黑龙江省大庆中学2025-2026学年高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆中学高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={0，1，2，3，8}，B={x|x-1∈A}，则A∩B=（）A.{2，3} B.{1，2} C.{3} D.{1，2，3}2.若复数z满足zi=-1+i（i为虚数单位），则z=（）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i3.已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则C的离心率为（）A. B. C. D.4.已知单位向量与的夹角为60°，则=（）A.1 B. C.2 D.5.已知f（x）在R上是周期为4的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2019）等于（）A.-2 B.2 C.-98 D.986.已知，则=（）A. B. C. D.7.设抛物线y2=x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，已知|AF|=2|BF|，则|AB|=（）A. B. C. D.38.已知点M，N在圆x2+y2-2y-3=0上，点P在直线上，点Q为MN中点，若，则|PQ|的最小值为（）A.1 B. C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则（）A. B. C.log2a+log2b≤0 D.a2+b2≥210.等差数列{an}的前n项和为{Sn}，已知，a1=-8，则下列选项中正确的是（）A.C=0，B=-9 B.等差数列{an}的公差d=2

C.使Sn＞0成立的n最小为10 D.当时，Sn取得最小值11.已知向量，则（）A.

B.

C.向量在向量上的投影向量是

D.是向量的单位向量三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列的首项为-1，前n项和为Sn，若，则q的值为

.13.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P（A）=0.6，P（A∩B）=0.2，P（A∪B）=0.8，则P（B）=

.14.2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h,其侧面与底面夹角为45°，则六棱锥的体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．16.(本小题15分)

如图，已知△ABC、△ACD均是边长为2的等边三角形，且平面ADC⊥平面ABC，M为AC的中点，且AC⊥BE.

（1）证明：AC⊥DE；

（2）若DE∥MB，DE=1，求平面DCE与平面ABC夹角的大小.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且.

（1）求角C的大小；

（2）若a=3，且，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，，当n≥2时，SnSn-1=Sn-1-Sn.

（1）证明数列为等差数列，并求Sn；

（2）求数列的前n项和为Tn.19.(本小题17分)

已知曲线C到两个定点（-1，0）和（1，0）的距离和为定值4.

（1）求C的方程；

（2）过点F（1，0）的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P.已知Q（4，0）.

（i）证明：P、M、Q三点共线；

（ii）求的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】0.4

14.【答案】

15.【答案】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，

因为a2，a4，a8成等比数列，所以，

即，即d2=a1d，

又a1=1，且d≠0，解得d=1，

所以有an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

则，

即．

16.【答案】证明过程请见解答；

．

17.【答案】解：（1）因为，

所以由正弦定理得：，

所以，

因为在△ABC中，sinA≠0，所以，

即，，

所以，又因为0＜C＜π，所以；

（2）因为，所以-accosB=-6，因为a=3，所以ccosB=2，

因为b2=a2+c2-2accosB，所以b2-c2=9-6ccosB=-3①，

因为c2=a2+b2-2abcosC，所以c2-b2=a2-2abcosC=9-3b②，

联立①②可得-3=-(9-3b)，解得b=2，

所以△ABC的面积为．

18.【答案】（1）证明：当n≥2时，由SnSn-1=Sn-1-Sn，得，

所