2025-2026学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许.下面纹样中是

轴对称图形的是（）

2.韬《）定律是华为公司在2026年5月25口首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩

尔时代”提供全新的技术演进路径，基「该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳

米制程的同等水平.已知1.4〃〃?=0.0000000014m,用科学记数法将数据0.0000000014表示为（）

A.I.4X109B.1.4X10-8C.14X10-9D.0.14X10$

3.某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频--天内观看次数达到5次以

上，平台就会重点关注，并计算完播率（完播率=*耳?If度数），完播率越高的视频类别会被重点

观者银疑次数

推荐.下表是小刚某一天的观看情况:

类别航空航天科学实验电影评论足球技巧

观看视频次数18101418

完整观看视频次数15145

根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是（）

A.航空航天B.科学实验C.电影评论D.足球技巧

4如图1,已知比a、邛和线段c,试作△”（7,使乙4=乙g4/=卬”=c.我们用尺规作图得到如图2所示的

△H8C,乂发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方

法是（）

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E

D

图1

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站P,使充电站。到力、8两个小区之间的距离之和最短

的方案是（）

6.如图所示，王师傅为了检验门框48是否垂直于地面，在门框48的上端月处用

细线悬挂一铅锤，看门框力8是否与铅锤线重合.若门框48垂直于地面，则48将会

重合于力£下面的数学知识可以说明这个道理的是（）

A.两点之间，线段最短

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.同一平面内，过一点有旦只有一条直线与已知直线垂直

7.如图，已知点8,E,C,尸在同一直线上，且BE=CF,ABWE,所添加的条件中，仍无法判定

△幺8cg△OEr的是（）

A.AB=DEB.ACWFC.AC=DFD.Z.A=^.D

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8.如图是某种杆秤，在秤杆的点1处固定提纽，点8处挂秤盘，点C为。刻度

点，当秤盘不放物品时，提起提纪，移动秤坨所挂位置，使秤杆处于平衡.当秤

盘中放入x克物品后移动秤由，当秤杆处于平衡时，记录秤泥所挂位置与提纽

的距离为y亳米，测得x与y的几组对应数据如表.结合表格数据，下列说法错

误的是（）

X/克024610

W毫米1014182230

A.当不放物品时，y=10B.x每增加1,y增加2

C.当x=8时，y=26D.当产60时，x=24

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知一个二角形的=边均为整数.其中两边长分别是2和3,则第三边的长性可以是一.（填一个满足

条件的答案即可）

10.如图，小明站在堤岸的力点处，正对他的S点处停有一艘游艇.他沿堤

岸走到电线杆8旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左

直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于。点.测

得C,。两点的距离是50%那么J,S两点之间的距离为一牝

11.如图是一风筝的骨架图，％。是8。的垂直平分线，£为垂足若48=2,CD=5,

则四边形力8。。的周氏是,

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12.数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转.则转

动转盘后指针最后落在8区域的概率是一.

13.如图，A,B,E三点在同一条直线上，正方形和正方形田如G的面积之和

D

为29,CG=3,则正方形力”/£1的面积是—.

AB

H

三、计算题：本大题共3小题，共23分。

14.计算:

(1)(-2)3+(TT2(126)°4-(h-2；

«5

⑵x5<x3-(Zr4)2+x,04-x2.

15.求代数式的值：[(3x+2y)(*2y)+(x+2y)(2y-x)]+2x,其中x=l,//

16.2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场

馆周边区域进行自动化安全巡检.如图为该无人机的飞行高度刀（米）与操控时间/（分钟）之间的关系

图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答卜列问题:

(1)图中的自变量是;无人机在75米高的上空停留的时间是分钟;

(2)点力的实际意义是什么？

(3)在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度;

图中a表示的数是

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四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：

I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰了，也可以连续地掷几次骰子.

口.当一人掷出的点数和不超过1（）时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和：当一人

掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；

IH.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜.

请根据上述规则问答下列问题：

（1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是;

（2）小明第一次掷出的点数是6,如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？

（3）已知小军前两次掷出的点数和为8点，此时他并不知道小明掷的点数.如果你是小军，你会掷第三次

吗？请用所学的概率知识说明理由.

18.（本小题8分）

如图，在三角尺45c中，N比＜C=30°,ZJC8=9O°,直线MNIIG”,三角尺4AC的顶点C在直线G”

上，顶点4在直线MN上.

（1）如图1，三角尺/18C的顶点8在平行线内部，且48平分ZC4M,求Z8C”的度数；

（2）如图2,三角尺力8c的顶点8在直线GH上方，484N的度数是48C”的2.5倍，请求出48C”的度

数.

图1%

19.（本小题10分）

【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相

差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为人“平均数的平方”记为民

【特例研究】

（1）为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则/=±E=?，

99

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打=(空尸=学，发现力#8,且儿8」［一!：=；.请你再选取两个相邻整数求A8的值；

x4L

【推理证明】

(2)小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平

方”的差是一个定值.为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为〃和〃+1,则力=

?+,+1),…，请你按照小龙的思路，完成猜想的证明；

【联系拓广】

(3)在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平

均数的平方”的差是一个定值.请你通过代数推理，验证小龙的猜想.

20.(本小题12分)

【发现结论】

(1)如图1,在。中，AB=AC,点知是比1延长线上一点.

①若NC4W=50°,则48=°；

②若乙9=/〃°,则土。M=°(用含〃？的式子表示)；

③结论：乙。4W与乙？的数量关系是.

【操作应用】

(2)如图2,在^力吕。中，ZC=9O°,2=30°.请利用无刻度直尺和圆规，在4C边上作一点。，使得

乙BDO2乙4.(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

【问题解决】

(3)如图3,在8c中，AB=AC,点。在8c边上，连接40,点E在力。上且满足2840=乙4CE,

4.求证：CE=2AE.

(4)如图4,在等边△力4。中，点。在射线3c上，点E是点B关于直线力。的对称点，直线力。与CK

相交于点尸，连接4人力£当4O=CE时，求乙。"的度数.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2或3或4

10.【答案】50

II.【答案】14

12.【答案】A

■

13.【答案】49

14.【答案】2

2d

15.【答案】x-2y,2.

16.【答案】操控无人机的时间（或f）;5

在操控时间为12min时，无人机处于75米高的上空

25

2;25

17.【答案】！

o

1

3

不会掷笫三次

18.【答案】300

40°

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19.【答案】:

1

4

2

3

20.【答案】25;2m^CAM=2z.B

法一：如图所示,点。即为所求：」—,、、、A

A1B

法二：如图所示,点。即为所求：/、、、\

AB