2026人教版九年级数学：图形的旋转（分层练习）

28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点一判断生活中的旋转现象

1.数学之美源于生活.下列生活中的运动属于旋转的是（）

A.国旗上升的过程B.输送带运输的行李箱

C.轮船航行时的螺旋桨的转动D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼

2.下列运动属于旋转的有（）

A.钟表上的时针运动B.国旗上升的过程

C.传输带运输的东西D.飞驰的火车

3.以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动

C.汽车沿笔直的公路行驶D.地下水位线逐年下降

4.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动.

其中属于旋转的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

知识点二判断一个图形由旋转而成的图形

1.下面图形不能通过旋转变换得到的是（）

A舞B*C0彳2

2.北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将

该图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是（）

3.新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包

含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药

文化底蕴.通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

C.

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28J图形的旋转分层练习（学生版）

4.把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（）

知识点三旋转中心、旋转角、对应点

1.如图，在6x3的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（）

2.如图，在△相。中，AB=AC,4=130。，点。在底边8C上，如果ZU8C绕点8按顺时针方向旋

转一个角度后与法重合，则旋转角的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△肠V尸旋转，得到则旋转中心是（）

N

V--……

N\A/,"

A.点ZB.点4C.点CD.点D

4.如图，绕点8逆时针方向旋转到的位置，若4=15。，ZC=20°,且八B、C在同

一直线上，则旋转角度是（）

A.15。B.20°C.35°D.145°

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点四旋转的性质

1.如图,把△”C绕点。顺时针旋转35。，得到，&交AC边于点D.若47X7=90。，则4=

()

A.75°B.55°C.65°D.35°

2.如图，将MBC绕点力顺时针旋转60。得到△4ED,若线段48=5,则8E的长为（）

A.4B.5C.6D.7

3.如图，△川?。中，NBAC=55。,将绕点力逆时针旋转a（0。＜。＜55。），得至心力0后，DE交AC

于点F.当。=40。时，点。恰好落在8c上，此时花等于（）

4.如图，在口△"（7中，NBAC=90°,N8=30。，将ZUBC绕顶点/逆时针旋转角度a得到,

且点。刚好落在。5上，则。等于（）

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点一坐标系中的旋转

1.如图，点4的坐标为（3,2）,洛△048绕点O逆时针旋转90。得到点4的坐标为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.在直角坐标系中，将点力（1J绕原点按逆时针方向旋转45。到4,则H的坐标是（）

A.（⑼B.（0,1）C.（V2,0）D.（0,N/2）

3.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（。，6）,点C的坐标为（3,0）,以0力、OC为边作矩形

若将矩形38c绕点O逆时针旋转90。，得到矩形OH8C,则点*的坐标为（）

C.(-6,4)D.(-6,3)

4.如图，边长为2的等边△川5。的边04在x轴上，将△川?O绕原点。逆时针旋转30。得到等边AO4片,

则点4的坐标为（）

C.(L-V3)D.(21)

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

知识点二旋转中的规律问题

1.如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形04BC绕点O顺时针旋转45。后得到正方形

。4%,…，依此方式，绕点。连续旋转2026次得到正方形。4。26/6。2。26,则点/6的坐标是（）

2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形。18c绕点O逆时针旋转45。后得到正方形O44G，依此

方式,绕点。连续旋转2025次得到正方形25c如果点力的坐标为力（1,0）,那么点8®的坐

3.李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△。力台固定在坐标系中，其中43.6）,

外3,0）,接着他将△048绕点。逆时针旋转90°（4。4=/8。4=加）至此次旋转称为第1

次旋转，然后进行第2次旋转：将△以£绕点。逆时针转动90。至△04当，…，那么按照这种旋转

方式，旋转第2026次后，点/的坐标为（）

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28.1图形的旋转分层练习(学生版)

4.如图1,尸点在。点正北方.一只机器狗从尸点按逆时针方向绕着。点作匀速圆周运动，经过

一分钟，其位置如图2所示.那么经过2029分钟，机器狗的位置会是下列图形中的()

知识点三线段问题(旋转综合题)

1.如图，在△力叱中，4c8=90。，JC=3,4c=4,将ZUAC绕点8顺时针旋转得到使

点H在8c的延长线上，贝IJ/C的长为()

A.1B.2C.3D.4

2.如图，尸为正方形48CO内一点，PC=1,将△COP绕点。逆时针旋转得到△C8E,则PE的长是

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4.如图，平面直角坐标系中，已知力（40）,8（0,1）,C（4,2）,线段04上有一点八连BE,且绕点〃

逆时针旋转90。得所，则5的最小值和最大值（）

A.9,18B.9,10C.3,3后D.3,M

知识点四面积问题（旋转综合题）

1.将直角边长为3cm的等腰直角414。绕点力逆时针旋转15。后得到△力8C',则图中阴影部分的面

积（）

A.^^-cm2B.3>/3cm2C.2>/3cm2D.6cm2

2.如图,在ZUBC中,川?=8,将△Z8C绕点8按逆时针方向旋转30。后得到ZU/G,则阴影部分面

积为（）

A.32B.24C.16x/3D.16

3.如图，两个边长都为2的正方形力4c。和OP0R,如果。点正好是正方形力4c。的中心，而正

方形OPQR可以绕。点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）

Q

A.4B.2C.1D.y

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4.如图，点E是正方形力8C。的边CO上一动点（点£不与点C,。重合），连接8E,以B为旋转中

心，将“顺时针旋转90。后，点上与点厂对应，连接收，FC,若4B=3,则△改尸面积的最大值

为（）

Q91

A.-B.-C.3D.-

知识点五角度问题（旋转综合题）

1.如图，将三角板48。（其中NC84=60。，ZC=90°）绕点8顺时针旋转得到△E8Q,点AB、D在

同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.如图，在8c中，4c8=90。，Z5=5（F,将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到8c.若点夕

恰好落在线段初上，则旋转角的度数是（）

A.40。B.50°C.70°D.80°

3.将一副三角板如图放置（MBC为含60。的直角三角板，ZBAC=90°fZB=60°,△在田为含45。的

直角三角板，NZME=90。）将三角板/QE绕点/逆时针旋转。（0°＜。＜90。），使得三角板力的一边

所在的直线与8C垂直，则。的度数为（）

A.15°B.60°C.15。或60°D.15。或75。

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28.1图形的旋转分层练习（学生版）

4.如图，在正方形力"》中，E为。。边上的点，连接跖，将△灰芯绕点。顺时针方向旋转90。得

到连接防，若N3EC=6。。，则N/FO的度数为（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

1.如图，正方形/6C。的边长为4,点E是对角线8。上一点，连接力£,将线段力上绕点4逆时针

旋转90。得到"，连接即，点、M为EF中点、,MN1BD,垂足为N,若MN=1,则OE为（）

A.2B.272C.472-2D.72+1

2.X射线因其极强的穿透性被广泛用于医学（如CT）,工业（如金属探伤），治安（如机场安检）

等领域,如图1,将一个厚度均匀的零件（图中阴影部分）放置在平面直角坐标系中.射线。：X=

t（y>。）和射线，2：y=>o）是两条从原点开始分别沿X轴正半轴,y轴正半轴匀速运动的x射线,

其中/为运动时间.当x射线穿过零件时会发生衰减，根据衰减情况我们可以得到射线4与零件重

合部分的所有线段长度之和为叫，右与零件重合部分的所有线段长度之和为叱.已知因和吗的函数

C.零件中心的小孔是正方形D.该零件的面积是12

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28J图形的旋转分层练习(学生版)

3.如图，四边形"CQ是正方形，P、N分别为8C、CQ上的点且8P=1,CN=3,将PN绕点尸逆时

针旋转30。交彳。于点”得到PM,则48=.

4.我们定义：如图1,在中，把4c绕点。顺时针旋转90。得到CH,把8C绕点。逆时针旋转

90。程到C*,连接我们称△H"C是△川丝的“旋补交差三角形"，连接力"、A"我们将4G、

力力所在直线的相交而成的角称之为”旋补交差角如图1,即为ZU6C“旋补交差角”.

图1图2

(1)当4c8=90。，贝必力8。“旋补交差角"N8'O8=。.

(2)若图1中的度数发生改变，则MA。“旋补交差角”度数是否发生改变？若不发生改变，

请求出这个角度；若发生改变，请说明理由.

(3)已知图2中ZUbC是ZU8C“旋补交差三角形“，4?的长度等于4,力⑻中点为点E,求出CE的

长度.

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

知识点一判断生活中的旋转现象

1.数学之美源于生活.下列生活中的运动属于旋转的是（）

A.国旗上升的过程B.输送带运输的行李箱

C.轮船航行时的螺旋桨的转动D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼

【答案】C

【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移

动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可.

【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求；

选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求；

选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求；

选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求.

2.下列运动属于旋转的有（）

A.钟表上的时针运动B.国旗上升的过程

C.传输带运输的东西D.飞驰的火车

【答案】A

【详解】解：A.钟表上的时针运动，属于旋转，符合题意；

B.国旗上升的过程，属于平移，不符合题意；

C.传输带运输的东西，属于平移，不符合题意；

D.飞驰的火车沿轨道移动，属于平移，不符合题意.

3.以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动

C.汽车沿笔直的公路行驶D.地下水位线逐年下降

【答案】A

【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键.

根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移;

根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称

为旋转.由此进行判定即可.

【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属

于旋转运动，故该说法正确，符合题意；

B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意：

C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意；

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意；

故选：A.

4.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动.其中

属于旋转的是（）

A.◎②B.@@C.③④D.①④

【答案】D

【分析】本题考查了旋转和平移的概念，解题的关键是熟练掌握旋转和平移的概念，能够把生活问

题转化为数学问题.

根据旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴做圆周运动属于旋转，逐一判断每个现象即可.

【详解】,・•①荡秋千是围绕固定点摆动，属于旋转；

②雪橇滑动是平移运动，不属于旋转；

③传送带传送物品是平移运动，不属于旋转；

④雨刮器摆动是围绕固定轴旋转，属于旋转.

・•・属于旋转的是①和④.

故选：D.

知识点二判断一个图形由旋转而成的图形

1.下面图形不能通过旋转变换得到的是（）

A舞B*©0*

【答案】C

【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点.利用旋转设计而成的图形应有一个旋转

点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解.

【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意；

C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意；

故选：C.

2.北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.下图是冬奥会的吉祥物，冰墩墩”，将

该图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是（）

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

【答案】D

【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键.根据旋转的性质解

答即可.

【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是：

故选：D.

3.新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水

灵,，“葫娃”“栗仔,,4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴.通过将如图所示

的“葫娃”旋转，可以得到（）

【答案】A

【分析】本题图形旋转的性质：根据图形旋转的性质，判断原图形旋转后得到的图形，需明确旋转

不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系.

【详解】解：将如图所示的“葫娃”逆时针旋转九十度可得到选项A,

旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系，其他选项的“葫娃”和题干的不一样，故不

能山题干所示图形旋转得来.

故选：A.

4.把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（）

I

三角形

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

9

A・国咆

【答案】C

【分析】图中的三角形可看成上、下两个直角三角形，上面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几

何体是一个圆锥，下面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几何体也是一个圆锥.

【详解】解：图中三角形绕轴旋转一周后得到的几何体应是圆锥和圆锥的组合体.

知识点三旋转中心、旋转角、对应点

1.如图，在6x3的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（）

C.点。D.点D

【答案】D

【分析】本题考查了旋转的性质，通过旋转的性质，旋转中心到旋转前、后图形的对应点的距离相

等.

【详解】解：如图，连接。和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点D的距离相等,

因此格点D就是所求的旋转中心,

2.如图，在AB=ACf4=130。，点"在底边6c•上，如果△相（?绕点4按顺时针方向旋

转一个角度后与重合，则旋转角的度数为（）

A.20。B.25°C.30°D.35°

【答案】B

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

【分析】根据等腰三角形的性质求出44C=25。，根据旋转的性质求解即可.

【详解】解：VAB=AC,4=130。，

/.Z/45C=ZC=-x（180°-l30°）=25°,

绕点8按顺时针方向旋笠一个角度后与重合，

・•・旋转角为“力8。，

・・,点。在底边4c上，

?.ZABD=ZABC=25°f即旋转角的度数为25。.

3.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将AMNP旋转,得到△1％乂＜，则旋转中心是（）

N

A.点AC.点CD.点。

【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B,

NiM'

・•・旋转中心是点B.

4.如图，△/出C绕点8逆时针方向旋转到△H4C的位置，若4=15。，ZC=20°,且4、B、C在同

一直线上，则旋转角度是（）

A.15。B.20°C.35。D.145°

【答案】C

【分析】本题考查了旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质可得

48八35。，再结合旋转的性质即可.得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

【详解】解：・・・入1=15。，ZC=20°,且八B、。在同一直线上，

Z/12?/f=ZJ+ZC=35s,

由旋转的性质可得旋转角度是35。，

故选：C.

知识点四旋转的性质

1.如图,把绕点。顺时针旋转35。，得到H8咬力。边于点O.若472=90。,则4=

（）

A.75°B.55°C.65°D.35°

【答案】B

【分析】根据旋转的性质得到ZDCH=/BC*=35。，4=",根据三角形内角和求出

/。以'+4'=90。，可知4'=55。,即可求出4=55。.

【详解】解：绕点。顺时针旋转35。得到△H8C,

・•・NZ）CH=4ar=35。，N4=N4,

V4'。。=90。，

NOC4+N4=90。，

・・・"=55。，

N/=55°.

2.如图，将MBC绕点/顺时针旋转60。得到△4E。，若线段力8=5,则此的长为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根据旋转可得力8=4E,旋转角度乙以£=60。，可得为等边三角形，再由=求

解即可.

【详解】解：•・•将绕点力顺时针旋转60。得到△力EO,

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28.1图形的旋转分层练习(解析版)

；・4B=AE,且NB4E=60。，

"BE为等边三角形，

，BE=AB=5,

则口的长为5.

3.如图，ZU8C中，NBAC=55°,将。绕点力逆时针旋转a(00<a<55°),得至iJ/UO石，DE交AC

于点尸.当a=40。时，点。恰好落在8C上，此时/力房等于()

A.乃。B.78°C.80。D.85°

【答案】D

【分析】根据旋转的性质得出44。=/。£=40。，AB=AD，/B=NADE,根据等腰三角形的性质

得出/5=4。8=4。月=70。，根据角的和差关系得出/。/1尸=15。，根据三角形外角性质即可得答案.

【详解】解：・・,将ZUBC绕点力逆时针旋转a(0°<a<55°),得到△力。E,”40。,

ABAD=Z.CAE=40°,AB=AD,ZB=Z.ADE,/BAC=NDAE=55。,

Z.B=NADB=ZJD£=ix(180°-40°)=70°,

ZDAE=55°,

/.NDAF=ZDAE-ZCAE=55°-40°=15°,

Z.ZAFE=N4DE+ND4F=70°+15°=85°.

4.如图，在RtZX"C中，ZBJC=90%4=30。，将△相C绕顶点4逆时针旋转角度。得到,

且点C刚好落在C®上，则。等于()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】由直角三角形两锐角互余可得4c8=60°,由旋转的性质可得/U=4C8=60。，

ZCAC=a,AC=ACl,利用等边对等角可得4CU=NU=60。，再运用三角形内角和定理求解即可.

［详解］解：在RtAJ5C中，NBAC=90°,=30。，

ZACB=60°,

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28J图形的旋转分层练习(解析版)

•・•将&ABC绕顶点4逆时针旋转角度。得到，且点C刚好落在CB上,

NC'=NACB=60°,NC/C=a,AC=AC,,

4CC'=NC'=60。，

・・・a=Z.CAC=1800-4CC'-ZC*=60°.

知识点一坐标系中的旋转

1.如图，点力的坐标为(3,2),将△O法绕点。逆时针旋转90。得到△040,点4的坐标为()

「4

A.(2,3)B.(-2,3)(3.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系,结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转

后点4的坐标(-2,3).

【详解】解：AX2),原△048中上x轴，

因此08=3,AB=2,

△二0/8绕。逆时针旋转90。后，如图：

在AQf"中轴，

因此。8'=OB=3,AE=A8=2,

旋转后4落在第二象限(横坐标为负，纵坐标为正)，

因此4坐标为(-2,3).

2.在直角坐标系中，将点力(1,1)绕原点按逆时针方向旋转45。到H,则H的坐标是()

A.(L0)B.(0,1)C.(72,0)D.(0,x/2)

【答案】D

【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点力作/Bly轴于点8,由4(1,1)得口=后，408=45°,

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28.1图形的旋转分层练习(解析版)

逆时针旋转45。后，ON=04=也,0H与歹轴夹角变为0。，即H落在N轴正半轴，即可得出4的坐

标.

【详解】解：如图，过点力作力轴于点A,

)八

A

B——/A

•・,4(1,1),

AB=\,08=1,

由勾股定理得OA=JOB'+AB'=Jr+r=e,

又•・•△34是等腰直角三角形，

...4iOB=45°,

由旋转的性质得OA'=OA=yfl＞旋转为N/f。/=45，,

/.NA'OB=N4OB—NA'OA=0,

・••点H在歹轴正半轴上，

・・・力的坐标为(0,收)，

故选：D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图

形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析.

3.如图，在平面直角坐标系中，点彳的坐标为(0,6),点C的坐标为(3,0),以04、OC为边作矩形。48C,

若将矩形。"C绕点。逆时针旋传90。，得到矩形。45C,则点"的坐标为()

A.(-9,6)B.(-6,2)C.(-6,4)D.(-6,3)

【答案】D

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质

是解题的关键.

先根据题意得到。力=6,0c=3,再由矩形的性质可得"=OC=3,O4=BC=6,

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28.1图形的旋转分层练习(解析版)

ZOAB=ZABC=ABCO=90°,由旋转的性质可得力抬'=48=3,BC，=BC=6,

NOAB=NAEC=NBCO=90°,据此可得第二象限内"的丝标.

【详解】解：•・,点力的坐标为(0,6),点。的坐标为(3,0),

/.OA=6,OC=3,

AAB=OC=3,OA=BC=6,NO4B=NABC=NBCO=90。,

•・,将矩形O48C绕点O逆时针旋转，得到矩形Of8c，点9在第二象限，

・・・H8'=48=3,BC=BC=6,=N8C。=90。，

・••点8,的坐标为(-6,3),

故选：D.

4.如国，边长为2的等边“30的边OB在x轴上，将“80绕原点。逆时针旋转30。得到等边,

则点4的坐标为()

A.(73,-1)B.(V3,l)C.(1，-D.(2,1)

【答案】A

【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟记等边三

角形的性质是解题的关键.设44与x轴相交于G根据等边三角形的性质求出。。、4。，然后写

出点4的坐标即可.

【详解】解：如图,设44与x轴相交于c,

旋转角为30。,

・•・N40C=60°-3(r=30°,NO4c=NO”=6(P

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

.・.4".丫轴，

•・,等边的边长为2,

：・04=8=2,

•：AApC=30。,

2

.•・4。=1,OC=y]OA--A]C=^5,

又・・・4在第四象限,

・••点4的坐标为（百，-1）

故选：A.

知识点二旋转中的规律问题

1.如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形O4BC绕点O顺时针旋转45。后得到正方形

。4瓯,…，依此方式，绕点。连续旋转2026次得到正方形制g426Go26,则点4四的坐标是（）

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题、正方形的性质，找出规律是解题的关键.

根据正方形的性质得力（0,1）,再找出规律为旋转8次为一个周期，进而可求解.

【详解】解：:正方形。18c的边长为1,

・・・/（0,1）,

由题意得：

40,0），等，-孝），（0,-1）,4卜日，-¥），4（T,o），

4-乌，乌，4（。，1），......，

227

・•・旋转8次为一个周期,

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

2026+8=253……2,

二点4026的坐标为：0，0），

故选：B.

2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O48C绕点。逆时针旋转45。后得到正方形。力/6,依此

方式，绕点。连续旋转2025次得到正方形8皿%24四，如果点力的坐标为力（1，0）,那么点当必的坐

C.(72,0)D.(-72,72)

【答案】B

【分析】根据图形可知：点8在以。为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形38。

绕点。逆时针旋转45。后得到正方形O44G，相当于将线段。8绕点。逆时针旋转45。，可得对应点8

的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案.本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐

标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般

的探究规律的方法.

【详解】解：•・•点力的坐标为（L0）,四边形38。是正方形,

・••点8的坐标为（1,1）,

OA=AB=1,

♦・•四边形O48C是正方形,

/.ZO.4B=90°,

连接。8，如图:

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28J图形的旋转分层练习(解析版)

由勾股定理得：0B=薮币=O,

由旋转的性质得：。4=。4=。&=0纭

•.•将正方形04BC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形O44G，

相当于将线段绕点0逆时针旋转45。，依次得到=4=/用。&=...=45。,

.•.4(0,后)血(-11),8式一夜,0),4(-1,-1),及(0,一收),a(1,-1),华(及,0),与(1,1)...,

则8次为一循环,

2025+8=253余1,

・•・82m是第253组的最后一个点，82是第254组的第一个点,

J点425的坐标为(。,灰)，

故选：B.

3.李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△04〃固定在坐标系中，其中力36),

例3,0),接着他将△048绕点。逆时针旋转90。(乙4。4=/90&=9(F)至ACM4,此次旋转称为第1

次旋转，然后进行第2次旋转：将的4片绕点。逆时针转动90。至△。4%，…，那么按照这种旋转

方式，旋转第2026次后，点4的坐标为()

(-6,3)C.(-3,-6)D.(6,-3)

【答案】C

【分析】根据每次转动90。可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律

解决问题即可.

【详解】解：・・・AO48绕原点。逆时针转动90。至1(3,6),8(3,0),

・・・4(-6,3),

・.・用绕原点O逆时针转动90。至，

/.4(-3,-6),

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

:△。44绕原点0逆时针转动90°至△。4纥，

416,—3),

・.・△。4反绕原点。逆时针转动90。至AOAR,

・・・4(3,6),

即点4与点/重合，

・•・点为每旋转4次为一个循环,

2026=4x506+2,

・•・在转动2026次后，点4在点4的位置，此时点4的坐标为（-3,-6）.

4.如图1,。点在O点正北方.一只机器狗从。点按逆时针方向绕着。点作匀速圆周运动，经过

一分钟，其位置如图2所示.那么经过2029分钟，机器狗的位置会是下列图形中的1）

【答案】D

【分析】本题考查了图形的旋转和周期问题.找到机器狗运动的周期规律是解题的关键.

先求出机器狗运动的周期，再根据周期计算经过2029分钟时机曙狗的位置即可.

【详解】解：由题可知，机器狗1分钟转动45。，

则机器狗转动一周（360。）所需时间为360。+45=8分钟，

所以经过2029分钟，机器狗走的周期数为2029+8=253…5,

所以机器狗的位置为5x45。=2252

从。点（。点正北方），逆时针转动225。，此时机器狗的位置与选项D中图形一致，

故选D.

知识点三线段问题（旋转综合题）

1.如图，在△力8c中，4cB=90。，JC=3,BC=4,将AIB。绕点8顺时针旋转得到△H8C,使

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

点H在8c的延长线上，则HC的长为（）

【答案】A

【分析】在MBC中，利用勾股定理可得力8=JAC?+8已=5，再由旋转的性质可得©B="=5,然

后由A'C=AB-BC即可获得答案.

【详解】解：在△川?。中，ZJCS=90°,

VJC=3,BC=4,

AB=JAC'+BC?=底+^=5,

由旋转可知，A'B=AB=5f

：,HC=H4-6C=5-4=1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

2.如图，尸为正方形48C。内一点，PC=1,将△CQP绕点C逆时针旋转得到△C8E,则PE的长是

A.1B.V2C.2D.2及

【答案】B

【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形△。方是等腰直角三角形，由勾股定理可求得?£=及

【详解】•••△CDP绕点。逆时针旋转得到△C8E,其旋转中心是点。，旋转角度是9（T

/.NPCE=90,CE=CP=T

・・・acPE是等腰直角三角形

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

PE=yJCE2+CP2=V2

故选项是B.

【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握

正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键

3.如图，平面直角坐标系中，己知力（6,0）,5（10,0）,。为，轴正半轴上一个动点，将线段左绕点P

逆时针旋转90。，点力的对应点为。，则线段8。的最小值是（）

【答案】A

【分析】本题考查了坐标与图形变换-旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次

函数的性质，表示出点。的坐标是解题的关键.设尸（0，切），则。尸=〃?，证明△力。尸且△尸由全

等三角形的性质可得==PM=OA=6,可确定点。的坐标，然后根据勾股定理得到

4O=J2（〃L2『+128,即可求得当〃?=2时，4。有最小值，即可获得答案.

【详解】解:・・F（6,0）,

/.OA=6,

设尸（0,m），则OP=〃?,

作轴于点如下图，

•・•将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为。,

：.ZAPQ=90°,PA=PQf

ZOAP+NAPO=NAPO+NQPM=90°,

ZOAP=ZQPM,

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28J图形的旋转分层练习(解析版)

X^AOP=ZPMQ=90°,PA=PQ,

.・.△/。叫△PWQ(AAS),

:.MQ=OP=in,PM=0/1=6,

0(〃?,/〃+6),

・・・4(10,0),

・•・BQ=7(W-1O)2+(W+6-O)2=12(〃?一2『+128,

・・.当的=2时，BQ有最小值，最小值为阿=8后.

故选：A.

4.如图，平面直角坐标系中,已知题4,0),8(0,1),C(4,2),线段。力上有一点£,连跖,且绕点B

逆时针旋转90。得好，则CE的最小值和最大值()

A.9,18B.9,10C.3,3&D.3,JlO

【答案】C

【分析】过点尸作》轴的垂线，根据全等三角形的判定与性质，得出点尸在直线x=l上,据此求出

C/的最大值及最小值即可.

【详解】解：过点尸作丁轴的垂线，垂足为加，

由旋转可知，BF=BE,NEBF=9b,

所以4MBF+NBFM=NMBF+ZERO=90°,

所以=

在和△EBO中，

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28J图形的旋转分层练习(解析版)

NBMF=NEOB

<4BFM=ZEBO,

RF=BE

所以&BFM知EBO(AAS),

所以M/=80=1,

所以点/在直线x=l上.

当CF与直线x=l垂直时，6取得最小值,

因为点C坐标为(4,2),

所以CF的最小值为4-1=3.

当点E在点。处时，

点尸坐标为。1),

贝IJb=J(4_l)2+(2—l)2=丽；

当点E在点力处时，

点尸坐标为(L5),

则C/=J(4_l)2+(2—5)2=3拒,

因为3上＞业,

所以C/7的最大值为3上，

显然只有C选项符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化■旋转，全等三角形的性质和判定，勾股定理，实数的大

小比较等知识点，熟知图形旋转的性质是解题的关键.

知识点四面积问题(旋转综合题)

1.将直角边长为3cm的等腰直角A48C绕点力逆时针旋转15。后得到△/MS则图中阴影部分的面

积()

A.^^-cm2B.3\/3cm2C.2\/3cm2D.6cm2

【答案】A

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28J图形的旋转分层练习（解析版）

【分析】根据旋转的性质，旋转角，则/8/。=45。75。=30°,可见阴影部分是一

个锐角为30。的直角三角形，且已知直角边力。=3厘米，根据勾股定理或者三角函数求出另一直角

边即可解答.

【详解】解：设4B与BC交于D点,

根据旋转性质得/UC'=15。，而NC48=45。，

/.ACAD=ZCAB-Z.CAC=30°,

乂vAC=AC=3cm,ZC=ZC=90°,

/.CZ）=/lC,-tan300=x/3,

・•・阴影部分的面积=：x3x层皑:mL

22

故选：A.

【点睛】本题考查旋转的性质和解直角三角形.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及

每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点•旋转中心；②

旋转方向；③旋转角度

2.如图，在MAC中，相=8,将MAC绕点A按逆时针方向旋转30。后得到“石6，则阴影部分面

积为（）

A.32B.24C.166D.16

【答案】D

【分析】本题考查旋转的性质，含30。的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线.

过4作交”于点。，根据旋转得到S-=S©G，4B=,484=30。，根据含30。的直

角三的形的性质即可得到4。,即可得到答案；

【详解】解：如图，过4作交初于点。,

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28.1图形的旋转分层练习（解析版）

B

•••“8。绕点3按逆时针方向旋转30。后得到ZU/C,AB=8,

'''S&A3C~S&ABC、，=Afi-8,ZABAy=30°,

,/AtD_LAB,

；"ADB=9(r,

A.D=—A,B=4,

12,

/.S4dA=-A,D-AB=—x4x8=16,

0/iiP/T2■2

又,,当］影=S+S△ABC1一SRBC,SMBC\=SgBC,

Sfi)世=S.儿8A=16.

故选：D.

3.如图，两个边长都为2的正方形NBC力和。尸。凡如果。点正好是正方形力3C。的中心，而正

方形。PQA可以绕。点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）

A.4B.2C.1D.y

【答案】C

【分析】连。4,OB,设OR交BC于M,OP交AB于N,由四边形44CO为正方形，得至I」03=3,

NBO4=90。,NMB0=NO4N=45。，而四边形ORQP为正方形，得NNOM=90。，所以NMOB=NNCM,

则即可得到S四边影MONB=SAAOB=*X2X2=