2025-2026年江苏省北师大版高中数学概率统计模拟试题

2025-2026年江苏省北师大版高中数学概率统计模拟试题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高一年级随机抽取50名学生，调查他们是否喜欢数学，结果如下：喜欢数学的学生有30人，不喜欢数学的学生有20人。现用分层抽样的方法从这50名学生中抽取10人进行调查，则喜欢数学的学生应抽取多少人？A.6人B.7人C.8人D.9人2.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是多少？A.5B.6C.7D.无法确定3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.84.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.42B.0.54C.0.6D.0.75.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现用系统抽样的方法从该班级中抽取10名学生参加活动，则每名学生被抽到的概率是多少？A.1/6B.1/10C.2/3D.3/46.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为8，则这组数据的标准差是多少？A.2B.4C.8D.167.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？A.0.857B.0.913C.0.95D.0.0478.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布直方图。已知身高在160cm～170cm之间的学生有30人，则该组数据的频率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.610.已知一组样本数据：1，2，3，4，5的极差为4，则这组数据的中位数是多少？A.2B.3C.4D.无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3，4，5，6，7的方差为4，则这组数据的平均数是多少？参考答案：52.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？参考答案：0.1913.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，则事件A发生而事件B不发生的概率是多少？参考答案：0.24.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现用分层抽样的方法从该班级中抽取10名学生参加活动，则男生应抽取多少人？参考答案：65.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的极差为8，则这组数据的方差是多少？参考答案：86.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取5件产品，则至少有2件产品合格的概率是多少？参考答案：0.9187.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.6，则事件A和事件B互斥的概率是多少？参考答案：0.18.某学校为了解学生的体重情况，随机抽取了200名学生测量体重，得到频率分布直方图。已知体重在50kg～60kg之间的学生有80人，则该组数据的频率是多少？参考答案：0.49.已知一组样本数据：1，3，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是多少？参考答案：510.已知一组样本数据：2，3，4，5，6的方差为4，则这组数据的标准差是多少？参考答案：2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.分层抽样适用于总体内部差异较大的情况。参考答案：正确2.样本容量越大，样本估计总体的误差越小。参考答案：正确3.事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：正确4.频率分布直方图可以反映数据的分布情况。参考答案：正确5.标准差是衡量数据离散程度的统计量。参考答案：正确6.系统抽样适用于总体内部差异较小的情况。参考答案：错误7.众数是数据中出现次数最多的数值。参考答案：正确8.方差是衡量数据离散程度的统计量。参考答案：正确9.相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。参考答案：正确10.抽样调查得到的样本数据可以完全代表总体数据。参考答案：错误四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述分层抽样的步骤。参考答案：（1）将总体分成若干层，每层内的个体尽可能相似；（2）确定每层抽取的样本数量，可以是按比例分层或按需要分层；（3）在每层内进行简单随机抽样；（4）将各层样本合并，得到最终样本。2.简述频率分布直方图的制作步骤。参考答案：（1）将数据分组，确定组数和组距；（2）计算每组的频数；（3）计算每组的频率；（4）绘制直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率；（5）标注坐标轴和标题。3.简述方差和标准差的区别。参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方的平均数；标准差是方差的平方根，单位与原数据单位相同，更直观地反映数据的离散程度。4.简述概率的加法公式和乘法公式。参考答案：加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法公式：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生测量视力，得到频率分布直方图。已知视力在4.0～4.5之间的学生有20人，视力在4.5～5.0之间的学生有50人，视力在5.0～5.5之间的学生有30人。请绘制频率分布直方图，并计算视力在4.5以上的学生比例。参考答案：（1）绘制频率分布直方图，横轴为视力分组，纵轴为频率；（2）视力在4.5以上的学生有30人，比例为30/100=0.3，即30%。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，请计算至少命中4次的概率。参考答案：至少命中4次的概率=命中4次的概率+命中5次的概率；命中4次的概率=C(5,4)×0.8^4×0.2=0.2048；命中5次的概率=C(5,5)×0.8^5×0.2^0=0.32768；至少命中4次的概率=0.2048+0.32768=0.53248。3.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现用分层抽样的方法从该班级中抽取10名学生参加活动，请计算每名学生被抽到的概率。参考答案：男生被抽到的概率=40/60=2/3；女生被抽到的概率=20/60=1/3；每名学生被抽到的概率=10/60=1/6。4.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，请计算至少有1件产品不合格的概率。参考答案：至少有1件产品不合格的概率=1-全部合格的概率；全部合格的概率=0.95^3=0.857375；至少有1件产品不合格的概率=1-0.857375=0.142625。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：喜欢数学的学生有30人，占总人数的30%，故应抽取10×30%=6人。2.B解析：众数为5，则x=5，平均数=(3+5+5+7+9)/5=6。3.B解析：恰好命中2次的概率=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。4.A解析：事件A和事件B同时发生的概率=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。5.B解析：每名学生被抽到的概率=10/60=1/6。6.B解析：标准差是方差的平方根，标准差=√8=2√2≈4。7.A解析：至少有1件产品不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^3=0.857。8.B解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.4+0.5-0.7=0.2。9.A解析：身高在160cm～170cm之间的学生有30人，频率=30/100=0.3。10.B解析：中位数是排序后中间的数值，中位数=5。二、填空题1.5解析：平均数=(3+4+5+6+7)/5=5。2.0.191解析：恰好命中3次的概率=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.191。3.0.2解析：事件A发生而事件B不发生的概率=P(A)P(B')=0.5×(1-0.6)=0.2。4.6解析：男生应抽取=10×(30/50)=6人。5.8解析：方差与极差无直接关系，方差仍为8。6.0.918解析：至少有2件产品合格的概率=C(5,2)×0.9^2×0.1+C(5,3)×0.9^3×0.1+C(5,4)×0.9^4×0.1+C(5,5)×0.9^5=0.918。7.0.1解析：事件A和事件B互斥的概率=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.3+0.4-0.6=0.1。8.0.4解析：体重在50kg～60kg之间的学生有80人，频率=80/200=0.4。9.5解析：平均数=(1+3+5+7+9)/5=5。10.2解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。三、判断题1.正确解析：分层抽样适用于总体内部差异较大的情况，可以保证样本的代表性。2.正确解析：样本容量越大，样本估计总体的误差越小，样本分布越接近总体分布。3.正确解析：事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.正确解析：频率分布直方图可以反映数据的分布情况，包括集中趋势和离散程度。5.正确解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，数据越分散。6.错误解析：系统抽样适用于总体内部差异较小的情况，可以保证样本的均匀性。7.正确解析：众数是数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中趋势。8.正确解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据越分散。9.正确解析：相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。10.错误解析：抽样调查得到的样本数据可以近似代表总体数据，但不能完全代表。四、简答题1.参考答案：（1）将总体分成若干层，每层内的个体尽可能相似；（2）确定每层抽取的样本数量，可以是按比例分层或按需要分层；（3）在每层内进行简单随机抽样；（4）将各层样本合并，得到最终样本。2.参考答案：（1）将数据分组，确定组数和组距；（2）计算每组的频数；（3）计算每组的频率；（4）绘制直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率；（5）标注坐标轴和标题。3.参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方的平均数；标准差是方差的平方根，单位与原数据单位相同，更直观地反映数据的离散程度。4.参考答案：加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法公式：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。五、应用题1.参考答案：（1）绘制频率分布直方图，横轴为视力分组，纵轴为频率；（2）视力在4.5以上的学生有30人，比例为30/100=0.3，即30%。2.参考答案：至少命中4次的概率=命中4次的概率+命中5次的概率；命中4次的