浙教版新八年级数学暑假收心卷01（暑假测试范围：八年级上册1-3章）

暑假收心卷01

（考试时间：90分钟试卷满分：1（）0分）

训练范围：新教材，浙教版八年级上册第1~3章。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

I.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,8,4

C.10,6,5D.2,4,2

【答案】C

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边，据此求解即可.

【详解】解：A、11+2=3,

，长为1,2,3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

B、V3+4<8,

，长为3,8,4的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C、V5+6>10,

，长为5,6,10的三条线段能组成三角形，符合题意；

D、:2+2=4,

・•・长为2,4,2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

2.在数轴上表示不等式3%+4Wx的解集，下列选项中正确的是（）

1}11L>1,111

C-3-2-101D.-3-2-101

【答案】C

【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集.

先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】解：3%+44％,

解得：x<—2,

在数轴上表示如下：

।]」[1

-3-2-101

故选：c.

3.如图，在△ABC中，Z.ACB=90°,。是的中点，且DC二AC,则乙4的度数为()

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案】A

【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定

与性质等知识，熟记相关几何性质及判定是解决问题的关键.

先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到G)=AD,再由等边三角形的判定与性质求解即可得

到答案.

【详解】解：在△力BC中，乙4c8=90。，。是A8的中点，MCD=AD=BD=小

•••DC=AC,

AC=AD=CD，

即△ACD是等边三角形,

：•Z.A=60°,

故选：A.

4.已知△48C,下列尺规作图的方法中，能确定々BAD=4/18C的是()

A

DC

【答案】B

【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法.观

察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可.

【详解】解：A、图中是BC垂直平分线的作图,不能确定上4=乙4BC；

B、图中是48雇广［平分线的作图，可得BD=4。，能确定NB40=乙4BC；

C、图中是BC垂线或高线的作图，不能确定Z8AD=/ABC：

D、图中是NBAC角平分线的作图，不能确定/BA。=4A8C.

故选：B.

5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（)

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三

角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直

角顶点.据此判断即可.

【详解】解：一个三角形的三条窗的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形.

故选C.

6.如图，点E,F在4C上，AD=BC,AD||BC,要添加的一个条件应不能使△力。尸三△C8E的是（）

A.乙AFD=乙CEBB.乙。=乙BC.DF=BED.AF=CE

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.利用

平行线的性质可得乙4="，结合已知的力D=BC,然后根据全等三角形的判定方法逐•判断即可解答.

【详解】解：-AD||BC,

乙4=NC,

在△ADF和ACBE中，AD=BC,LA=zC,

A、添加乙4F0=ACEB,由全等三角形的判定定理AAS可以判定△40PCBE.故选项不符介题意：

B、添加NO=NB,由全等三角形的判定定理ASA可以判定△AD尸三△CBE,故选项不符合题意；

C、添加。尸=BE,SSA不能判定△4DFWACBE,故选项符合题意；

D、添加AF=C£,由全等三角形的判定定理SASHI以判定△ADF三ACBE,故选项不符合题意；

故选：C.

7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中4B=4C,工人师便在焊接立柱时，只用找到8C的中点。，就

可以说明竖梁垂直于横梁8C了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A.等边对等角B.中垂线的性质定理

C.角平分线的性质定理D.等腰三角形的“三线合一”

【答案】D

【分析】本题考•杳了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案.

【详解】解：・・・4B=AC,

•••△ABC是等腰三角形，

•・•点。是BC的中点，

：,AD1BC,

・•・工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”.

故选：D.

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N.再

分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边4。于点D若C。

=3,AB=\O,则△A3。的面积是（）

【答案】B

【分析］作OE_LAB于E,如图，利用基本作图得到AP平分N8AC,根据角平分线的性质得。C=OE=3,

然后根据三角形面积公式.

【详解】解：作。于E如图，

由作法得AP平分/用1C,

:・DC=DE=3,

:.4ABD的面积力左8•DE=；x10x3=15

故选B.

【点睛】本题考杳了作图•基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于

己知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

9.关于x的不等式组鲁的整数解仅有4个，则用的取值范围是（）

A.-5<m<-4B.—5<n<-4C.—4<m<-3D.—4<m<-3

【答案】A

【分析】不等式组整理后，表不出小等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出，〃的范围即可.

x>m+3①

【详解】解:

5x-2<4x+1©

由②得：x<3,

解集为m4-3<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1.

-2Wm+3<—1,

.*.-5<m<-4；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根

据不等式组的解集得到-2<m+3<-1是解此题的关键.

10.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,CEJ_AB于点E,ZADC+ZABC=180°,有下列结论:

®CD=CB：②AD+AB=2AE；®ZACD=ZBCE；④AB-AD=2BE,其中正确的是()

A.②B.©(2X3)

【答案】C

【分析】在EA上截取EF=BE,连接CF,根据“AC平分NBAD”和“NADC+NABC=180。”证明出

△ACD^AACF,故选项①正确；由①可知，AD=AF,再根据线段间的和差关系可得：AD+AB=2AE,

AB-AD=2BE,故选项②④正确.

【详解】在EA上截取EF=BE,连接CF,

VCE1AB,

:.ZCFB=ZB,

,/ZAFC+ZCFB=180°,ZADC+ZABC=180°,

・・・ND=NAFC,

〈AC平分NBAD,

即NDAC=NFAC,

itAACD和AACF中，

Z-D=Z-AFC

Z.DAC=Z-FAC，

(AC=AC

AAACD^AACF(AAS),

/.CD=CF,

ACD=CB,

故①正确；

AAD=AF,

AAD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.

故②正确；

根据已知条件无法证明NACD=/BCE,

故③错误；

AB-AD=AB-AF=BF=2BE,

故④正确.

其中正确的是①②④.

故选C.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外

找出线段之间的和差关系是解决本题的关键.

第n卷

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是.

【答案】5%<4

【分析】本题考查了列•元••次不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键.

【详解】解：根据题意得，5x<4.

故答案为：5x<4.

12.已知等腰三角形的一内角度数为40。，则它的底角的度数是.

【答案】40。或70°.

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.首先要讨论40。的角是顶角还是底角,

再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角.

【详解】解：当等腰三角形的顶角为40。时，则底角等于70。；

当等腰三角形的底角为40。时，则底角等于40。，

则它的底角的度数是40。或70°.

故答案为：40。或70。.

13.在△ABC中，48=6,AC=2,4。是BC边上的中线，则AD的取值范围是

【答案】2<AD<4

【详解】解：延长至E,使。髭A。，连接C£

在△48。和4EC。中，

(DB=CD

\^ADB=^EDC,

IAD=DE

:ABDm33(SAS),

:.CE=AB.

在△ACE中,CE・ACVAEVCE+AC,

即4V2AOV8,

2<AD<4.

故答案是：2VAOV4.

14.如I图，在等腰△ABC中，AB=AC,力3的垂直平分线MN交月C十点0,若力3=6,BC=4,则△08C的

周长为.

【答案】10

【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性

质是解题的关键.

先根据线段垂直平分线的性质得到A。=BD,从而得到BD^-CD=AD+CD=AC=6,即可求解.

【详解】解：〈MN垂直平分A8,

：,AD=BD,

在等月要a/lBC中，'：AC=AB=6,

・・・BD+CD=AD-^-CD=AC=6,

•；BC=4,

:.△OBC的周长为8D+CDBC=AC+BC=10.

故答案为：10

15.如图，AO是△ABC的中线，8E是△力BO的中线，EF工BCF点、F.若底力凤；=24,BD=4,则EF长为

【答案】3

【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得△ACO等底同高，即S“BD=SMCD，

同理可得S.DE=:48c=6=：♦8。•EF,进而求解即可.

*T£

【详解】解：•MO是的中线，

；.BD=CD,

•••△ABD4CD等底同高，即SMBD=^^ACD»

同理，S"AE=S&BDE，

,:SAABC=24,

•'△BDE=；SMBC=6=》8D•E凡

t-BD=4,

:.EF=3,

故答案为：3.

16.如图，在^ABC中，BA=BC,BO平分NABC,交AC于点D,点M,N分别为8D,BC上的动点，若

BC=4,△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为.

【答案】3

【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的

高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线

上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性

质定理是解题的关键.

先作辅助线，连接HM,过点A作AH1BC于点H,利用等腰三角形的性质得到BD垂直平分4C,根据线

段的垂直平分线的性质定理得到4M=CM.再利用垂线段最短原理得到CM+MN最小值即为4"的值,

通过三角形的面积公式计算得到力H的值，完成求解.

【详解】解：连接AM,过点4作4H_LBC于点H,如图，

•：BC=BA,BD平分乙4BC,

:・BD_L力C且平分AC,

・•・80是线段AC的垂直平分线，则4M=CM,

：.MN+CM=MN+AM,

根据“垂线段最短“得MN+AM>AH,

即当点M在线段4H上时，MN+/M为最小，最小值为线段.4"的长，

一△ABC的面积为6,BC=4,

:♦S^ABC=28c,i4H—6»

.•.AH=鬻=芳=3,即CM+MN的最小值为3.

故答案为：3.

三、解答题（本题共8小题，第17-2（）题每小题8分，第21-24题每小题1（）分，共72分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.解一元一次不等式（组）：

（l）3x-5<2（2+3x）

（2）（^r+3-2x

U（x+2）>x+2

【答案】（1）%>-3

（2）-2<x<1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】（1）解：3%-5<2（24-3x）

3x-5<4+6%

3x—6x<4+5

-3x<9>

解得x>-3,

・•・原不等式的解集为％>-3；

⑵解J?+3必”

（4（x+2）>乃+2②

由①得，x<1：

由②得，x>一2,

・•・原不等式组的解集为一2V%W1.

18.如图，在8x8的网格中，每个小正方形的边长都为1,A/1BC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在

给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.

（1）画出△ABC关于4C对称的AACD（点B的对应点是点D）；

（2）画出8C边上的高4。；

⑶直接写出四边形相6的面积是

【答案】（1）见详解

（2）见解析

⑶24

【分析［本题考查了网格作图，画高，运用网格求面积，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

（1）根据轴对称图形的性质得4C,。，再依次连接，即可作答.

（2）根据高的定义进行作图即可.

（3）运用割补法进行求面积，即可作答.

【详解】（1）解：△4C0如图所示：

(2)解:BC边上的高4。如图所示:

⑶解：四边形＜88的面积=6X64x6x2*x6x2=36-6-6=24,

故答案为：24.

19.如图，点8,户,。,£在同一条直线上，AB=DE,乙B=iE,BF=CE.

(1)求证：AABCWADEF：

(2)若乙4=80%Z-DFE=55S求4E的度数.

【答案】(1)见解析

(2)45°

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用.

(1)先证明BC=EF，进而根据SAS证明△ABC=△DEF；

(2)根据全等三角形的性质可得ZD=乙4=80。，进而根据三角形内角和定理，即可求解.

【详解】(1)证明:YBF=CE,

.\BF+FC=FC+CE,即BC=EF,

在△力8C,中，

AB=DE

乙B=,

BC=EF

：,△ABC三△DE/(SAS)；

(2)解：LABC^^DEF,LA=80°,

Z.Z）=Z.A=80°,

又,：乙DFE=55。，

AZE=180°-ZDFE-ZD=180°-55°-80°=45°.

20.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6.用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹

（铅笔作图）.

⑴作线段48的垂直平分线MN交BC于点E；

（2）作41BC的角平分线8P交4c于点P；

（3）△力EC的周长是

【答案】（1）见解析

（2）见解析

⑶11

【分析】此题考杳作图能力，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，正确掌

握各作图方法是解题的关键.

（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线MN交BC于点E,即可；

（2）利用尺规作出A4BC的角平分线BP交AC于点P,即可;

（3）根据线段垂直平分线的性质可得4E=8E,即可求解.

【详解】（1）解：如图，直线MN.点E即为所求.

(2)解：如图，射线BP即为所求.

(3)解：•・•”•垂直平分A平

：.AE=BE,

・•・△4EC周长为4C+CE+AE=AC+BE+AE=ACBC=5+6=11.

故答案为：11

21.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线8。上，转轴B到地面的距离BD=3m.小

亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点4到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=

1.8m；当他从4处摆动到4处时，有

地面

⑴求A到8。的距离；

(2)求小到地面的距离.

【答案】⑴A到8D的距离为1.2m

⑵4到地面的距离为1m

【分析】(I)过点4'作力/，80卜点F,证明A4BF三△8AC,得到4F=BC=80-CD,即可；

(2)根据△ABF三△B4C,得到B/=4C=2m,过点力'作441DE于点万，得到&，=。凡即可.

【详解】(1)解：由题意和图可知：AB==CD^ABA1=90°,

过点4作AF1BD于点F,

则：z.BCA=Z-A'FB=90°,

,Cz-ABA'=90°,

.*.zl+z2=zl+z3=90°,

z2=z3»

'：A'B=AB.

/.△A'BF三ABAC,

・・・4F=BC=BD-CD=BD-AE=3-l.Q=1.2m；

到。。的距离为1.2m；

(2)由(1)知：AABF三ABAC,

*»BF=AC=2m,

过点力作4HIDE于点H,则:A'H=DF,

•M'H=BD-BF=3-2=lm；

即：小到地面的距离为lm.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质.解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.

22.如今，柳州螺狮粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蝴粉小镇对A、B两种品牌的螺狮粉举行展销活

动.若购买20箱A品牌螺蝴i粉和30箱B品牌螺蝴粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺狮粉和40箱

3品牌螺蛔粉则需要4200元.

（1）求A、B品牌螺螂粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买A、8品牌螺蝴粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌螺蝴粉最多购买

多少箱？

【答案】（1）4品牌螺螂粉每箱售价为100元，B品牌螺狮粉每箱售价为80元；（2）60箱

【分析】（1）设A品牌螺蝴粉每箱售价为¥元，8品牌螺蝴粉每箱售价为y元，根据两种购买方式建立方

程组，解方程组即可得；

（2）设购买A品牌螺狮粉为a箱，从而可得购买3品牌螺蜘粉为（100-。）箱，再根据“预算总费用不超

过9200元“建立不等式，解不等式，结合a为正整数即可得.

【详解】解：（1）设A品牌螺蝴粉每箱售价为X元，B品牌螺蝴粉每箱售价为y元，

由题意得:一瑞:爆

解得忧蜉•

答：4品牌螺狮粉每箱售价为100元，B品牌螺蜘粉每箱售价为80元；

（2）设购买A品牌螺狮粉为a箱，则购买8品牌螺蝴粉为（100-a）箱，

由题意得：100a+80（100-Q）W9200,

解得Q<60,

答：A品牌螺蜘粉最多购买60箱.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解

题关键.

23.数学习题课上李老师出了这样一道题：”如图①，在44BC中，4D平分4B4C/B=2zC.求证：力B+BD=

心.

在AC上截取力E=48,再设法证明BO=EC.请按照这种思路补充证明过程.

证明：在AC上截取4E=4B,连接DE；

（2）李强同学受到启发，发现也可以采用“补短法”解答这题.请按照这种思路帮助李强同学补充证明过

程.

证明：如图③，延长48至点凡使8F=BD,连接DF.

【答案】（1）证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考杳了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的

判定及线段和差的转化.

(1)通过构造全等三角形，利用全等推导出角与边的关系，结合外角性质证=EC,进而利用线段

和差代换即可；

(2)先通过构造等腰三角形与角的关系，再构造全等三角形，利用线段和差代换即可得出结论.

【详解】(1)证明：••♦4。平分/B4C,

•••乙BAD=LEAD,

在△480和△力E0中，

AB=AE

乙BAD=Z.EAD，

AD=AD

ABD三△力ED(SAS),

:.乙B=Z.AED，BD=DE，

义•:AB=2zC,

•••Z-AED=2NC,

'：LAED=LC+乙EDC=24C,

:.zC=乙EDC,

•••DE=CE,

BD=CE,

:.AB+BD=AE+CE=AC.

(2)证明：vBF=BD,

•••Z.F=乙BDF,

:.乙ABD=ZF+乙BDF=2LF,

Z-ABD=2/-C,

•••Z.F=乙C,

在△AFO和△AC。中，

(乙F=LC

\AFAD=