2014-2023年高考数学试题分项汇编三角函数选择题（理科）原卷版

题型一：三角函数的概念

一、选择题

1.(202()年高考课标n卷理科•第2题)若a为第四象限角，则()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

2.(2020年高考课标I卷理科•第9题)已知aw(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5,则sina=()

A后R2C!c垂

A・o•\J•1

3339

3.(2021年高考全国甲卷理科•第9题)若awtan2。=则tana二()

V272-sina

TT

4.(2020年高考课标IH卷理科•第9题)己知2tan6Man(<9+-)=7,则tan/()

4

A.-2B.-1C.1D.2

题型二：三角恒等变换

一、选择题

1.(2023年新课标全国I卷•第8题)已知sin(a-p)=',cosasin/=L则cos(2a+20=().

36

717

A.-B.-c.D.一

9999

mi.a

2.（2023年新课标全国II卷•第7题）已知a锐角，cosa=,则sin—二).

42

A*RT+石r3-y/5D,T+二

Vx•-----------

844

3.（2021年高考浙江卷•第8题）已知a/,7是互不相同锐角，则在sinacos/?,sin/?cosy,si”cosa三个值

中，大于g的个数的最大值是

A.0B.1C.2D.3

4.(2021年新高考I卷•第6题)若tanO=-2,则也££必竺=

)

sin。+cos。

5.（2022新高考全国11卷・第6题）若$皿0+〃）+85（1+万）=2&85。+—卜皿/，则

)

[4J

A.tan(«-/7)=1B.tan(a+0=l

Ctan(cr-/7)=-lD.tan(6f+/?)=-1

6.(2019•上海•第16题)已知1011(2七10/=1即(。+£).

①存在a在第一象限，角/?在第三象限；

②存在a在第二象限，角夕在第四象限：

A.①②均正确；B.®®均错误；C.①对，②错；D.①错，②对

7.(2019・全国II•理・第10题)已知a():，2sin2a=cos2a+1,则sina=

I2j

\后62&

A.-B.---C.---D.---

5535

8.(2018年高考数学课标III卷(理)•第4题)若sina=；,则cos2a=

)

77

c

B.9--9-

jrjr1+sin/?…

9.（2014高考数学课标1理科第8题）设。£（0,不）,夕£（0,5），.且tana-------—，则()

LJcosp

A.3a-0=-^B.2a-/3=5C.3a+B=-^D.20+/=,

cos（a-网）

4....m

10.（2015高考数学重庆理科•第9题）若tana=2tan—,则--------=（）

5sin（（7--）

5

A.1B.2C.3D.4

11.(2015高考数学新课标1理科第2题)5吊20。8510。—85160。5皿10。=()

AV3R百11

A.------B.----C.一一D.-

2222

12.(2015高考数学陕西理科•第6题)“sina=cosa”是“8S2a=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.(2016高考数学课标III卷理科•第5题)若tana=-，则cos2a+2sin2a=()

4

6448,16

A.——B.——C.1D.—

252525

14.(2016高考数学课标H卷理科第9题)若cos(工一=则sin2a=()

14J5

7J_\__J_

A.25B.5C.5D.25

题型三：三角函数的图像与性质

一、选择题

/\

1.(2023年全国乙卷理科•第6题)已知函数/(x)=sin(的+。)在区间三,；单调递增，直线X二四和

163/6

户今为函数y=/(x)的图像的两条相邻对称轴，则()

3I12J

AGR1C,D6

2222

Z\

2.(2023年全国甲卷理科•第10题屈数y=/(x)的图象由函数y=COS2x+g的图象向左平移刍个单位

I6

长度得到，则y=/(x)的图象与直线)，二：%—；的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.(2021年新高考I卷•第4题)下列区间中，函数/3=7如0一勺单调递增的区间是()

6)

4.⑵）17年高考数学新课标I卷理科•第9题）已知曲线C：y=cosx,C2：y=sin2x+—，则下面结论正

\3J

确的是（）

71

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1个单位长度，得到

6

曲线a

7T

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移历个单位长度，得到

曲线3

c.把G上各点的横坐标缩短到原来的!倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度，得到

26

曲线C?

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移展个单位长度，得到

曲线。2

5.（2020年高考课标I卷理科•第7题）设函数/（x）=cos（0X+=）在［-兀，兀］的图像大致如下图，则.心）的最

6

小正周期为（）

——1------------------------------/\»（）

10兀C7兀c4兀3兀

A.B.C.D.—

9632

6.（2022高考北京卷•第5题）已知函数/a）=cos2x-siMx,则（）

A./（©在（一*一看）上单调递减B./㈤在专）上单调递增

\

C./⑶在o，g上单调递减D./（幻在一，:y上单调递增

k3；141乙/

3111

7.(2022年高考全国甲卷数学(理).第12题)已知。=三力=cos上,c=4sin，则

()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.（2022年浙江省高考数学试题・第6题）为了得到函数y=2sin3K的图象，只要把函数y=2sin3x+g

I。

图象上所有的点()

A.向左平移三个单位长度B.向右平移/个单位长度

5

C.向左平移个个单位长度D.向右平移个个单位长度

1515

JTA0jr

9.（2022新高考全国I卷•第6题）记函数fM=sinco.++优口＞（））的最小正周期为■若，＜7＜万，

4J3

且y=/。）的图象关于点,2）中心对称，则/[],二

)

3八5

A.1B.-C.-D.3

22

10.（2021高考北京•第7题）函数/"）=cosx-cos2x是()

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

oo

C.奇函数，且最大值为-D.偶函数，且最大值为一

88

11.（2020天津高考•第8题）已知函数〃x）=sin[+?）.给出下列结论：

①/0）的最小正周期为2乃：

②是/（幻的最大值；

③把函数＞=40的图象上所有点向左平移?个单位长度，可得到函数y=/（x）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

12.（2019.天津理第7题）已知函数/3=4sin（5+0）（A〉OM＞O,|a＜幻是奇函数，将），=/*）的

图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g（x）.若g（x）的最小

正周期为2兀，且

则/（寿1=（）

＜4；18J

A.-2B.-及C.V2D.2

13.（2019・全国H•理•第9题）下列函数中，以立为周期且在区间单调递增的是（）（、

2（42J（）

A./（X）=|COS2A|B./（x）=|sin2x|C./（x）=cos|x|D./（x）=sin|x|

14.（2019・全国I•理♦第11题）关于函数/（x）=sin|M+卜in.有下述四个结论：

①/（为）是偶函数②/（#在区间乃］单调递增

③在［-肛句有4个零点④/（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④8.②④C.①④D.①③

15.（2018年高考数学天津（理）•第6题）将函数y=sin2x+工的图象向右平移2个单位长度，所得图象

<5/10

对应的函数)

天LLI3乃5乃」品、田、37r

A.在区间一,一上单倜速增B.在区间—，^上单调递减

444

_5加3%」豆、田、3乃

C.在区间一,—上单调理增D.在区间3,2〃上单调递减

_42__2_

16.（2018年高考数学课标学卷（理）.第1()题）若/（.r）=cosx-sinx在［-4句是减函数，则a的最大值是

、兀

A.—D.n

4cT

7T

17.已知函数/（x）=asinx-/?cosx（a,匕为常数，a"R）的图象关于直线工=一对称，则函数

4

“3兀、口

>'=/（---x九

4

A.偶函数且它的图象关于点（兀,0）对称B.偶函数且它的图象关于点右,0）对称

（）

C.奇函数且它的图象关于点（写,0）对称D.奇函数且它的图象关于点（兀,0）对称

18.设a,PG,那么<尸”是“tancvtan/7”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件（）

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.（2014高考数学浙江理科.第4题）为了得到函数），=5皿3X+（:。531的图像，可以将函数y=JIsin3x的

图像（）

A.向右平移工个单位B.向左平移二个单位

44

C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位

1212

20.（2014高考数学四川理科•第3题）为了得到函数y=sin（2x+l）的图象，只需把函数），=sin2x的图像

上所有的点（）

A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度

22

C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动I个单位长度

21.（2014高考数学陕西理科•第2题）函数/（x）=cos（2x-X）的最小正周期是（）

6

A.—B.4C.2乃D.4产

2

22.（2014高考数学辽宁理科•第9题）将函数y=3sin（2x+5TT）的图象向右平移］7T个单位长度，所得图象对

应的函数（）

A.在区间［土，卫］上单调递减

1212

B.在区间［专,得］上单调递增

C.在区间［—工，工］上单调递减

63

D.在区间［-巴TT，另TT］上单调递增

63

23.（2014高考数学课标2理科•第12题）设函数/（X）=^sin—.若存在“X）的极值点/满足

m

2

x0+［/（x0）P<则m的取值范围是（）

A.（-oo,-6）U（6,+oo）B.（^x）,-4）U（4,+cc）

C.（-8,—2）D⑵+oo）D.（—<x>,—1>kJ（4,-Ko）

2乃

24.（2014高考数学湖南理科.第9题）已知函数/（A-）=siii（A--^）,且『/（X>ZY=O则函数/（幻的图象的

一条对称轴是（）

5万-7471-不

A.x=—B.x=—C.x=——D.x=——

61236

25.（2014高考数学大纲理科•第3题）设4=5m33。,〃二以”55。,。=1@1135。,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>h>aD.c>a>b

26.（2015高考数学新课标1理科第8题）函数/（x）=cos（s+0）的部分图像如图所示，则/⑴的单调递

减区间为（）

1313

A.（卜九—，%;r+—）,k$ZB.Qk兀—,2左4+—）,keZ

4444

1313

C.（k—,kH—）,kGZD.Qk—,2kT—）,kGZ

4444

27.（2015高考数学四川理科,第4题）下列函数中，最小正周期为万且图象关于原点对称的函数是

（）

/-7t、・//、

（A）y=cos（2x+—）（B）y=sin（2x+—）

（C）y=sin2x+cos2x（D）y=sinx+cosx

28.（2015高考数学陕西理科•第3题）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

7T

y=3sin（—x+o）+Z,据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

29.（2015高考数学山东理科•第3题）要得到函数），=的图象，只需要将函数），=sin4x的图

象（）

A.向左平移£个单位B.向右平移二个单位

1212

C.向左平移上7T个单位D.向右平移72T个单位

33

30.（2015高考数学湖南理科•第9题）将函数/（x）=sin2x的图像向右平移以0＜夕＜£）个单位后得到函数

g（R）的图像，若对满足|/（司）-g（W）|=2的工2，有上一而n=（，则。=（）

、冗冗冗冗

A.---B.-C.-D.一

12346

31.（2015高考数学安徽理科•第10题）已知函数/（x）=Asin（5+°）（A,①,°均为正的常数）的最小

2万

正周期为不，当X时，函数”X）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A./(2)</(-2)</(0)

B./(0)</(2)</(-2)

C./(-2)</(O)</(2)

D./(2)</(0)</(-2)

32.(2017年高考数学天津理科•第7题)设函数/3)=2sin(Ox+e),xeR淇中。>。,|归<冗.若/(言)=2,

8

]]兀

/(—)=o,且〃外的最小E周期大于271，则()

O

27121In11In17兀

A.co=—,(p=——B.s=_、(p=----C.a)=_.(p=-----D.co=-,(p=—

312312324324

/\

33.(2017年高考数学课标HI卷理科•第6题)设函数〃x)=cosx+g,则下列结论错误的是()

A./(/)的一个周期为一2"B.y=/(x)的图像关于直线x对称

C./(XI")的一个零点为D.在，万单调递减

34.(2016高考数学浙江理科•第5题)设函数/(x)=sinO+bsini+c,则/(x)的最小正周期()

A.与〃有关，且与c有关B.与〃有关，但与。无关

C.与。无关，且与。无关D.与。无关，但与。有关

35.(2016高考数学四川理科•第3题)为了得到丁二$皿(2不—生)的图像，只需把函数y=sin2工的图像上所

3

有的点()

A.向左平行移动工个单位B向右平行移动工个单位

33

C.向左平行移动£个单位D.向右平行移动二个单位

66

36.(2016高考数学山东理科•第7题)函数/")=(石sinx+cosx)(Gcosx-sinx)的最小正周期是

()

TT34

A.-B.71C.—D.2万

22

37.(2016高考数学课标II卷理科第7题)若将密数y=2sin2x的图像向左平移专个单位长度，则平移后

图象的对称轴为()

A.工二耳一看(攵EZ)B./二4+攵cZ)

C.x=---(keZ)D.x=--i--(kGZ)

212v7212v)

38.(2016高考数学课标I卷理科•第12题)已知函数/(x)=sin(ftzx+8)3>0，MK今,冗=-?为/(x)的

零点，x=生兀为y=/(x)图像的对称轴，且在(2,生］单调，则G的最大值为

4<1836J

(A)ll(B)9(C)7(D)5

39.(2016高考数学北京理科•第7题)将函数y=sin(2x-。)图像上的点P(?J)向左平移s($>0)个单位

长度得到点户,若P'位于函数)，=sin2x的图像上，则)

A./=—,s的最小值为工B.r=—,s的最小值为工

2626

C.t=-,s的最小值为三D.t=—,s的最小值为巴

2323

二、多选题

1.(2020年新高考全国I卷(山东)•第10题汴图是函数产sin(cox+9)部分图像，则sin(cox+p)=(

)

r、/5兀\

C.cos(2x+-^)D.cos(--2vV)

2.(2020年新高考全国卷H数学(:每南)•第11题)下图是函数尸sin(sx+s)的部分图像，则sin(s+8)=

()

5兀

C.cos(2x+—)D.cos(--Zv)

66

2兀\

3.(2022新高考全国11卷・第9题)已知函数/(此=5亩(2%+8)(0<9<兀)的图像关于点­,01中心对称,

则)

A./*)在区间(。，空〕单调递减

白■，野有两个极值点

B./*）在区间

1Z1乙J

C.直线工=乂是曲线），=/（©的对称轴

6

D.直线y=—x是曲线y=的切线

题型四：正余弦定理

1.(2023年北京卷•第7题)在AABC中,(a+c)(sinA-sinC)=Z?(sinA-sinB),则NC=)

n715兀

A.-B.-D.

636

2

2.(2020年禽考课标HI卷理科.第7题)在△ARC中，cosC=-,AC=4,RC=3.则cosB=)

3

112

A.-B.一D.

933

3.（2018年高考数学课标HI卷（理）•第9题）△ABC的内角4d。的对边分别为4〃4，若的面积

为『心

)

71兀

A.-D.

26

C石

4.（2018年高考数学课标I【卷（理）•第6题）在中,cos—=——,BC=\,AC=5,则AB=

25

A.472B.回C.x/29D.2x/5

5.（2014高考数学重庆理科•第10题）己知\ABC的内角满足

sin24+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+L,面积满足IKS«2,记分别为A,8,C所对的边,

2

则下列不等式成立的是()

A.bc(b+c)>8B.ac(a+c)>16\/2

C.6<abc<12D.12<abc<24

6.（2014高考数学课标2理科•第4题）钝角三角形ABC的面积是AB=1,BC=&,则AC=(

A.5B.加C.2D.1

7.（2014高考数学江西理科•第4题）在AA5C中，内角A.B.C所对应的边分别为

2

a,b,c，,若c?=(tz-/?)+6,C=y,则AAAC的面积)

9>/3373

cD.36

A.3B.F,F

8.（2017年高考数学山东理科.第9题）在枷。中，角A,B,C的对边分别为若MBC为锐角三角

形,且满足sin8（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是)

A.a=2bR.b=2aC.A=2BD.B=2A

9.（2016高考数学天津理科•第3题）在△ABC中，若48=Ji3,8C=3,NC=l20。，则AC=（）

A.1B.2C.3D.4

jrI

10.（2016高考数学课标III卷理科•第8题）在“BC中，3=2,8。边上的高等于一3C,则cosA=

43

)

A,亚SOVio3>/io

oD.------rD.----

10101010

11.（2023年全国甲卷理科•第11题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,

PC=PD=3yZPCA