2025高考物理同步练习 必修2 第八章 机械能守恒定律（含答案）

［学习目标］1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程2知道什么是机械能，知

道物体的动能和势能可以相互转化.3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守

恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

梳理教材夯实基础

一、追寻守恒量

伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示.

图1

将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面8

上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低­

点.这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的.

二、动能与势能的相互转化

1.重力势能与动能的转化

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势

能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化

为重力势能.

2.弹性势能与动能的转化

只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹

簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动

能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.

3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.

三、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保

持不变.

2.表达式：+=+或£k2+Ep2=Ekl+£pl.

3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程

的细节，即可以筒化计算.

。即学即用

1.判断下列说法的正误.

(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.(J)

(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.(X)

(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.(X)

(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.(V)

2.如图2所示，桌面高为/?,质量为/〃的小球从离桌面高为，处自由落下，不计空气阻力,

重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，川小球落到地面前瞬间的机械能为

_o

t

H

图2

答案mgH

探究重点提升素养

一、对机械能守恒定律的理解和判断

I导学探究】如图3所示，质量为〃7的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为/n的人

处时速度为功，下落到高度为厄的B处时速度为6,重力加速度为g,不计空气阻力，选择

地面为参考平面.

(1)从A至8的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？

(2)求物体在力、6处的机械能最、EB;

(3)比较物体在4、B处的机械能的大小.

答案(1)从4至8的过程中，物体受到重力、支持力作用.重力做正功，支持力不做功.

(2)Et="吆加+；"孙2

EH=mghi+2〃必?

(3)由动能定理得：WG=—2mvi2

又WG=mgh\-mghi

联立以」二两式可得：2wy+m^hi=^tnv\2+mghi

即EB=EA.

【知识深化】

1.对机械能守恒条件的理解

(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.

(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.

(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.

(4)除重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零.

2.判断机械能守恒的方法

(1)做功分析法(常用I-单个物体)

(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)

|分析能||只有动能、重力系统机械

|-一-势能.弹性势—

能守恒

(3)机械能的定义法

机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速

上升的物体机械能增加.

［深度思考1机械能守恒的物体所受合外力一定为零吗？

答案不一定.合外力为零时，只是动能不变，机械能守恒是动能和势能之和不变.

例❶如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()

7R

Ety

两

图4

A.甲图中，物体4将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒

B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体4沿光滑斜面下滑，物体4机械能守恒

C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时人加速下落、8加速上升过程中，4、4系统机械能

守恒

D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒

答案C

解析若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体4和弹簧组成的系统机械能守

恒，但物体4机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力,弹力对

B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张

力对A做负功，对B做正功，代数和为零，48系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中

小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能,.小球的机械能不守恒，选项D错误.

针对训练（2021.江苏南通市高一月考）关于机械能守恒，下列说法正确的是（）

A.人乘电梯减速上升的过程，机械能一定守恒

B.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒

C.物体做平抛运动时，机械能一定守恒

D.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

答案C

解析人乘电梯减速上升过程，不能确定除重力以外的力是否做功，机械能不一定守恒，故

A错误；只有重力或只有弹力做功时机械能守恒，除受重力外若物体还受其他力，物体机械

能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故B

错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机械能守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，

机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能

不守恒，故D错误.

二、机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律的不同表达式

项目表达式物理意义说明

Ekl+Ep1=Ek2+Ep2或初状态的机械能等于

从守恒的角度看必须先选零势能面

E9J=E未末状态的机械能

氏一Ek1=Epi-Ep?或过程中动能的增加量

从转化角度看不必选零势能面

△Ex=—AEp等于势能的减少量

系统只有八、8两物体

产\IFR\""FnV

从转移角度看'时，A增加的机械能

AEA=—XEB

等于B减少的机械能

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)根据题意选取研究对象：

(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况,

判断机械能是否守恒.

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能.

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.

例❷如图5所示，质量〃?=50kg的跳水运动员从距水面高A=10m的跳台上以g=5m/s

的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=IOm/s2,不计空气阻力.求:

图5

(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)；

⑵运动员起跳时的动能；

(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？

答案(1)5000J(2)625J⑶15m/s无关

解析(1)以水面为零势能面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为

EP=mgh-5000J.

(2)运动员起跳时的速度为u(,»=5m/s,

则运动员起跳时的动能为

Ek-二625J.

⑶运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则

解得u=15m/s.

此速度大小与起2兆时的方向无关.

例甘如图6所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4kg的木块沿光

滑的水平面以5m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：

图6

⑴弹簧的最大弹性势能；

⑵木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能.

答案（1）50J⑵32J

解析⑴对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有5=］加=*X4X52J=50J.

（2）对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有/加=/苏+Epi

则Epi=-2，〃苏=32J.

例❷如图7,一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球从静

止开始下落到3位置接触弹簧的上端，在。位置小球所受弹力大小等于重力，在。位置小球

速度减小到零.不计空气阻力，则小球（）

-

OA

图7

A.下落至B处速度最大

B.由A至。的过程中机械能守恒

C.由8至。的过程中，加速度先增大后减小

D.由A运动到。时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

答案D

解析小球从4至8过程，做自由落体运动，速度逐渐增大，小球从8至C过程，重力大于

弹力，合力向下，小球做加速运动，加速度减小，小球从C至。过程，重力小于弹力，合力

向上，小球做减速运动，加速度增大，所以从八至。过程小球的动能先增大后减小，在C

点动能最大，速度最大，故A、C错误；由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒,

从B至。过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在

D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到。时，小球重力势能的减少量等

于弹赞弹性势能的增加量，故D正确.

课时对点练

_基础对点练

考点一机械能守恒定律的理解与判断

1.在下列情况中，机械能守恒的是（）

A.飘落的树叶

B.沿着斜面匀速下滑的物体

C.被起重机匀加速吊起的物体

D.离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）

答案D

解析树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的

物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做

功,故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做

功，机械能守恒，故D正确.

2.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（）

A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒

B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒

C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒

D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒

答案B

解析若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故

A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B

正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C

错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故

D帝吴.

3.（2021.泉州市高一下月考）下列说法中正确的是（）

图1

A.图1甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒

B.图乙中物块在恒力/作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒

C.图内中物块沿固定斜面匀速卜滑过程中，物块的机械能不守怛

D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒

答案C

解析题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机

械能不守恒，故A错误；题图乙中物块在恒力尸作用下滑固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒

力尸做正功，物块的机械能增加，故B错误；题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物

块在斜面上受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能

减小，故C正确；题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的

机械能,所以运动员的机械能不守恒，故D错误.

4.如图2所示，一轻弹簧一端固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同一水平

而且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由撰下，不计空气阻力，在重物由A点摆到

最低点的过程中（）

图2

A.重:物的机械能增加

B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变

C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加

D.重:物与弹簧组成的系统的机械能减少

答案B

解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A错误;

对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，

选项B正确，C、D错误.

考点二机械能守恒定律的应用

5.如图3所示，质量为Ikg的小物块从倾角为30。、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开

始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10Ws2,则它滑到斜面中点时具有的机

械能和动能分别是（）

A.5J,5JB.10JJ5JC.0.5JD.0.I0J

答案C

解析物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初

始位置的机械能E=（）,在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑至蝌面中点

时的机械能为0,故有-mgX%in30。+丁二0，所以动能是5J,选项C正确.

6.如图4,在地面上以初速度优抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平

面上，重力加速度为g,若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（）

A.物体在海平面上的重力势能为〃吆〃

B.重力对物体做的功为一根g/z

C.物体在海平面上的动能为；〃?如2+〃运力

D.物体在海平面上的机械能为+〃陪人

答案c

解析以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h..所以物体在海平面上时的重力势能

为・mgh,故A错误；重力做功与路径无关,与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面

的高度差为h,并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为，故B错误；由动能

定理得=%-；相加，则物体在海平面上的动能为%=；〃?加+mgh,故C正确；根据机

械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E=%期）2,故D错误.

7.（2021.河南高一期中）如图5所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1kg的小球压缩左端

固定的水平轻质弹簧.小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5J,小球距桌边的距离大

于弹簧原长，释放小球后小球从桌边£出，落地时的速度方向与水平方向成60。角，则桌面

距离地面的高度为（重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力）（

A.ImB.1.5mC.2mD.4m

答案B

解析由动能定理有Ep=力济得%=10ni/s则小球落地时的速度大小v==210

由机械能守恒定律有Ep+咏人=1加

解得力=1.5m,A、C、D错误，B正确.

一能力综合练

8.以相同大小的初速度列将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）

上滑，如图6所示，三种情况达到的最大高度分别为加、比和人3,不计空气阻力，则（）

A.hi=h2>h3B.B=/?2〈力3

C.hi=h3Vh2D.hi=hy>h2

答案D

解析竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0,由机械能

守恒定律得nigh=J”加，所以公斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为必，则加刎

•所以<hi=113,D正确.

9.（2021.江苏盐城市期末）高空“蹦极”是勇敢者的游戏,如图7,蹦极运动员将弹性长绳（质

量忽略不计）的一端系在双脚匕另--端固定在高处的跳台上，运动员无初速度地从跳台上落

下.若不计空气阻力，则（）

图7

A.弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大

B.整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功

c.整个卜.落过程中，运司员的机械能守恒

D.从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断

增大

答案B

解析弹性绳开始伸直时，弹力开始从零增加，此时重力仍大于弹力，向下做加速运动，当

弹力等于重力时，运动员的速度最大，A错误；运动员的速度从零开始，到零结束，故整个

下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，B正确；整个下

落过程中,弹力对运动员做功，机械能不守恒，C错误；从弹性绳开始伸直到最低点的过程

中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和与动能相互转化，动能增加，势能之和减小,

动能减小，势能之和增加，即运动员的重力势能和弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，D

错误.

10.如图8是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R=1.0m、固定

于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的卜.端相切处放置竖直向上

的弹簧枪，可发射速度不同的质量机=0.01kg的小钢珠［可视为质点），假设某次发射的小钢

珠沿轨道内侧恰好能经过”的上端点水平飞出，月取10m。，弹簧枪的长度不计，则发射该

小钢珠前，弹簧的弹性势能为（）

图8

A.0.10JB.0.15JC.0.20JD.0.25J

答案B

解析设小钢珠在M轨道最高点的速度为明在最高点，由题意可得mg=mR,从发射前到

最高点，由机械能守恒定律有Ep二,〃gR+%小=0.15J,选项B正确.

11.(2020・武汉二中高一检测)以20rn/s的速度将质晟为的物体从地面竖直向上抛出，若忽

略空气阻力，以地面为参考平面，g取lOm/s?,则：

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多大？

答案(1)20m(2)10m102in/s

解析(1)以地面为参考平面,设物体上升的最大高度为A,由机械能守恒定律得J??。。?=mgh.

所以

,。。2.202

〃=2g-2X10m=20m.

⑵物体在地面处有£1=/加，设在高处有Ek=EP.

故七2=mghi+2mVi2=2〃?g/?2,

由机械能守恒定律得E\=£2)即;m加=2nigh2,

解得界

由〃吆色=；〃助2可得Vi-102m/s.

12.如图9是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面48与竖直面内的圆形轨道

在8点平滑连接，斜面A8和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R,一个质量为祐的小

车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点。.已知重力

加速度为g.求：

(1)A点距水平面的高度小

(2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小.

答案(1)2.5/?(2)6,”

解析⑴小车恰能通过圆形轨道的最高点。，贝第：〃依”丁

解得：Vc=gR

由A运动到C,根据机械能守恒定律得：

1、

mgh=mg-2R+^tnvc~

解得：h=2.5R

⑵由A运动到B,根据机械能守恒定律得：

mgh=2,nv^2

解得：为二5gR

小车在B点，由牛顿第二定律得：入-〃?g=噂

解得：尸N=6〃吆

由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对圆形轨道的压力大小为6〃g

L尖子生选练

13.（2021•江苏盐城市高一期中）物体从某一高度做初速度为加的平抛运动，%为物体的重力

势能，反为物体的动能，/?为下落高度，/为飞行时间，。为物体的速度大小.以水平地面为

零势能面，不计空气阻力，下列反映4与各物理量之间关系的图像中可能正确的是（）

答案D

解析平抛运动过程机械能守恒，有后二E-瓜，贝I」标-以图像为倾斜直线，故A错误；地

面为零势能面，设抛出点的高度为小,则重力势能为E产mgho・mgh，则5・h图像为倾斜

直线且为减函数，故B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有人二%产，故有Ep

=，哂-=〃?刎-娟，则与一图像为开口向下的抛物线，故C错误；根据动能定

理有mgh二;〃苏-则有Ep=mgho-〃igh=mgho-

="ighomv，

则Ep_v图像为开口向下的抛物线，故D正确.

5实验：验证机械能守恒定律

［学习目标］1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量2能正确进行实

验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.

明确原理提炼方法

一、实验思路

机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实

验我们以只有重力做功的过程进行研究.

二、物理量的测量及数据分析

只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化.

(I)要验证的表达式：\mvr+mghi=i2+i或;神信一\mvi2=mgh\-mgIn.

(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度.

三、参考案例

案例1研究自由下落物体的机械能

1.实验器材

铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、

交流电源.

2.实验步骤

(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接

好.

图1

(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直

提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下

落.重复几次，得到3〜5条打好点的纸带.

(3)选纸带并测后：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测后并计算

出两位置之间的距离4?及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证.

3.数据处理

⑴计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式m二儿7/7,计算出某一点的瞬时

速度Vn.

(2)验证方法

方法一：利用起始点和第〃点.

选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一人点为起始点，如果在实验误差允许

范围内mghn=,则机械能守恒定律得到验证.

方法二：任取两点4、B.

如果在实验误差允许范围内卷自8=；/〃加2_；〃.2,则机械能守恒定律得到验证.

方法三：图像法(如图2所示).

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证.

4.误差分析

本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时

器的摩擦阻力引起的系统误差.

5.注意事项

⑴安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.

(2)应选用质量和密度较大的重物.

(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.

(4)本文验中的几种验证方法均不需要测重.物的质量〃?.

(5)速度不能用〃=/或。=2的计算，应根据纸带上测得的数据，利用为=加］“»算瞬

时速度.

案例2研究沿斜面下滑物体的机械能

1.实验器材

气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.

2.实验步骤

如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨卜滑时，忽略空气阻力，重

力势能减小，动能增大.

图3

测量两光电门之间高度差A/?和滑块通过两个光电门时的速度力、S,代入表达式验证.

3.物理量的测量及数据处理

(1)测量两光电门之间的高度差Ah；

(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间△力和A/2,计算滑块经过两光电门时的瞬时速

度.

若遮光条的宽度为△£，则滑块经过两光电门时的速度分别为3=弁，6=黑

(3)若在实验误差允许范围内满足〃/4人=；〃32—；"助2,则验证了机械能守恒定律.

4.误差分析

两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.

精析典题提升能力

一、实验步骤和数据处理

例❶

(2021•江苏南通市高一期中)实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装

置如图4.

II

图4

(1)下列操作或分析中正确的有

A.必须要称出重锤的质量

B.打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上

C.实验时，应先打开电源，再释放重锤

D.可以用。=m或？=2g〃计算某点的速度

（2）小明同学选出一条清晰的纸带如图5,其中。点为计时器打下的第一个点，A、B、C为纸

带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz,测得。4、08、OCI'E］的距

离如图，重锤的质量为1.00kg,g取9.8m/s2,则打点计时器打下8点时重锤的重力势能比

开始下落时减少了A£P=J,重锤动能的增加量为AEk=J（以上结果均保留

三位有效数字），在误差允许的范围内，AEp^AEk,则验证了机械能守恒定律；

*15.55cm—

--------19.2Ucm—

23.23cm

图5

（3）小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点

的距离爪算出了各计数点对应的速度。以及水，请根据下表中数据在图6中作出图

像；

0.981.171.371.561.821.95

v2/(m2-s2)0.961371.882.433.313.80

/j/(X10-2m)4.927.029.6312.5015.6819.48

图6

（4）小明、小华两同学验证的方法谁更合理？请简要阐述小华同学根据。2—力图像验

证机械能守恒的依据.

答案（1）BC（2）1.881.84（3）见解析图

（4）小华求出图像的斜率是否近似为2g

解析（1）因为匕嫩〃电力、）疗的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量,A错误；

为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；实

验时，应先打开电源，再释放重锤，C正确；因有阻力作用，重物下落的实际加速度y,

不可以用0二享或2g.e计算某点的速度，D错误.

2

⑵B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了AEP=mgX=1.00X9.8X19.20X10-

J^1.88J,打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s,

、，OC-OA(23.23-15.55)X10'2।

B点的速度为VB=2T~004n»s=1.92m/s,重锤动能的增加量A以=9

mvB2^1.84J.

(3)〃2-h图像如图所示

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101520

(4)小华同学利用他自己实脸时打出的纸带,测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点

的距离〃，算出了各计数点对应的速度。以及6,作出》-h图像，充分利用了纸带，能更

好的减小误差，所以小华的更合理.

实验需要验证的机械能守恒的表达式为gh=，表达式变形为a;2gh,02-h图像的斜率等

±2g因此小华同学根据旌-h图像验证机械能守怛的依据是求出图像的斜率是否近似为2g.

例❷现利用如图7所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB是固定的光滑斜面，斜面

的倾角为30。，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没

有画出.让滑块从斜面的顶端滑卜♦,光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时I口分别

为5.00Xl(Ps、2.00X102s.已知滑块质量为2.00kg,滑块沿斜面方向的长度为5.00cm,

光电门1和2之间的距离为0.54m,g取9.80m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速

度.(结果均保留三位有效数字)

图7

(1)滑块通过光电门1时的速度切=m/s,通过光电门2时的速度6=m/s.

(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为J,重力势能的减少量为J.

(3)实验可以得出的结论：.

答案(l)l.(X)2.50⑵5.255.29(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒

I5.00X10'-

解析(1)^1=.=m/s=1.00m/s

Z15.00X10-2

5.00X10

V2==m/s=2.50m/s

1t22.00X10

⑵动能增加量

△Ek=；机苏_J曲2=5.25J.

重力势能的减少量：

△£p=，〃gssin30°^5.29J.

⑶在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒.

二、创新实验

例0(2021-江苏省灌云高级中学月考)暑假里，小明同学找来部分器材，在家里组装成如

图8甲所示的装置，将⑼、m2川细线挂在一个定滑轮两侧，用手机连拍功能验证加、加2组

成系统的机械能守恒.其中重物〃“=100g,加2=300g,所用刻度尺是家里分度值为1cm的

木尺，手机设定每隔0.135s拍一张照片.拍出的照片，可以记录不同时刻重物m2的位置，

如图乙所示，其中点1是重物加2由静止开始释放时的位置.(月取9.8m/s?)

甲乙

图8

(1)1、3、5三个位置的刻度分别是6=0.120m,加=0.540m,hs=m.

⑵拍第3个位置时的速度/=m/s(结果保留三位有效数字).

(3)在拍1到3的过程中，系统动能的增加量为J,重力势能的减少量为J(结

果均保留三位有效数字).

(4)系统动能的增加量小于重力势能的减少量的原因可能足

答案(1)1.200(2)2.(X)(3)0.8000.823(4)重物运动过程中受到阻力的作用或打点计时

器与纸带间存在摩擦

解析(1)由题图乙可知,>15=120.0cm=1.200m；

hs-hi

⑵拍第3个位置时m的速度为〃3=47=20°m/s

⑶在拍I到3的过程中，系统动能的增加量为△瓜=；(如+〃⑵加=0.800J

重力势能的减少量为%=(加2-m\)g(h3-分产0.823J

(4)系统动能的增加量小于重力势能的减少量的原因可能是重物运动过程中受到阻力的作用

或打点计时器与纸带间存在摩擦.

例❷如图9所示装置可用来验证机械能守恒定律.长度为L的轻绳一端固定在。点，另

一端系一摆锤A,在A上放一个小铁片.现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向夕角，由静止

开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板。阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛

运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x,卜.落高度为〃.(不计4与铁片间的摩擦)

图9

(I)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为

，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为.(重力加速度为

g)

(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为.

答案(l)L(l—cos0)x

(2E=4"L(I-COS0)

解析⑴摆锤下降的高度h=U\-cos0).因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在

最低位置时的速度

等于铁片的平抛初速度。，

由H4,x="得

"12H2工

g

⑵设摆锤质量为相，由;，加2二机加得

备产〃7gL(I-cos<9),

整理得x2=4，〃l-cos。）•

课时对点练

一基础对点练

1.用自由落体法”验证机械能守恒定律”，就是看;切办2是否等于fnshfl（n为计数点的编号0、

1、2…〃）.下列说法中正确的是（）

A.打点计时器打第一个点。时，重物的速度为零

B.总是计数点〃到点1的距离

C.必须测量重物的质量

D.可以用仍=酬计算内,其中G=（〃-1）7（7为打点周期）

答案A

解析打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；瓜与内分别表示打第〃

个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，故%为点〃到起始点0的距离，B错误；本实验

中,不需要测量重物的质量，因为公式mgh=的两边都有m,故只要gh=成立,mgh

二;〃疗就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式以二匹"27A””来

计算4,D错误.

2.（2020•贵阳市高一下学期期末）某同学用图1（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，

图（b）是用“8V,50HZ”的打点计时器打出的一条纸带，。点为重锤下落的起点，选取的计数

点、A、B、C、。到。点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8m/s2,重锤的质量为1kg.（i+

算结果均保留两位有效数字）

(b)

图1

(1)下列做法正确的有.

A.必须称出重锤和夹子的质量

B.图中两限位孔必须在同一竖直线上

C.将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器

D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源

E.处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置

(2)打点计时器打下8点时，重锤下落的速度加=nVs,重锤的动能反8=J.

(3)从起点€)到打下R点过程中,重锤的重力势能的减少量为I.

(4)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点()到打下4点过程中，你得到的结论是

V2

(5)图2是根据某次实验数据绘出的2—力图像，图线不过坐标原点的原因是

图2

答案(1)B(2)1.20.72(3)0.73

(4)重锤卜.落过程中机械能守恒

⑸开始打点时重锤有一定的速度

解