第一章 整式的乘除（单元重点综合测试）-北师版七年级数学下册复习

第一章整式的乘除（单元重点综合测试）

时间：90分分数：100分

一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）

1.（2023秋•绿园区期末）计算六f的结果是（）

A.3xB.x2C.xD.x3

2.（2022秋•林州市期末）夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研

发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“0.00014”用科学记数法可表示为（）

A.14X10-4B.1.4Xl（y4c.1.4X10-5D.1.4X103

3.（2022秋•湛江期末）下列运算正确的是（）

A.2/+苏=245B.2/・〃3=2*c.3a2^cr=3aD.（-2«3）2=4a6

4.（2022秋•湛江期末）如。+团）与（x+3）的乘积中不含工的一次项，则根的值为（）

A.~3B.3C.0D.1

5.（2022秋•漳州期末）若2“=5,2h=3,则2。"的值为（）

A.苴B.2C.4D.15

3

6.（2023秋•依安县期末）在边长为。的正方形中挖去一个边长为。的小正方形（〃＞。）（如

图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可

以验证（）

图甲图乙

A.a2-b2=(。+〃)(a-b)B.(a-b)・2。/?+〃

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.Ca+2b)(a-b)=cr+ab-2b2

7.（2023秋•九台区期末）面积为9/-6必+3。的长方形一边长为3m另一边长为（）

A.3a-2b+\B.2a-3bC.2a-3b+\D.3a-2b

8.（2022秋•献县期末）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方

形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25机2,则主卧与客卧的周长差是（）

客卧主卧

A.5mB.6mC.10/wD.12m

9.（2022秋•天河区校级期末）有足够多张如图所示的4类、8类正方形卡片和C类长方形

卡片，若要拼一个长为（3〃+28）、宽为（"8）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）

3a+26

A.3B.4C.5D.6

10.（2022秋•阳新县期末）如图，点C是线段8G上的一点，以BC,CG为边向两边作正方

形，面积分别是Si和S2,两正方形的面积和SI+S2=2（）,已知3G=6,则图中阴影部分面

A.4B.6C.7D.8

二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）

11.（2023秋♦镇贲县校级期末）Id），+（-2孙）-.

12.（2022秋•庄浪县期末）已知关于x的多项式如-9是一个完全平方式，则常数机的值

为.

13.（2023秋•前郭县期末）比较大小：（23）4（34）2.

14.（2023秋•兴文县期中）若规定符号［］的意义是:ab

=ad-be,贝ij当〃厂-2in-3=()

cd

时，Knr3的值为.

l-2mm-2

15.（2023秋•游仙区期中）已知A=2x,8为多项式，小明在计算8M时，把小A看成了B

XA,结果为力3-2?・2A,则8+A的正确结果为.

16.（2023秋•大庆期中）若2022）2+（%-2024）2=100,则（x-2023）2=.

三、综合题（共7题，共计58分）

17.（6分）（2023秋•乾安县期末）计算：

43

（1）（12x-8A）4-2X；2）-i-a（3a-6）+（a-2）（a+3）-

o

18.（8分）（2023秋•绿园区期末）若a+b=5,ab=3,

（1）求4+加的值；

（2）求。-6的值.

19.（6分）（2023春•成县期末）先化简、再求值：]（i+y）（3x+4y）-（x+2y）]-r2r,其中

x=7,y=2.

20.（8分）（2023秋•公主岭市期末）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2。+8）米的长方形

地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像.

（1）请用含小人的代数式表示绿化面积s；

（2）当〃=3,/?=2时，求绿化面积s.

Fa-bt2a-b

->|a-b—

------3a-b------►

21.（10分）（2023春•惠山区期中）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于

个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问

题:

图1图2图3

（1）写出图1中所表示的数学等式

（2）如图2,是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分

的面积，得到的数学等式是.

（3）【知识应用】若x+y=7,孙=华，求x-y的值；

（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B,现将6放在A的内部得到图甲，将A、6并

列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,则正

方形4,8的面积之和

22.（10分）（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（21+〃）（3犬+8）.甲

由于把第一个多项式中的“+/'看成了"得到的结果为6^4-1lx-10；乙由于漏抄

了第二个多项式中x的系数，得到的结果为"-9,计10.

（1）求正确的〃、〃的值.

(2)计算这道乘法题的正确结果.

23.(10分)(2023秋•新野县期中)阅读下列材料

若x满足(9・x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x・9)2的值.

设9-x=〃,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

・・・(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2«Z?=52-2X4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5-x)(尤-2)=2,求(5-尤)2+(X-2)2的值；

(2)已知止方形48CD的边长为-E,E分别是A。、0c上的点，且AE=1,CF=3,

长方形EMF。的面积是48,分别以MF、。/为边作正方形.

①加/=,DF=；(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

第一章整式的乘除（单元重点综合测试）

时间：90分分数：100分

一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）

1.（2023秋•绿园区期末）计算六f的结果是（）

A.3xB.x2C.xD.x3

【答案】。

【解答】解：A-X2=X1+2=X3.

故选：D.

2.（2022秋•林州市期末）夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研

发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“（）.00014”用科学记数法可表示为（）

A.14X104B.1.4X104C.1.4X10-5D.1.4X1（）3

【答案】B

【解答】解：0.00014=1.4X10-4.

故选：B.

3.（2022秋•湛江期末）下列运算正确的是（）

A.2a2+a3=2a5B.2/・〃3=2小c.3a2^a2=3aD.（-2«3）2=4ab

【答案】。

【解答】解：4无法合并，故此选项不合题意；

B.2/・加=2/,故此选项不合题意；

C.3/：/=3,故此选项不合题意；

O.（-2〃）2=4不，故此选项符合题意.

故选：

4.（2022秋•湛江期末）如U+〃2）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则〃?的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+/nx+3m=x2+（3+/〃）x+3〃z,

又•・•G+"z）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，

3+〃?=0,

解得m=-3.

故选：A.

5.（2022秋•漳州期末）若2"=5,2〃=3,则的值为（)

A.至B.2C.4D.15

3

【答案】A

【解答】解：・・・2。=5,2b=3,

•,♦Nb—---2-a--=-5-9

2b3

故选：A.

6.（2023秋•依安县期末）在边长为。的正方形中挖去一个边长为〃的小正方形（a>h）（如

图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可

以验证（）

图甲图乙

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-ZO2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=4+2"+序D.(a+2》)(a・b)=cr+ab-2b2

【答案】A

【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：（〃+b）（a-b）.

故选：A.

7.（2023秋•九台区期末）面积为9/-6R?+3a的长方形一边长为3a,另一边长为（）

A.3。-28+1B.2a-3bC.2a-3b+\D.3cl・2b

【答案】A

【解答】解：:面积为9〃・6ab+3a的长方形一边长为3a,

・•・另一边长为：（9。2・6。加3。）-r3a=3a-2b+1.

故选：A.

8.（2022秋•献县期末）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方

形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25/，则主卧与客卧的周长差是（)

客卧主卧

A.5mB.6mC.10/wD.12/??

【答案】C

【解答】解：设主卧边长为。〃z,客卧边长为勿修

・,•主卧与客卧面积之和为(/+庐)m2,

・••阴影部分面积为：(a+b)2-(cr+b1)=2ab(tn),

・・,主卧与客卧面积之和比其余面积(阴影部分)多625〃落

・•・(a2+b2)-2ab=6.25,

・•・(a-b)2=6.25,

.9•a-b=2.5(/n),

，主卧与客卧的周长差为：4(a-b)=10Cm),

故选：C.

9.(2022秋•天河区校级期末)有足够多张如图所示的A类、8类正方形卡片和。类长方形

卡片•，若要拼一个长为(3肝2〃)、宽为(〃+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为()

3a+26

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

22

【解答】解：,**(3a+2b)(a+b)—3ci+5ab+2b9

・•・需要C类卡片5张，

故选：C.

10.(2022秋•阳新县期末)如图，点C是线段3G上的一点，以3C,CG为边向两边作正方

形，面积分别是Si和电,两正方形的面积和SI+S2=2(),已知3G=6,则图中阴影部分面

积为()

【答案】A

【解答】解：设CG=b,

・・•四边形CEFG是正方形，

:・CE=CG=b,

•・•两正方形的面积和Si+&=20,

a2+b2=20,

•・Z+Z?=6,

(a+b)2=cr+lr+2ab=36,

ab—8,

；・S阴力=4，

故选：A.

二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）

11.（2023秋•镇贵县校级期末）4心，2+（-2_ry）=-2Fy.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（-2xy）,

=-2X4*1/-1,

=-2x^y.

故应填：-2x3y.

12.（2022秋•庄浪县期末）已知关于x的多项式f+如-9是一个完全平方式，则常数小的值

为±6.

【答案】±6.

【解答】解：・・・『±6x+9是完全平方式，

in—+6.

故答案为；±6.

13.(2023秋•前郭县期末)比较大小：(23)4<(34)2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・・•(23)4=642,(34)2=8忆而642V812

，(23)4<(34)2.

ab

14.(2023秋•兴文县期中)若规定符号21的意义是:=ad-be,则当nr-2m-3=0

cd

时，Knr3的值为9.

l~2mm~2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意可得，

m2nr3

l-2mm-2

=犷(m-2)-(in-3)(1-2m)

-7〃Z+3,

*.*nr-2ni-3=0,

nr=2m+3>irr-2m=3

/.-7m+3

=m(w2)-7/714-3

=m(2w+3)-7m+3

=2m2-4m+3

=2(nr-2/n)+3

=2X3+3

=9,

所以当m2-2m-3=0时，mm-3的值为9.

l-2mm-2

故答案为:9.

15.(2023秋•游仙区期中)己知4=〃，8为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B

XA,结果为力3・Zr2-2J,则8+A的正确结果为——.r2+x-1.

2

【答案】1.

【解答】解：由3XA,结果为3/-川-2]，可得3=(3X3-2.e-2x)+2x=3/-x-

2

BM=—,v2-x-l+2r=—-1,

22

故答案为：—A2+X-I.

2

16.(2023秋•大庆期中)若(x-2022)2+(x-2024)2=100,贝ij(x-2023)2=49

【答案】49.

【解答】解：*/(%-2022)2+(x-2024)2=100,

.*.[(x-2023)+1]2+[(x-2023)-1]2=100,

(x-2023)2+2(X-2023)+1+(x-2023)2-2(x-2023)+1=100,

：.2(x・2023)2+2=100,即(x-2023)2=49,

故答案为：49.

三、综合题(共7题，共计58分)

17.(6分)(2023秋•乾安县期末)计算：

(1)(12x4-8炉)-2x；(2)Ja(3a_6)+(a_2)(a+3),

【答案】(1)6,F-4X2；

(2)2a2-a-6.

【解答】解：(1)(⑵4・犷)

=[2x4j^2x-Sx3^2x

=63-4f；

(2)-1~a(3a-6)+(a-2)(a+3)

=a2-2a+/+3a-2。-6

=(序+序)+(-2a+3a-2a)-6

=2a2-a-6.

18.(8分)(2023秋♦绿园区期末)若a十匕一5,ab—3,

(1)求〃+店的值；

(2)求的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)9：a+b=5,ab=3,

：.(a+b)2=25,

。2+2。。+/?2=25,

・・・储|启=25-2ab=25-6=19；

(2)・・・。2+/=19,ab=3.

.・・。2+序-2"=13,

・•・(a・b)2=13,

•"•a-b=±V13.

20.(6分)(2023春•成县期末)先化简、再求值：[G+y)(3x+4y)-(x+2y)]+2x,其中

x=79y—2.

2

【答案】上17旦

2X2x2x7

【解答】解：原式=[(3/+7封+4)?)-x-2y]-i-2x

=(3x2+7xy+4y^-x-2y)-?2x

=%且£上且

2x2x

当x=7,y=2时，

原式=会7号三号=吟

20.(8分)(2023秋•公主岭市期末)某市有一块长为(3〃+力)米，宽为(2a+b)米的长方形

地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像.

(1)请用含小b的代数式表示绿化面积s；

(2)当〃=3,b=2时，求绿化面积s.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)根据题意得：S=(3。+/?)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-lab-

lr=5a2+3ab；

(2)当。=3,Z?=2时，原式=45+18=63.

21.(10分)(2023春•惠山区期中)【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一

个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问

题：

图1佟12图3

(1)写出图1中所表示的数学等式

(2)如图2,是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分

的面积，得到的数学等式是.

(3)【知识应用】若x+y=7,xj=—,求x-y的值；

4

(4)【灵活应用】图3中有两个正方形4、&现将8放在A的内部得到图甲，将A、B并

列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,则正

方形4,3的面积之和.

【答案】(1)(a+b)2=4+2曲/；

(2)(〃+。)2-(«-/?)2=4"；

(3)x-y=±6；

(4)13.

【解答】解：(1)丁S大正方形=(a+b)'S大正方形=/+2ab+b2,

・•・(。+〃)2=/+2"",

故答案为：(。+〃)2=a2+2ab+b2；

(2)•:S=(a+b)2-(a-h)2,S=4ab,

故答案为：(〃+/?)2-(a-b)2=4(仍；

(3)•・"+)，=7,

(x+y)2—49,

(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4X-^-=36»

Ax-y=±6；

(4)设正方形A的边长为m正方形8的边长为江

222

由题意得：(a・b)2=2,(G+Z?)-a-b=2ab=11,

cr+b2=(6/-b)2+2ab=2+\\=13,

故答案为：13.

22.(10分)(2023春•安徽期末)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题；(2xia)(3#b).甲

由于把第一个多项式中的“+/'看成了“得到的结果为6f+llx・10；乙由于漏抄

了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2『-9x+10.

(1)求正确的。、〃的值.

(2)计算这道乘法题的正确结果.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)(2x-4/)Q3x+b)

=6x2+2bx-?>ax-ab

=6f+(2b-3a)x-ab

=6/+山-10.

(2x+