2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题03 方程与方程组（原卷版）

专题03方程与方程组

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2022-2026年浙江中考在本考点共收录7道真题，主要

2026·浙江·中考考查根据实际数量关系列一元一次方程、解一元一次方

2023·浙江嘉兴·中考程以及辨析解方程过程中的错误。命题素材包括比赛积

2023·浙江温州·中考分、古代生丝损耗、营养成分等，体现出较强的生活化

考点01一元一次方

2023·浙江衢州·中考与数学文化特点。2026年省级命题继续采用比赛积分情

程及其应用

2022·浙江嘉兴·中考境考查方程建模，说明“读懂数量关系并正确列式”仍

2022·浙江绍兴·中考是主要方向。题目整体难度不高，但容易在去分母、单

2022·浙江杭州·中考位换算、括号处理和未知量表示上失分。复习时应同时

训练规范解方程和从文字情境中提取等量关系。

2026·浙江·中考

2025·浙江·中考

2024·浙江·中考

2022-2026年浙江中考在本考点共收录16道真题，是专

2023·浙江·中考

题03中考查最稳定的考点。题型包括直接解方程组、

2023·浙江宁波·中考

判断方程的解、根据实际情境列方程或方程组，以及将

2023·浙江温州·中考

方程组与图形面积、行程路线、数学文化材料结合。

2023·浙江·中考

考点02二元一次方2022-2023年各地市卷以列方程组为主，常见情境涉及

2023·浙江衢州·中考

程（组）及其应用票价、资源分配、足球积分、质量配比和古代数学问题；

2023·浙江台州·中考

2024-2026年省级命题连续考查方程组的解法或建模，

2022·浙江杭州·中考

说明该考点具有较强的延续性。命题趋势是由单纯消元

2022·浙江宁波·中考

逐步走向复杂材料阅读和多数量关系建模。复习时既要

2022·浙江嘉兴·中考

熟练掌握代入消元法、加减消元法，也要准确区分“总

2022·浙江衢州·中考

量关系”和“倍数、差量关系”。

2022·浙江台州·中考

2022·浙江舟山·中考

2022·浙江绍兴·中考

考点03分式方程的2026·浙江·中考2022-2026年浙江中考在本考点共收录11道真题，且

解法与应用2025·浙江·中考2024-2026年省级命题连续出现，考查稳定。题目既包

1/16

1

2024·浙江·中考括直接解分式方程、由分式值建立方程和判断解题过

2023·浙江台州·中考程，也包括工程效率、平均量、单价费用和新定义运算

2023·浙江嘉兴·中考等应用。直接计算题重点考查去分母、整式方程求解和

2022·浙江宁波·中考验根；应用题则要求根据平均数、单价或单位费用建立

2022·浙江台州·中考分式关系。2023年的错解辨析题和2022年的新定义题

2022·浙江丽水·中考表明，命题已不局限于机械求解，而更加重视转化思想、

2022·浙江金华·中考增根意识和方法理解。复习时必须强化取值范围的限制

2022·浙江嘉兴·中考和验根步骤，并注意与专题02的分式恒等变形严格区

2022·浙江衢州·中考分。

2022-2026年浙江中考在本考点共收录2道真题，现有

题量较少，均以选择题形式考查一元二次方程根的判别

式。考查内容分别为含参数方程根的情况判断和由两个

考点04一元二次方相等实数根反求参数，核心是根据判别式与零的大小关

程的解法与根的判2026·浙江·中考系判断根的情况。现有真题尚未覆盖配方法、公式法、

别式2022·浙江温州·中考因式分解法等直接解法，因此当前题库覆盖面不足。

2026年省级命题重新考查根的判别式，说明该知识点仍

具有现实命题价值。复习时应补充直接解方程、选择适

当解法、含参数根的情况和根与系数关系之间的综合

题。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，

2024-2026年未直接收录。题目主要围绕平均增长率、

2023·浙江湖州·中考传染传播、矩形面积变化和包装盒体积建立一元二次方

考点05一元二次方2023·浙江衢州·中考程，既考查列方程，也考查结合实际意义取舍方程的根。

程的实际应用2023·浙江金华·中考增长率和传播问题突出连续变化模型，几何应用则要求

2022·浙江杭州·中考把边长变化转化为面积或体积关系。2023年金华题还将

2022·浙江衢州·中考唯一解与判别式结合，综合性较强。复习时应重点掌握

增长率模型、传播模型、面积体积模型，并训练对负根、

超范围根等不合实际解的舍去说明。

考点01一元一次方程及其应用

1．（2026·浙江·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积

1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x

2/16

1

满足的方程是（）

A．B．

C．宰ᇰ䳌D．宰ᇰ宰䳌

2．（202宰3ᇰ·浙江·中考䳌真题）古代中国的数学专著《九宰ᇰ章算术》宰中有一䳌题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤

十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国

斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．

3．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合

物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（）

A．B．C．宰gD．g

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌

4．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：

宰宰

䳌ᇰ

解：，

……宰䳌宰ᇰ

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

(2)写出你的解答过程．

5．（2022·浙江嘉兴·中考真题）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的

钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当

钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，

且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．‴

6．（2022·浙江绍兴·中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一

百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，

劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．

7．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被

墨水污染了．■

3/16

1

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

考点02二元一次方程（组）及其应用

1．（2026·浙江·中考真题）解方程组：．

宰ᇰ䳌

2．（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学宰ᇰ制作䳌两㴀种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个

手工艺品材料用量如下表．

材料

彩色纸（张）细木条（捆）

类别

手工艺品A53

手工艺品B21

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，

手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

A．B．

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌

C．宰ᇰ䳌D．宰ᇰ䳌

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌

3．（2024宰·ᇰ浙江䳌·中考真题）解方程组：宰ᇰ䳌

宰䳌

4．（2023·浙江·中考真题）如图，分别以宰ᇰ为䳌边长作正方形，已知且满足，

．ǡǡǡ‴䳌ᇰ

䳌

（1）若，则图1阴影部分的面积是__________；

（2）若图䳌1阴ǡ影䳌部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．

5．（2023·浙江宁波·中考真题）茶叶作为浙江省农形业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某

4/16

1

村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积

比种粮食面积的2倍少3公顷，问%茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面

积为y公顷，可列方程组为()

A．B．C．D．

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌

6．（2023·䳌浙宰江温州·中考宰真䳌题）【素材1】某景宰区䳌游览路线及方向如图1䳌所示宰，①④⑥各路段路程相等，

⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到

出口还要走10分钟．

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米

7．（2023·浙江·中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母

鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可

列方程组为___________．宰

8．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（）

A．B．C．宰ᇰ䳌D．

宰䳌宰䳌宰䳌宰䳌

9．（2023·䳌浙江台州·中考真题）解䳌方程组：䳌䳌

宰ᇰ䳌ǡ

10．（2022·浙江杭州·中考真题）某体育比赛的宰门票分䳌A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已

知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A．B．

宰

㴀䳌㴀宰䳌

C．D．

11．（2022宰·浙江㴀宁波䳌·中考真题）我国古代数学名著《九章㴀算宰术》中记䳌载：“粟米之法：粟率五十；粝米三

5/16

1

十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出

30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成

米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌

12．（202宰2ᇰ·浙江䳌嘉兴·中考真题）宰“ᇰ市长䳌杯”青少年校园足球宰联ᇰ赛的䳌比赛规则是：胜一场宰得ᇰ3分䳌，平一场得1

分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，

平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A．B．C．D．

宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌㴀宰ᇰ䳌宰ᇰ䳌㴀

13．（2022宰·ᇰ浙江䳌衢州·中考真题）宰某ᇰ班䳌环保小组收集废旧电宰池ᇰ，数䳌据统计如下表．问宰1ᇰ节5䳌号电池和1节7

号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元

法可得的值为（）宰

宰

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A．12B．16C．24D．26

14．（2022·浙江台州·中考真题）解方程组：．

宰ᇰ䳌

15．（2022·浙江舟山·中考真题）上学期某班的宰学ᇰ生都䳌是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全

班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根

据题意可得方程组为（）

A．B．C．D．

宰ᇰ宰䳌宰ᇰ宰䳌宰宰䳌宰宰䳌

16．（2022·䳌浙江绍兴·中考真题）䳌计算䳌䳌

(1)计算：6tan30°+（+1）0-.

，

(2)解方程组

宰䳌

宰ᇰ䳌

考点03分式方程的解法与应用

6/16

1

1．（2026·浙江·中考真题）分式方程的解是___________．

宰䳌宰

2．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：．

宰ᇰ宰䳌

3．（2024·浙江·中考真题）若，则__________

宰

4．（2023·浙江台州·中考真题）3月䳌12日植树宰节䳌期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；

第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．

5．（2023·浙江·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：

宰宰

宰宰䳌

小丁：

小迪：

解：去分母，得

解：去分母，得

宰宰㌳䳌宰

去括号得宰ᇰ宰㌳䳌

去括号，得

合并同类项宰得ᇰ宰䳌

合并同类项，宰得宰ᇰ䳌宰

解得宰䳌

解得䳌宰

经检验宰，䳌是方程的增根，原方程无解

∴原方宰程䳌的解是

宰䳌

你认为小丁和小迪的解法是否宰正䳌确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你

的解答过程．

6．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若

䳌ᇰ宰ᇰ㌳宰䳌

，则x的值为___________．

宰ᇰ

宰

7．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中

被污染的的值是____．

宰

先化简，再求值：，其中解：原

宰

式宰ᇰ宰䳌

宰

䳌宰宰㌳ᇰ宰㌳

䳌宰ᇰ宰

䳌

8．（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足

球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则

宰䳌宰

7/16

1

方程中x表示（）

A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量

9．（2022·浙江金华·中考真题）若分式的值为2，则x的值是_______．

宰

10．（2022·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：

（2）解方程：．㌳

宰

宰

11．（2022·浙江衢䳌州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新

能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

考点04一元二次方程的解法与根的判别式

1．（2026·浙江·中考真题）关于的一元二次方程的实数根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根宰B．有两个宰相ᇰ等宰的实数䳌根

C．没有实数根D．无法确定

2．（2022·浙江温州·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）

A．36B．宰ᇰC．宰ᇰ9䳌D．

㴀

考点05一元二次方程的实际应用

1．（2023·浙江湖州·中考真题）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，

该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022

年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）

A．B．

ᇰ宰䳌8/16ᇰ宰䳌

1

C．D．

2．（2023·浙江ᇰ衢宰州䳌·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后ᇰ宰共有36人䳌患了流感．设每一轮传染中平均

每人传染了人，则可得到方程（）

A．宰B．

C．宰ᇰᇰ宰䳌D．ᇰ宰䳌

3．（2023ᇰ·浙宰江ᇰ金宰华ᇰ·中宰考䳌真题）如图是一块矩形菜地ᇰ宰ᇰ宰䳌，面积为．现将边

增加．形ǡ䳌mǡ䳌mm

m

（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．

（2）如图2，若边䳌增加，有且只有m一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．

4．（2022·浙江杭州·中考真m题）某网络学习平台2019年的新注册用户数为10m0万，2021年的新注册用户

数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．

5．（2022·浙江衢州·中考真题）将一个容积为360cm宰3的‴包装盒剪宰开䳌铺平，纸样如图所示．利用容积列出图

中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．

一、单选题

1．（2026·浙江衢州·一模）解分式方程时，去分母正确的是（）

宰宰

宰宰

A．䳌B．

宰䳌宰宰䳌宰

9/16

1

C．D．

2．（202宰6·浙江宰·模拟预䳌测）宰若关于的一元二次方程宰宰䳌的宰两根为，（），下

列判断正确的是（）宰宰ᇰ宰䳌宰宰宰宰

A．，B．应满足

C．当宰䳌时宰，䳌D．当时，‴

3．（2026·浙‴江杭州·一宰模‴）已ǡ知宰二‴次函数的图象经过点宰宰．当时，

的取值范围是或，则䳌的宰值ᇰ可能宰是ᇰ（）ǡ‴宰

A．2宰ᇰB宰．‴3C．4D．5

4．（2026·浙江湖州·二模）定义：函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于

轴对称，则称函数和具有“镜像关系”，点，的纵坐标为函数和“镜像值”．关于函数

和有两个结论：①函数与具有“镜像关系”；②函数与的“镜像值”有且仅有一个，则䳌（宰ᇰ）

宰

A．䳌①②都错B．①②都对C．①错②对D．①对②错

二、填空题

5．（2026·浙江湖州·一模）【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图

解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个

矩形的面积为35，构造如图所示的宰图ᇰ形．宰此时大䳌正方形的面积是，同宰宰时ᇰ它又䳌等于四个矩形的面

积加中间小正方形的面积的和．由此得：宰ᇰ宰ᇰ，得正整数解为

．宰ᇰ宰ᇰ䳌宰宰ᇰᇰ䳌ᇰ䳌

宰䳌

【应用体验】小明用此方法解关于的方程．已知在他构造的图形中，大正方形的面积为

81，则该方程的正整数解为_______宰___．宰ᇰ宰䳌

6．（2026·浙江杭州·一模）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中，利用尺规构造的方法求解一元二次

方程，深刻影响了数学的发展．对于形如的方程，采用如下构造步骤：如图，

宰ᇰ݌宰䳌݌‴ǡ‴

10/16

1

①作线段，取的中点，则；

݌

②过点作䳌݌，使得；䳌

③以为圆心、的长为半径作䳌圆，交直线于，两点．该方程的正根为图中线段___________．

7．（2026·浙江温州·模拟预测）我国南宋时期数学家形杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的

图表给出了展开式的系数规律．

ᇰ

当代数式的值为81时，则的值为__________．

8．（202宰6·浙江宰台州ᇰ·二宰模）一道宰ᇰ作业题，要求用多种方宰法解方程．

有一位同学出现了如下解法：宰宰ᇰ䳌

解：观察方程可知，是这个方程的一个解，

所以可设原方程为宰䳌，

即宰，宰ᇰ䳌

所以宰ᇰ宰，宰䳌，，

求得䳌，䳌，䳌

即原方程䳌为䳌，

可得方程的两宰个根是宰，䳌．

请分析这位同学的解法宰，䳌写出宰方程䳌所有的根_________．

9．（2026·浙江丽水·模拟预测）设一宰列ᇰ数宰，，宰，…䳌，中任意四个相邻数之和都是40，已知，

，，，那么______．䳌

䳌宰䳌宰ᇰ䳌宰䳌

三、解答题

10．（2026·浙江嘉兴·一模）已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，

第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足

，，…，．例如，䳌当ᇰ，ᇰᇰ时，，䳌ᇰ

䳌，ᇰ…，䳌ᇰ䳌，䳌䳌ᇰ䳌ᇰ䳌䳌，…ᇰ…䳌

(1ᇰ)当䳌，䳌时，ᇰ求ᇰ和䳌的值ᇰ．ᇰ䳌䳌ᇰᇰᇰ䳌ᇰᇰᇰ䳌

䳌䳌

11/16

1

(2)若，且，求的值．

11．（20䳌26·浙江宁波䳌·一模）我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一

半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大（或最小）值．

对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大（或最小）值，如：

宰原式宰ᇰᇰ

䳌宰宰ᇰᇰᇰ

䳌宰ᇰᇰᇰ

䳌宰ᇰᇰᇰ㴀ᇰ．

䳌所以宰，当ᇰᇰ，时，ᇰ此式的最小值为2．

试用上述方法䳌求下宰列䳌多项式的最小（或最大）值，并说明此时字母所取的值：

(1)；

(2)宰ᇰ宰ᇰ．

12．宰（20宰25·ᇰ江苏南ᇰ京·宰二模）ᇰ命题：已知矩形A两边长分别为m，n，存在一个矩形B，它的周长与面积都

是矩形A的k倍（k为大于1的正整数）．

(1)当，，时，命题是否成立．若成立，求出矩形B的两边长；若不成立，请说明理由．

(2)判断命䳌题的真䳌假，并说䳌明理由．

13．（2026·浙江舟山·二模）课堂上，程老师出示了两道题目进行对比分析，两位同学分别进行了回答．

题目1题目2

解方程：计算：

宰宰

宰䳌宰宰宰ᇰ

解：方程两边同乘，得

解：原式

①宰宰䳌

䳌宰ᇰᇰ

去宰括号、移项得②

宰

解得③宰ᇰ宰䳌ᇰ

䳌宰

宰䳌

(1)在题目1中，该同学经检验发现当时，，即分母为0，故是方程的增根，则产生增

根的步骤是第_________步．（选填“①宰”䳌、“②”、宰“③”）䳌宰䳌

(2)在题目2中，该同学代入时发现原式结果为1，但计算后的结果是，显然计算有误．请你写出

宰䳌

12/16

1

正确的计算过程．

14．（2026·浙江台州·二模）丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和．

例如给定的平方数为16．

设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为．

令，其中宰为整数．宰

取宰，䳌则宰㌳，

于是䳌宰䳌宰，㌳

解得宰（䳌舍去宰），宰ᇰ．

宰䳌宰䳌

所以，，

宰䳌宰䳌䳌

即．

(1)上面䳌的解ᇰ决过程䳌中，为ᇰ何将舍去？请说明理由．

(2)请你将平方数9分为两个正有宰理䳌数的平方和．

15．（2026·浙江宁波·三模）一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现

以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题：

(1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____．

(2)【解法实践】请从以下宰三个一元二次方宰程中ᇰ任选宰一䳌个你喜欢的方程进行求解：

①用配方法解：；

②用公式法解：宰ᇰ宰ᇰ䳌；

③用因式分解法解宰：宰ᇰ䳌．

(3)【综合应用】已知宰，是㌳一䳌元二次宰方程的两根，请尝试计算

的值．宰ᇰ宰䳌ᇰᇰᇰᇰ

16．（2026·浙江温州·模拟预测）【阅读理解】

同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法．

例如，求的解．

思路：在二宰次函ᇰ数宰䳌中，若取x的值为，，，使得相应的函数值，则

抛物线与x轴的交点中䳌至宰少ᇰ有一宰个在与之间宰，也宰就是宰说，宰方程至少有一个解

在与之间．宰ǡ宰ǡ宰ᇰ宰䳌

(1)宰【尝宰试探究】

小明按照上述方法求方程