广东省深圳某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

广东省深圳中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）

1.在立面直角坐标系中，点4（2,1）位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四个选项中，属于无理数的是（)

A.1B.V2C.1.23D.0

3.下列能作为直角三角形三边长的是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,7

4.下列四个选项中，属于最简二次根式的是（)

A.B.V2C.V8D.及

5.在立面直角坐标系中，已知点4（1,2）,B（Q,Q+2）,直线4B与x轴平行，则a为（）

A.1B.-1C.0D.2

6.关于一次函数y=-2x+1,下列说法正确的是（）

A.图象过（1,1）

B.当%>*时，y>o

C.图象过一、二、三象限

D.将其图象向下平移1个单位长度可得到y=-2x的图象

7.《增删算法统宗》是清代数学家梅毂成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠

算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（）

y=x+5y=x+5

A.1B.1

yX=y+5

'x=y+5'y=x+5

D.

2y=x-5

8.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，己知直线丫=一,%+18分别与乂轴、y轴交于A、B两点，点C

在线段48上，点D在线段40上，且/B,AD=\AO,直线CO与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将

△PAC沿PC所在直线翻折后，点A恰好落在直线CD上的点/处，则满足条件的点P的坐标是（）

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A.(5,0)或(20,0)B.(4,0)或(20,0)C.(5,0)或(19,0)D.(4,0)或(19,0)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.化简：V8=.

10.、=%巾-2+1是关于乂的一次函数，则.

11.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是.

12.小明想研究某品牌笔记本电脑(屏幕可180。开合)的屏幕开合情况，如图2,他先将屏幕完全打开平放

在桌面上，即电脑键盘面的侧边在OM处，电脑屏幕面的侧边在04处，^AOM=180°,再将屏幕面的侧边从

04处绕着。点逆时针旋转至OA处(即为图1所示状态)，此时点/相对于点A水平方向移动的距离=

18cm,点才到桌面的高度A,N=24cm，则该电脑屏幕面的侧边长度。4=cm.

13.若用田表示实数x的整数部分，例如：[3]=3,[2.9]=2,[企]=1,则式子[五]一[例+[网一

[V4]+■•-+[72023]-[V2024]+[V2025]-[V2026]=.(式子中“+”，“一”依次相间)

三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14.计算:

(O|-3|4-(V3-2)0-A/16；

(2)(V3+1)2-V27-?V3-V4xV3.

⑶解方程组：工短1

15.如图,在平面直角坐标系中,1ABC的三个顶点坐标分别为叶-4,1),8(1,4),C(2,l),

48。关于x轴对称.(点Bi，G的对应点分别是A,B,C)

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（I）△48iCi的三个顶点坐标分别是4,Bi,G；

（2）在图中画出△ALGL：

（3）△48也1的面积是.

16.小明周末去莲花山公园放风筝，为了用刚学会的勾股定理解决一些问题，他进行了如下操作：测得牵线

放风筝的手与风筝的水平距离BC为15米；根据手中余线长度计算出为17米，牵线放风筝的手到地面的

垂直距离CO为1.8米.

（1）求风筝离地面的垂直高度AD;

（2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米的线？

17.综合与实践

【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有

A、B两种品牌的共享电动车可供选择：

A品牌：（）.4元每分钟；

B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.

【模型构建】

（1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为：

力:------（xN°）；=（_（x>io）

（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是.

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M元八

。1020x/min

【模型应用】

（3）①根据图象，当骑行时间时，选A品牌更省钱；当骑行时间时，选B品牌更省钱.

②若郑老师家距离学校8km,两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h,则郑老师选哪个品牌的

电动车更省钱？省多少钱？

18.列二元一次方程（组）解下列问题：

某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：

①买3个篮球、2个足球共花费340元

②买2个篮球比购买3个足球多花费10元

③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

（1）请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

（2）若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购

买方案.

19.在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题：

已知a=熹，求2a2-8。+1的值.他们这样解答：

_]_2-G_叵

a-2+75-（2+欲2-一一’

••a-2=—V3,，（。-2）2=3,即彦―4a+4=3,

Aa*2-4a=-1,2a2—8a+1=2（a2-4a）+1=2x（—1）+1=-1,

请侬根据小明小组的解题方法和过程，解决以F问题：

Q）化简：壶=---------;

（2）化简：磊+募+备+…+胸;旃;

⑶若°=高

①求水一4a的值；

②求2a4-8a3-8a+4的值.

20.如图1,在平面直角坐标系中，已知直线1与y轴交于点4（0,8）,与x轴交于点B（6,0）,以B为直角顶点

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在第一象限内作等腰直角三角形48C,其中心48C=90。，BA=BC.

图1图2备用图

(1)直线1对应的函数表达式是，点C的坐标是：

(2)如图2,点D是4c的中点，点M是直线I上的一个动点，连接MO、MC,求MD+MC的最小值，

并求出MO+MC取最小值时点M的坐标；

(3)点H在直线1上，x轴上是否存在点P,使得△P/L4是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条

件的点H的个数；并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：点4(2,1)的横坐标2>0,纵坐标1>0,

・••点A在第一象限，

故答案为：A.

【分析】根据各象限的点的坐标特征，即可得出点A的位置。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A.4为分数，是有理数，不符合题意；

B.或不能表示为两个整数之比，且其小数部分无限不循环，是无理数，符合题意.

C.1.23为有限小数，是有理数，不符合题意；

D.。为整数，是有理数，不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义，逐项进行识别，即可得出答案。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：12+22=5,32=9,5^9,该项不能作为直角三角形三边长;

B：22+32=13,42=16,13^16:该项不能作为直角三角形三边长；

C：32+42=25,52=25,25=25;该项能作为直角三角形三边长；

D：42+52=41,72=49,41*49.该项不能作为直角三角形三边长；

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断，即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.电=专，根号下含分母,不是最简二次根式，不符合题意;

B.V2,根号下无平方因子(2不能被任何大于1的整数平方整除)，是最简二次根式，符合题意;

C.遮=2或，根号下含平方因子4,不是最简二次根式，不符合题意;

D.专，分母含根号，不是最简二次根式，不符合题意；.

故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可得出答案。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直线48与x轴平行,

.,.。+2=2.

••a=0,

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故答案为：C.

【分析】根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等可得出a+2=2,进而即可求得a的值。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：对于A：，••当x=1时，y=-2X1+1=-1H1,

・•・图象不过点(1,1),A错误，不符合题意；

时于B：Vy=—2x+1>0»

—2x>—1,

••x<i,

・••当时，y<。

B错误，不符合题意；

对于C：•:k=—2<0,匕=1>0：

・••图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

C错误，不符合题意；

对于D：•・,将y=-2工+1向下平移1个单位，得y=-2x+l-l=-2x,

可得到y=-2%的图象,

D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据一次函数图象上的点的特征可得出A不正确；根据一次函数的增减性可得出B不正确；根据一

次函数的系数特征可判断出C不正确；根据一次函数的平移变换规律，可得出D正确。

7.【答案】D

y=x+5

【解析】【解答】解：根据题意得11

故答案为：D.

【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.”即可得出二元

(y=%+5

一次方程组1

^y=x-5

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当％=0时，y=18,

：.0B=18；

当y=0时，-1x+18=0,

解得x=24,

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：.0A=24；

由勾股定理得，AB=y/OB2+OA2=V182+242=30,

-'-AC=\AB=10,AD=聂。=8,

与X轴垂直，

・•・△ACD为直角三角形，

由勾股定理得，CD=y/AC2-AD2=V100-64=6:

分两种情况进行讨论：

①如图所示，当点/位于点C上方时，连接A'P，

根据翻折的性质得,AP=AP,AC=AC=10>

••AD=AC+CD=10+6=16，

假设尸D=x,则4‘P=4P=X+8，

由勾股定理得PZ)2+A02=4p2,

即7+162=(%+8>，

解得工=12,

：.0P=。4-4。一PD=24—8—12=4,

・・・P(4,0)；

②如图所示，当点才位于点C下方时，点P位于点P'处，连接A'P',CP'

根据翻折的性质得，AP=AP',AC=AC=10,

-'-AD=AC-CD=10-6=4，

假设P'A=x，则/fp'=%OP'=8-x，

由勾股定理得p'/)2+/D2=/p，2,

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即(x-8)2+42=7,

解得工=5,

：.0P'=。4-P'A=24-5=19,

・・・P(19,0)；

综上，点P的坐标是(4,0)或(19,0),

故答案为：D.

【分析】首先根据直线y=-*%+18分别与x轴、y轴交于A、B两点，可得出04=24；0B=18；进

而根据勾股定理可得出AB的长，进一步可得出4c=^4B=10,AD=^A0=S,再根据勾股定理可得出

CD的长，然后分为两种情况：①当点/位于点C上方时，由翻折性质和勾股定理可得出尸(4,0)；②如图所

示，当点/位于点C下方时，由翻折性质和勾股定理可得出尸(19,0)；综上即可得出点P的坐标是(4,0)或

(19,0),即可得出答案。

9.【答案】2

【解析】【解答】解：因为23=8,

所以海=2,

故答案为：2.

【分析】根据立方根的定义：一个数x3二a,则这个数就是a的立方根计算即可得答案.

10.【答案】3

【解析】【解答】解：・,>=”-2+1是关于X的一次函数，

.*.771—2=1»

解得m=3.

故答案为：3.

【分析】根据一次函数的定义可得=进而即可得出m=3.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：•・,函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(3,0),二•方程kx+b=0的解是x=3.

故答案为：3.

【分析】根据一元一次方程方程kx+b=0的解与一次函数的y=kx+b的图象与x轴交点之间的关系，可直接得

出答案。

12.【答案】25

【解析】【解答】解：根据题意可知：AN=18cm,AN=24cm，且满足乙。NA=90。,。4=04'。

根据勾股定理可得：AO2=ON2+AN2f

代人数值得到方程：。髭=(04—18)2+242,

解这个方程可得:04=25。

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故答案为：25o

[分析]根据题意可知：AN=18cm,AN=24cm，且满足乙ONA'=90。,04二OH。运用勾股定理建立方

程/。2=。小+力加2,代入数值得到。炉=(04—18)2+242,解方程得出。4=25。

13.【答案】-22

【解析】解：・・・442=1936，452=2025，462=2116/.71936=44,V2025=45»VHT6=46

・•・[万表示不超过x的最大整数，

***[V1]=[V2]=[V3]=1,

[V4]=[V5]=[V6]=[>/7]=[V8]=2,

[V9]=[VTo]=[A/T1]=\y/12]=…=[V15]=3,

[V1936]=[V1937]=…=[V2023]=[V2024]=44,

[V2025]=[V2026]=45

A[VI]-[V2]+[V3]-[V4]+[V5]-[V6]+-+[V2023]-[V2024]+[V2025]-[V2026]

=]-1+112+2—2+2—2+3—3+3—3+…+[+…〔44+…+44—44；+45-45

3个5个7个89个

=1-2+3-4+...-44

=-1x22

=-22.

故答案为：一22.

【分析】解题时需要先估算三个平方根的整数部分：珂、［同珂、［闻珂，然后根据题目定义（［xj

表示不超过x的最大整数）确定各数的整数部分，最后进行代数运算。

14.【答案】（1）原式=3+1-4

=0；

（2）解：原式=3+2遮+1-3-2返

=1:

x—y=0①

(3)解:

3+2y=3②

方法一：解：②①一得3y=3,

解得y=l,

将y=1代入①得％-1=0,

解得

所以方程组的解为忧:;

方法二：解：由①得x=y③

第10页

将③代入②得x+2x=3,

解得：x=1,

将x=1代入③得y=1

=1

=r

【解析】【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和零指数累的值，然后进行加减运算即可得到结果;

(2)按照二次根式的混合运算规则进行计算即可;

(3)通过代入法或加减法，按照解二元一次方程组的步骤进行计算即可。

(1)原式=3+1-4

=0；

(2)原式=3+2百+1-3-2遮

一：解：②①一得3y=3,

将y=1代入①得％-1=0,

解得x=l,

所以方程组的解为后：；；

方法二：解：由①得x=y③

将③代入②得%+2%=3,

解得：x=1,

将％=1代入③得y=1

(3)9

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【解析】【解答】解：(1)利用轴对称的性质,可得到对应点的坐标:41(一4,一1)；4(1,一4)：G(2,-l)o

故答案为:(-4,-1)；(1,-4)；(2,-1)。

(3)计算△AiBiCi的面积：ix3x6=9c.

故答案为:9o

【分析】(1)根据轴对称点的坐标变换规律，直接求出对应点的坐标;

(2)在网格中，利用轴对称的性质画出相应的图形；

(3)在网格中，应用三角形面积公式计算面积。

(1)解：根据轴对称的性质得，

%(一4,-1)；Fi(l,-4)；Ci(2,-1),

故答案为:(—4,—1)；(1,-4)；(2,-1)；

(2)解：即为所求；

(3)解:△力道心的面积是2x3x6=9,

故答案为：9.

16.【答案】(1)解：在中，乙4cB=90。，由勾股定理得，AC=\/AB2-BC2=8,40=8+1.8=

9.8(米)

・•・线段4。的长为9.8米.

(2)解：风筝沿0A方向再上升12米，贝IJAC=8+12=20,在中，乙4cB=90。，

由勾股定理得，AB=y/BC2+AC2=25,

•••25-17=8,

・•・他应该再放出8米线.

【解析】【分析】(1)首先根据勾股定理计算线段4C的长度，然后基于该结果进行后续求解。

(2)先确定4c=8+12=20,再通过勾股定理公式48=y/BC2+AC2=25求得结果，最后运用勾股定理完

成计算。

⑴解：在RMABC中，Z-ACB=90°,

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由勾股定理得，AC=7AB2一BC2=8,4D=8+1.8=9.8（米）

・•・线段的长为9.8米.

（2）解:风筝沿D4方向再上升12米,则4c=8+12=20,

在Rt△ABC中,乙4cB=90°,

由勾股定理得，AB=>JBC2+AC2=25,

•••25-17=8,

・•・他应该再放出8米线.

17.【答案】解：（1）0.4%；0.2%4-4（2）骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元；

（3）①观察函数图象可知，当骑行时间V20分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间>20分钟时，选B品

牌更省钱.

故答案为：<20,>20；

②郑老师骑车所用时间：8+20x60=24（分）.

此时以=0.4X24=9.6（元），y〃=82x24+4=8.8（元）

8.8<9.6,所以选B品牌更省钱.

9.6-&8=0.8（元），所以省0.8元.

【解析】【解答］解：（1）根据题目描述，A品牌的费用计算公式为：力=0.轨；

对于B品牌，当崎行时间超过10分钟时，费用计算公式为：yfi=6+0.2（x-10）=0.2x+4o

故答案为：0.4%,0.2%+4o

（2）通过观察函数图象可以发现，当骑行时间为20分钟时，两种品牌的费用相同，都是8元。

故答案为：骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元。

【分析】（1）A品牌的费用直接与骑行时间成正比，计算公式为力=04%；B品牌在超过10分钟后采用分

段计费方式，计算公式为如=0-2%+4。

（2）通过函数图象可以直观看出两种品牌费用相等的时间和金额。

（3）①根据函数图象分析：当骑行时间少于20分钟时，选择A品牌更经济；当骑行时间超过20分钟时，

选择B品牌更划算。

②计算郑老师通勤时间：^x60=247日出。分别计算两种品牌的费用：A品牌：力=04x24=9.6元，B

品牌为=0.2x24+4=8.8元，由此可见，对于24分钟的骑行时间，选择B品牌更节省费用。

18.【答案】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，黑）2:案或产金;40或

（三个方程组任选一个即可）

解得:｛；谓

・二篮球单价为80元，足球单价为50元;

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(2)W：设购买m个篮球，n个足球，由题意可得：80m4-50n=500,

o

即：n=10—qm，

J

・・・m,n为正整数，

・・・｛卡，

5二2

答：方案为：购买5个篮球，2个足球.

【解析】【分析】(1)设篮球单价为x元，足球单价为y元。根据题目给出的购买情况，可以建立以下二元一

次方程桀图富郡,

通过解这个方程组，可以求出篮球和足球的单价。

(2)设购买m个篮球，n个足球。根据题意，总花费需要满足：80m+50n=500,即九=10-孩m,需要

求出满足这个方程的正整数解(m,n)o

(1)解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，

匿名部或产烧”40或产.泡10,(三个方程组任选一个即可)

解得:

篮球单价为80元，足球单价为50元；

(2)解：设购买m个篮球，n个足球，

由题意可得：80m+50n=500,

8

即1o-

•n=-5m

•・・m,九为正整数，

・・・｛宁，

'-n=2

答：方案为：购买5个篮球，2个足球.

19.【答案】(1)V5+2

(2)解：原式=/一1+6一&+〃一百+…+71^—VT^=N/T^-1=12;

(3)解：①山(1),a=V5+2，**•«-2=yj5f

A(a-2)2=5,即次-40+4=5,

a2—4a=1；

(2)*.*a2—4a=1,

/.2a4-8a3-8a+4=2a2(a2-4a)-8a4-4

=2Q2-8Q+4=2(a2-4a)4-4=2x14-4=6.

【解析】【解答】解：在二於罪物=普=西+2；

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故答案为：v5+2

【分析】(1)根据分母有理化的方法进行计算；

(2)先进行分母有理化，再进行后续计算；

(3)①通过分母有理化得到a—2=通，进而求出(Q—2)2,得出最终结果；

②利用①中的结果，采用整体代入法进行求值。

(1)解：谆&=语可诉二弓二丁=6+2；

(2)原式=V2-1+V3-V2+V4-V3+…+V169-7168=7169-1=12;

(3)①由(1),。=再+2，

；・Q-2=V5»

•••("2)2=5,即Q2-4Q+4=5,

a2—4cz=1；

(2)Va2-4a=1,

2a4-8a3—8a+4=2a2(a2—4a)-8a4-4

=2a2-8Q+4=2(Q2-4a)+4=2x14-4=6.

4

-X

20.【答案】(1)y=3+8,C(14,6)

(2)解：作点C关于直线珀勺对称点C，连接CD，则CC'l，，MD+MC=MD^MC,>C,D.

・•・当点M在直线C,D上时，MD+MC的值最小，

•・•直线，垂直平分CC',乙48c=90。，

・••点8为CL的中点，

VA(0,8),B(6,0),C(14,6),点。为4c的中点,

・"'(一2,-6),。(7,7)，

同(1)法可得直线c'o的解析式为片上一号

r13_28ZX-4

=U

联立F一可一可，解得，K-8

y-

X3

y=一/+8

・••即M(4,9时，MD+MC取最小值,

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作CFIIy轴，DF||xtt,

：.^CFD=90°,CF=6+7=13,DF=2+7=9,

；・MD+MC的最小值为c'。=V92+132=V250=5V10：

⑶存在，有6个满足条件的点H,P(56,0)或P(—*0)或P(-等,0)

【解析】【解答】解：(1)已知点A(0,8)和B(6,0),因此OA=8,OB=6。

设直线1的函数表达式为y=kx+8,将B(6,0)代入得：6k+8=0,解得k=4/3。

所以直线1的解析式为y=-4/3x+8o

作CE_Lx轴于点E,根据几何关系可得△AOB/ZXBEC(AAS)<

因此CE=OB=6,BE=OA=8,所以OE=OB+BE=14。

故点C的坐标为(14,6)。

最终答案为：

直线1解析式：y=-4/3x+8

点C坐标：(14,6)

(3)存在6个满足条件的点H,对应3个不同的P点坐标：

P(56,0)或P(-8/7,0)或PQ32/3,0)

具体分析如下：

以A为直角顶点(/PAH=90。)时：

①作HN_Ly轴，通过全等关系可得H(-8,56/3),进而得到PQ32/3,0)

②保持PQ32/3,0)不变，将H点移动到A下方对称位置

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以P为直角顶点(NAPH=90。)时：

③设P(a,0)(a<0),通过全等关系解得PQ8/7,0)

④设P(a,0)(a>0),解得P(56,0)

以H为直角顶点(ZAHP=90°)时:

⑤对应情况③的P点

⑥对应情况④的P点

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【分析】(1)通过待定系数法求直线解析式，利用全等三角形性质确定点c坐标；

(2)(原解析未给出具体过程)应是通过对称点求最短距离；

(3)分三种情况讨论直角顶点的位置，每种情况又分两种子情况，共得到6个H点和3个不同的P点坐标.

(1)解:丁A(0,8),8(6,0),

：.OA=8,OB=6,

设直线1的函数表达式为y=kx+8,把8(6,0)代入，得：6k+8=0,解得％=一/

・4,0

・・y=一/4-8;

作CEJLx轴于点E,则：LBEC=90°=Z-AOB=/.ABC,

：./-ABO=乙BCE=90°-Z.EBC,

又FB=BC,

△AOB=△BEC,

CE=OB=6,BE=OA=8,

.*.OE=OB+BE=14»

・"(14,6)；

(2)作点C关于直线，的对称点C‘，连接C'。，则CC'MD+MC=MD+MC'>CD,

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，当点M在直线C,O上时,，MD+MC的值最小，

;直线［垂直平分CC',/-ABC=90。，

・•・点B为CC'的中点，

V4(0,8),B(6,0),C(14,6),点D为4C的中点,

・"'(一2,-6),。(7,7)，

同(1)法可得直线c'0的解析式