2026年辽宁省人教版高一数学第12课概率统计练习题

2026年辽宁省人教版高一数学第12课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“两枚骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含的基本事件为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6个；事件B包含的基本事件为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1），共11个。两事件无公共基本事件，故互斥；且两事件之和包含所有基本事件，故对立。参考答案：C2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，则抽到的3名学生中恰有2名男生、1名女生的概率为（）A.$\frac{3}{50}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{9}{50}$D.$\frac{27}{125}$解析：总的基本事件数为$C_{50}^3$，满足条件的组合数为$C_{30}^2\cdotC_{20}^1$，故概率为$\frac{C_{30}^2\cdotC_{20}^1}{C_{50}^3}=\frac{30\cdot29\cdot20}{50\cdot49\cdot48}=\frac{9}{50}$。参考答案：C3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数为（）A.5B.6C.7D.8解析：众数为5，故x=5，数据为3，5，5，7，9，平均数为$\frac{3+5+5+7+9}{5}=6$。参考答案：B4.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{7}{12}$解析：总的基本事件数为$C_8^2$，满足条件的事件数为$C_5^1\cdotC_3^1$，故概率为$\frac{C_5^1\cdotC_3^1}{C_8^2}=\frac{5\cdot3}{28}=\frac{15}{28}=\frac{5}{8}$。参考答案：B5.已知样本数据：2，4，6，8，10的方差为$S^2$，则样本数据：20，40，60，80，100的方差为（）A.$S^2$B.$4S^2$C.$16S^2$D.$100S^2$解析：新数据是原数据的10倍，方差缩小100倍，故新方差为$S^2\div100$。参考答案：A6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：概率为$C_3^2\cdot0.8^2\cdot0.2=3\cdot0.64\cdot0.2=0.384$。参考答案：B7.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频数|频率||------------|------|------||[0，5)|4|0.1||[5，10)|8|0.2||[10，15)|12|0.3||[15，20)|6|0.15||[20，25)|2|0.05|则这组数据的样本容量为（）A.20B.30C.40D.50解析：样本容量为$\frac{4}{0.1}=40$。参考答案：C8.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2名学生参加活动，则事件“甲被选中”的概率为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$解析：总的基本事件数为$C_4^2$，甲被选中的组合数为$C_3^1$，故概率为$\frac{C_3^1}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。参考答案：C9.已知一组数据的极差为8，中位数为6，则这组数据可能的最大值为（）A.10B.12C.14D.16解析：极差为最大值减最小值，最大值可能为14（此时最小值为6）。参考答案：C10.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表：|阅读时间（小时/天）|[0，1)|[1，2)|[2，3)|[3，4)|[4，5)||---------------------|--------|--------|--------|--------|--------||人数|20|25|30|15|10|则阅读时间在2小时及以上的学生所占的频率为（）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55解析：阅读时间在2小时及以上的学生人数为30+15+10=55，频率为$\frac{55}{100}=0.55$。参考答案：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率为________。参考答案：0.7解析：$P(\overline{A+B})=1-P(A)-P(B)=1-0.6-0.3=0.1$，故对立事件的概率为$1-0.1=0.9$。2.从含有2个红球和3个白球的袋中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再摸出1个球，则两次摸到的球颜色不同的概率为________。参考答案：$\frac{3}{5}$解析：$P(\text{不同})=P(\text{红})\cdotP(\text{白})+P(\text{白})\cdotP(\text{红})=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{12}{25}=\frac{3}{5}$。3.已知一组数据的平均数为7，样本容量为6，则这组数据的总和为________。参考答案：42解析：总和为$7\cdot6=42$。4.若一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为________。参考答案：3解析：标准差为方差的平方根，即$\sqrt{9}=3$。5.从甲、乙、丙3名女生和丁、戊2名男生中随机选出3人参加比赛，则选出的3人中恰好有2名女生的概率为________。参考答案：$\frac{3}{5}$解析：总的基本事件数为$C_5^3$，满足条件的组合数为$C_3^2\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。6.已知一组数据的极差为5，中位数为8，则这组数据可能的最小值为________。参考答案：3解析：最小值可能为8-5=3。7.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为________。参考答案：0.28解析：$P(A\cdotB)=P(A)\cdotP(B)=0.7\cdot0.4=0.28$。8.从含有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为________。参考答案：$\frac{3}{5}$解析：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的组合数为$C_3^1\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。9.已知一组数据的平均数为5，样本容量为8，则这组数据的总和为________。参考答案：40解析：总和为$5\cdot8=40$。10.从甲、乙、丙3名男生和丁、戊2名女生中随机选出3人参加比赛，则选出的3人中恰好有2名男生的概率为________。参考答案：$\frac{3}{5}$解析：总的基本事件数为$C_5^3$，满足条件的组合数为$C_3^2\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件不一定对立，对立事件一定是互斥的。2.从含有3个红球和2个白球的袋中随机摸出1个球，摸到红球的概率为$\frac{3}{5}$，则摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$。（√）解析：$P(\text{白})=1-P(\text{红})=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。3.已知一组数据的平均数为6，样本容量为5，则这组数据的总和为30。（√）解析：总和为$6\cdot5=30$。4.若一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数据都相等。（√）解析：方差为0表示所有数据与平均数相等。5.从甲、乙、丙3名女生和丁、戊2名男生中随机选出2人参加比赛，则选出的2人中恰好有1名女生的概率为$\frac{3}{5}$。（√）解析：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的组合数为$C_3^1\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。6.已知一组数据的极差为7，中位数为9，则这组数据可能的最小值为2。（√）解析：最小值可能为9-7=2。7.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，则事件A与事件B同时发生的概率为0.35。（√）解析：$P(A\cdotB)=P(A)\cdotP(B)=0.5\cdot0.7=0.35$。8.从含有4个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，则摸到的3个球颜色相同的概率为$\frac{1}{3}$。（√）解析：摸到红球的概率为$\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，摸到白球的概率为$\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$，故摸到颜色相同的概率为$\frac{4}{35}+\frac{1}{35}=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$。9.已知一组数据的平均数为8，样本容量为4，则这组数据的总和为32。（√）解析：总和为$8\cdot4=32$。10.从甲、乙、丙3名男生和丁、戊2名女生中随机选出2人参加比赛，则选出的2人中恰好有1名男生的概率为$\frac{3}{5}$。（√）解析：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的组合数为$C_3^1\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据的平均数为6，样本容量为5，且其中4个数据分别为3，5，7，9，求第五个数据。解：设第五个数据为x，则$6\cdot5=3+5+7+9+x$，解得$x=6$。2.从含有2个红球和3个白球的袋中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率。解：$P(\text{相同})=P(\text{红})\cdotP(\text{红})+P(\text{白})\cdotP(\text{白})=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{4}{25}+\frac{9}{25}=\frac{13}{25}$。3.已知一组数据的极差为8，中位数为7，求这组数据可能的最大值和最小值。解：最大值可能为7+4=11，最小值可能为7-3=4。4.从甲、乙、丙3名女生和丁、戊2名男生中随机选出3人参加比赛，求选出的3人中恰好有2名女生的概率。解：总的基本事件数为$C_5^3$，满足条件的组合数为$C_3^2\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。5.已知一组数据的方差为16，求这组数据的标准差。解：标准差为方差的平方根，即$\sqrt{16}=4$。6.从含有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，求摸到的2个球颜色不同的概率。解：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的组合数为$C_3^1\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。7.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B的对立事件的概率。解：$P(\overline{A+B})=1-P(A)-P(B)=1-0.6-0.4=0$。8.从甲、乙、丙3名男生和丁、戊2名女生中随机选出3人参加比赛，求选出的3人中恰好有2名男生的概率。解：总的基本事件数为$C_5^3$，满足条件的组合数为$C_3^2\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解：概率为$C_4^3\cdot0.7^3\cdot0.3=4\cdot0.343\cdot0.3=0.4116$。2.从含有4个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，求摸到的3个球中至少有1个红球的概率。解：$P(\text{至少1个红})=1-P(\text{全白})=1-\frac{C_3^3}{C_7^3}=1-\frac{1}{35}=\frac{34}{35}$。3.已知一组数据的平均数为5，样本容量为6，且其中5个数据分别为2，4，6，8，10，求第六个数据。解：设第六个数据为x，则$5\cdot6=2+4+6+8+10+x$，解得$x=4$。4.从甲、乙、丙3名女生和丁、戊2名男生中随机选出2人参加比赛，求选出的2人中恰好有1名女生的概率。解：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的组合数为$C_3^1\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。5.已知一组数据的极差为9，中位数为7，求这组数据可能的最大值和最小值。解：最大值可能为7+5=12，最小值可能为7-2=5。6.从含有2个红球和3个白球的袋中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色不同的概率。解：$P(\text{不同})=P(\text{红})\cdotP(\text{白})+P(\text{白})\cdotP(\text{红})=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{12}{25}$。7.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B同时不发生的概率。解：$P(\overline{A}\cdot\overline{B})=(1-0.5)\cdot(1-0.3)=0.5\cdot0.7=0.35$。8.从甲、乙、丙3名男生和丁、戊2名女生中随机选出3人参加比赛，求选出的3人中恰好有2名男生的概率。解：总的基本事件数为$C_5^3$，满足条件的组合数为$C_3^2\cdotC_2^1$，故概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3\cdot2}{10}=\frac{3}{5}$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：事件A与事件B互斥但对立。2.C解析：概率为$\frac{C_{30}^2\cdotC_{20}^1}{C_{50}^3}=\frac{9}{50}$。3.B解析：x=5，平均数为6。4.B解析：概率为$\frac{C_5^1\cdotC_3^1}{C_8^2}=\frac{5}{8}$。5.A解析：新数据是原数据的10倍，方差缩小100倍。6.B解析：概率为$C_3^2\cdot0.8^2\cdot0.2=0.384$。7.C解析：样本容量为$\frac{4}{0.1}=40$。8.C解析：概率为$\frac{C_3^1}{C_4^2}=\frac{1}{2}$。9.C解析：最大值可能为14。10.D解析：频率为$\frac{55}{100}=0.55$。二、填空题1.0.9解析：$P(\overline{A+B})=1-0.6-0.3=0.1$，对立事件的概率为0.9。2.$\frac{3}{5}$解析：$P(\text{不同})=\frac{12}{25}=\frac{3}{5}$。3.42解析：总和为$7\cdot6=42$。4.3解析：标准差为$\sqrt{9}=3$。5.$\frac{3}{5}$解析：概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3}{5}$。6.3解析：最小值可能为8-5=3。7.0.28解析：$P(A\cdotB)=0.7\cdot0.4=0.28$。8.$\frac{3}{5}$解析：概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{3}{5}$。9.40解析：总和为$5\cdot8=40$。10.$\frac{3}{5}$解析：概率为$\frac{C_3^2\cdotC_2^1}{C_5^3}=\frac{3}{5}$。三、判断题1.×解析：互斥事件不一定对立。2.√解析：$P(\text{白})=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。3.√解析：总和为$6\cdot5=30$。4.√解析：方差为0表示所有数据与平均数相等。5.√解析：概率为$\frac{3}{5}$。6.√解析：最小值可能为9-7=2。7.√解析：$P(A\cdotB)=0.5\cdot0.7=0.35$。8.√解析：概率为$\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$。9.√解析：总和为$8