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文档简介

微突破割补法求几何体的体积与表面积

分割法

（2024·天津高考9题）一个五面体ABC-DEF.

已知AD∥BE∥CF，

且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为

（

）√

规律方法

若几何体是由几个基本几何体拼接而成，求体（面）积时即求各部

分体（面）积的和.提醒

分割后的重合面的取舍.练1

（2026·辽宁沈阳六校联考）辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆

鼎（如图1）的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体

（忽略鼎壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球

的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（

）√

补形法

规律方法

通过补形将几何体转化为已知公式的规则形状（如补成圆柱、棱

柱、球等），利用“整体－补形部分”求解.练2如图所示，已知多面体ABC-DEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为

⁠.4

1.

过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱

锥，则该正方体剩余几何体的体积为（

）A.4B.6

√2.

如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和

最长母线长分别为4和10，则该几何体的体积为

⁠.

63π

4.

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，O是

A1C1的中点，则三棱锥O-AB1C的体积为

⁠.10

5.

如图，在直角梯形ABCD中，AD＝AB＝4，BC＝2，沿中位线EF折

起，使得∠AEB为直角，连接AB，

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