湘教版八年级数学上学期《第2章 三角形》单元试卷（含答案解析）

初中数学湘教版八年级上册：第2章三角形

一、选择题（共10小题；共50分）

1.如图，在Rt△ACB中，ZACB=90°,4A=25°,D是AB上一

点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B1处，则

A

Z.ADB'等于()必---B

A.25°B.30°C.35°D.40°

2.如图所示，z.1=z2,ZE=zA,EC=AD,则△ABD^△EBC,此

时运用的判定定理是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

3.如图，已知△ABC,求作一点P,使P到乙A的两边的距离相等，

且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是（）

A.P为乙A、ZB两角平分线的交点

B.P为4A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC、AB两边上的高的交点

D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

②不许大声讲话；

③连接A,B两点；

④鸟是动物；

⑤不相交的两条直线叫做平行线；

⑥无论n为怎样的自然数，式子M-n+11的值都是质数吗？

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能

是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，△AEF是等

边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF；②NDAF=

15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其

®SACEF=2SAABE.

中正确结论有（）

C.4个D.5个

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

zA'O'B'=ZAOB的依据是(

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.已知△AiBiCi，zkAzB2c2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1=△A2B2C2;

a）右乙A1=乙A2,z«Bi=Z.B2,则△A】Big=△A2B2c2,

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②

都错误D.①，②都正确

9.如图，已知△ABC（ACVBC）,用尺规在BC上确定一点P,使

PA+PC=BC.则下列四种不同方法的作图中准确的是（）

AA

BKC

A.B6CB.

A/A

CJr、U.

10.在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条EF固定矩形门框

ABCD的情形.这种做法根据（）.

A*D

O

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角

二、填空题（共10小题；共50分）

11.如图所示，△ABD^^EBC,若AB二3cm,BC=5cm,贝ljDE的

长是_____________cm.

D

BC

12.在数学课上，老师提出如下问题:

小义同学作法如下:

①作射线04:

②以点。为圆心，以任意长为半径作孤，交Q4于C,交0B于D；

③以点O'为阅心，以01'长为半径作孤，交。4于C”：

④以点C'为圆心，以CO为半径作弧，交③中作画弧于。’：

⑤经过点。作射线on',乙row就是所求的角.

老师说：“小义的作法正确.”请回答：小义的作图依据

是.

13.如图所示，已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点，连

接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个

条件，使^CDF之aBEF,这个条件是.（只

要填一个）

16.如图所示，aABC丝ZkAED,ZC=40°,ZEAC=30°,zB=30°,

则ZD=,ZEAD=.

17.在等腰ZXABC中，AB=AC,则有BC边上的中线，高线和ZBAC

的平分线重合于AD（如图一）.若将等腰aABC的顶点A向右

平行移动后，得到^ABC（如图二）,那么，此时BC边上的中

线、BC边上的高线和4BA工的平分线应依次分别

是,,

.（填A'D,A'E,A'F）

AAr

ZKA\

BDCBDEFC

图一图二

18.如图，在^ABC中，NB=40°,三角形的外角ZDAC和zACF的

平分线交于点E,则zAEC=度.

19.如图，在4ABC中，按以下步骤作图:

①分别以点B,C为圆心，以大于|BC的长为半径作弧，两弧相

交于M,N两点；

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,ZB=25°,则ZACB的度数为.

20.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共

有个.

三、解答题（共5小题；共65分）

21.如图，AB=AE,AC=AD,41=42,求证：BC=DE.

22.如图，在RtAABC中，zACB=90°.

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB（不写作法，保

留作图痕迹）；

(2)连接AP,当ZB为度时，AP

平分ZCAB.

23.已知：如图所示，点D、E分别在等边4ABC的边BC、AC

上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

(1)求证：zxABEWACAD

(2)求ZBFD的度数.

24.如图，在Z1ABC中，AD是BC上的高，AE平分zBAC,zB=75°,

乙C=45°.求乙DAE与ZAEC的度数.

25.如图，在^ABC中，4ABe=45°,CD1AB,BE1AC,垂足分

别为点D,E,点F为BC中点，BE与DF,DC分别交于点G,

H,ZABE=ZCBE.

B

CEA

(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明

理由；

(2)求证：BG2-GE2=EA2.

答案

第一部分

1.D2.C3.B4.B5.B

6.C7.A8.D9.D10.C

第二部分

11.2

12.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其

中一个即可）

13.CF=BF或CD=BE或DF=EF.

14.经过证明；逆定理

15.如果a=b,b=c,那么a=c.

16.40°；110°

17.AfD,A'F,AT

18.70°

19.105

20.20

第三部分

21.vz.1=z2,

・•・zl+zDAC=42+4DAC,

HPzBAC=zDAE.

又AB=AE,AC=AD,

△ABC=△ADE.

:.BC=DE.

22.(1)如图所示.

(2)30

23.(1)•・•△ABC是等边三角形

AzBAE=zC=60°,AB=AC.

vAE=CD,

ABE^△CAD.

(2)・・•△ABEgACAD,

：•4ABF=zEAF.

vzBFD=zABF+zBAF,

・・・ZBFD=ZEAF+4BAF=ZBAC=60°.

24.・・•ZB=75°,zC=45°,

・・•zBAC=60°.

又AE平分ZBAC,

・•・zBAE=ZEAC=30°.

又AD1BC,

・•・4DAE=ZBAD=15°.

・•.zAEC=180°-Z