北京版 一元二次方程解法-因式分解法（第二课时） 1教案

教案教学基本信息课题因式分解法解一元二次方程（二）学科数学学段：7~9年级年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过观察、分析、探索，进一步学习因式分解法解一元二次方程.2.通过因式分解解一元二次方程，体会因式分解降次的方法，增强学生划归的意识、及时归纳总结的意识.3.在观察、探索中积累学习、活动经验，增强学习兴趣.重点：因式分解法解一元二次方程.难点：方程中参与因式分解的项是多项式方程的解法.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程的依据是什么？2.解下列一元方程：(1)5x－2x2=0;(2)7x=x2;(3)x2－9=0.复习因式分解法，为后面练习做准备新课活动一（一）例题精讲例1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2－(x－2)2=0;(2)(t－3)(t+5)=－15.解：（1）预案：学生在利用平方差公式因式分解时可能会计算失误，错误答案：=1\*GB3①[4x+(x－2)][4x－(x－2)]=0，=2\*GB3②(2x+x－2)(2x－x－2)=0.解：（2）预案；学生在解方程时会得出t－3=－3，t+5=5.（二）反思小结1.注意用对公式;2.当方程右边为0，左边较复杂而不能直接因式分解时，应及时将原方程化简或变形，再抓住方程的特点选择因式分解的方法，及解方程的方法.（三）巩固练习用因式分解法解下列方程：(1)(2x+1)(x+3)=3;(2)(x－3)2+4x(x－3)=0;(3)(x－2)2－3(x2－4)=0;(4)(x+1)(x+2)=2x+4.2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=________． 活动二（一）例题精讲例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．预案：学生对整体换元认识不足，不会主动用，所以会因为计算复杂而失误，故应鼓励学生应用换元法.反思小结当方程中的某个代数式重复出现，且方程中除此代数式外，不再有未知数，则可考虑利用换元法求解.（三）巩固练习1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是__．2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=________.练习应用因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高知识的运用能力和观察分析能力，体验降次的指导思想、转化思想、化归思想的应用巩固应用因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高学生的独立分析能力和计算能力提高学生的阅读分析能力练习应用因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高知识的运用能力和观察分析能力，体验降次的指导思想、转化思想、换元思想、化归思想的应用例题例1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2－(x－2)2=0;(正解)解：因式分解，得：[2x+(x－2)][2x－(x－2)]=0.∴(3x－2)(x+2)=0.∴3x－2=0或x+2=0.∴x1=，x2=－2.∴原方程的解是x1=，x2=－2.失误分析：用平方差公式因式分解时可能会计算失误，错误答案：=1\*GB3①[4x+(x－2)][4x－(x－2)]=0，(2)(t－3)(t+5)=－15.(正解）解：原方程化简，得：t2+2t=0.因式分解，得：t(t+2)=0.∴t1=0，t2=－2.∴原方程的解是t1=0，t2=－2.失误分析：；学生在化简方程时可能会计算失误.例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，则x2+y2的值是____．(正解)解：设x2+y2=a，则原方程可化为：(a－2)(a－1)=2原方程化简，得：a2－3a=0.因式分解，得：a(a－3)=0.∴a=0或a－3=0.∴a1=0，a2=3.∴原方程的解是a1=0，a2=3.失误分析：学生对换元法不熟，不会主动用，所以会因为计算复杂而失误，故应鼓励学生应用换元法.练习应用因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高知识的运用能力和观察分析能力，体验降次的指导思想、转化思想、化归思想的应用练习应用因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高知识的运用能力和观察分析能力，体验降次的指导思想、转化思想、换元思想、化归思想的应用总结收获、体会1.用因式分解法解一元二次方程，方程右边必须为0；2.注意观察，及时划归；3.在方程变形时注意符号问题；4.注意结合题意，对所得结果进行取舍.强调本节课的重点，及练习中需注意的问题，促使学生加以注意作业应用因式分解法解下列方程：A组(1)4(2x－1)+