第7章 平面图形的认识（二）单元重点综合测试【苏科】七年级下册数学复习

第7章平面图形的认识（二）（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.若一个〃边形的内角和为900。，则〃的值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长可能等于（）

A.1B.2C.13D.14

3.如图，将直尺与含30。角的三角尺叠放在一起.若Nl=63。，则/2的大小是（）

4.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）

5.如图，a,6,c三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

Ka

A./I与N2是同位角B.N2与N4是内错角

C.N3与N4是对顶角D.N1与N3是同旁内角

6.如图，在』8c中，Z5JC=90°,AB.=3,AC=4f8c=5,将三角形沿直线8C向右平

移2个单位长度得到心后/，连接/Q.给出下列结论：（1）AC//DF,AC=DF：②1ED上DF：

③/。：石。=2:3；其中，结论正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.若三角形三边长分别为2,》，3,贝疗的范围是.

8.如图，写出能判定力8〃CD的一个条件（写出一个即可）.

9.如图，全新的随州一桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了

10.如图，力。是NE4c的平分线，AD〃BC,ZB=47°,则/C的度数为

11.如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽1.5米，那么至少要买地

毯平方米.

1米I―1—'~1-―

[

5米

12.如图，在A/IBC中，8。为力C边上的中线，已知8C=8,AB=5,△88的周长为20,贝lj

的周长为.

A

D

BC

13.如图，在中，N/〃C=90。，5C=12,把，4。沿射线1。方向平移至心上产后，平移

距离为4,GC=4,则图中阴影部分的面积为.

14.如图，ABC中，NB=37。，ZC=67°,力。是8c边上的高，4E是/历1C的平分线.WJZDAE

的度数为.

15.《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所

示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象

成有公共边的两个正八边形，如图②，则NI的度数是.

①②

16.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中4=60。，ZD=30°,NE=/B=45。）,

若固定"CO,改变力"的位置（其中点C位置始终不变），且//CE<135。，点E在直线

的上方.当的一边与"CE的某一边平行时，则/4CE所有可能的度数为：.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，如图，EF〃BC、ZJ=NO,408=70。，N1+NC=150。求的度数.

AB

CD

18.已知一个正〃边形的内角和是正三角形内角和的4倍.

(1)求〃；

⑵用边长相等的正〃边形利正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正〃边形和

正三角形的个数分别为X、修求x和歹的关系式.

19.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到

⑴画出

(2)若连接BBL则这两条线段之间的关系是;

⑶画出力4边上的中线C。(利用网格点和直尺画图)

20.如图，NABD、N8ZX7的平分线交于E,BE交DC于点、F,且/1+/2=90。.

(1)试说明：AB//CD.

(2)若N1=2N2,求/加C的度数.

21.如图，在Rt/\"C中，4a=90。，"=4cm,/?C=3cm,△力BC沿北方向平移至AOM,

若力E=8cm,BD=2cm.求：

(1)“BC沿力8方向平移的距离;

⑵四边形4EFC的周长.

22.在A8C中，力。是的角平分线，/8VNC.

⑴如图1,力E是力8c边AC上的高，N8=36。，ZC=70°,求NZME的度数；

⑵如图2,点E在/。上，EFJ.BC于点、F,猜想NQEr与N&NC的数量关系，并证明你的结

论.

23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形力8c沿着6c方

向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形。口，其中在=8,BE=5,DH=3.

⑴填空：线段4C与线段。/的关系为.

(2)求四边形”忆下的面积；

(3)连接C。，若4=65。，ZEDC=50°,求/AC'。的度数.

24.如图所示已知4。，力£分别是“18C的高和中线，AB=6cm,AC=3cm,5C=10cm,

ZCAB=90°.试求：

(1)4)的长；

(2)”6f1的面积；

(3)/\ACE与4BE的周长的差

25.定义：如果一个三角形的两个内角a与夕满足2"/=90。，那么我们称这样的三角形为“准

互余三角形”.

⑴若IBC是“准互余三角形"，ZC>90°,Z4=60°,则N8的度数是；

⑵若△ABC是直角三角形，〃C8=90。.

①如图，若力。是/9C的平分线，请判断“8。是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点E是边8c上一点，“股是”准互余三角形”，若乙"C=24。，则NE4c的度数是

26.如图1,己知线段48、线段。。被直线/所截于点A、点C,Zl=50°,N2的度数是N1的3

倍少20。.

⑵如图2,连接BZ）,相沿8。方向平移得至IJE广，点尸在BQ上，点G是8。上的一点，连接EG,

N8/iG=30。，/LFEG=20°,求的度数；

⑶如图3,点时是线段即上一点，点N是射缆。。上一点，NC4W度数为A,乙两度数为〃?,

乙WNO度数为〃,请育接写出女、机、〃之间的数量关系.（本题的角均小干180。）

27.如图，AB〃CD,点、A,E,B,C不在同一条直线上.

(1)如图1,求证：+4=180。

⑵如图2,直线产力，CP交于点P,且/a4/二:/次IE,NDCP=1/DCE.

JJ

①试探究/七与/力PC的数量关系；

②如图3,延长CE交射线小于点Q,若为七〃PC,ZBAQ=a(00<a<22.5s),则"QC的度数为

(用含a的式子表示).

第7章平面图形的认识（二）（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.若一个〃边形的内角和为900。，则〃的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行

正确运算、变形和数据处理.

根据〃边形的内角和为（〃-2）180。列出关于〃的方程，解方程即可求出边数〃的值.

【详解】解：这个多边形的边数是〃，

贝IJ（〃-2）180。=900。，

解得：〃=7.

故选：D.

2.三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长可能等于（）

A.1B.2C.13D.14

【答案】C

【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.根据三

角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系得：8-6＜、＜8+6,

解得：2c＜14,

则第三边的长可能等于13.

故选：C.

3.如图，将直尺与含30。角的三角尺叠放在一起.若Nl=63。，则N2的大小是（）

A.47。B.57°C.67°D.77°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征

是解题的关键.由30。三角尺可知N3=60。，由平角可求N4,再根据平行线的性质可知42=/4.

【详解】解：如图：

由30。三角尺可知N3=60。,

•/Zl+Z3+Z4=180°,

.・.Z4=180°-Zl-Z3=l80°-63。-60°=57°,

由平行线的性质可知N2=N4=57。.

故选：B.

4.卜列图形是我国儿所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）

【答案】C

【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图

案即可解答.

【详解】解：A.可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；

8、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；

。、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；

。、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考杳了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键.

5.如图，a,b,。三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

b

4

3

A.N1与N2是同位角B.N2与/4是内错角

C.N3与N4是对顶角D.N1与N3是同旁内角

【答案】B

【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关巽是熟知同位角、内错角、同旁内角、

对顶角的相关概念和判断方法.

【详解】解：A.N1与N2是直线〃、直线6被直线C所截，所得到的同位角，因比选项力不

符合题意；

B.N2与N4是直线〃、直线c被直线人所截，所得到的同位角，因此选项3符合题意；

C.N3与N4是对顶角，因此选项C不符合题意；

D.N1与N3是直线从直线c被直线。所截，所得到的同旁内角，因此选项。不符合题意；

故选：B.

6.如图，在ABC中，/BAC=90°,"=3,AC=4tBC=5,将三角形』8C沿直线8C向右平

移2个单位长度得到连接力。.给出下列结论：®AC//DF,AC=DF-②ED工DF；

③4）:EC=2:3；其中，结论正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】利用平移的性质依次判断可求解.

【详解】解：,・•将“8C沿直线5c向右平移2个单位得到力跖，

：.AD=BE=CF=2,AC〃DF,AB〃DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,

/BAC=NEDF=90°,

：.BF=5+2=1,EC=5-2=3,DE工DF,故①和②正确;

•・•四边形牝）的周长=48+.4。+。/+8尸，

・•・四边形志”）的周长=3I4I2I7=16,故③正确；

VAD=2,EC=3,

：.AD：EC=2:3,故④正确,

故选：D.

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.若三角形三边长分别为2,小3,则入的范围是.

【答案】1<%<5/5>%>1

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系两边之和大于第三边、

两边只差小于第三边是解答本题的关键,根据三角形的三边关系即可解答.

【详解】解：•・•三角形三边分别为2,q3,

；・3-2cx<2+3,B|J1<x<5.

故答案为l<x<5.

8.如图，写出能判定力4〃CD的一个条件（写出一个即可）.

【答案】/EAB=/C（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了平行线的判定.要判断/8〃CD,要看它们的横线所构成的“三线八

角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可.

【详解】解：・・・/£/8=/C,・・・48〃。（内错角相等，两直线平行）；

VZCJ5+ZC=180",AB//CD（同旁内角互补,两直线平行）；

•：ZB=ZD,C.AB//CD（内错角相等，两直线平行）；

・・・/C£用+/8=I8（T,AAH//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：NEAB=/C（答案不唯一）.

9.如图，全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了.

【答案】二角形具有稳定性

【分析】因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，则根据三角形具有稳定性解

答即可.

【详解】解：因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，

所以这样设计主要应用了三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

10.如图，力。是N'及1C的平分线，AD〃BC,NB=47°,则ZC的度数为；

【答案】47

【分析】本题考查了先平分线的定义，平行线的性质.由平行线的性质，得至“NE4D=NB,

/CAD=/C，再根据角平分线的定义，得出4=即可求出NC的度数.解题关键是掌握

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

【详解】解：vAD//BC,

Z.EAD=NB,NCAD=ZC,

•.•."＞是/口。的平分线，

:"EAD=NCAD,

/./B=NC,

=47。，

/.ZC=47°,

故答案为:47.

11.如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽1.5米，那么至少要买地

毯平方米.

1米1-1—'_.

5米

【答案】9

【分析】运用平移思想，转化为长方形求解；

【详解】解：根据题意，得L5X(1+5)=9(平方米)：

故答案为：9

【点睛】本题考查有理数的乘法，平移变换；运用平移变换，转化为长方形问题是解题的美

键.

12.如图，在中，4。为4C边上的中线，已知8。=8,48=5,△8CQ的周长为20,则△48。

的周长为.

【答案】17

【分析】本题考查三角形的中线，根据4。为力C边长的中线，可得出"CQ和△45。的周长

关系，进而解决问题.

【详解】解：因为是/C边上的中线，

所以力。=8.

又C加=48+BD+ADf

CBCD=BC+CD+BD,

所以=

又BC=8,力8=5,△BCD的周长为20,

所以C.=20-3=17.

故答案为：17.

13.如图，在“8。中，48c=90。，BC=12,把AC沿射线彳8方向平移至S臣后，平移

距离为4,GC=4,则图中阴影部分的面积为.

【答案】40

【分析】根据平移得到夕'=8C*E=4,根据梯形的面积公式进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：EF=BC=12,BE=4,NE=ABG=90°,

'/CG=4,

BG=BC-CG=8,

7

.•・SiWz=g(£7+4G>8E=g(12+8)x4=40；

故答案为：40.

【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

14.如图，“8C中，N8=37。，ZC=67°,力。是4c边上的高，/E是/8/C的平分线.则/ZME

的度数为.

【答案】15。/15度

【分析】本题主要考查三角形内角和，高线，角平分线的综合，根据三角形的内角和可得/历/C

的度数，根据角平分线可得根据高的定义和性质可得NC4。的度数，再根据

即可求解，解题的关键是理解并掌握角平分线，高的定义和性质.

【详解】解：在“8。中，/8=37。，ZC=67°,

/./BAC=180-ZZ?-ZC=180°-37°-67°=76°,

・・・/!£是/以C的平分线，

NBAE=ACAE=-/BAC=-x76°=38°,

22

・・・/o是AC边上的高，

在Rl△力CO中，Z.CAD=90°-ZC=90°-67°=23°,

，NDAE=/CAE-ZCAD=38°-23°=15°,

故答案为：15。.

15.《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所

示的《红楼梦》纪念币图案(将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起)，这个图案可以抽象

成有公共边的两个正八边形，如图②，则N1的度数是.

【答案】90。/90度

【分析】此题考查了正多边形的外角性质，利用正多边形的外角性质以及外角和是360。即可

求出答案,解题的关键是熟练掌握正多边形的外角性质以及外角和是36()。.

【详解】・・,正八边形的外角和是360。，共八个外角且每个外角都相等，

・••每个外角都是噂=45。，

・・・N1=正八边形的两个外角的和=90。，

故答案为：90。.

16.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在-一起（其中乙4=60。，ZD=30°,NE=NB=45。）,

若固定△力CO,改变ECE的位置（其中点C位置始终不变），且/4CE<135。，点£在直线4C

的上方.当"C。的一边与“CE的某一边平行时，则/4CE所有可能的度数为：.

【答案】30。或45。或120。

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与

性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算.

分4种情况进行讨论：①BC//AD；②BE〃AC；③AD'CE：④结合平行线的判定

与性质进行求解即可.

【详解】解：①当8c〃/1。时，

BC//AD,

,NBCD=ND=300,

：.乙化8=90。+30°=120°,

/.ZACE=AACB-ZBCE=12（P-9（P=3（P；

②当8E〃4C时，如图,

'：BE//AC,

：.NACE=NE=45°：

③当,4D〃CE时，如图,

VADf/CEt

：.ZDCE=ND=300,

：.Z/1C£=90°+30°=120°；

④当8E||CO时，如图，

•：BE\\CD,

...NDCE=NE=45。，

：.NACE=Z.ACD+NDCE=135°；

综上所述：当4CE=3()。或45。或120。时，有一组边互相平行.

故答案为：30。或45。或120。.

三、解答题(本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.己知，如图，EF//BCtZA=ND,408=70。，/1+“=150。求的度数.

【答案】40度

【分析】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键.

由乙1=/。可得再曰£用|8。，通过角之间的转化，即可求出的度数.

【详解】解：•.•//=〃

AB||CD

:.乙B=ZC

EF\\BC

/.LAOC=Z1

又04=70。

ZJOC=ZI=li(P

又•••Zl+ZC=150°

.\ZC=40°

/.Zfi=ZC=40°

18.已知一个止n边形的内角和是止三角形内融和的4倍.

⑴求〃；

(2)用边长相等的正〃边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正〃边形和

正三角形的个数分别为x、y,求x和)，的关系式.

【答案】(1)〃=6

(2i2x+y=6

【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在

同一个顶点处的多边形的内角之和等于360。.

(1)根据〃边形的内角和公式列方程即可求出答案；

(2)设围绕在某一点有x个正六边形和歹个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可

得：120x+60y=360,x、V为正整数，进而判断出情况.

【详解】(1)解:根据题意得：180。«-2)=180隈4,

解得〃=6,

答：〃的值为6；

(2)(3)设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形和V个正三角形的内角可以拼成一

个周角，

根据题意可得：120x+60y=360,

即2x+y=6.

19.如图，在方格纸内将》6。水平向右平移4个单位得到“bU.

c

⑴画出“5C；

（2）若连接力卬，8",则这两条线段之间的关系是；

⑶画出力8边上的中线C。（利用网格点和直尺画图）

【答案】（1）见解析

（2）AA'//,AA'=BB'

⑶见解析

【分析】（1）先画出点4、B、。平移后的对应点H、C',再依次连接即可;

（2）根据平移的性质和图形即可解答；

（3）根据三角形中线的定义，即可作出中线C。.

【详解】（1）解：如图所示："EC即为所求；

（2）解：由图可知,AA//B&,AA'=BB',

故答案为：AA'Z/BB1,A*=BB。

（3）解：如图所示：即为所求；

「/TTTZq…T…厂

【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的II算，解题的关键是作出

平移后的对应点.

20.如图，N4BD、N9OC的平分线交于£,RE交DC于点、F,且/1+/2=90。.

⑴试说明：AB//CD.

⑵若4=2/2,求/5FC的度数.

【答案】（1）见解析

⑵/8/。二120。

【分析】（1）根据8E、DE平分NABD、4BDC,且Nl+N2=90。，可得乙48。+/8。。=180。，根据

同旁内角互补，可得两直线平行；

（2）根据Nl+N2=90。，Zl=2Z2,可得4=60。,根据平行线的性质即可得解.

【详解】（1）证明：BE、DE平分N4BD、/BDC,

：.Z\=-ZABD,N2=L/BDC,

22

•/Zl+Z2=90°,

/4BO+/8OC=180。，

AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：VZl+Z2=90°,Zl=2Z2,

Zl=60°,

•:AB"CD,

：.Zl+ZBFC=180°,

:.ZBFC=120。.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关

系判断两直线的位置关系.

21.如图，在RtZ\48。中，Z4C5=90°,AC=4cm,8c=3cm,"BC沿力B方向平移至DEF,

若AE=8cm,BD=2cm.求：

⑴』8c沿4?方向平移的距离:

⑵四边形/EPC的周长.

【答案】(l)3cm

(2)18cm

【分析】(1)根据平移的性质可得力。=3£,由力E=8cm,友)=2cm可求出力。的长，即为平移

的距离；

(2)根据平移的性质可求出CE和E产的长，进一步即可求出结果.

【详解】(1);A8C沿力6方向平移至ADE尸，

AD=BE.

*.*AE=8cm,BD=2cm,

8-2

AD=BE=2=3cm；

即“BC沿AB方向平移的距离是3cm.

(2)由平移的性质可得：CF=JD=3cm,EF=BC=3cm,

•；AE=8cm,AC=4cm,

，四边形/E/7。的周长=4E+E/+Cr+4C=8+3+3+4=18(cm).

，四边形AEFC的周长是18cm.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质

是解题的关键.

22.在中，4。是/41C的角平分线，N4VNC.

⑴如图1,4E是。边8c上的高，ZZ?=36°,ZC=70°,求/。/七的度数；

(2)如图2,点E在月。上，EF上BC于点F,猜想/0E尸与/从NC的数量关系，并证明你的结

论.

【答案】(1)/。力七=17°

(2iZMF=l(ZC-Z^),证明见解析

【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质.熟练掌握角平分

线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质是解题的关键.

（1）由角平分线可知NG!。：,乙必C,由力E_L8C,可得NC4£=90U-NC,根据

ZDAE=ACAD-ACAE,计算求解，然后作答即可.

（2）如图2,过点力作4G1BC于点G,则4G〃EE,ADEF=ADAG,ft®ZDJG=1（ZC-Z5）,

求解作答即可.

【详解】（1）解：・・F。是平分/口C,

/.ZCAD=-ZBAC,

2

\*AEJ.BC,

：.ZC/1E=90°-ZCf

NDAE=NCAD-NCAE=gNBAC-（90°-ZC）=g（l80。一—ZC）-（90°-ZC）=^（ZC-ZB）,

VZ^=36°,ZC=70°,

NDAE=；x（70。-36°）=17°,

/DAE=17。.

（2）解：ZDEF=1（ZC-Z5i,证明如下：

如图2,过点/作/GJ_8C于点G,

'：EFIBC,AGtBC,

：.AG//EFf

：./DEF=ZDAG,

由（1）可得，NO4G=#C—/8）,

.・.ZDFF=1(ZC-Z5).

23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形初。沿着8。方

向平移5个单位长度就得到了另一直角三珀形。四,其中"=&BE=5,DH=3.

⑴填空；线段dC与线段。产的关系为.

⑵求四边形。〃b的面积；

(3)连接C。，若ZJ=65。，ZroC=50°,求/力CO的度数.

【答案】(1)平行且相等：

(2)32.5

⑶I5L

【分析】(1)由题意得：线段与线段。尸的关系为平行且相等；

(2)由平移知，DE=4B=8,则七〃=8-3=5,因为三角形48C的面积=三角形。“'的面积，

推出四边形。"CF的面积=四边形//以/的面积，利用梯形面积公式求解即可；

(3)由平移知，AB〃DE,AC//DFy则NEDF=NEHC=N4=6',再利用平等线的性质以及

角的和与差求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：线段4。与线段。产的关系为平行且相等，

故答案为：平行且相等；

(2)解：由平移知，DE=4B=8,

；・EH=8-3=5,

・・•三角形48c的面积=三角形。比的面积，

四边形DHCF的面积=四边形ABEH的面积

=；(5+8)x5=32.5；

(3)解：由平移知，AB〃DE,AC//DFf

・：Z.EDC=50°,

：・NACD=/CDF=ZEDC-NEDC=65-5U=15.

【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识.

24.如图所示己知力。，月后分别是的高和中线，AB=6cm,NC=8cm,8C=10cm,

ZCJ^=90u.试求：

A

⑴力。的长;

(2)"8E的面积；

⑶4ACE与的周长的差

【答案】⑴4.8cm

⑵12cm，

(312cm

【分析】(1)利用“面积法”来求线段力。的长度；

(2)根据△力EC与是笔底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；

(3)由于力£是中线，那么BE=CE,于是△4CE的周长-△力的周长

=/C+/E+CE-a8+8E+.4E),比简可得△如£的周长-△/4£的周长=力。-44,即可求其值.

【详解】(1)解：・••/胡C=90°,力。是边上的高，

:.-ABAC=-BCADt

22

.皿色经”二

BC10'

即AD的长度为(8cm；

(2)解：如图，・.•”BC是直角三角形，Z5JC=90°,J^=6cm,/1C=8cm,

又•:4后是边AC的中线，

••S"8£=5S“BC=12(C).

:.“BE的面积是12cm*.

(3)解：•・•/七为3C边上的中线,

BE=CE,

「.MCE的周长一M8E的周长=4C+/E+CE-(/出+8£+/1E)=4C-/18=8-6=2(cm),

即NUCE和△48E的周长的差是2cm.

【点睛】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌

握等面积法和二角形中线的性质.

25.定义：如果一个三角形的两个内角a与分满足2c+/=90。，那么我们称这样的三角形为“准

互余三角形

⑴若春8。是“准互余三角形"，ZC>90°,4=60。，则”的度数是；

⑵若△川9c是直角三角形，乙103=90。.

①如图，若力。是乙必。的平分线，请判断18。是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点£是边8C上一点，是"准互余三角形”，若乙仿C=24。，则NE4c的度数是.

【答案】（1）15。；

⑵①”8。是“准互余三角形"，理由见解析；②33。或24。.

【分析】本题考查了三角形内角和定理，余角和补角

（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是180。，ZC>90°,4=60。，只能是

4+2/8=90。；

（2）①由题意可得4。6>90。，所以只要证明与满足2a+尸=90。，即可解答，

②由题意可得乙4的>90。，所以分两种情况，NB+2NB/1E=9O。,2NB+NB4E=90°.

【详解】（1）解：•.•"8C是"准互余三角形"，ZC>90°,4=60。，

；.〃+2NB=90°,

AZ5=15°,

故答案为：15。；

（2）解：①△力皿是“准互余三角形”,

理由：•••X。是/切C的平分线，

\£BAC=2DBAD,

vZ/4CT=90°,

.•"84C+N8=9（F,

.•.2NB4D+NB=90。,

.•・”8。是"准互余三角形”，

②•.•48E是"准互余三角形”

/.ZNEAB+AABC=90。或NEAB+2NABC=90°,

•••/4BC=24°.

Z.EAD-42°或-33。,

当NE48=42。，N48C=24。时，ZJ£5=I14%

NE4c=900-ZABC-NBAE=24°

当NE/18=33。，Z/18C=24°时，N/EB=123。,

ZEAC=900-ZABC-NBAE=33。,

二HC=33。或24°.

故答案为：33。或24。.

26.如图1,已知线段44、线段C。被直线/所截于点A、点C,Z1=50°,N2的度数是N1的3

倍少20。.

⑵如图2,连接8Q,力4沿"方向平移得到点尸在8。上，点G是3Q上的一点，连接EG,

ZBAG=30°fZFEG=20°,求N4GE的度数；

（3）如图3,点M是线段4。上一点，点N是射线C力上一一点，度数为〃，度数为〃?,

/MNO度数为〃，请直接写出左、机、〃之间的数量关系.（本题的角均小于180。）

【答案】（1）见解析

（2）50°

（39一〃+〃=130。

【分析】（1）根据已知先求得NI的邻补角NMC的度数，得到