取的最小整数为：x=251,

即甲的第5次测试成绩至少应该达到25。〃：

甲司学的成绩由228,240,245,247,248,252,254,254,258,264变为:240,245,247,248,251,

252,254,254,258,264,

通过计算可知甲同学新数据的平均数为：251.3,方差为：4181,众数不变依旧为254,

甲司学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有平均数、方差，

故答案为：251,平均数、方差.

24.如图，点A为。O上一点，过点A作0。的切线交半径03的延长线于点C,过点4作于点

E,交。于点Q,连接48.

(I)求证：NCAB=NDAB；

(2)过点。作。尸4。交，O于点、F,连接C尸交4。于点G.若tanNC4B=』，08=5,求线段EG的

2

长.

【解答】(1)证明：连接04,如图1所示:

A

1

图1

.4C是O的切线，切点为A,

0A1AC,

「."AC=90°,

.•./CA8+NOA8=90°,

•・•OA=OB,

/()BA=NOAB,

NC/W+N(〃M=9Uu,

AD上OB于点E,

/AEB=90°,

在aAEB中，NOA8+NOBA=90°,

"CAB=/DAB；

(2)解：连接A尸，如图2所示：

.•D尸_LA。交于点尸，

.•.A/是。。的直径,

•・•点。在47上,

二.04=0/7=04=5,

•・・4。1。8于点石，

.../AEC=NOEA=90°,

△48£：和4AOE都是直角三角形,

由（1）的结论得：NCAB=NDAB；

lanZCAB=tanZ.DAB=—,

2

Dp1

在R/ZXA8E中，tanZDAB=——=-,

AE2

设BE=a,AE=2a,其中a>0,

OE=()13-BE=5-a,

在m△AO石中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2,

.•.52=(5-4)2+(202,

整理得：a2-2a=(),

解得：a=2,a=0(不合题意，舍去)，

BE=a=2,AE=2a=4,OE=5-«=3»

•.•,4。_1,08于点£：,

二.艰据垂径定理得：OE=AE=4,

又0A=。尸=5,

.•.OE是△A。〃的中位线，

DF=2OE=6,OE//DF,

在k△4OE中，ZAOE+ZOAE=90°,

乂•.・ZCAE+ZOAE=NOAC=90°,

/AOE=NC4E,

在△AO£和△C4E中，

ZAOE=ZCAE,ZAEC=ZOEA=90°,

△AOE<^△CAE,

AEOE

•・---=---，

CEAE

43

二.——=—，

CE4

:,CE=—,

3

0E//DF,

:.CE//DF,

△CEGs△FDG

16

EGCES

.«1=---=1"=—,

DGDF69

设EG=8/,DG=9t,

:.ED=EG+DG=\7t=4,

4

I=--，

17

32

,\EG=St=—.

17

即线段EG的长为V.

17

25.某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同

规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式.小海分别记录了两种充电模式下充电时间/1单位：加〃）

时的手机电量y（单位：%）.通过分析数据，可以认为），是/的函数.

普通充电时，将电量为0%的手机充电到75%,大约需要40〃〃力，手机电量X与充电时间I的函数关系可

以近似看作正比例函数（藤中40）.如图所示：

快速充电时，手机电量匕与充电时间/的部分数据如下:

t)min0510152025303540

%/%020406075879598100

根据以上信息解决下列问题.

（I）在普通