2026-2027学年人教A版高中数学必修第一册课时练习：二次函数与一元二次方程、不等式

2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式

A级基础练习

L不等式-f+3x+l()>0的解集为()

A.3-2<x<5}

B.{x|x<-2或x>5}

C.{A|-5<X<2)

D.{小v-5或x>2}

2.(2026广东江门期中)下列不等式的解集是空集的是()

A.X2-X+2>0

B.-Zd+x+l>0

C2Y-『>5

D.X2+X<2

3.(2026广东河源期中)不等式上<0的解集为()

A.{x|-2<x<l}

B.{小<-2或x>l}

C.{x|-1<x<2)

D.{出<-1或x>2}

4.不等式工的解集是()

X乙

A.{小<2}B.{x|x>2}

C.{x|0<x<2}D.{小<0或x>2}

5.若/>1,则关于x的不等式(r)(x-5>0的解集是()

A.{x,<x</}B.{小V：或

C.{x\x<t或x>1)D.{xk<x<1)

6.若不等式ajr-x-c>0的解集为3-3<xv2),则函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点

为()

A.(3,0)和(-2,0)B.(-2,0)

C.(3,0)D.-2和3

7.二次函数)=aF+Z?x+cQeR)的部分对应值如卜.表：

X-3-2-101234

y60-4-6-6-406

则关于X的不等式ar+/?%+<?>()的解集是.

8.某产品的总成本y(单位:万元)与产量M单位:台)之间的函数关系是y=300D+20x-

O.lf(0令<240),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)

时的最低产量是台.

9.解关丁”的不等式(组).

(l)(2-x)(x+3)<2-x;

(2)9『-6x-lW0;

(x2-6x4-8>0,

⑶』2;

(4)(x-^)(3-x)<0.

B级拔高提升

10.在R上定义运算厂曲+2a+〃，则满足AO(X-2)<0的实数x的取值范围为

()

A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x<-2或x>1}D.{x|-l<x<2}

11.“关于x的不等式f-2ca+a〉0的解集为R”的一个必要不充分条件是()

A.O<tz<lB.0<6Z<-

3

C.OMW1Dz/<0或a>-

3

12.已知心0力>0,则不等式功G<a等价于()

或一

A.x<—ax>b

x>-

ba

或

C.-a-<x<00<bx<7

D.--b<X<0或0<aA<-

13.(多选题)已知关于刀的一元二次不等式a^+bx+c^O的解集为{x|xW-2或),

则下列选项正确的有()

A./?>0且c<0

B.4a+20+c=0

C.不等式bx+c>0的解集为｛小>2｝

D.不等式(?/-公+4<()的解集为｛x|-l<x<；｝

14.已知集合A二｛川2计3<5｝,8=｛后『-(2。+1)冗+序+。<0｝,若8呈A,则实数a的取值范

围为.

15.(2026上海海洋大学附中期中)已知关于x的不等式a^-m+Dx+MO.

(1)若不等式的解集是31〈工<5｝,求a+b的值；

(2)若人二2且不等式的解集为R,求a的取值范围；

⑶若讨论此不等式的解集.

16.不等式(X+2)3-，+4工)<2。+2)+4的解集是.

17.已知关于x的不等式(心MM)。』)〉。的解集为A,其中k£R.

(1)若5£A,求实数k的取值范围.

(2)求不等式的解集A

(3)是否存在实数A,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在，求出使得

A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由.

答案：

1.A由-f+3x+10>0,得f-3x-10<0,

即(工+2)35)<0,解得・2vx<5,

所以不等式的解集为3-2令<5}.故选A.

2.C对于A/=(-l)2-8=-7〈0,不等式解集为R,故A错误;对于B,-ZxHx+l>0,即Zr2-

x-l<0/>(),解集显然不是空集，故B错误;对于C,2x-P>5,即^-2¥+5<0//=(-2)2-20=-16<0,

不等式解集为。，故C正确;对于D,f+x<2,即x2+42<0/>0,解集显然不是空集，故D错误.

故选C.

3.C由已知X2-X-2=(X+1)(x-2)<0,

解得-K2.故选C.

4.D由牌”得哺<。,

所以2A(2-X)V0,解得A<0或x>2.故选D.

5.A原不等式即

又解得(VXU.故选A.

解得{:二则函数工七=_/+犬+.令)=(),

6.A由已知得〃<0,且32°；)'="2+6

解得x=-2或x=3,故函数y=a>r।x-c的图象与x轴的交点为(-2,0)和(3,0).故选A.

7.{小<-2,或x>3}根据表格可以画出二次函数产云+cQ{R)的图象如图.

由图象得关于x的不等式cvr+bx+c>0的解集是3x<2或x>3}.

8.150依题意得25x230()0+20x-0.1%2,整理得X2+5OA-3O00()20,解得150或x

W・200(舍去)

因为0<x<240,所以150W工<240,

即生产者不亏本时的最低产量是150台.

9.解⑴原不等式即(2f)(x+3)・(2-x)v0,

整理得(2-x)(x+2)v(),即(42)。+2)>(),

解得XV-2或戈>2,所以原不等式的解集为{x\x<-2或x>2}.

(2)J=(-6)2-4X9X(-1)=72,

所以9『-6x-1=0的根为制="匡阳=

33

所以原不等式的解集为{A*|——.

33

(3谭-6人-+8-。-2)(『4)>0,解得x<2或M,--2-A+3'2(X'1)=廿>0,即(-x+5)a-l)>0,

XX-lX-lX-1

解得1<x<5,所以原不等式组的解集为{x[1<x<2或4<x<5}.

(4)原不等式即(XF)(X-3)>0,所以当a>3时，原不等式的解集为{小<3或x>〃};当a=3

时，原不等式的解集为3后3};当a<3时，原不等式的解集为3犬<〃或x>3}.

10.B根据给出的定5l^,xO(x-2)=x(x-2)+2x+U-2)=x24-x-2=U+2)(x-1).又xO(x-

2)<0,则。+2)。-1)<0,故x的取值范围是3-2<x<l}.

11.C因为不等式/2戊+00的解集为R,所以/=(2/)2-4〃=4〃(小1)<0,解得

0<4<1.选择的必要不充分条件的范围，应该大于0<4<1包含的范围，显然只有C项满足.

故选C

fl>也

12.B因为功<3<〃,所以<:'解工>6,即2+方=上好>0,即(l+〃x)x>0,因为b>0,所以

”(-<a,x'"

得xv-"或x>0;解：<a，即即(l-ax)x<。，因为〃>0,所以得x<0或x>\

综上”E<-工或人〉士故选B.

ba

a>0,

-2+1=-£,则对于，因为〃>(),所以b>()且故

13.AC由题意可知:'cAcv(),

(-2)X1=，

A正确;对于8,4。+2/?+。=4。+2。-2。=4。>(),故B错误;对于C,不等式bx+c>0^ax-2a=a(x-

2)>0=<>2,故C正确;对于D,不等式c£-法+〃<0=-2加-公;+。=-。(2¥-1)。+1)<0,因为

。>0,可得(1¥-1)(文+1)>0,所以或x<-l,故D错误.故选AC.

14.{a|〃W0}依题意A={x|x<l},B={x\(x-a)(x-a-1)<0}={x\a<x<a+1},

因为-A,所以a+lWl,解得LWO.

15.解⑴由题可知1和5是方程1)x+b=O的两个根，且。>0,所以

1__a+l1_b

l+5=—1x5=-,

解得4二三力二1,所以4+。=:

(2)若则不等式为o^-m+lh-Lo,当a=0时，不等式即为-x二<(),得£>」,不合题

2222

意;当时，则有片<1,1、2工今，八解得-2-g<〃<-2+K.

(4=(a+1)+2a<0,

(3)原不等式即

又。>0.所以a』)a-i)〈o.

a

当0<。<1时=>1,所以1令<上当a=]时,(x-l)2<0,无解;当a>\时:<1,所以L<X<1.

aaaa

综上，当()<"1时，原不等式的解集为314<"；当a=\时，原不等式的解集为。；当

a>\时，原不等式的解集为{咛5<1}.

16.3久<-3或-2<工<()}(工+2)3-(/+4.0<2(犬+2)+4=(戈+2)3-

(X+2)2<2(X+2)=>(X+2)[(X+