四川省绵阳市绵阳外国语学校2026-2027学年七上数学期末经典试题含解析

四川省绵阳市绵阳外国语学校2026-2027学年七上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，，，平分，则的度数是()度A．40 B．60 C．25 D．303．下列说法正确的个数有（）①两点之间，直线最短．②直线AB可以写成直线BA．③如果AC=BC，那么C是线段AB的中点．④从一个顶点引出三条射线，形成的角有3个．⑤在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下面几何图形是平面图形的是（）A． B． C． D．5．一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A． B．小于 C．大于 D．无法确定6．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（）A． B． C． D．7．将去括号，得（）A． B． C．- D．8．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．29．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×10510．在3.14、、0、、1.6这5个数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下图的几何体从上面看到的图形是左图的是（）A． B． C． D．12．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C．由得D．由得2x=6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是___________．14．如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度15．若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是．16．化简的结果为_______．17．单项式的系数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．19．（5分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.（1）若，求；（2）若，求；（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.20．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？21．（10分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款

元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款

元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？22．（10分）王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？23．（12分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时),小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，即④成立.综上可知正确的有：①②③④.故选A.本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.2、C【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．3、B【分析】由两点之间，线段最短，可判断①，由直线的表示方法判断②，由线段中点的含义判断③，由角的概念判断④，由角平分线的定义判断⑤，从而可得答案．【详解】解：两点之间，线段最短，故①错误；直线AB可以写成直线BA，故②正确；如果AC=BC，且点三点共线，那么C是线段AB的中点．故③错误；从一个顶点引出三条互不重合的射线，形成小于平角的角有3个，故④错误；在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，故⑤正确；故正确的有：②⑤故选：本题考查的是直线的表示，中点的概念，角的概念，角平分线的定义，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．4、A【解析】根据平面图形和立体图形的特点进行判断，平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图形.【详解】解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形，故选A.本题主要考查平面图形的定义，熟悉和掌握平面图形的定义是解题的关键.5、C【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞故选C．此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．6、B【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B错误，故选：B．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．7、C【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．【详解】解：．故选：C．本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．8、B【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．【详解】|1|=1．故选：B．本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：33800＝3.38×104，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解：在3.14、、0、、1.6这5个数中，为无理数，共1个.故选：A.本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.11、A【分析】分别画出各项从上面看到的图形，进行判断即可．【详解】A.，正确；B.，错误；C.，错误；D.，错误；故答案为：A．本题考查了立体图形的俯视图，掌握俯视图的性质以及作法是解题的关键．12、D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由得，故错误；D、正确．故选D．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【分析】首先根据图形，分别求出当梯形是1、2、3时，图形的周长，然后总结出规律：当梯形的个数是n时，图形的周长是3n+2，然后即可得出当梯形的个数是10时拼成的图形的周长.【详解】结合图形，发现：当梯形的个数是1时，图形的周长是1+1+1+2=5；当梯形的个数是2时，图形的周长是1+1+1+1+2+2=8；当梯形的个数是3时，图形的周长是1+1+1+1+1+2+2+2=11；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长是5+3（n-1）=3n+2；当梯形的个数是10时，图形的周长是3×10+2=32；故答案为：32.本题结合梯形了解规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题，需要重点掌握．14、130【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根据角的关系，即可求解.【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案为130.本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.15、70º,20º【解析】本题考查的是余角、补角的定义根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，它的补角的余角=90°-70º=20º.思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．16、【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，可得答案．【详解】解：．故答案为：本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．17、【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】单项式的系数是．故答案为：．本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【解析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．【详解】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=∠COD=30°，∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．19、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；（2）同（1）的方法可求出∠DOE；（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=70°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=60°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：设∠AOC=，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=∴∠DOE=∠COD+∠COE=故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.20、700【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．【详解】设进价为每件x元，由题意得（1+10%）x=900×90%-40解得：x=700，答：这种商品的进价为700元21、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；【详解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x=30时，方案一：200×30＋6000=12000(元）

方案二：180×30＋7200=12600(元）∵12000＜12600∴按方案一购买较合算.【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．22、（1）60，432；（2）180【分析】（1）设实际购买x张明信片，则原计划购买张，根据题意找出等量关系列出方程进一步求解即可；（2）设购买笔记