2026中考数学真题分类汇编（四川） 专题09统计与概率（解析版）

专题09统计与概率

1年真题1年模拟

考点分类四川考情（2026）命题规律

全部为选择、填空小题，依托诗词比赛、射击、

2026年眉山、甘孜、内

跳高校园场景命题；核心考查平均数、中位数、

考点01统计基础江、南充、自贡、凉山、

众数、方差辨析，常搭配全面/抽样调查概念辨

与数据特征量计算达州、广安、乐山中考

析，方差越小数据越稳定是高频易错点，计算量

真题

小，属于开篇基础送分题型。

以填空、中档解答为主，素材涵盖光伏销售、课

考点02统计图表、2026年成都、广元、遂间操、交通安全、社团选课；综合条形、折线、

样本估计总体与数宁、泸州、攀枝花、达扇形、频数直方图，要求补全图表、计算统计量、

据分析决策州、甘孜中考真题用样本估算整体人数，结合方差做参赛人员选

择，侧重数据读取与实际决策应用。

均为选择题，结合布袋摸球、钥匙开锁、理化常

考点03事件类型

2026年乐山、巴中、攀识命题；区分必然、随机、不可能事件，直接套

判断与简单概率计

枝花、达州中考真题用古典概型公式计算单一抽取概率，无复杂列

算

举，题型简单，用来巩固概率基础概念。

以填空小题为主，融合化学物质、电路开关、卡

考点04列表、树状2026年泸州、南充、攀

片裁剪跨学科情境；分放回、不放回两类抽取模

图（放回、不放回）枝花、甘孜、成都中考

型，要求枚举所有等可能结果计算概率，电路、

求概率真题

跨学科素材是2026四川创新特色。

2026年南充、凉山、巴本专题固定压轴解答大题，全省覆盖；前半段解

中、宜宾、内江、广安、读双统计图完成统计计算、样本估算，后半段用

考点05统计图表

眉山、乐山、遂宁、自列表/树状图求抽取概率，结合四川水果、本土

与概率综合解答题

贡、广元中考真题文化、劳动课程等乡土素材，分多小问梯度设问，

1/44

1

是必考中档大题。

考点01统计基础与数据特征量计算

1．（2026·四川眉山·中考真题）我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，

91，86，88，90，则这组数据的众数和中位数是（）

A．90，86B．90，88C．91，86D．90，90

【答案】D

【详解】解：∵这组数据中，90出现2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为90，

将这组数据从小到大重新排列，得：86，88，90，90，91，

∵第3个数为90，

∴这组数据的中位数为90．

2．（2026·四川甘孜·中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，

10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（）

A．7环B．8环C．9环D．10环

【答案】C

【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果．

【详解】解：∵7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数7是奇数，

71+

∴中位数为排序后第=4个数据，

2

∵第4个数据为9，

∴该轮射击成绩的中位数是9环．

3．（2026·四川内江·中考真题）某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情

况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是（）

A．8.9B．9.0C．9.2D．9.4

【答案】C

【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案．

【详解】解：∵8.9出现1次，9.0出现1次，9.2出现3次，9.4出现1次，

∴9.2是这组数据中出现次数最多的数，

2/44

1

∴这组数据的众数是9.2．

4．（2026·四川南充·中考真题）已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右

表，如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择()

运动员甲乙丙丁

方差2.15.24.31.1

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】D

【分析】方差越小，数据波动越小，射击成绩越稳定，只需比较四名运动员的方差大小即可得到结论．

【详解】∵1.12.14.35.2，

∴丁的方差最小，即丁的射击成绩最稳定．

5．（2026·四川自贡·中考真题）下列说法正确的是（）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查

B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件

C．任意一组数据的众数都只有一个

22

D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲=4，S乙=3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定

【答案】B

【分析】根据全面调查的、事件发生的可能性大小、众数的概念以及方差的意义进行分析判断．

【详解】A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误；

B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B正确；

C、一组数据的众数可以有多个，例如数据1,1,2,2,3的众数为1和2，故C错误；

22

D、方差越小，成绩越稳定，SS甲乙，故乙的跳高成绩比甲更稳定，D错误．

6．（2026·四川凉山·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩1.501.601.651.701.751.80

人数323421

对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）

A．众数是1.70B．中位数是1.675C．平均数是1.68D．方差是0.2

3/44

1

【答案】A

【详解】解：∵共有15个数据

求众数：成绩1.70出现的次数最多，共4次，

∴众数是1.70，A选项正确；

151+

求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第=8个数据，

2

累计人数得：前两个成绩共32+=5个数据，第6到第8个数据都是1.65，

∴中位数是1.65，B选项错误；

1.503+1.602+1.653+1.704+1.752+1.80124.75

求平均数：x===1.65，

1515

∴平均数是1.65，C选项错误；

求方差：

1

s2=[3(1.50−1.65)2+2(1.60−1.65)2+3(1.65−1.65)2+4(1.70−1.65)2+2(1.75−1.65)2+1(1.80−1.65)20.00830.2

15

，

∴D选项错误．

7．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（）

A．对顶角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C．带根号的数都是无理数D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

【答案】A

【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，

逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，

∴A是真命题；

∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

选项B未说明“不相邻”，

∴B是假命题；

∵42=是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，

∴C是假命题；

∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，

∴D是假命题．

8．（2026·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（）

4/44

1

A．若AB+=90，则A与B互余

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2

24

D．关于x的分式方程=的根为x=1

xx−−112

【答案】A

【分析】根据互余的定义、特殊四边形的判定、中位数众数的求解、分式方程的根四个初中数学知识点，

只需逐个判断选项正误即可得到答案．

【详解】解：选项A、根据互余的定义：和为90的两个角互余，∵AB+=90，∴A与B互余，故

A正确；

选项B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才

是矩形，故B错误；

选项C、将原数据从小到大排序得1，1，2，2，3，中位数是中间位置的2，众数是出现次数最多的1和2，

故C错误；

选项D、分式方程分母不能为0，当x=1时，原方程分母x−=10，x2−=10，则x=1是增根，原方程无解，

故D错误．

9．（2026·四川乐山·中考真题）一组数据3，7，9，12，15的中位数是_________．

【答案】9

【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，找出最中间的数即可得到结果．

【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为3，7，9，12，15，这组数据共有5个数，个数为奇

数，处在最中间的数是9，因此这组数据的中位数是9．

10．（2026·四川自贡·中考真题）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机

抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中

位数为_____．

【答案】1.5

【分析】先将数据从小到大排序，根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数．

【详解】将这组数据从小到大排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，

本组数据共有5个，个数为奇数，中位数为排序后第3个数，即1.5．

考点02统计图表、样本估计总体与数据分析决策

1．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上

5/44

1

记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，

则瓶中豆子的颗数约为（）

A．300B．600C．1000D．1200

【答案】D

【分析】设瓶中豆子的颗数约为x颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方

程求解即可．

【详解】解：设瓶中豆子的颗数约为x颗，

1005

由题意得：=，

x60

解得x=1200，经检验，是所列分式方程的解，

则瓶中豆子的颗数约为1200颗．

2．（2026·四川广元·中考真题）四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所

示：

甲乙丙丁

平均数（个）185188188186

方差18.515.412.632.2

根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】C

【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发

挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可

【详解】解：∵乙和丙的平均数最大，为188，大于甲的185和丁的186，

因此只需从乙和丙中选择，

又∵乙的方差为15.4，丙的方差为12.6，12.615.4，

∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求

3．（2026·四川遂宁·中考真题）某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平

均数（单位：米）及方差如下表：

项目甲乙丙

6/44

1

x9.5610.2510.25

s20.150.360.15

根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________．

【答案】

丙

【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越大平均成绩越

好，方差越小波动越小发挥越稳定，先比较平均数，再比较方差得到结果．

【详解】解：由表格数据可得：x甲=9.56，xx乙==丙10.25，9.5610.25，

因此乙和丙的平均成绩优于甲

22

又SS丙=0.15乙=0.36，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，

因此丙的发挥比乙更稳定

综上，丙的成绩好且发挥稳定．

4．（2026·四川泸州·中考真题）为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10次射击

训练成绩（单位：环）作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统

计表格．根据题中已有信息，解答下列问题：

运动员平均数中位数众数

甲mn8

乙7.37.5t

(1)m=_________，n=_________；

(2)求乙运动员第3次的射击成绩，并求出t的值；

(3)若射击环数超过7环为优秀，试估计甲运动员射击80次的优秀次数为多少？

【答案】(1)7.4，7.5

7/44

1

(2)乙的设第三次成绩为6环，t的值为9

(3)40次

【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可；

（2）根据平均数的含义建立方程求解第三次的成绩，再根据众数的含义求解t；

（3）根据样本估计总体的思想求解即可．

【详解】（1）解：根据题意可得：

1?52?62?73?81?91?1074

m===7.4（环），

1+2+2+3+1+110

∵第5个，第6个数据为7，8，

78+

∴n==7.5（环）．

2

（2）解：设第三次成绩为x，

∴乙的成绩为4，6，x，8，9，7，7，9，8，9，

1

∴(4+6+x+8+9+7+7+9+8+9)=7.3，

10

解得x=6，

∴乙的设第三次成绩为6环．

∵9出现的次数最多，为3次，

∴t=9（环）．

（3）解：∵射击环数超过7环为优秀，甲射击环数超过7环有5次，

5

80=40（次），

10

∴甲运动员射击80次的优秀次数为40次．

5．（2026·四川攀枝花·中考真题）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和

地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个

适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万

元）

43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，

34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．

（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）

8/44

1

(1)这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有

__________名员工可获得奖励；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他

能获得奖励吗？请说明理由．

【答案】(1)62；57；8

(2)4050组的频数为20−2−5−6−3=4，补全频数分布直方图如下：

(3)该员工不能获得奖励，理由如下：

1

∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的20=10名员工，由（1）可知，这组数据的中

2

位数为57万元，

∴销售额高于57万元的有10名员工，

∵56万元57万元，

∴该员工不能获得奖励．

【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11

个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数；

（2）由数据可得4050组的频数为4，即可补全频数分布直方图；

（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断．

【详解】（1）解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；

∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58，

9/44

1

5658+

∴中位数为=57；

2

∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额62万元的有8个，

∴一季度有8名员工可获得奖励．

（2）略

（3）略

6．（2026·四川成都·中考真题）为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个

参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优

推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91

②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：6070x，第

2组：7080x，第3组：8090x，第4组：9010x0）：

③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

教师评委a84b

学生评委82m85

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a的值为____，b的值为____；

(2)m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分

2222

别记为s1，s2，则s1______s2（填“”或“”）；

(3)学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3:2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83

分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．

【答案】(1)85，84

10/44

1

(2)3，<

(3)甲队，

理由：教师评委给甲队打分的平均数为85，学生评委给甲队打分的平均数为82，甲队的最终成绩为：

85382+2

=83.8，

32+

乙队的最终成绩为83分，

∵83.883，

∴该校将推广甲队的创意课间操．

【分析】（1）根据平均数和众数定义求解；

（2）根据中位数定义求解，根据方差的意义判断大小；

（3）通过计算加权平均数确定大小，进而确定结果．

80+84+84+86+91

【详解】（1）解：教师评委的平均数为a==85，

5

教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91，∴众数b=84；

（2）解：共有20位学生评委，中位数应该是第10、11位学生评委打分的平均数，由频数分布直方图可知，

第1组：60x70有2人，第2组：70x80有7人，此时共9人，第3组：80x90有6人，此时

共15人，∴第10、11位学生评委的打分落在第3组，即中位数m在第3组；

教师评委对甲队打分数据分别为80，84，84，86，91，数据比较集中，且方差为：

(80−85)2+(84−85)2+(84−85)2+(86−85)2+(91−85)2

s2==12.8，

15

学生评委对甲队打分数据分为四组，分布范围从60到100，数据比较分散，根据方差反映数据的波动程度，

22

数据越分散，波动越大，方差越大，数据越集中，波动越小，方差越小，因此ss12；

（3）略

7．（2026·四川达州·中考真题）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知

识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．

【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．

【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四

个等级：A等级（90x100）；B等级（80x90）；C等级（70x80）；D等级（60x70）．

下面给出了部分数据：

七年级30名学生竞赛成绩的数据是：

65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84，

11/44

1

84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100．

八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：

89、88、87、87、85、85、83、88、82、83．

【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：

所抽取学生竞赛成绩得分统计表

统计量年级七年级八年级

平均数8383

中位数ab

众数c83

【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．

(1)表格中的a=________，b=________，c=________；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言

之有理即可）

(3)该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．

【答案】(1)84，86，85

(2)解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：

∵七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩

的中位数为84分，

∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；

(3)220人

【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；

（2）根据平均数，中位数进行分析求解即可；

（3）根据竞赛成绩不低于90分的学生人数的百分比，再乘以总人数即可解答．

12/44

1

【详解】（1）解：七年级从低到高排列后第15名，16名学生的竞赛成绩是84分，84分，

8484+

∴a==84，

2

∵七年级30名学生竞赛成绩出现次数最多的为85，

∴众数c=85，

∵八年级A组有11人，

∴八年级30名学生竞赛成绩从高到低排列，第15名，16名学生的竞赛成绩是87分，85分，

8785+

即八年级中位数b==86；

2

（2）略

11

（3）解：600220=（人）．

30

答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有220人．

8．（2026·四川甘孜·中考真题）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活

动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．

调查问卷

在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）．（每人只选一项）

A．舞蹈B．篮球C．书法D．AI知识学习

所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．

请根据图中的信息，解决下列问题：

(1)此次调查一共抽取了名学生，补全条形统计图；

(2)若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；

(3)为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．

13/44

1

【答案】(1)60，

(2)600

(3)根据统计图中的信息，喜欢“AI知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资

源

【分析】（1）由舞蹈社团在两个统计图中的信息即可求解；

（2）用学校总人数乘以样本中喜爱“AI知识学习”的学生人数与样本总数的比值即可；

（3）建议合理即可；

【详解】（1）解：由舞蹈社团信息可知，总人数为：122=0%60（人），

则喜欢篮球的人数为：601−2−6−2=418（人），

条形统计图略；

24

（2）解：1500=600（人）；

60

（3）解：略．

考点03事件类型判断与简单概率计算

1．（2026·四川乐山·中考真题）一个布袋里放着3个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他

区别．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（）

3212

A．B．C．D．

5533

【答案】A

【分析】根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总个数即可求解．

【详解】解：布袋中球的总个数为3+=25，红球个数为3，

3

从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．

5

2．（2026·四川巴中·中考真题）一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他

区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（）

1123

A．B．C．D．

2334

【答案】B

14/44

1

【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式，随机事件的概率等于所求情况数除以所有可能的总情况数，

代入计算即可．

【详解】解：∵布袋中有8个红球和16个黑球，

∴球的总个数为81+=624，

81

∴取出红球的概率为=．

243

3．（2026·四川攀枝花·中考真题）以下说法错误的是（）

A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件

B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件

C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件

D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件

【答案】C

【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.

【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件，

∴A说法正确；

∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，

∴B说法正确；

∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，

∴C说法错误；

∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然

事件，

∴D说法正确；

4．（2026·四川达州·中考真题）6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的

概率是________．

1

【答案】

6

【分析】随机事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能的结果总数，本题只需确定总结

果数和符合条件的结果数，代入计算即可．

【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果总数为6，能打开门锁的结果数为1，

1

因此能打开门锁的概率是．

6

15/44

1

考点04列表、树状图（放回、不放回）求概率

1．（2026·四川泸州·中考真题）4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4．从中随机

抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是___________．

1

【答案】

3

【分析】画树状图，.由树状图可知，随机抽取2张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其

中抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的结果有4种，根据概率公式可知两张卡片上的数字之和是3

1

的整数倍的概率为．

3

【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，随机抽取2张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上

的数字之和是3的整数倍的结果有4种，分别为(1,2)、(2,1)、(2,4)、(4,2)，对应和为3、3、6、6，根据

41

概率公式，两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率为=．

123

2．（2026·四川南充·中考真题）现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO2，HO2，Fe．随机抽取

2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为_______．

1

【答案】

3

【分析】先确定三种物质中化合物的个数，再列举出抽取2张卡片的所有等可能结果，找出2张均为化合

物的结果个数，根据概率公式计算概率即可．

【详解】解：根据化合物的定义，可知CO2，HO2，是化合物，Fe是单质，共有2种化合物，1种单质．

将三张卡片CO2，HO2，Fe依次记为A，B，C，随机抽取2张，所有等可能的结果为：AB，AC，BC，

共3种．

其中2张卡片对应的物质都是化合物的结果有1种．

1

根据概率公式得P=．

3

3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，

16/44

1

现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．

【答案】

2

3

【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合

1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合

条件的情况数除以总情况数得到所求概率．

【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，

共6种．

由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、

一个开关在右侧闭合，才能形成通路．

满足条件的情况为：AC、AD、BC、BD，共4种．

42

所以灯泡发光的概率为=．

63

4．（2026·四川甘孜·中考真题）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯

泡L3亮的概率为______．

2

【答案】

3

【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡L3发光的条件是解题的关键，

先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡L3发光的结果数，最后根据概率公式求解．

【详解】解：画树状图，如图，

一共有6种等可能的结果，分别为(SS12,)，(SS13,)，(SS21,)，(SS23,)，(SS31,)，(SS32,)

17/44

1

由电路图可知，开关S3在干路上，灯泡L3也在干路上，要使灯泡L3亮，必须闭合开关S3，且S1与S2中至

少闭合一个

符合条件的结果有(,SS)13，(,SS)23，(,SS)31，(,SS)32，共4种

42

灯泡L亮的概率是=．

363

5．（2026·四川成都·中考真题）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，

洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____．

1

【答案】

3

【分析】先画出树状图，则可得从这四片中随机同时取出两片的所有等可能的结果，再找出取出的两片颜

色相同的结果的数量，利用概率公式计算即可得．

【详解】解：设原来的两张卡片为A和B，剪开后得到的四张卡片分别记为A1212A,,B,B，其中AA12,的颜色

相同，BB12,的颜色相同，画出树状图如下：

由图可知，从这四片中随机同时取出两片共有12种等可能的结果，其中，取出的两片颜色相同的结果有4

种，

41

则取出的两片颜色相同的概率为P==．

123

考点05统计图表与概率综合解答题

1．（2026·四川南充·中考真题）为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五

四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组

A组（50x60），B组（60x70），C组（70x80），D组（80x90），E组（90x100）．

并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题：

18/44

1

(1)填空：m=_______；m名队员比赛成绩的中位数能在_______组（选填组名）．

(2)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，

求甲、乙两名队员恰好被选中的概率．

【答案】(1)20；C

1

(2)

6

【分析】（1）用C组人数除以C组占比就可以求出总人数；根据中位数定义，该次比赛共20人，中位数

是第10位和第11位队员的平均成绩，找出该两名的分组位置即可判断出中位数在哪一组；

（2）列表统计出所有可能的结果计算即可．

【详解】（1）解：m=7=35%20，

参赛队员人数是20人，所以比赛成绩的中位数是第10位和第11位队员的平均成绩，由直方图可知，成绩

排名第10位和第11位队员均在C组，

所以m名队员比赛成绩的中位数能在C组．

（2）解：根据题意，列表如下：

甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙甲乙乙丙乙丁

丙甲丙乙丙丙丁

丁甲丁乙丁丙丁

由上表可知，共有12种可能的结果，其中甲、乙两名队员恰好被选中的结果有2种，

21

所以甲、乙两名队员恰好被选中的概率：=．

126

2．（2026·四川凉山·中考真题）五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解

时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C

类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

19/44

1

请根据以上信息回答：

(1)本次调查的总人数为______人；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=______，及B类对应扇形的圆心角度数为______．

(3)质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类

水果恰好是B类和D类的概率．

【答案】(1)50

(2)36，72

1

(3)

6

【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；

（2）求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出a,用360乘以B类人数所占的比例求出圆

心角的度数即可；

（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．

【详解】（1）解：本次调查的总人数为8=16%50人；

（2）解：D类人数为50=20%10人，

补图见答案，

a%=1850100%=36%，

故a=36，

10

由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为360=72；

50

（3）解：画树状图如下

20/44

1

共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，

21

∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为=

126

3．（2026·四川巴中·中考真题）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：

A．非常喜欢，B．喜欢，C．一般，D．不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示

的两幅不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中，学校一共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图；

(2)该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；

(3)学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表

格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

【答案】(1)25，补全条形统计图如下：

(2)112人

1

(3)

2

【分析】（1）根据统计图先求出被抽查的总人数，然后根据题意得到B类男生人数和A类女生人数，进

而问题可求解；

（2）根据题意可直接列式进行求解；

21/44

1

（3）由题意可设C类学生中男生为A12,A，女生为B12,B，D类学生中男生为A,A34，女生为B3，然后根

据列表法进行求解概率即可．

【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为(21+12)=%25（名），

∴25=44%11（名），即B类男生人数为11−=65（名），

A类女生人数为253−1−1−4−3=4（名），

补全条形统计图略；

34+

（2）解：由（1）可得：400=112（人），

25

答：对活动“非常喜欢”的学生人数112人；

（3）解：由题意可设C类学生中男生为