江苏南京市2025-2026学年八年级数学第二学期期末试卷（含答案）

江苏南京市2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.JnB./IC.D.JlS

V243

2.下列事件是随机事件的是（）

A.在标准大气压下，温度低于6（、时水结冰

B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

D.367人中至少有2人的生日相同

3.下列各式从左到右变形一定正确的是（）

XX2-XXXXiI2-xX

A.-=—rB.一■—C.—二—D..

yyyyyj»+l2-yy

4.已知点H（M/J,C（2EJJ在反比例函数的图象上，若掰>0,则其，为，%的大小

关系为（）

A.乂>%>必BJ>%>外c.y2>yt>y,D.必>兑>必

5.如图，在四边形//M7）中，H、/•是对角线.4（•上的两点（不与点力、（.重合），旦/*「C/」，连接

BE、HI>DE、/»,则下列结论错误的是（）

A.若四边形,1旗。是平行四边形，则四边形6FOE是平行四边形

B.若四边形/仇。是菱形，则四边形/,是菱形

C.若四边形4次。是矩形，则四边形初是矩形

D.若四边形,1伙。是正方形，则四边形/",/»是菱形

6.已知关于”的一元二次方程©■加r，c=0（a*0）,下列说法中正确的个数有（）

①若b0,则方程总有实数根：②若/4如，则方程有两个相等的实数根；

③若abc,则方程无实数根；④若ba+c，则方程总有实数根.

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A.|个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

8.若分式巴士的值为0,则x的值是___

“♦2

9.某批乒乓球的质量检验结果如下表，从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值

是.（精确到0.01）

抽取的乒乓球数〃50100200500100015002000

次品的频数附2512295474102

次品的频率一0.0400.0500.0600.05»•MIS100190.051

n

10.甲、乙两人沿着总长度为lOkn的道路匀速行走，甲的速度是乙的1.2倍，甲走完全程比乙）用

0.2h,设乙的速度为xkm/h,根据题意，可列方程为.

11.如图，已知E、F、G、，分别是矩形四边力仄BC、CD、。/［的中点，且四边形EFGH的周长为

16cm,则矩形48C。的对角线长等于cm.

12.如图，在口,4/«7）中，乙170°,将d,4/«7）绕顶点川H页时针旋转到口儿伙；"，当（；"首次经过顶点C

时，旋转角=

13.已知关于"的分式方程3"的解是正数，则用的取值范围是____

x-22-x

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14.如图，在梯形,4欣7)中，ADIHC,/「为(刀的中点，过点人作小」48，垂足为“，以・4,

483,则梯形481'〃的面积为

15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数卜内(x<0)的图象分别与等腰直角的直角边18和斜

x

边。8交于点］，。，点/在X轴负半轴上，连接/O，CD,若川)1(用,且A“(7)的面积为3,则

16.如图，在菱形4加。中，AD3,HI)2,E为线段zfC上的动点，四边形为平行四边形，则

RE\8r的最小值为.

三、计算题：本大题共3小题，共12分。

17.计算:

(1)a、？♦V正-0)：

(2)(近q小3+2硼62⑴

18.分解因式：

⑴4x8x>'>4y:；

(2)("一力(。”)二

19.解下列方程:

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(l)x26x<3«0：

x-5

6-2x

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题5分）

先化简，再求值：“'["其中x二&2,

x-l

21.（本小题6分）

某校八年级举行了知识挑战赛.为了解全年级XO0名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分学生的竞

赛成绩，将样本数据分为力、B、C、。四个组别，并绘制了下列不完整的统计图表.

各组成绩的频数分布表

组别成绩X/分频数

A60。<706

B70s<8012

C80ix<90a

D90^x<10024

各组人数的扇形统计图

根据以上信息，解决下列问题:

（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩，表中。

（2）扇形统计图中，8组对应的圆心角的度数为

（3）请估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人?

22.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数打-K・1的图象与反比例函数k-（A为常数，A/0）的图象交

x

于.4、"两点，点/的横坐标为I.

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y

/0

(1)求4的值:

(2)关于•X的不等式x+1>-的解集为

(3)若点，在尸轴上，且a/8月的面积为6,直接写出点P的坐标.

23.(本小题8分)

如图，在。视CP中，/胃平分NAW交改'于点£，CF平分4CD交，。于点尸,分别作A/6£、hCDF

的中线AG、/)//,连接£//,/.

(1)求证：四边形/•(,》〃是平行四边形；

⑵若J/〃W,当片时，四边形FCE〃是菱形.

24.(本小题8分)

已知关于X的一元二次方程X，(用+3)xs,2-().

(1)求证：无论R取何值，方程总有实数根：

(2)若方程的一个实数根是3,求另一个实数根和足的值.

25.(本小题9分)

解决问题：

(1)关于分式有这样一个结论：若;二三，且则今.请补全下面小明的证明过程.

bab^aba

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设如尸bhJ,

所以篇■且▲-③上7.

所hl0±£=4=C

M以什d5d'

0

©：,②:

（2）小红从小明的证明过程中获得启发，尝试解决下列问题：

已知1+』=l（x>0»y>0）,~J=~i（0>0，d>0）,求证：Jar+旬=+〃.

xy*yy

证明：设?=乌=人…请接着完成证明.

xX

26.（本小题11分）

在正方形/欣7）中，点/在功/加上，点〃在功//）上，连接CE,m交「•点（；,CELBF.

（2）如图②，若点/「是/S的中点,连接/G并延长交改•于点P.

①求证：（以平分/

②若正方形力庚O边长为4,则.

27.体小题12分）

利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分.

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(1)如图①，27/是/MEN的三等分线，/的£〃=2/〃，\,点。在£〃上，过点。作£M〃£N,交EM

于点/,分别过点/、点。作MilEN,DCLEN,垂足为招、C,交/=〃于点点。是。广的中

点，连接/O并延长交(刀于点C.猜想力。与//二的数量关系，并说明理由.

(2)古希腊数学家帕普斯借助反比例函数了；">0)的图象成发将锐角三等分，作法如下：

1.如图②，建立平面直先坐标系，将已知408的顶点与原点。重合，角的一边。"与」轴正方向

重合；

2.在平面直角坐标系里，绘制函数y-：(x>0)的图象，图象与已知角的另一边04交于点，；

3.以〃为圆心，以2OP为半径作弧，交函数y-।的图象于点N；

X

4.分别过点，和人作X轴和y轴的平行线，两线相交于点7；

5.连接or,得到N7M

请根据以上作法，证明/77M-/AOH.

3

(3)如图③，在平面直角坐标系中，点/在X轴上，请你利用反比例函数y='(A>0,x>0)的图象作出

x

线段"的三等分点.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明.)

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】Q3

8.【答案】2

9.【答案】005

10.【答案】W-2=0.2

x\2x

11.【答案】8

12.【答案】40

13.【答案】且M/3

14.【答案】12

15.【答案】-4

16.【答案】y/\7

17.【答案】【小题1】

解：原式一［［，36-病

=+3、匕-、星

3、，"；

【小题2】

解：原式（2・26“卜（320）

=3-2&77

142\2,

18.【答案】【小题1】

解：4x2-8J>,>4y:

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=4(x，-2iy+力

=4(x-“"

【小题2】

解：W(d♦I)

「[(『♦。)“。川)][(『*。)-(。八)]

=(/♦2a

=(a+l)J(a+l)(a-l)

=(a4l),(o-1)

19.【答案】【小题1】

解：x:6x，3。移顶得x‘6x3,

配方得x：6x，93/9，

即(x-3)’6,

开方得x-3=*75,

解得七=3+m，x,=3-瓜.

【小题2】

人”1.x-5

解：二3'2二口;，

x-5

方程变形为三小

2(x3)

两边同乘2(x-3)得3)=Yx・5),

去括号得2+4x-l2=r,

移项合并同类项得5/15,

解得x3.

检验：当x=3时，2(*-3)=0.

因此x3是增根.

所以原方程无解.

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20.【答案】解:=/x+1-

x-lIX-1/

*-2+

x-lx-l

x-2x-l

x-lx2-4

x-2

(xf2Xx-2)

I

二771'

当工一&2时，原式-二——.

6-2+22

21•【答案】【小题1】

60

18

【小题2】

72

【小题3】

解：估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生人数为：

X00xim=51)(人).

60

22•【答案】【小题1】

解：丁点/在一次函数M二“川的图象与反比例函数打=上(A为常数，£，0)的图象上,

x

.•.当x-I时，y=I♦I=2,

..4(1,2),

/-A-Ix2-2；

【小题2】

x>1或2Vx<0

【小题3】

解：如图，直线4"交〉'轴于点U,

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当x=0时，y「O+l=l,

则('(0.1),

设P(0.〃)，则CP勿1|,

二•点/的横坐标为I，点力的横坐标为-2，

537♦V=lx1x<Pfix|-2|xCP=-CP,

a-4«r•'尸Amr?22

•:Se=6,

-nl|=6,则〃|4或〃14,

21

解得"-5或勿-3,

则P(0.5)或(a3).

23•【答案】【小题1】

证明：:四边形力欣7)是平行四边形

：.AHxCD/4BC:=/BCD,AD"RC

,:熊平分NBAD，C卜平分/BCD

../DAb：/BAE-/RADyiXI/伙7-/B('l),

22

:・/BAE=WMF

在A4«上不口△「/)/•中

Z^ABC=ZADC

AB=CD,

/BAE=ZDCF

：^ABE且△('/»(ASA),

工AE：CF,BkDF

,.”G、DH分别是"/"、△CDF的中线

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:.C>〃分别是/从C4的中点

；.GE=F”,

•・•”）〃HC,

：./DAEM，AEB，

:，AhH卜，

:•AS,

•••匹边形”（法〃是平行四边形；

【小题2】

2

3

24.【答案】【小题1】

证明：在一元二次方程d-（脚，3）「胆・20中，a=l,b（m♦3）,c=mi2»

A■-4oc=[-（济/3）卜4X|X（M.2）

=-m:i6mf94M-S

rm2f2/WfI

（时+1-，

•.•无论m取何值，（mM），20,即A20,•••无论用取何值，方程总有实数根；

【小题2】

解：••・方程的一个实数根是3,

••.33（m♦3）・桁+2=0,

解得：5=1,

••.一元二次方程--4x+30,

.,.（X1）（x3）=0,

解得：A-1,与-3,

.••方程的另一个实数根为1.

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25.【答案】【小题1】

c»(A

bk+dk

b+d

k(b+d)

bVd

【小题2】

••.三3,

xy

.-.x^yxy,

设了=}=4,贝必=W,”援,

••・左边^ax♦by

=ylky2-x^kx3-y

=+kx2y

=M（"y）

■《5'•D

974，

右边\（j♦\A

=府♦必

=y^Jk&x^k

二xyU，

♦••Jor+如=.C.

26•【答案】【小题I】

第13页，共19页

证明：•・•四边形力倒。是正方形，

:.AB=BC,Z/WC=ZA4A=2

・・Z£C+ZBO？・9(r,

・・&19,

・・Z£加90°,

.SEC小ZMF・*

:.ZABF=ZB(I

••♦在A的和M?8£中,

ZBAF:ZCBE

AH=BC,

/ABF=/BCE

.4482C砌ASA),

UBE;

【小题2】

①证明：如下图所示，过点/作,・垂足为点,“，4Vle。垂足为点N，

则Z/V=ZMGN=4A桁'90°，

...四边形4WGN是矩形，

.,./M4N=9O0,

•・•点〃是的中点，

:JE=BE，

由(1)可知/尸BE，

•••/£",

.ZMW=ZA4D=W»,

・•.ZAME=ZAHA-9O0-Z£4Af,

在ANIE和AMO•中，

第14页，共19页

/N二以MF

.qM4£^W(AAS),

:.ANAM,

.，.四边形4WGN是正方形,

G＜平分4GF；

解：如下图所示，以点为为原点建立平面直角坐标系,

;正方形边长为4,

；・/1B=W'=CD=AD=4,

.•.点［的坐标是（0,4）,点〃的坐标是（0.0）,点「的坐标是（4,0）,点。的坐标是（4,4卜

•・,点苗是/笈的中点,

:.BE="=；AB=2,

・••点£的坐标是（Q2）,点尸的坐标是（23）,

设直线BF的解析式是9-奴（。*°），

把点〃（工4）的坐标代入y-ax（af0）,

可得：4=勿，

解得：。-2,

二.直线W•的解析式是＞=2x,

设直线”「的解析式是『m♦"S，o）,

把点4a2）、C（4.0）的坐标代入y皿F（＞0）,

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4m+n-0

可得：<

n=2

解得:

••・直线AC的解析式是『二；一2,

4

y»2x

解方程组

y■—x+2

4

x=­

可得：•5

葭

^5

:•点(；的坐标是(s,s

设直线/〃的解析式是Jh♦/>“，()),

把点/(0.4)、G(：.；)的坐标代入pH/0),

48

可得:55,

5=4

解得：〈【A・一/3

4

:.直线的解析式是y=-3xi4,

当y=0时，可得：3x14=0,

解得：V，

...点〃的坐标是（：.0：,

RP=~.

3

:.CP-HCHP=4―=5.

33

27.【答案】【小题1】

解：AG=IAE,理由如下,

-AB1EN,DC1/V，

第16页，共19页

：.AH\\Cl),AABCNBCD90%

VDA〃EN,

：.£ADE^ZMEN,Z£MIUZXAC=I町，zSWCiZSCD-IW,

.../〃"Z.4/M90%即A.4O“和△.〃*是直角三角形，

•.•点。是