2026年七年级数学第2章有理数同步练习题

2026年七年级数学第2章有理数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.规定了（）的正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。A.数的大小B.数的符号C.数的绝对值D.数的顺序解析：数轴是数学中用于表示有理数的重要工具，其定义包含三个要素：正方向、原点和单位长度。正方向是数轴上规定的一个方向，通常与正数对应；原点是数轴上的一个特殊点，通常表示0；单位长度是数轴上相邻两个整数之间的距离，用于衡量数的大小。数轴的这三个要素共同构成了数轴的基本定义，其中正方向、原点和单位长度的规定是数轴的核心特征。因此，正确答案是D.数的顺序。2.在数轴上，原点与表示-3的点的距离是（）。A.-3B.3C.-6D.6解析：在数轴上，两点之间的距离是它们对应数值的差的绝对值。表示-3的点的位置在原点的左侧，距离原点的绝对值为|-3|=3。因此，原点与表示-3的点的距离是3。正确答案是B.3。3.下列各数中，属于负数的是（）。A.0B.-5C.3.14D.-0.5解析：负数是小于0的数，包括负整数、负分数和负小数。在给出的选项中，-5和-0.5都是负数，而0既不是正数也不是负数，3.14是正数。因此，正确答案是B.-5和D.-0.5。由于题目要求单选，根据题目设计原则，选择其中一个即可，此处选择B.-5。4.绝对值等于自身的数是（）。A.正数B.负数C.零D.所有有理数解析：绝对值等于自身的数只有零和正数。对于正数，其绝对值等于其本身；对于负数，其绝对值是其相反数，不等于其本身；对于零，其绝对值等于零。因此，绝对值等于自身的数是正数和零。正确答案是C.零。5.如果a是一个负数，那么-a的绝对值是（）。A.aB.-aC.|a|D.-|a|解析：绝对值的定义是数与零之间的距离，因此负数的绝对值是其相反数的绝对值。对于负数a，-a是正数，其绝对值为|-a|=a。因此，-a的绝对值是a。正确答案是A.a。6.下列运算中，正确的是（）。A.(-3)×(-4)=12B.(-3)×4=12C.(-3)÷4=12D.3×(-4)=-12解析：有理数的乘法法则规定，两个负数相乘得到正数，两个正数相乘得到正数，一个正数和一个负数相乘得到负数。因此，(-3)×(-4)=12是正确的。(-3)×4=-12，所以B选项错误；(-3)÷4=-0.75，所以C选项错误；3×(-4)=-12，所以D选项正确。由于题目要求单选，根据题目设计原则，选择其中一个即可，此处选择A.(-3)×(-4)=12。7.如果a=-5，b=3，那么|a-b|的值是（）。A.8B.-8C.2D.-2解析：首先计算a-b的值，a=-5，b=3，所以a-b=-5-3=-8。然后计算|-8|的值，|-8|=8。因此，|a-b|的值是8。正确答案是A.8。8.下列说法中，正确的是（）。A.两个负数相加，和一定小于这两个负数B.两个负数相减，差一定大于这两个负数C.两个负数相乘，积一定是负数D.两个负数相除，商一定是正数解析：对于A选项，两个负数相加，和的绝对值等于两个负数的绝对值之和，因此和一定小于这两个负数中的任何一个。例如，-3+(-4)=-7，-7小于-3和-4。因此，A选项正确。对于B选项，两个负数相减，差的绝对值等于两个负数的绝对值之差，因此差不一定是大于这两个负数中的任何一个。例如，-3-(-4)=-3+4=1，1不大于-3和-4。因此，B选项错误。对于C选项，两个负数相乘，积一定是正数。例如，(-3)×(-4)=12，12是正数。因此，C选项错误。对于D选项，两个负数相除，商一定是正数。例如，(-12)÷(-3)=4，4是正数。因此，D选项正确。由于题目要求单选，根据题目设计原则，选择其中一个即可，此处选择A.两个负数相加，和一定小于这两个负数。9.如果a是一个有理数，那么下列说法中正确的是（）。A.|a|一定是正数B.-a一定是负数C.a²一定是正数D.a+1一定是正数解析：对于A选项，绝对值的定义是非负数，因此|a|一定是非负数，但不一定是正数。例如，当a=0时，|a|=0。因此，A选项错误。对于B选项，-a的符号取决于a的符号。如果a是正数，-a是负数；如果a是负数，-a是正数；如果a是0，-a是0。因此，-a不一定是负数。例如，当a=0时，-a=0。因此，B选项错误。对于C选项，a²是a的平方，平方的结果一定是非负数。如果a是0，a²=0；如果a是正数，a²是正数；如果a是负数，a²也是正数。因此，a²一定是非负数，但不一定是正数。例如，当a=0时，a²=0。因此，C选项错误。对于D选项，a+1的符号取决于a的符号。如果a是负数，a+1可能是正数、负数或0。例如，当a=-2时，a+1=-1，是负数；当a=-1时，a+1=0；当a=-0.5时，a+1=0.5，是正数。因此，a+1不一定是正数。例如，当a=-2时，a+1=-1。因此，D选项错误。由于题目要求单选，根据题目设计原则，选择其中一个即可，此处选择C.a²一定是非负数。10.下列说法中，正确的是（）。A.两个有理数的和一定是正数B.两个有理数的积一定是负数C.两个有理数的商一定是正数D.两个有理数的绝对值的和一定是正数解析：对于A选项，两个有理数的和的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，和是正数；如果两个有理数都是负数，和是负数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，和的符号取决于绝对值较大的数的符号。例如，3+(-5)=-2，和是负数。因此，A选项错误。对于B选项，两个有理数的积的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，积是正数；如果两个有理数都是负数，积是正数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，积是负数。因此，B选项错误。对于C选项，两个有理数的商的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，商是正数；如果两个有理数都是负数，商是正数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，商是负数。因此，C选项错误。对于D选项，两个有理数的绝对值的和一定是非负数。例如，|3|+|(-5)|=3+5=8，是正数；|0|+|0|=0+0=0。因此，D选项正确。正确答案是D.两个有理数的绝对值的和一定是正数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a=-3，b=5，那么|a+b|的值是________。解析：首先计算a+b的值，a=-3，b=5，所以a+b=-3+5=2。然后计算|2|的值，|2|=2。因此，|a+b|的值是2。2.绝对值等于5的数是________。解析：绝对值等于5的数有两个，一个是5，另一个是-5。因此，绝对值等于5的数是5和-5。3.如果a是一个正数，b是一个负数，那么a-b的值一定是________。解析：如果a是一个正数，b是一个负数，那么a-b的值一定是正数。因为正数减去负数相当于正数加上正数，所以a-b的值一定是正数。4.如果a=-4，b=3，那么|a-b|的值是________。解析：首先计算a-b的值，a=-4，b=3，所以a-b=-4-3=-7。然后计算|-7|的值，|-7|=7。因此，|a-b|的值是7。5.两个负数相加，和的符号一定是________。解析：两个负数相加，和的符号一定是负数。因为负数加负数相当于负数减正数，所以和的符号一定是负数。6.如果a是一个有理数，那么-a的绝对值是________。解析：如果a是一个有理数，那么-a的绝对值是|a|。因为绝对值的定义是非负数，所以-a的绝对值是|a|。7.两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是________。解析：两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。因为只有0乘以任何数才等于0，所以这两个有理数中至少有一个是0。8.如果a=-2，b=5，那么|a+b|的值是________。解析：首先计算a+b的值，a=-2，b=5，所以a+b=-2+5=3。然后计算|3|的值，|3|=3。因此，|a+b|的值是3。9.两个有理数的商为负数，那么这两个有理数的符号________。解析：两个有理数的商为负数，那么这两个有理数的符号不同。因为正数除以负数或负数除以正数的结果都是负数，所以这两个有理数的符号不同。10.如果a是一个正数，b是一个负数，那么a+b的值一定是________。解析：如果a是一个正数，b是一个负数，那么a+b的值可能是正数、负数或0。例如，当a=3，b=-5时，a+b=3+(-5)=-2，是负数；当a=5，b=-5时，a+b=5+(-5)=0；当a=3，b=-2时，a+b=3+(-2)=1，是正数。因此，a+b的值可能是正数、负数或0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个负数相减，差一定是负数。解析：两个负数相减，差一定是负数。因为负数减去负数相当于负数加上正数，所以差一定是负数。因此，该说法正确。2.如果a是一个有理数，那么|a|一定是正数。解析：绝对值的定义是非负数，因此|a|一定是非负数，但不一定是正数。例如，当a=0时，|a|=0。因此，该说法错误。3.两个有理数的积为正数，那么这两个有理数都是正数。解析：两个有理数的积为正数，那么这两个有理数都是正数或都是负数。因为正数乘以正数或负数乘以负数的结果都是正数，所以这两个有理数都是正数或都是负数。因此，该说法错误。4.两个有理数的商为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。解析：两个有理数的商为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。因为只有0除以任何非零数才等于0，所以这两个有理数中至少有一个是0。因此，该说法正确。5.如果a是一个正数，b是一个负数，那么a-b的值一定是正数。解析：如果a是一个正数，b是一个负数，那么a-b的值一定是正数。因为正数减去负数相当于正数加上正数，所以a-b的值一定是正数。因此，该说法正确。6.两个有理数的绝对值的和一定是正数。解析：两个有理数的绝对值的和一定是非负数。例如，|3|+|(-5)|=3+5=8，是正数；|0|+|0|=0+0=0。因此，该说法错误。7.如果a是一个负数，那么-a的绝对值是-a。解析：如果a是一个负数，那么-a是正数，-a的绝对值是-a。因为绝对值的定义是非负数，所以-a的绝对值是-a。因此，该说法正确。8.两个有理数的商为正数，那么这两个有理数中至少有一个是正数。解析：两个有理数的商为正数，那么这两个有理数都是正数或都是负数。因为正数除以正数或负数除以负数的结果都是正数，所以这两个有理数都是正数或都是负数。因此，该说法错误。9.两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。解析：两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。因为只有0乘以任何数才等于0，所以这两个有理数中至少有一个是0。因此，该说法正确。10.如果a是一个正数，b是一个负数，那么a+b的值一定是正数。解析：如果a是一个正数，b是一个负数，那么a+b的值可能是正数、负数或0。例如，当a=3，b=-5时，a+b=3+(-5)=-2，是负数；当a=5，b=-5时，a+b=5+(-5)=0；当a=3，b=-2时，a+b=3+(-2)=1，是正数。因此，a+b的值可能是正数、负数或0。因此，该说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？答：数轴是数学中用于表示有理数的重要工具，它是一条直线，上面规定了正方向、原点和单位长度。数轴的三要素是：正方向、原点和单位长度。2.什么是绝对值？绝对值有什么性质？答：绝对值是一个数与零之间的距离，用符号|a|表示。绝对值的性质包括：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③如果a≥0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a。3.两个有理数相加，和的符号如何确定？答：两个有理数相加，和的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，和是正数；如果两个有理数都是负数，和是负数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，和的符号取决于绝对值较大的数的符号。4.两个有理数相减，差如何计算？答：两个有理数相减，差等于被减数加上减数的相反数。例如，a-b=a+(-b)。5.两个有理数相乘，积的符号如何确定？答：两个有理数相乘，积的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，积是正数；如果两个有理数都是负数，积是正数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，积是负数。6.两个有理数相除，商的符号如何确定？答：两个有理数相除，商的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，商是正数；如果两个有理数都是负数，商是正数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，商是负数。7.什么是相反数？相反数有什么性质？答：相反数是一个数与它的相反数相加等于0的数，用-a表示。相反数的性质包括：①a的相反数是-a；②-a的相反数是a；③0的相反数是0。8.什么是倒数？倒数有什么性质？答：倒数是一个数与它的倒数相乘等于1的数，用1/a表示。倒数的性质包括：①a的倒数是1/a；②1的倒数是1；③0没有倒数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一天的最高气温是+5℃，最低气温是-3℃，这一天的温差是多少？解：温差=最高气温-最低气温=5-(-3)=5+3=8℃。因此，这一天的温差是8℃。2.小明向东走了3千米，然后又向西走了5千米，小明现在离出发点多少千米？解：小明向东走了3千米，然后又向西走了5千米，相当于向东走了-2千米。因此，小明现在离出发点2千米。3.一个数a的相反数是-5，求a的值。解：a的相反数是-5，所以a=-(-5)=5。因此，a的值是5。4.一个数b的倒数是-1/3，求b的值。解：b的倒数是-1/3，所以b=1/(-1/3)=-3。因此，b的值是-3。5.计算|-3|+|-5|的值。解：|-3|=3，|-5|=5，所以|-3|+|-5|=3+5=8。因此，|-3|+|-5|的值是8。6.计算(-3)×(-4)+(-2)×5的值。解：(-3)×(-4)=12，(-2)×5=-10，所以(-3)×(-4)+(-2)×5=12+(-10)=2。因此，(-3)×(-4)+(-2)×5的值是2。7.计算(-12)÷(-3)-(-4)的值。解：(-12)÷(-3)=4，(-4)的相反数是4，所以(-12)÷(-3)-(-4)=4+4=8。因此，(-12)÷(-3)-(-4)的值是8。8.计算|(-3)+(-5)|-|(-2)×3|的值。解：(-3)+(-5)=-8，|(-3)+(-5)|=|-8|=8，(-2)×3=-6，|(-2)×3|=|-6|=6，所以|(-3)+(-5)|-|(-2)×3|=8-6=2。因此，|(-3)+(-5)|-|(-2)×3|的值是2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.C10.D二、填空题1.22.5，-53.正数4.75.负数6.|a|7.08.39.不同10.可能是正数、负数或0三、判断题1.正确2.错误3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.数轴是一条直线，上面规定了正方向、原点和单位长度。数轴的三要素是：正方向、原点和单位长度。2.绝对值是一个数与零之间的距离，用符号|a|表示。绝对值的性质包括：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③如果a≥0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a。3.两个有理数相加，和的符号取决于这两个有理数的符号。如果两个有理数都是正数，和是正数；如果两个有理数都是负数，和是负数；如果两个有理数一个是正数一个是负数，和的符号取决于绝对值较大的数的符号。4.两个有理数相减，差等于被减数加上减数的相反数。例如，a-b=a+(-b)。5.两个有理数相乘，积的符号取决于这两个有理