2026人教版九年级数学：圆的有关概念（分层练习）

29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

知识点一圆的定义辨析

1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）

A.直线B.正方形C.圆D.菱形

2.根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.已知平面内点。到

定点。的距离始终等于5,则这个圆的半径为.

3.用图形（阴影）表示到定点力的距离小于或等于2cm的点的集合.

4.下列说法中，正确的是（）

A.圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形

B.圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆

C.弦是直径

D.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

5.下列条件中，能确定一个圆的是（

A.已知圆心OB.已知半径厂=5cm

C.已知圆心O,半径尸=5cmD.己知点才为圆上一点

知识点二圆的相关概念识别

1.下列说法正确的是（）

A.任意两点之间的部分叫做弦B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D.圆上任意两点之间的部分叫做弧

2.在图中没有出现的几何图形是（）

A.弦B.弧C.弓形D.扇形

3.下列结论错误的是（）

A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形

C.半圆不是弧D.直径是圆中最长的弦

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

4.以下说法正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等B.弦是直径

C.半圆是最长的弧D.同圆中直径是最长的弦

5.下列说法正确的是（）

A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的线段是直径

C.圆中最长的弦是直径D.圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

知识点三同圆、等圆、同心圆

1.如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（

A.A点B.8点C.。点D.D点

2.下列说法中，不正确的是（）

A.过圆心的弦是圆的直径B.同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C.周长相等的两个圆是等圆D.等弧的长度一定相等

3.如图，两个等圆。《和。。2相交于48两点，OR的延长线交于点C,若“=35。，则N«O2c

的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

知识点四弦、弧的计数问题

1.经过圆内一点可作圆的条弦，其中最长的弦是.

2.如图，在。。中，点4,。，。在一条直线上，点8,。，C在一条直线上，那么图中有弦（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

3.如图，4B,C,E四点在0。上，点4O,B,点C,O,D，点、B,D,E分别共线，则图中弦的条

数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，在。。中，弦的条数是（）

A.2B.3C.4D.以上均不正确

知识点五半圆、弧的简单应用

1.现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧：乙：长度相等的两条弧是等弧.其中说法正确的是（）

A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

2.下列说法正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等B.半圆是弧，但弧不一定是半圆

C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径

3.如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是12c,〃，内圈直径是8c，”，求该零件的横截面

4.小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外

3

的地方都是绿地.如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足

（1）游泳区的面积为,休息区的面积为;（用含〃的代数式表示）

（2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；

（3）当6=20m时，绿地的面积为m2.（兀取3）

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

知识点一直径与弦的关系判断

1.已知圆的半径为4,则圆中一条弦的长度不可能的是（）

A.2B.4C.8D.10

2.已知力〃是。。的弦，若。。的半径为4cm,则弦的长不可能为()

A.2cmB.4cmC.8cmD.12cm

3.在半径为6的。。中有一条弦48,则48的长度不可能是（）

A.3B.6C.12D.14

4.已知44是半径为4的圆内的一条弦，则48的长不可能是（)

A.9B.8C.7D.6

5.如图，”是。。的直径，CZ）是。。中非直径的任意一条弦，试比较小与。。的大小，并说明理

知识点二利用半径相等求解

1.如图，在“80中，408=90。，以。为圆心,8长为半径作。。，分别交相、8。于。、。两

点，连接若乙5=40。，则4C。的度数是（)

B.40°C.30°D.20°

2.如图，初是。。的弦，403=90。，若。1=4,则48的长为

C是。。上的点，OC1AB,垂足为点O,

若。n=5,贝ljAC的长为

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

4.如图，点力、8为。。上两点，连接04、OB,分别以幺、4为圆心，以大于148的长为半径作

弧，两弧交于点"，作射线0M交。。于点C,连接力。、BC,若4=65。，则/力。3的度数为（）.

B.100°C.110°D.120°

5.如图，口488中，r>C=10,CB=6,以力为圆心，力。长为半径画弧，交边48于点£；则8E的

C.8D.10

6.如图，在。。中，是弦，C是旋上一点，连结CO并延长交。。于点，连接。/，OB,AD.若

N8=30。，Z5OC=40°,则/。的度数为度.

1.如图，在菱形片48中，4B=5,E是射线力。上的动点，且//4C+4EC=180。，当点E到直线

8。的距离最大时，四边形力4C。的面积为.

2.已知AABC在正方形网格中的位置如图所示，点4B,C,。均在格点上，有下列结论:

①点P在ZACB的平分线上；

②直线8P可以把4ABC分成面积相等的两部分；

③ABAC=ZABC；

④点产是4ABC的外心；

⑤点尸是AABC的重心.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

3.如图，矩形48CQ中，力8=2,叱=4,点E在4）边上且北=1,点产为直线48上一动点，连接£尸,

将小七厂沿着折痕所折叠，得到△WQ,动点P在“。边上，连接PH,贝IJP4+尸。最小值是

4.如图，正方形的边长为3,。为平面内任意一点，且CP=1,连接8P,将8P绕点8逆时针

旋转90。，得到4PL连接CP,在点P运动过程中，CP的最大值是,最小值是.

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

知识点一圆的定义辨析

1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）

A.直线B.正方形C.圆D.菱形

【答案】C

【分析】根据圆的定义.平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形是圆，据此解答即可.

【详解】解：根据题意得：到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆.

故选:C

2.根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.已知平面内点P到

定点。的距离始终等于5,则这个圆的半径为.

【答案】5

【分析】本题考查了圆的定义；根据圆的定义，定点O为圆心，点尸到。的距离5为定长，即半径.

【详解】解：由圆的定义可知，平面内到定点。的距离等于定长5的所有点组成的图形是圆，其中

定点。为圆心，定长5为半径，故半径为5.

故答案为：5.

3.用图形（阴影）表示到定点4的距离小于或等于2cm的点的集合.

【答案】见解析

【分析】本题考查了圆的基本概念.

到定点N的距离等于2c用的点的集合是以定点力为圆心，2cm为半径的圆上.小于2cm的点的集合

是圆内所有的点，即以力为圆心，2cm为半径画圆，将圆的内部用阴影表示即可.

【详解】解：如图：

4.下列说法中，正确的是（）

A.圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形

B.圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆

C.弦是直径

D.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

【答案】D

【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错.

【详解】解：•・•圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

组成圆外区域，

・・・A选项错误，不符合题意；

・・,等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心

圆，不是等圆，

.♦.B选项错误，不符合题意；

・・•连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，

・・・c选项错误，不符合题意；

・・•圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；

・・・D选项正确.

5.下列条件中，能确定一个圆的是（）

A.已知圆心OB.已知半径，，=5cm

C.已知圆心O,半径/，=5cmD.已知点才为圆上一点

【答案】C

【分析】本题主要考查了确定圆的条件，熟练掌握“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者

缺一不可，，是解题的关键.根据确定圆的要素，分析各选项是否同时具备圆心和半径即可.

【详解】,・•圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，

・,・选项A只有圆心，无法确定他的大小；

选项B只有半径，无法确定圆的位置；

选项D只有圆.上一点，无法确定圆心和半径；

选项C同时有圆心和半径，能唯一确定一个圆.

故选：C.

知识点二圆的相关概念识别

1.下列说法正确的是（）

A.任意两点之间的部分叫做弦

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧

D.圆上任意两点之间的部分叫做弧

【答案】D

【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误.

【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符

合弦的定义，故此选项错误，不符合题意：

B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

一定能重合，故此选项错误，不符合题意；

C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等,

即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意；

D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意.

故选：D.

2.在图中没有出现的几何图形是（）

C.弓形D.扇形

【答案】D

【分析】本题考查了圆的基本概念，关键是熟练应用定义判断；根据弦、弧、弓形及扇形的定义判

断即可.

【详解】解：A：弦是连接圆上两点的线段,相是弦;

B：弧是圆上两点及其之间的部分，力是弧；

C：弓形是由弦和弧围成的图形，力8与其所对的弧围成的图形即是弓形：

D：扇形是由两条半径和一段弧围成的图形，图中没有半径，也没有扇形；

故选：D.

3.下列结论错误的是（）

A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形

C.半圆不是弧D.直径是圆中最长的弦

【答案】C

【分析】本题考查圆的基本性质，包括对称性、弧和弦的定义.根据圆的定义和性质判断各选项

的正误即可.

【详解】解：A、圆是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；

B、圆是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意；

C、半圆是弧，原说法错误，故本选项符合题意；

D、直径是圆中最长的弦，正确，故本选项不符合题意；

故选：C

4.以下说法正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等B.弦是直径

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

C.半圆是最长的弧D.同圆中直径是最长的弦

【答案】D

【分析】本题考查圆的有关性质.根据圆的基本性质逐项判断即可.

【详解】解：A选项：缺少“同圆或等圆”条件，即相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中成

立，故A错误，不符合题意；

B选项：弦不一定是直径，故B错误，不符合题意；

C选项：弧有优弧和劣弧之分，优弧长于半圆，故C错误，不符合题意；

D选项：同圆中直径是最长的弦，故D正确，符合题意，

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的线段是直径

C.圆中最长的弦是直径D.圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

【答案】C

【分析】本题考查圆的基本性质，包括弦、直径的定义以及圆的对称性，掌握相关知识是解决问题

的关键.直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦；圆既是轴对称图形也是中心对称图形.

【详解】解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；

B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；

C：直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；

D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D

错误.

故选：C.

知识点三同圆、等圆、同心圆

1.如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（）

【答案】B

【分析】此题考查了有理数比较大小和圆的基本知识的应用，根据小丽的铅球成绩为5.8米，得出

其所在的范围，即可得出答案.

【详解】解：・.・5<5.8<6,

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

・•・小丽投掷的铅球落地点是B点，

故选：B.

2.下列说法中，不正确的是（）

A.过圆心的弦是圆的直径B.同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C.周长相等的两个圆是等圆D.等弧的长度一定相等

【答案】B

【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键.

根据直径、弦、弧、等圆和等弧的定义和性质，逐项判断即可.

【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确；

选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对

的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则

B错误；

选项C、根据圆的周长公式27cx半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，则C正确；

选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确；

故选：B.

3.如图，两个等圆。。和。。2相交于43两点，的延长线交。。2于点C,若N«=35。，则

C.75°D.80°

【答案】C

【分析】本题考查了半径相等，等边对等角，二角形的内隹和定理和三角形的外角性质.连接。田,

利用等边对等角，求得/8。0]=/。广35。，利用三角形的外角性质求得N。。2的度数，据此近一步

计算即可求解.

【详解】解：连接仇8,如图,

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

•：O\B=O?B=O?C,ZO,=35°,

NBO。=/O1=35°,

NCBO,=/BO。、+ZO.=70°,

-：O2B=O2CF

：.4畋="=70。，

ZBO2C=180°-（NCBO2+ZC）=40°,

N。。2c=ZBO2C+N8O2a=75°,

故选：C.

知识点四弦、弧的计数问题

1.经过圆内一点可作圆的条弦，其中最长的弦是.

【答案】无数直径

【分析】本题主要考查了弦的概念，掌握直径是圆中最长的弦是解题的关键.

根据连接圆上任意两点间的线段是弦，经过圆内一点可以作无数条直线与圆相交，从而形成无数条

弦；根据圆中最长的弦是直径即可解答.

【详解】解：经过圆内一点可作圆的无数条弦，其中最长的弦是直径.

故答案为：无数；直径.

2.如图，在OO中，点X,O,。在一条直线上，点、B,O,。在一条直线上，那么图中有弦（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】B

【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断,掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、

弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.

【详解】解：弦为48、CE、BC.

故选：B.

3.如图，4B,C,£四点在O0上，点4O,B,点C,O,D，点、B,D,七分别共线，则图中弦的条

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

数为（)

【答案】B

【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键.根据弦的定义进行分析，从而得到

答案.

【详解】解：图中的弦有4C，AB,BE共三条,

故选：B.

4.如图，在。。中，弦的条数是（）

A.2B.3C.4D.以上均不正确

【答案】C

【分析】本题主要考查了圆的弦.熟练掌握弦的定义是解决问题的关键.弦的定义：连接圆上任意

两点的线段叫做弦.

根据圆的弦的定义解答.

【详解】在。。中，有弦力4、弦D8、弦CB、弦C。，

共有4条弦.

故选：C.

知识点五半圆、弧的简单应用

1.现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧；乙：长度相等的两条弧是等弧.其中说法正确的是（）

A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

【答案】A

【分析】本题主要考查了圆的相关概念，熟练掌握圆的相关概念是做题的关键.根据弧，半圆和等

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

弧的定义进行分析解答即可.

【详解】解：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是圆的一半，是弧的一种，故甲正确；

等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，仅长度相等不一定能重合，故乙错误，

・••说法正确的是甲.

故选：A.

2.下列说法正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等B.半圆是弧，但弧不一定是半圆

C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径

【答案】B

【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.

根据圆的基本概念逐项判断即可.

【详解】解：选项A：相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中才成立，否则不一定成立,

故A错误；

选项B：直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆，是弧的一种；但弧可以是劣弧、

优弧或半圆，故弧不一定是半圆，B正确；

选项C：等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，长度相等但圆不同则不是等弧，故C错误；

选项D：网的切线垂直于过切点的半径，但选项未指定“过切点的”，因此说法不严谨，故D错误;

故选：B.

3.如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是12。〃，内圈直径是8c求该零件的横截面

【答案】10兀♦（cn?）

【分析】本题考查了圆的面积计算方法，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即可

求解.

【详解】外圈半径为12+2=6（cm）

内圈半径为8+2=4（cm）

如图，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即

—x62n--x42it

22

4.小华为一个长方形休闲场所遑供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外

的地方都是绿地.如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足。=

（1）游泳区的面积为,休息区的面积为;（用含6的代数式表示）

（2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；

（3）当6=20m时，绿地的面积为m2.（兀取3）

【答案】（1）3,当

幺O

（2）小华的设计方案符合要求，理由见解析

（3）1650

【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小;

（1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可；

（2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论；

（3）把6=20代入绿地面积的代数式即可.

【详解】⑴解：游泳区：ab=hxb=h2,

休息区：—6^=-7rb2；

212J8

故答案为：工九半；

2o

（2）答：符合，理由如下：

2

休闲场所面积为：2ax2b=4ab=4x^-bxb=6bt

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

绿地面积：6/-|〃一手=（人2一率，

,,,—tr------x6b2=f—--1b2>0,

282128）

・,•绿地面积大于休闲场所的一半面积，

即：符合要求；

Q万序Q-2

（3）解：当6=20时，--=-X202--X20:=1650,

2828

故答案为：1650.

知识点一直径与弦的关系判断

1.已知圆的半径为4,则圆中一条弦的长度不可能的是（）

A.2B.4C.8D.10

【答案】D

【分析】本题考查了圆的基本概念，先计算出直径长度，再根据圆中最长的弦为直径，判断各选项

弦长是否合理，即可.

【详解】解：•・•圆的半径为4,

故圆的直径为2x4=8,

故圆中弦长的取值范围是0〈弦长£8；

又・.,10>8,

・・・弦长不可能是10.

故选：D.

2.已知是。。的弦，若。。的半径为4cm,则弦48的长不可能为（）

A.2cmB.4cmC.8cmD.12cm

【答窠】D

【分析】本题主要考查圆中弦长的定义，解题的关键是理解弦的定义.根据弦的定义：圆上任意两

点之间的距离为弦长，最长的弦为直径，即可求解.

【详解】解：・・・0。的半径为4cm,

・•・。。的直径为8cm,

48是。。的弦，

0cm<AB<8cm,

・••弦48的长不可能为12cm.

故选：D.

3.在半径为6的。。中有一条弦月8,则月8的长度不可能是（）

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

A.3B.6C.12D.14

【答案】D

【分析】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小.

根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可.

【详解】解：,・,圆的半径「=6,

,直径d=2r=12,

,/弦长48满足

A0<JB<12,

选项D中14>12,故不可能,

故选：D

4.已知48是半径为4的圆内的一条弦，则/8的长不可能是（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】A

【分析】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解题的关键.根据圆内弦

的性质，弦的长度不超过直径，直径为8,因此48的长度不能大于8.

【详解】解：由题意知，该圆的直径为8,

••・圆中最长的弦为直径，

ABW8,

选项A中9>8,故力B的长不可能为9,符合题意，

故选:A.

5.如图，*8是。。的直径，CZ）是。。中非直径的任意一条弦，试比较48与CQ的大小，并说明理

【答案】AB>CD,理由见解析

【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边；连接OC，ODt再根据三

角形的三边关系即可得出结论.

【详蟀】解：AB>CDf理由如下：

连接。C,OD,如图所示，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

,/AB=OA+OB=OC+OD,

XVOC+OD>CDt

：.AB>CD.

知识点二利用半径相等求解

1.如图，在180中，408=90。，以。为圆心，0力长为半径作。。，分别交43、BO于C、。两

点，连接OC.若乙?=40。，则4c。的度数是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键.

先由三角形内角和定理得到/力=50。，再由等边对等角即可得到4co的度数.

【详解】解:•.•408=90。,4=40。，

/.4=90。-40。=50。,

vOA=OC,

:.ZOCA=Z.A=5（T,

故选：A.

2.如图，是O。的弦，ZJOB=90。，若04=4,则的长为.

【分析】由题意得“08是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可.

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

【详解】解：由题意得，。4=08=4,

•.♦404=90°,

.•・108是等腰直角三角形，

：,AB=S箫+OB?=A/42+42=4拉•

3.如图，AtB,C是。。上的点，OCLAB,垂足为点。，且。为OC的中点，若04=5,则4c的

【答案】5

【分析】连接OB,可得04=08,根据垂直平分线的性质可得08=8。，即可得出8c=04=5.

:力，B,C是。。上的点，

:.0A=0B,

VOC1AB,垂足为点。，且。为0C的中点，

・・・力B是。。的垂直平分线，

・・・OB=BC,

BC=OA=5.

4.如图，点力、夕为。。上两点，连接。4、0B,分别以幺、“为圆心，以大于；力8的长为半径作

弧，两弧交于点作射线OM交。。于点C,连接打、BC,若4=65。，则的度数为（）.

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29.1圆的有关概念分层练习(解析版)

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】B

【分析】由作图可得平分408,再根据04=。。，易得NACO=65。,利用三角形为角和定理求

出ZAOC=50。,即可得出结果.

【详解】解：由作图可得QW平分408,

4OB=24OC,

VOA=OCfZJ=65°,

4co=4=65。，

Z.AOC=180。一N4一NACO=50°,

408=100°.

5.如图，口"C。中，Z)C=10,CB=6,以力为圆心，力。长为半径画弧，交边4B于点、E；则8E的

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质得力。=*=6,"=衣=10,再根据题意得力。=花,即可得出答窠.

【详解】解：•・•在”48中，

AD=CB=6、AB=DC=10,

根据题意，得北="=6,

BE=AB-AE=\0-6=4.

6.如图，在。。中，48是弦，C是标上一点，连结CO并延长交。。于点。，连接冲，OB,4).若

NB=30。，40c=40。，则/。的度数为度.

C

【答案】40

【分析】本题考查了圆的概念，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等边对等角；根据圆的半径

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

相等再结合等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：

.•./。48=々=30。，

.•.//。8=180°—/。力8—/8=120°,

ZJOC=^AOB-^BOC=8。,

OA-OD,

ND=/OAD,

•;N40C=ND+NO4D,

ZD=-x800=4（f,

2

故答案为：40.

1.如图，在菱形力4C。中，"=5,£是射线力。上的动点，MZJ5C+ZJEC=i80°,当点E到直线

2c的距离最大时，四边形48。。的面积为.

【答案】25

【分析】尤根据菱形的性质和已知条件确定点E的运动轨迹，即可确定点？到，。距离最大的位置,

此时四边形48C。为正方形，即可解答.

【详解】解：•••四边形月8c。为菱形，

/.ZABC=ZADC,AB=CD=5,

“ABC+£AEC=LAEC♦LDEC=18M

:ZBC=NDEC,

/DEC=4ADC,

/.EC=DC.

・•.E是射线力。上的动点，

如图1,点E在以点。为圆心，半径为5的©5邑（除点尸）上运动.

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

点£到互线8c的距离最大.

•.•四边形"CO为菱形，且N8CQ=90。,

••・四边形48CQ为正方形,

'&==25

2.已知△"C在正方形网格中的位置如图所示，点、A,B,C,P均在格点上，有下列结论：①点P

在N4C8的平分线上；②直线4P可以把分成面积相等的两部分；③/8"=48C；④点。是

△力8c的外心；⑤点。是的重心.其中正确的有（）

B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的重心、外心的定义等知识.

结合网格线特点、以及三角形的重心的定义即可判断⑤，进而可判断②；利用勾股定理求出力。、

C8的长，进而得出其数量关系，得出△1时的形状特点，结合⑤以及“三线合一”的性质可判断①③;

利用勾股定理求出PC，再利用网格线可知/伊、依的长即可判定④.

【详解】解：如图:

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

结合网格线的特点可知：在△力8C中，点P既在边力。的中线上，又在边C3的中线上,

即：点尸是△力5C中力C、。边上的中线的交点，

・••点户是”8。的重心，故⑤正确；

・•・点。也在边力5的中线上，

•・•点P在的边AC的中线上，

又•・•三角形的中线可将三角形分成面积相等的两个部分，

・•・直线8P可以把MB。分成面积相等的两部分，故②正确；

根据勾股定理有：AC3+4?=2舟改:3+42=2石,即4c=8C,

・・・△/班:是等腰三角形，

•・•在等腰三角形中，底边上的中线和顶角的角平分线，

又