电磁感应中的电路及图像问题（原卷版+解析）

第9讲电磁感应中的电路及图像问题

9.1考点精析

考点一电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中电路知识的关系图

闭合电路电磁感应

例1如图I,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框（力cd,固

定在水平面内旦处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电

路的电阻为R的导体棒P。，在水平拉力作用下沿。氏A以速度。匀速滑动，

滑动过程中PQ始终与向垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在尸0从靠近

〃处向机,滑动的过程中（）

图1

A.P。中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

■规律方法・

(1)对电源的理解：在且磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电

源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

(2)对电路的理解：内弓路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除

电源外其余部分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电

路中，电流则从低电势处流向高电势处。

(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动

势。

跟踪训练

1.某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图2所示的图形，两个正方形的边长均为3

4、B两点之间的距离远小于3在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感

应强度随时间的变化率等=七则A、8两点之间的电势差UM为()

图2

A.kl}B.与

1

C.-kLD.一^~

考点二电磁感应中电荷量的计算

电磁感应中电荷量计算公式的推导

根据法拉第电磁感应定律E=〃笑，电路中的平均电流为/=念=(；黑z

所以9=/加=索工。

例2如图3,导体轨道OPQS固定，其中尸QS是半圆弧，。为半圆弧的中点,

。为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，M

端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁

场，磁感应强度的大小为现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到

OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到

步（过程II）。在过程I、n中，流过OM的电荷量相等，则曾等于（）

A-4

7

C-2

4

跟踪训练

2.如图4所示，正方形线圈MOOW处于匀强磁场中，磁感应强度大小为3,方

向与水平面的夹角为30。，线圈的边长为心电阻为H,匝数为小线圈从竖直面

绕0。顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为（）

（#+1），皿2（小+1）序户

2RB.2R

（小一1）血?（小一1）/8Z?

2RD.2R

考点三电磁感应中的图像问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁

场的转折点等是解决此类问题的关键。

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是图像还是勿一，图像，或者七一1图像、/一/图像

等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和/

一不图像。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相

应的函数关系式。

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

(6)画图像或判断图像。

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及其变

化快慢，来排除错误选项。

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析

和判断。

例3如图5所示，空间有两个宽度分别为乙和2▲的有界匀强磁场区域，磁感应

强度大小都为左侧磁场方向垂直于纸面向里.，右侧磁场方向垂直于纸面向外。

HCYZ是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边

界的速度。匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框向、cd两边始终与磁

场的边界平行。设线框〃边刚进入磁场的位置为x=0,x轴正方向水平向右，

从线框〃边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，曲两点间的电

势差，/〃〃和线框受到的安培力汽规定水平向右为正方向)随着位置元变化的图像

正确的是()

图5

跟踪训练

3.如图6甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强

磁场，图乙为线圈中的磁感应强度8（取垂直线圈平面向里为正方向）随时间t变

化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势日感应电流，、磁通量⑦及线

圈儿边所受的安培力尸随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应

电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（）

图6

4.如图7所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成。角，M、尸之

间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ah垂直导轨放置并与导轨良好

接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向

垂直导轨平面向上。，=0时对棒施加一平行于导轨向上的外力F,使棒由静止开

始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab的感应电荷量夕、电

流I、ab所受外力产及穿过abPM的磁通量0随时间/变化的图像中，正确的是

()

9.3巩固练习

A级基础针对训练

针对训练1电磁感应中的电路问题

1.如图1所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二

分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时,

在大环内产生的感应电动势为E,则8两点间的电势差为（）

xp

b

图1

A.JEB4E

C.|ED.E

2.如图2所示，在一磁感应强度5=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放

置着两根相距£=（）」m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计，在两根

导轨的端点N、。之间连接一阻值R=0.3。的电阻。导轨上垂直放置着金属棒

ah,其接入电路的电阻厂=0.2当金属棒在水平拉力作用下以速度。=4.0m/s

向左做匀速运动时（）

图2

\.ab棒所受安培力大小为0.02N

B.N、。间电压为0.2V

C.a端电势比b端电势低

D.回路中感应电流大小为1A

3.（多选）如图3甲所示，螺线管匝数〃=1000,横截面积5=0.02m2,电阻r=lQ,

螺线管外接一个阻值R=4Q的电阻，电阻的一端人接地。一方向平行于螺线管

轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则

()

图3

A.在0〜4s时间内，R中有电流从。流向b

B.在t=3s时穿过螺线管的磁通量为0.07Wb

C.在4〜6s时间内，通过??的电流大小为8A

D.在4〜6s时间内，R两端电压Uab=40V

针对训练2电磁感应中电荷量的计算

4.（多选）如图4甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为〃，

面积为S,电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁

感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到八时间内，下列说法正确的是

（）

图4

A.线圈a端的电势比线圈h端的电势高

B.通过线圈的磁通量的变化量为，似B2-B0

C.线圈ab两端的电势差。而恒为〃§（至二3）

力一fo

D.若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为

〃S（&+B）

R

5.如图5所示，虚线血左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场

方向垂直纸面向里，〃右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其

顶点小在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间/匀速转到图中虚线位置，

则（）

图5

A.导线框abed中感应电流方向为逆时针方向

nr2

B.该过程中流过线框任意横截面的电荷量为黄

C.平均感应电动势大小为券

or2

D.平均感应电动势大小为*

针对训练3电磁感应中的图像问题

6.（多选）如图6甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面

向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间，变化的关系如图乙所示，固定的闭

合导线框"cd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安

培力向左为正方向。从，=0时刻开始，下列关于线框中感应电流八线框cd边

所受安培力/分别随时间，变化的图像，可能正确的是（）

图6

7.如图7所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻,

一金属棒（电阻不计）水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁

场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为

动量为P、通过金属棒的电荷量为外金属棒的重力势能为瓦、位移为人运动

时间为3下列图像不正确的是（）

图7

8.如图8所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场

方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，，=0时，线框开始

进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流，.随时间，变

化的图像可能正确的是（）

,3L,

9.（多选）如图9甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为0.2Q的电阻R,金属棒

放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。，=（）时刻导轨处于磁感线均匀分布的

磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在。〜8s内磁场的磁感应强度随时旬变

化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形ACDE的长4C为0.2m、宽CD

为0.15m。下列说法正确的是（）

D

甲乙

图9

A.在0〜2s内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左

B.，=6s时刻，金属棒受到的安培力大小为9Xl(f4N,方向水平向右

C.在0〜2s内，通过电阻R的电荷量为0.9C

D.在2〜8s内，电阻R中产生的焦耳热为2.7乂10-4J

10.如图10所示，一半径为1=0.5m的金属圆环水平放置，长度为2/的粗细均匀

的金属棒OP搭在圆环上且一端。点与圆心重合,金属棒OP的电阻为R=4Q,

转动时棒与圆环保持良好接触。额定电压为U=2V、内阻为r=2。的电动机M

通过导线分别连接棒上。点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场

中，磁感应强度大小为3=2T,圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速

度/=12rad/s顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求：

图10

(1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率;

(2)金属棒两端点的电压UOPO

11.如图11所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨尸。相距/,在M、P

和N、。间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡Li、L2,在两导轨间

cd於矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽度为1的有界匀强磁场，磁感应强

度为B),且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度刚好为/的导体棒"垂直

固定在磁场左边的导轨上，离灯泡Li足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒

定速度向左移动，当棒仍刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒"与导轨始终

保持良好接触，导轨电阻不计。

⑴求磁场移动的速度；

(2)若保持磁场不移动(为在cdfe矩形区域),而使磁感应强度B随时间1均匀增大,

两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，试求磁感应强度的变化率。

第10讲电磁感应中的电路及图像问题

9.1考点精析

考点一电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中电路知识的关系图

闭合电路电磁感应

f2E=T

E=BLv

联系1：电动势E

E=-^-BL2w

乙

P-IU联系2：功和能

A中

Q热<I=U—

Q=CU

楞次定律

电流方向;右手定则）

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

Im等i

求感应电动势两端U内=1r

效求感应电流电压%=E-Ir

E=BLv或电

路电£各.0外=/^外

A/图功率口总=加

例1如图1,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框固

定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电

路的电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿。氏公以速度。匀速滑动，

滑动过程中PQ始终与必垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近

ad处向反滑动的过程中（）

图1

A/Q中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

答案C

解析设PQ左侧电路的电阻为则右侧电路的电阻为3/?一凡，所以外电路

R(_R)

的总电阻为/?外='8,外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧

3K

卜

姆定律可得尸。中的电流/=武二先减小后增大，路端电压U=E一〃先增大后

/(十/(外

减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=〃B,拉

力的功率P=HBv,先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外=

R(3R-R)当&=*3?时R外最大，最大值为3水，小于导体棒的电阻R,又外

3R

电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率

先增大后减小，故D错误。

■规律方法・

(1)对电源的理解：在弓磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电

源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除

电源外其余部分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电

路中，电流则从低电势处流向高电势处。

(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动

势。

跟踪训练

1.某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图2所示的图形，两个正方形的边长均为L,

A、B两点之间的距离远小于L,在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感

应强度随时间的变化率若=攵，则A、B两点之间的电势差以8为()

A

\/B7/

图2

A.kl}B.容

C.—kl?D.~—2~

答案B

解析根据楞次定律可知，金属丝中电流沿逆时针方向，A点电势高于3点；根

据法拉第电磁感应定律可知金属丝中电动势上=笑=①2,由于金属丝粗细均匀，

4、8两点间的电势差为电动势的一半，即忆地=取炉，故B正确。

考点二电磁感应中电荷量的计算

电磁感应中电荷量计算公式的推导

根据法拉第电磁感应定律E=〃等，电路中的平均电流为/=舟=（；黑z

所以9=/加=〃乔

例2如图3,导体轨道。PQS固定，其中PQS是半圆弧，。为半圆弧的中点，

。为圆心。轨道的电阻忽略不计。0M是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，M

端位于PQS上，0M与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁

场，磁感应强度的大小为瓦现使0M从0Q位置以恒定的角速度逆时针转到

OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到

夕（过程11）。在过程I、n中，流过。河的电荷量相等，则会等于（）

图3

53

--

42

7

AC.-2

4

答案B

解析设OM的电阻为凡OM的长度为/。过程I,OM转动的过程中产生的平

g.-L冗/2

均感应电动势大小为田=等=若=*=罂，流过OM的平均电流为Z,

ZA/1ZA/IZA/|

=曷=黑］，则流过的电荷量为5=/必力=嘴；过程II，磁场的磁感应

K4/24A

强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为比=掌=

（B，一B）S_（B」B）兀e电路中的平均电流为〃=登=5萨，则流过

A/2-2Af2

OM的电荷量为0=/2'2=-——；由题意知m=0,联立解得"=1,选

LJ乙

项B正确，A、C、D错误。

跟踪训练

2.如图4所示，正方形线圈MOOW处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方

向与水平面的夹角为30。，线圈的边长为L,电阻为R,匝数为〃。线圈从竖直面

绕。。，顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为（）

（也+1）/血2（5++7ML2

A.2RB.2R

（V3-1）nBl}（#一1）序8户

C.2RD.2R

答案A

解析根据法拉第电磁感应定律得/=*,q=lN,解得^=靖5，又

e、，o.（V3+1）nBi}

因为A3=6—⑦1,©2=B£2sin30。，6=一BL2cos30°,解得q=~~~~乐-----

故A正确。

考点三电磁感应中的图像问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁

场的转折点等是解决此类问题的关键。

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是8—7图像还是图像，或者七一，图像、/一，图像

等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和I

一x图像。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相

应的函数关系式。

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

⑹画图像或判断图像。

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及其变

化快慢，来排除错误选项。

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析

和判断。

例3如图5所示，空间有两个宽度分别为L和”的有界匀强磁场区域,，磁感应

强度大小都为左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。

abed是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边

界的速度。匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框"、cd两边始终与磁

场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x=(),X轴正方向水平向右，

从线框〃边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，必两点间的电

势差a力和线框受到的安培力厂(规定水平向右为正方向)随着位置X变化的图像

正确的是（）

答案C

解析第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到M边刚要进入右侧磁场的过程，"

两点间的电势差Uo=^BLv（a点电势高），cd边受安培力大小为Fo=lLB=^LB

D2I2-.

=一左一，方向向左；第二个过程：CC/边刚进入右侧磁场到边刚进入右侧磁场

的过程中，。、6两点间的电势差5=34一卷引力=2仇（〃点电势高），

2RJ7）»2r

线框受到的安培力为乃=2/28=2—A^-L8=4~A^—=4人），方向向左；第三个过

程：（山边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有

感应电流，所以线框不受安培力的作用，4b两点间的电势差5=-BLv=-4UMb

点电势高）；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到。山边刚离开右侧磁场的过程，

线圈受安培力，大小为方向向左，外两点间的电

F4=ILB=K£LB=—K=FO,

3

势差U4=-j助力=-3UoS点电势高），综合以上分析，C正确，A、B、D错误。

跟踪训练

3.如图6甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强

磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直线圈平面向里为正方向）随时间t变

化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势从感应电流，、磁通量3及线

圈儿边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应

电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（）

答案D

解析由图乙可知，0〜1s内，磁感应强度3增大，线圈所包围区域中的◎增

大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；1〜2s内，磁通量不变，

无感应电流；2〜3s内，磁感应强度3的方向垂直纸面向里，B减小，◎减小,

由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值；3〜4s内，5的方向垂直纸

面向外，B增大，⑦增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流

为正值，A、B、C错误；由左手定则可知，在。〜1s内，林边受到的安培力方

向水平向左，是正值，根据F=IIB,可知安培力均匀增加，1〜2s内无感应电流，

历边不受安培力，2〜3s,安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3〜4s,

安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。

4.如图7所示，光滑平行金属导轨MMPQ所在平面与水平面成。角，M、P之

间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ah垂直导轨放置并与导轨良好

接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向

垂直导轨平面向上。，=0时对棒施加一平行于导轨向上的外力F,使棒由静止开

始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab的感应电荷量9、电

流I、ab所受外力歹及穿过abPM的磁通量0随时间/变化的图像中，正确的是

()

答案C

解析由题意知，棒而由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度为

。，则棒运动的速度为。=成，产生的感应电流为/=给=第7,即电流/与,

K~rrK~rr

成正比，是一条过原点的直线，故选项B错误；通过金属棒。〃的电荷量为g=/

巴故夕a产，系数大于0,曲线过坐标原点且向上弯曲，故选项A

个2妥(/?+/•)、F

D2T2〃

错误；根据牛顿第二定律得尸一尸安一mgsin安培力F实=ILB=R+

D2T2〃

解得歹=〃%sin~+〃也+法?，即/随］的增大而增大，是一条在纵轴正半轴有

截距的直线，故选项C正确；磁通量G=8S=MJV+3〃2)=必+驷32,应该

是曲线，故选项D错误。

9.3巩固练习

A级基础针对训练

针对训练1电磁感应中的电路问题

1.如图1所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二

分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时,

在大环内产生的感应电动势为E，则〃两点间的电势差为（）

图1

C.|ED.E

答案B

解析。、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的看故。

两点间电势差为^=上邑选项B正确。

2.如图2所示，在一磁感应强度8=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放

置着两根相距L=0.1m的平行金属导轨和PQ,导轨电阻忽略不计，在两根

导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3。的电阻。导轨上垂直放置着金属棒

必其接入电路的电阻〃=0.2。。当金属棒在水平拉力作用下以速度。=4.0m/s

向左做匀速运动时（）

图2

A.ab棒所受安培力大小为0.02N

B.N、Q间电压为0.2V

C.a端电势比〃端电势低

D.回路中感应电流大小为1A

答案A

p

解析。〃棒产生的感应电动势E=84=0.2V,感应电流/=GTL=0.4A,加棒

R-\~r

受到的安培力大小/=〃8=0.02N,A正确,D错误；N、。间的电压

K।r

月=0.12V,B错误；曰右手定则得〃端电势较高，C错误°

3.（多选）如图3甲所示，螺线管匝数n=\000,横截面积S=0.02m2,电阻r=lC,

螺线管外接一个阻值A=4Q的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管

轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则

()

图3

A.在0〜4s时间内，R中有电流从〃流向b

B.在t=3s时穿过螺线管的磁通量为0.07Wb

C.在4〜6s时间内，通过R的电流大小为8A

D.在4〜6s时间内，R两端电压UH=4（）V

答案BC

解析在0〜4s时间内，原磁场增大，则穿过螟线管的磁通量增大，根据楞次

定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从〃流向4,

故A错误；由题图乙可知，，=3s时磁感应强度为B=3.5T,则此时穿过螺线管

的磁通量为3=BS=35X0.02Wb=0.07Wb,故B正确；在4〜6s时间内，感

应电动势为七=0°°X；X°V=40V,则通过R的电流大小为/=

E40

A=8A,故C正确；在4〜6s时间内，根据楞次定律可知，R中的

电流从。流向仇则A两端电压为，力=/R=8X4V=32V,故D错误。

针对训练2电磁感应中电荷量的计算

4.（多选）如图4甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为〃,

面积为S,电阻为凡匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁

感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到力时间内，下列说法正确的是

（）

图4

A.线圈a端的电势比线圈b端的电势高

B.通过线圈的磁通量的变化量为〃S（母-囱）

C.线圈ab两端的电势差恒为"S（，2二二）

力一加

D.若用导线将线圈〃、h两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为

（&+B）

R

答案AD

解析线圈中原磁场先向左减弱后向右增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一

直向左，根据线圈环绕方向知。端电势比端电势高，故A正确；在0到八时

间内，通过线圈的磁通量的变化量为△⑦=S&-S（—8）=5（史+与），故B错误；

由法拉第电磁感应定律七=，誉=〃§，故c错误；若用导线将线圈小

b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量q=I△q&△t=〃粤=

KKlAlK

(&+B)

R~故D正确。

5.如图5所示，虚线而左侧有面积足够大的磁感应强度为8的匀强磁场，磁场

方向垂直纸面向里，”/右侧为真空区域。使边长为心的正方形单匝导线框绕其

顶点心在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间f匀速转到图中虚线位置,

则（）

图5

A.导线框abed中感应电流方向为逆时针方向

B.该过程中流过线框任意横截面的电荷量为半

C.平均感应电动势大小为衅

or2

D.平均感应电动势大小为不

答案C

解析由题意可知，通过线框的磁通量减少，所以导线框中产生的感应电流的产

生的磁感线与磁场中的磁感线方向相同，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的

电流为顺时针方向，故A错误；线框在磁场中运动时磁通量的变化量为尸

nr2一人（I）RI?-p

一华，线框中的平均电动势为七=笔=*,线框中平均感应电流为/=今所

ZZ/K

or2

以流过线框横截面积的电荷量为q=〃=泰，故B、D错误,C正确。

针对训练3电磁感应中的图像问题

6.（多选）如图6甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面

向里的方向为正方向，磁感应强度8随时间，变化的关系如图乙所示，固定的闭

合导线框4。（力一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安

培力向左为正方向。从，=0时刻开始，下列关于线框中感应电流八线框cd边

所受安培力尸分别随时间，变化的图像，可能正确的是（）

甲乙

图6

答案AD

T

解析在o〜;时间内磁场方向垂直纸面向里且减小，由楞次定律可判断，产生

的感应电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，大小/=华磊恒定，cd边

TT

受到的安培力方向向右，为负，大小尸=〃8均匀减小；在w〜2时间内，磁场方

向垂直纸面向外且增强，产生的感应电流方向为顺时针方向，为正，大小恒定，

cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加；在彳〜乎时间内，磁场方向

垂直纸面向外且减小，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，〃

边受到的安培力方向向右，为负，大小均匀减小；在丁〜7时间内，磁场方向垂

直纸面向里且增强，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd

边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加，综上分析，选项A、D正确。

7.如图7所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，

一金属棒（电阻不计）水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁

场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为。、

动量为P、通过金属棒的电荷量为夕、金属棒的重力势能为瓦、位移为X、运动

时间为,,下列图像不正确的是（）

图7

答案B

FR[7）R-P7）

解析感应电流为/=Z安培力为〃=〃8=一鼠，根据牛顿第二定律有〃

-鬻，则速度增加过程中，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐

渐减小的加速运动，配以A正确：金属棒的动量为〃=机。，则动量与速度成正

比，由于金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，其速度与时间图像的斜率将逐渐

减小，所以B错误；通过金属棒的电荷量为%则有4=/4=篝囚=竿，所

以电荷量夕与位移x成正比，所以C正确；重力势能为4,则有Ep=Ep（）—pngx,

所以D正确。

B级综合提升练

8.如图8所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场

方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，，=0时，线框开始

进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间r变

化的图像可能正确的是（）

ABCD

答案A

解析设线框运动的速度为。，线框总电阻为凡当时间时，即过程一，右

侧两短边框切割磁感线，Ei=2BLv,感应电流的方向为逆时针，大小为力=万=

赞；当平时，即过程二，只有右侧的三个短边框切割磁感线，氏=38口，

感应电流方向为逆时针，大小为及=£=甯；当当W/V与时，即过程三，左

侧长边框切割磁感线，产生的感应电动势方向为从下向上，大小为E3=3BLV,

右侧中间短边框切割磁感线，产生的感应电动势方向为从下向上，大小为邑=

B口，则整个线框产生的感应电流方向为顺时针方向，大小为/3="下2=牛；

KK

当当系时，即过程四，只有左侧长边框切割磁感线，感应电流方向为顺时

针，大小为/4=半，综上所述，A正确。

9.(多选)如图9甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为0.2C的电阻R,金属棒

放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。/=0时刻导轨处于磁感线均匀分布的

磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在0〜8s内磁场的磁感应强度随时间变

化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形ACDE的长AC为0.2m、宽CD

为0.15m。下列说法正确的是()

图9

A.在0〜2s内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左

B.f=6s时刻，金属棒受到的安培力大小为9乂10—4N,方向水平向右

C在()〜2s内，通过电阻R的电荷量为().9C

D.在2〜8s内，电阻K中产生的焦耳热为2.7Xl()rj

答案BD

解析在。〜2s内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电