浙江省宁波市奉化某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波市奉化实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是［）

A.B.

C.

2.若点P（2n-l,1-w）在第二象限，则〃的取值范围是（)

A.n<\B.1<n<1C.n<iD.-1<n<

乙

3.平面直角坐标系中，点4（3,2）与点8关于），轴对称，则点8的坐标为)

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(-2,3)

4.一人三角形的两边长分别是3与5,第三边的长不可能为（)

A.2B.3C.4D.5

5.若。＞从则下列结论中正确的是（)

A.-a>-bB.-a<bC.«-!>/?-!D.a+b>0

6.“如果N1与N2互余，那么N1#N2"，能说明这个命题是假命题的反例是（)

A.Zl=40°,Z2=50°B.Zl=40°,Z2=45°

C.Zl=40°,Z2=40°D.Zl=45°,Z2=45°

7.根据下列已知条件，能画出唯一的aASC的是（)

A.ZC=90°,A8=6B.48=4,BC=3,N4=300

C.NA=60。，4=45。，AB=4D.AB=3,804,CA=8

8.如图，在AABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB交BC于。,交A8于石，ZCAD=40°,则NB等于

30°C.25°D.10°

9.如图，SAABC,AB=AC,D为BC上的一点，ZBAD=28°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=

AD,ZDAE=ZBAC,连接CE、DE,DE交AC十点O,若CE〃AB,则/AOD的度数为()

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A

C.88°D.84°

10.如图，在等腰RQABC中，NC=90。，AC=6,F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC边上运

动，且保持AD=CE,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①4DFE是等腰直角三角

形；②四边形CDFE的面积是定值9；③ADFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的

结论是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

IL“a的一半小于-7”用不等式表示为.

12.“宜角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

13.如图，已知AB=DC,若用定理SSS证明△ABCgADCB,则需要添加的条件是.

14.课间操时,，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用（0,0）表示，小军的位置用

（3,2）表示，则小明的位置可以表示成.

小明

一■■■■―----

......

_—________

小军

..

•・一,■Y

小华

15.如图，在RsABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD是/CAB的角平分线，点E,F分别是AC,AD

上的动点，则EF+CF的最小值是.

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A

16.如图，在△ABC中，AB=AC,NAV90。，点D,E,F分别在边AB,BC,CA±,连接DE,EF,

FD,已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB=13,BC=10,求CE=,AF

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解不等式：

(1)4x<10-x,并写出非负整数解；

%—1、1

18.如图,在△4BC中,AB=ACtAB=17,BC=16.

(1)8C边上的中线AD的长；

(2)△ABC的面积.

19.已知：如图，ZABD=ZACD=90°,Z1=Z2,求证：平分NBOC

20.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,线段的两个端点均在格点上.

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(1)请在图1中找一个格点C，使得△A8C是以A8为腰的等腰三角形；

(2)请在图2中找一个格点D,使得△AB。是以/W为底的等腰三角形，这个三角形的面积

为;

(3)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线.

21.变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于)，轴的对称点.若点4

经过变换M后得到的点A与点A重合，我们称点A为不动点.

(1)判断点4(2,-5),Ai(2.5,0)是否为不动点.

(2)己知点A(m3)为不动点，求a的值.

22.某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg.现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由

1个甲部件和2个乙部件组成.现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg,3个甲部件和4个乙部件质

量相同.

限重4吨

(I)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；

(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和

78kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备？

23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求证：ZBDE=ZCEF；

(2)当NA=40。时，求NDEF的度数.

24.如图1,点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD,ZCAB=ZDBA,连接BC,AD交于点E.

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(1)求证：AE=BE；

(2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.

①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；

②若NDAB=30。，AE=5,DE=3,求线段EF的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；

B、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；

c、该图形无法找到••条直线，使其沿直线折叠后两部分完全重合，即该图形不是轴对称图形，则本项符合

题意；

D、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形，我们叫它为轴对称图形，据此逐项分析即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得（个二;

则不等式组的解集为n<5

故选：C.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点A（3,2）与点8关于），轴对称，则点8的坐标为（-3,2）,

故选：C.

【分析】根据关于），轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同直接求解即可得到答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：设第三边长为X,根据题意得

5-3<x<5+3即2<x<8,

V2<3,

・•・第三边长不可能为2.

故答案为：A

【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差〈第三边〈两边之和，设第三边长为x,可得到关于x的

不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：若a>b,

两边同时乘以-1得-aV-〃，则力不符合题意，8不符合题意，

两边同时减去1得a-1,则。符合题意，

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两边同时加上b得a+b>2b,则D不符合题意,

故选：C.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：4、满足条件/l+N2=90。，也满足结论N厚N2,故A选项错误，不符合题意；

B、不满足条件Nl+N2=90。，故8选项错误，不符合题意；

C、不满足条件Nl+/2=90。，故C选项错误，不符合题意；

。、满足条件/1+/2=90。，不满足结论/屏/2,故。选择正确，符合题意；

故选：D.

【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子•，由此逐项判断即可得到答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：4假设Rt△人CB和RSAO8的斜边都是A8,不符合全等三角形的判定定理，两三角

形不一定全等，故木选项不符合题意；

B.A8=4,BC=3,/4=30。，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题

意；

C.ZA=60°,ZB=45°,48=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角形，放本选项符合题

意；

D3+4V8,不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・NC=90。,ZC4D=40°,

AZADC=180°-ZC-ZCAD=l^0°-90°-40°=50°,

•・,£)£是A8的垂直平分线，

:,AD=BD,

:・/B=/DAB,

・•・NAOC=2N8=50。，

・・・NB=25。.

故选：C.

【分析】根据三角形内角和定理，求出NAOC的度数，根据。E是A8的垂直平分线，可知NB=

ND48,结合NAOC是△AB。的外角，即可算出答案.

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9.【答案】C

【解析】【角牟答］解：\^DAE=^BAC,

^Z-DAE-匕DAO=^BAC-Z-DAO.

：-Z.BAD=Z.CAE,

在4BAD^^&4E中

AB=AC

乙BAD=Z.CAE

AD=AE

：^BADCAE(SAS),

，48=Z-ACE,/-BAD=/.CAE=28。，

■:CEIIAB,

•\^ACE=乙BAC,

•'»Z.B=Z.ACB=Z.BAC,

•••△ABC为等边三角形，

：-Z-BAC=/.DAE=60%

・•・△//)£1为等边三角形，

：-Z-AEO=60%

，乙4。0=乙CAE+^AED=88。，

故答案为：C.

【分析】根据4DAE=4BAC,得至收BAD=〃71E,利用“SAS”证明：△840会△CAE得至叱B=

LACE,Z.BAD=Z.CAE=28°,根据平行线的性质得到/ACE=Z8AC,进而证明△A8C为等边三角形，进而

得到△4DE为等边三角形，最后根据三角形外角的性质即可求出乙4。。的度数.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：连接CF,如图:

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•・ZCB=90°,AC=BC,

・"A=45°,

•・・F是AB边上的中点，

ACF=AF=BF,CFLAB,Z-ACF=^BCF=45%

"AFC=90%

=乙BCF,

在AA。产和ACEF中

AD=CE

5=乙BCF

AF=CF

，△力。尸三△CEF(S4S),

:・DE=EF,Z.AFD=zCFE,

-'-^AFD+乙DFC=ZCFE+乙DFC=90%

AzDFE=90。，

•••△DFE是等腰直角三角形，则①正确；

;△ADF=△CEF,

，四边形CDFE的面积为：SA4「F=/A/4FC=：X3X6X6=9,则②正确：

△OFE的面积最小值为：ABC=4.5,则③正确；

当DE最小时，DF也最小，

即当。尸1AC时，DE最小此时09=3,

:・DE=y/DF2+DE2=3VL则④错误；

练.上所述，正确的为：①②③，

故答案为：A.

【分析】连接CF,根据等腰直角三角形的性质得到乙4=45。，求得/4=根据全等三角形的性质得

到：DF=EF,LAFD=LCFE,进而得到/DFE=90。，于是得到△DEF是等腰直角三角形，据此可判断

①；根据全等三角形的性质得到四边形CDFE的面积为SA4C尸=2A48C=2X2X6X6=9,据此可判

断②；AO/E的面积最小值为4.5,即可判断③；当DE最小时，DF也最小，即当。尸1AC时，DE最小

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此时。/==3,进而根据勾股定理得：DE=\lDF2+DE2=3VL据此可判断④.

11.【答案】入〈-7

【解析】【解答】解：由题意得：Ja<-7,

故答案为：<—7.

【分析】根据题干信息，列出不等式即可.

12.【答案】真

【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.

因为符合三角形内角和定理，故是真命题.

故答案为：真

【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可.

13.【答案】AC=BD

【解析】【解答】解：•「AB=DC,BC=BC,

・••若用定理"SSS“证明△ABC=△DCB,

，需要添加的条件是：AC=BD,

故答案为：AC=BD.

【分析】根据题意得到：AB=DC,BC=BC,进而根据“SSS”定理可知需要添加的条件.

14.【答案】（1,4）

【解析】【解答】解：如图所示,

小明的位置为（1,4）.

故答案为：（1，4）.

【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标.

15.【答案】等

【解析】【解答】解：在AB上取一点G,使得4G=4F,连接FG,如图:

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•・・AD是NCAB的角平分线,

：-z.CAD=Z.BAD,

在△4EF和△AEG中

AE=AG

Z-EAF=Z.GAF

AF=AF

/.△/IFF三△4EG(S4S),

：-EF=FG,

・・・EF+CF=Cr+FG,

则最小值为当CG时，

.”3x412

・・CG=-g-=可'

故答案为：导.

【分析】在AB上取一点G,使得小；=4”,连接FG,利用“SAS”证明△AE/三△AEG得到/?r=仪7.将

EF+CF转化成CF+FG,再根据垂线段最短得到当CG1AB时存在最小值，最后根据等面积法即可求出CG的

长度，即为EF+CF的最小值.

16.【答案】5；詈

JLO

【解析］【解答】解：连接BF,如下图，

A

•・•点B和点F关于直线DE对称,

••・BD=FD,BE=EF,

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・・，D为AB中点，

:・DB=AD=FD,

=44F0,乙DBF=乙DFB,

Vz4+乙4FD+Z,DFB+乙ABF=180°,

：-Z-AFD+乙DFB=乙AFB=90°,

LBFC=90%

,:BE=EF,

:•乙EBF=乙BFE,

■:乙EBF+ZC=90。，乙BFE+EFC=90。，

=乙C,

:.CE=EF=BE=^BC=5,

在Rt/iABF中，BF2=AB2-AF2,

,：BC2-CF2=BC2-(AC-AF)2,

：-132-AF2=102-(13-/IF)2,

解得：AF=

故答案为：5,詈.

【分析】连接BF,根据对称的性质得到DE为线段BF的垂直平分线，即BD=FD,BE=EF,结合中点的

性质得到==再根据三角形的内角和定理证明48打?=90。，然后根据角的运算得到=

4C,进而得到CE=^BC,据此即可求出CE的长度，在RtA/lBF中和RtaB小。H根据勾股定理即可求出AF

的长度.

17.【答案】(1)解：(1)4x<IO-x,

移项合并同类项得5xV10,

化系数为1得：x<2,

不等式的非负整数解为()，1

(2)解：去分母，得2(x-1)>3x,

去括号,得2x-2>3x,

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移项，合并同类项，得-XN2,

化系数为1,得xW-2

【解析】【分析】(1)解不等式，再求非负整数解；

(2)按照解不等式的步骤求解即可.

18.【答案】(1)解：在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线,

.\AD_BC,

.\BD=CD=lBC=lxI6=8,

乙乙

在RSABD中,AB=17,AD2+BD:=AB2,

•**AD=V/152-BD2=V172-82=15

(2)解：VBC=16,AD=15,

/.△ABC的面积xBC-AD=^x16x15=120

【解析】【分析】(1)求出8。=8,由勾股定理可求出答案；

(2)由三角形面积可得出答案.

19.【答案】证明：・・・N1=N2,

ADB=DC(等角对等边)，

VZABD=ZACD=90°,

在RSABD与RSACD中，

(AD=AD

SB=DC'

ARtAABDZRsACD(HL),

•••/BAD二/CAD(全等三角形的对应角相等)，

・・・AD平分NBAC

【解析】【分析】先证O8=0C,再证RS48。段RSAC。(〃口,得NB4O=NC4O,即可得出结论.

20.【答案】(1)解：

图见解析，△ABC即为所求

(2)2.5

(3)解：如图，直线DD'即为所求

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【解析】【解答】(2)解：图见解析,

如图2中，△A3。即为所求，△A3。是等腰直角三角形，NADB=90。，AD=BD=V5,

・•・△ABD的面积xV5x遍=2.5.

故答案为：2.5.

【分析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形；

(2)构造等腰直角三角形A8O即可，利用等腰直角三角形的性质求出三角形面积；

(3)取格点。(A£>'=BO),作直线即可.

21.【答案】(1)解：(1)把Ai(2,-5)向左平移5个单位，对应点坐标为(-3,-5)；

•・•(-3,-5)关于y轴的对称点的坐标为：(3,-5),

Ai(2,-5)与(3,-5)不重合，不是不动点，

把Az(2.5,0)向左平移5个单位，对应点坐标为(-2.5,0)；

V(-2.5,0)关于y轴的对称点的坐标为：(2.5,0),

AA2(2.5,0)与(2.5,0)重合，是不动点

(2)解：点A(a,3)向左平移5个单位，对应点坐标为(a-5,3),

•・,点A(a,3)为不动点，

.*.a=5-a,

解得：a=2.5

【解析】【分析】(1)根据新定义的含义得到4(2,-5)变换后的点的坐标为(3,-5),结合新定义可得

答案，同理可判断A2是不是不动点；

(2)根据新定义的含义得到A(a,3)变换后的点的坐标为(5-6/,3),结合新定义建立方程可得答案.

22.【答案】(1)解：设1个甲部件质量为Mg,1个乙部件质量为ykg,贝U

XI解蹴：榔

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答：1个甲部件160kg,1个乙部件120kg.

(2)解：设电梯一次装运7n套设备，山题意得(160+120x2>九十82十78W3000

解得m<7.1

因为m为正整数，所以m取最大整数为7,即货运电梯一次最多装运7套设备.

【解析】【分析】(1)列一元一次方程解决配套问题，只需找准选题关系；

(2)列不等式解应用题的关键，是确定不等关系，同时需要结合实际情况，可能需要对解集进行适当改变.

23.【答案】(1)证明：・・・AB=AC,

/.ZABC=ZACB,

在4DBE和ZkECF中,

BE=CF

Z.ABC=Z-ACB^

BD=CE