人教版2026-2027学年度九年级数学上册第26章《二次函数》自测卷汇编（含两套题）

人教版2026-2027学年度第一学期第26章《二次函数》

基础自测通关卷

九年级数学

(满分：120分时间：120分钟)

题号—二三总分

分数

-逸绛盟(本大同共I。小修，每小题3分，关.如分)

I.下列各式中,，是关于上的二次的数的是(>

A.y=5B.1->+2-0c.y=2x+1D./-x1-1

2.<25-26八年耀R北京•期末)他物我y=-3(.r-2『-3的璐点生标为()

A.(23)B.(X-3)C.(-Z3)D.(-2-3)

3.Six--1时.，-酒政减为，)

A.-IB.0C.ID.3

4.<2546九年姬上,河北米米口,明末)已旬二次的救)，=匚1，上+1第图象开口向下，WJ"n"»IteM()

A.-IB.0C.1D.2

5.纪皓就及y=x'向右平移1个机位，然M向上甲林3个球位,则平移A；惜构戌的X析式为()

A.y=(x-l)7-3B.y=(x+l)'-3C.+3D.y=(x+1)'+3

6.(253八年蟆下阉现福州•明末》着点A(-l.yJ、8Q*).C(4J，,)花二次伪数y-加-2dt”[a>0)

的用世上.则X、>s,，，的大小美姨是()

A.B.y,<y,<>>,C.y,<y,<y>D.>>,</,<*,

7.<25-%九年覆上,安g合肥・期木)已如一.次函数丫・/♦:U-M与*灿大支点,常时的取筑更/足()

A.e>TB.nr2-lC.m<-iD.nrMT

8.关于二次嫉数y=4-4x+l的图般，卜列绪论正确的是()

y4-4T

则关于*的力枕"♦瓜♦e=4的解为，.

15.（25-26八年级卜淅江机州娟木）已知二次函救/bx，b，t的图象蛭过在人（-Ln）和虫B（m-Xn）.

当时浦欣取书4*小假・划桁的攸为・

16.已知弗森找.Y・・4-4人♦6与*物々于点AW点田，点C为嫩物堆士的动点.当.闻纥为直角三角

⑴分别求他均线另线人庆0的解析式:

形时.则自C的生标为.

（2）说极州图象H接写出，F1A力时工的取他范困,

三、解答题（第17.18.19.20B.每题6分；第21・22・231s.恁物8分；第2乐25IB，号H12分：

共9小0共72分）

17.已知二次雄蚊图象与工构的四个交点的坐标为（TO）、（IQ）,H与y轴的支点为（0-3）.水这个晒敷

脚忻式加苑物段曲顶点坐标.

21.（夕26八年蛾下北京闾末）已知二次由数y=/，4x+S.

i».巳如毡物纹尸和桢的对符轴髭内业*=T.

⑴求iff：2WJ-P-O5

«2）若关于上的方型小—*祈-6=0的一个啜为2,求此方程的另一个根.

U南…".S化成>•=W）'+，曲影式：

《2》在平面n向坐标系中的H此福侬的国犯：

19.1526八年我下•北京•期末）已知二次论数."人16"，•的图象&过©f.忆5）.»了i»3%*<。时，结合国象.直接写出y的取值范围.

U）求送个二次M效的解析式：

<2）当-2工*<2时f［接耳出》的取仪翘网.

22.系物线y=-V-h"rk>0），）轴文丁点A,具对林触，X柏之丁点C（LO）.

20.如黑.已加施物线兑・丁，儿，。经过4（L0）・Bg2）苦也.顶点为。.《“水。的th：

42）如国.。为JB点.矩形（MSC与他形㈤师关于启8碇中g对梅.苦他物战与边刖自交.矩形EDBF与

粕物线的交点所连践段都底钝形分为面积比为心的两部分.未粕物彼的解折式.

负分试0的3t（>46。）欧分试IB狄4页（共《贞》

（3）若喷泉X花厚石中所有效物畿均少表示为*=a/+以与直线£=；相交于点尸.««».

当£F£：M,嗫发的观云效果髭住.讲求出此酎推再找y,中。的双僮用阳.

八年级山东济阚期末）某文具店卿班一批艮之秋,也本迎价为元，极烟市场合.羿销

23.425-26F•20M25.《2026内川冰山中净克题）如图.抛物统产“♦加”与人附交于人.田何点•与y轴交于点C,其

仰尔价为22元时,布附的例仰M为龄本・I7C.珥W的笛传《t就或少2本.

中6（10）.C（＜X4）,对称轴是通我x=L动点“以停bl个单位长度加fc慢,沿“轴从点。"点6运动.

E请求出遹纪名册也用的的收Sty（+）与曲本圮念册的例价，（元）之同的由数关索式：

设坛幼时何为“0W＞秒.过点网作X轴的垂战交BC干点M交他物线T,点『.

《2,物价而门姗定,极本竞名料的停价不许卜28元.谀谖文具店极附的何这件纪包物所获用的利洌为W元.

格透纪念肘的价仰的价A定为多少时,才能使文尺店梢但谈妃会城所住利湖城大？公大利制此多少？

“（2M6八年级下砌南长刀•期木）用友是城巾中itt笑丽的风祗«1«I.水花队奉武地面的水管必的

m军人处啖时出.K在空中g飞行仪速诃近似。件一%拊物坨坡水特叼植面的女点。为限以收出.处立《|＞成地物爬杆析式.

如图2所示的平面力用里M系.姓潴敏，水竹的高度足;米。网出以迅的水花的运动孰选为拗物侵相《如（2例微线的对你侑女BCF点E.顶点及点。,当/为何彼时.四切形D£W＞»平行四边形：

。岫点”忏始运动W・51一动点Q同时以林秒0,个单位长度的速度.沿〉轴从点。向"Al功.当，为

图2所示）,水花在耳水甘3的水平距必为I米时，达到公大花度2米，水花之G沿啦海段下落.H修落

何伊时,用边形的而租K大.并求以大而租.

利旭向上的6点，

参考答案与试题解析

一、A»»（本大题共10小JB,每小题3分，共3。分）

I.B

【分析】乂据次由放的定义利断.：次西鼓史形如「・“小，板—a.b.c为麓牧》的期式由故.

据此逐•那所即可.

«1。成该岫物线N的南找表达式，

［徉X】MA.，=最是分式•不是处式.不符合定义，谖选项不符M4诙

《力若HH中喷出的水花的送动岸以所在的JM讹Ml如图3所示.且为.力•….以这纥勉物趣的顶点花

B、/曲Jv.a-o^y-x2*5.符令；r-U+Zu-d。-1，。）.符合:次M数之义.该遥仪符合0恚.

PJ条双线1上.共中•昊粕物戏外=-“彳"：与水平直线产;相交千点£,谙求出力的顶点坐标和

C、y二左♦］中x的最向次数为1・是一次滴敏・该总项不挎分18立：

，的表送式,

D.』二r-1中.一个A对应两个不同的yffby不是*的诲数,诬过攻不苻含胞盍.

.r,--2(不令现色.自去).二”的帆力L

12.-3

..O。的空标为(KXU).

【评第】W.««IW[F]■?・

二00的长为10・lir-3*0

读男生此次搏突心球的成缅ttlOin.

解方程必-7=2,«4J=9.

A城：B.

3«

W.D

由b3fo.«A*3.

【分析】本《£考行了二次嫉数图系数的关系，解决木鹿的&健及根据附特核的开【I方向・轴交点

故大7

的个数、对林触判断存顼是否正珑.

13.y二『♦I6AT+61(*N0)

【详解】忤A选项：当AO时,”%由南欧图伊可知,就为线与F轴的交点在y轴的正率4.・・・，>0,

【分析】先恨推0惫得到新正方彩的地长.再用用正方形面枳公式我出:，与“的关系式.就理后即可袍到消

故A选项价设，

数例折K.

B选项I由函敛图僮可知.帼物线与点底有两个不同的交点,

【洋第】由世点可知•帧正力影边长为&叫，边用加XEG.新正方形的达长为

••方程“十加♦£■=()有2个不相等的实数断.K(8+x)m

二&，6'-">().故Bit联根说。联於正方影面枳公式,可褥：y=(84-x)2

C选项：二次前数”“+和r*c(。")的国象&过且人(L0).

嫩开祭理H，y二/讨3,64

••・当x=l时•.一/・仇故C选顼硒误：

由”的次际点义可知X30.

D透物..次函数户a/*E+4(aH0)的图象经过点A(l⑼.fi(5.0).

；・$.V+16r.64(.r之0).

，粕移线的对你侑是故D选咫正确.

14.、-T.A-5

toil：D.

【分析】相方和"，版"7的解等价忖化为次襦取1"。加r中"4对时四的x的依足解阳关

二、填空题(本大是共6小题，每小黑3分，共18分)

«.先根第我格数姒求出粕为线的对林林.再利用对称性得到时圻应的所立人的值即可.

II.1

【分析】•次函数图较."轴文，，的帙标谪足.次函数绢忻式,岱文或坐标代入函数斛忻大.求就关于。的【详解】"：由表格可知.二次的数y=a/+&r・«a，O)炫过点(-L4i.(LT),Hi).

•元二次方祖即可褥到。的侦.点0・Y)与点(1|城坐标州*

【仔好】解：•・•二次函数y-/+X<M，x粕女子也(n.0).二她物我的对依柏为直拨*一号・2.

,•南AT….…代入*/皿―阳F)'+2x(-a).l-Q.

设总(T.4：关1对WMx-2的对称之帼坐标为">.

整理的，-%讨=0・

划-产2.

?

/.(CT-|)=0.

WWm-5.W加林打坐标为(5.4).

耕何叫・多-I.

・••当》=4M・*的值为-I咦3.

即关于人的方程♦枷的新为力x,-5.48'=(-3-1)'+(0-0『=6.

15.5“i,人K为H珀•珀形,IL/AtC-*TBh根露勾取定理得：AC3AB2=BC2.

aaa_A

【分析】«UB点A和点g的微生标相同求出对称轴为直16”二产.校据函数图象开U向上IH.在“林依.,.”,3)：“2八4/-6)'+16=〃-1『+(必"-6)'.

处取WAH、值“研定即4：轴为直线x-g.飘此现在方程求道即可.««r=-3.比叼点7•与0A*合.收不伸自口意,

当ZASC=90°时，HS"JW：(,+3>+(2f+$-6)'・16+(r-l)'+(2z：."-6『.

【评解】孙；二次由数-6+6+I图致纤过点A(-L")和点B(«-ln)

WM：/-I.此时点7与"8m合，故不符合也。,

;二次西效的电片轴为Si垓X-±■唉.

当NAC8=9001H.同H!可得T，+3f+(2?+*-6『+(，-lf+(2『+4，-6)：=16.

'・•住》-d-加+5+1中,I>0>

尔.〜-2-f/F5-2—>/l5

Vf^r,-l.r..-Xft----------J.---—•

，诙二次函效的因象开口向上.

,在“林轴处函过的挺小位.

又•；“8"；时所《!取御1»小竹.

；.该函数的劝歆W为真理”；，6..2件斗*金^

"r-d历时.划->：-**,

.w-4I

,—■2,

•'"-2-括IH.«1-2«'-4r-»0=-2x［i匚潍)二巴疫

.'.m=5.

⑻然•刎华)

住上所述：当.AfiC为宣介用形时，点C的坐标为呼桐令)

【分析】中期意用人(-设(J)然后根据两比禽公式可

b3.0).8(1.0),Cr.-2f-4/+6.AmM三、解答日(第17・18.9,20«,每总6分：第21.22.23H.何题8分i第”.25B.每题12分:

XC'-(-3-r)'-»^0-1-2z,-4»+6)J-(f♦3)!+(»'-»4/-6)'.共9小愿.共72分)

17.她初触解析代为，=x'+lr-3,抬物纹制顶点坐M为(-LT)

山-^-(->-!)*+(0-0),-1«.进而HHB为限定

【分析】特定显效法求的她物线的M析式.内化为顶点丈.纣出顶点坐标即可.

理ij行分类讨论才解呻可.

【体制】解，设槌物线解析龚为产«*+3)(工-1).

【评卅】解：❖v-OH.Mfff0--X«2-4*46.解同

把(0.-3)代入祖-3・川0+3)(0-1}.

不妨令点A在点a的左值.

.,.4(-X0).B(1.0j.MW.«-1.

所匹勃的浅J析爽方y-(，+3)(*-i)-P+l»-3.

设C(r,.

例>=/+Lr-3=(x+lf-4.

:.ACX-3-,)'卜［0-(-〃j+6)T=(,+以+(2r：+4/-6),

所以融物我的顶打壑标为卜L-4).

BC,=(f-l)!+(-^,-4z+6-0)：=(;-l)：+(2/:+4/-6)J.

&分流虺跳11页(其知页)«1系X虺mil®<«.»«)

IS.<1>

朋|4-t2^-tr-5,

已知附物畿>,=«/+，ir*6的用林挑是nilA—I.

/.-——I.

加J

：・n=2m.

二二次的我的3析式为F-/，2X-3I

.'.2nr-n=0.

(：：::

(2»2>Mw-ai/iftM>;VI,v-,+2.«-3--1)-4.

方程的另一个根为T曲数的时将融为

【分析】(1>极州对称触1*〔技的计口方法列式担刎”，力”.由比即可求X;VI>0

(2：•把x-2代入.^合(I)得到.加==.”=:.则：x'+：*-6=0,由此解一元二次方程即可求”.二二次由11开口向上，

4242

二当"--1时,>取f«*i小StT:

(1)«

!

(2)解：丁关于*他方Hrm」，nr-6■。的一个根为2・当x=-2IT.>-(-2«l)-4--3.

.,.4jn+2^-6=0.当x=2时，>=(2+1)1-4=5：

V/1=2nr.

I•在-2£”2时r的取值范围是-4Syv5.

.*.^m+2x2pi-6=O.

20.⑴y・/-lr+2,y=-2x+2

杆iy.m=：,

⑵xvOfltel

【分析］\>用待定系敏法即可求解再沿用的解析式:

(2>观赛印象即可求”.

]1+Z»r=0

!SW!.播./+2x-8=0・1林好］”>犯«!A(I.O).B(a2)代入y,=/+加，c.

Ie.2

Wh8:T・4=2.

工方程的另一个款为

19.⑴y"*2x-3

工该物物?£解析R£：>-r-lr42.

4—5

【分析】Y)利用恃定条叁法.代入己知两点也标求整条物•印叫褥到；次函电解析式：CX(1.0).a(a2)代入％=h+m(&H0),w

(2)将解折式配/—二7附.M〔将发小［RY：Mt算身x=-2.月=2时,分别力明麻6

wwJ*-2

tttfl.即可附Ky的联倒做图.

【详•¥］(”第:杷他电,口》代入尸P+阮+<••••谖直饶的衅析指U-d，2;

(2>K)由图象得如当."Opftx>l时,二次的CiK=x'+m+r的值大于一次雨数“=心+"»的货.

21.⑴尸（x.2j.l(2)VC(I.O),

AOC-I.

V><=-X2+hv+c|c>0).

/.3x=0»|.F=c,

.'.a4=c.

•・・田形aw，j用和ED8F关十点B成中心豺住.

:.CB二BF=OA=DE=cOC=AW=aD=l.

A/X1O,⑴杉即8F的M税为I，/三c・

・推将找产T2+筋卜>。)与尸物殳于点人,只对科珀为

【分析】利用配方法求第即可।••+4IX-I,

(2)先列&・沔留以.依后注我画出的故国蟹即可,・"W物线F--P♦版&过户D.

(3)根弟话敢图凝可褥答案.

丁弗物段与边F8相交.已交之为点G・如图所示：

【洋新】(!)解：yLYe§x+SL(.d44x+4)-43S-a+2)’+1：

(2)解，列表如ft

X--4-3-2-10…

-52125…

A3x-lW»y--l♦-24-C-I4-C,

函数四象见制析：

JG0.1他

(3)解：由母数国像可知.当-3/*<0时•l：cy<5.

ACG-Ur.

22.(1)6-2

•*-G8=I.

⑵y-4«2xf2

•・•馀形EOTF与衲物线的交点所迩线以将读矩影分为止枳比73的何部分.

【分析】(I)板餐枪拘战的对称轴那出方程来多BP可,・・・西部分面机盯畤.

(2)H1娓8优得出3=c.CB=BF=CM=DE=c・OC=AB=HLc)・许极£丽的面枳为