1．除数是整数的小数除法（一）（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

．除数是整数的小数除法（一）教学内容教学内容教科书第24页例1的及相关内容。教学目标教学目标1．结合具体情境，初步探究除数是整数的小数除法的计算方法，理解商中点小数点、商的小数点与被除数小数点对齐的道理，理解算理，能正确地进行计算。2．经历观察、比较、分析等数学活动，借助元、角和小数计数单位两种模型理解算理，向学生渗透转化的思想，发展推理能力和运算能力。3．使学生在解决问题的过程中体会小数除法的应用价值，感受数学探索活动的乐趣。教学重点教学重点1．除到被除数末尾有余数时，在余数后添0继续除的计算方法;2．除数是整数的小数除法竖式计算规则，规范书写竖式。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。教学难点教学难点理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、新课导入（一）复习旧知课件出示：列竖式计算。232÷2＝224÷4＝教师指名学生说一说是怎样算的，并回顾整数除法的计算方法。（二）引入新课师：同学们，学校开展了废旧纸张回收环保活动，收集废纸可以兑换现金，用来购买班级图书。今天我们一起来看看两个小组的兑换情况，解决里面的数学问题。同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒了！课件出示例题第（1）小题：在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每人兑换了多少元？王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？师：请全班齐读题目，找一找题目里的已知信息和需要解决的问题。生：已知4名同学一共兑换22元，求平均每人兑换多少元。师：把22元平均分给4个人，求每人分得多少钱，用什么运算？该如何列式？谁来说一说列式依据？生：平均分用除法，总钱数÷人数=平均每人的钱数，列式22÷4。教师板书算式：22÷4。题目告诉了我们哪些信息？要求他平均每周应跑多少千米，应该怎样列式？教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。师：为什么这样列式？预设：把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？预设：两个算式的除数相同，都是4；但224÷4的被除数是整数，22.4÷4的被除数是小数。师：我们之前学过整数除法竖式，请大家在草稿本上独立列竖式计算22÷4，算完观察竖式，看看你计算到最后有没有剩余的数。学生独立笔算，教师巡视全场，收集典型竖式（大部分学生算到商5，余数2就停止计算）。师：老师发现绝大多数同学竖式算完后，都余下数字2，谁来说一说这个余下的2代表什么？生：余下2元，4个人分2元，不够每人再分1元。师：大家思考一个生活问题：余下的2元，能不能拆分之后继续平均分？带着这个疑问，我们进入今天的探究学习。师：被除数是小数的除法怎样计算呢？这节课我们就来学习新知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（一）］二、探究新知（一）探究22÷4。尝试解决，估算取值范围师：同学们先估算一下，王鹏平均每周大约跑多少千米？预设：22.4≈20，20÷4＝5，所以22.4÷4≈5，王鹏平均每周大约要跑5km。师：估算的方法说得很清楚，有理有据。那么，22.4÷4的结果具体是多少呢？你们能自己试着算一算吗？（二）独立思考，尝试探索出示【学习任务一】。（1）结合人民币教具，理解单位转化师：我们先用人民币教具演示，22元就是2张十元、2张一元，平均分给4个同学，每人先分到5元，一共分出去20元，还剩2元。谁知道1元等于多少角?生：1元＝10角，2元＝20角。师：余下的2元换成20个1角，现在把20角平均分给4名同学，每人能分到几角?生：20÷4＝5，每人分到5角。师：结合刚才的分钱过程，我们把竖式补充完整，余下的2元转化为20角，就在余数2的后面添上0，代表20个0.1元(20角)，继续除。教师分步板书竖式：（2）全班核心辩论：为什么两个5之间要点小数点?师：现在我们解决课本机器人提出的核心问题：商的两个5之间为什么要点小数点?同桌两人互相讨论1分钟，待会举手分享。学生同桌交流后，指名多名学生发言。生1：第一个5是5元，写在个位；第二个5是5角，写在十分位，小数点用来分开元和角。生2：如果不点小数点，数字就变成55，代表55元，和正确结果5.5元完全不一样，小数点能区分不同数位。师小结：个位上的5表示5个一，十分位上的5表示5个十分之一，小数点起到分隔整数部分和小数部分的作用，清晰区分不同计数单位，绝对不能省略。（3）即时小结第一类题型算法师：通过22÷4的计算，谁能总结：整数除法除到末尾有余数时，我们该怎么做?生：余下的数后面添0，转化成更小的计数单位继续除，商要对应点上小数点。探究22.4÷4。课件出示例题第（2）小题：第二小组的4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换了多少元?师：齐读题目，独立列式，说一说算式含义。生：钱数22.4元，平均分给4人，列式22.4÷4。教师板书算式：22.4÷4。教师巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。（1）学生自主笔算，教师巡视指导，提出指导意见。学生独立书写竖式，教师收集两种典型错误：①商漏写小数点；②商的小数点和被除数小数点没有对齐。呈现学生作品：（2）分步拆解竖式，结合计数单位讲算理师：我们分步拆解竖式，先计算整数部分22÷4，商5，5写在个位，4×5=20，22-20余2，这个余数2表示什么计数单位?生：2表示2个一。师：被除数十分位上还有数字4，我们把4落下来，和余数2合并，组成数字24，课本标注“24个十分之一”，谁能解释这句话?生：2个一＝20个十分之一，加上4个十分之一，一共24个十分之一。师：24个十分之一平均分成4份，每份是6个十分之一，数字6要写在商的哪一位？生：十分位。教师板书完整竖式，并标注关键含义：（3）突破本课难点：小数点对齐的算理师：现在解决课本问题：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？以4人为小组展开讨论，结合数位、计数单位发言。小组代表全班汇报：小组1代表：被除数22.4的小数点，左边是个位、十位，右边是十分位；商5在个位、6在十分位，小数点对齐才能保证个位对个位、十分位对十分位，相同计数单位才能相除。小组2代表：如果商的小数点写错位，6就会跑到个位，结果变成56元，和实际平均分的钱数完全不符。师总结：计算小数除法时，被除数的整数部分对应商的整数部分，被除数的小数部分对应商的小数部分，只有把商的小数点和被除数小数点对齐，才能保证相同数位、相同计数单位一一对应。（三）两道例题对比，归纳通用计算法则.交流方法，理解算理师：我们对比22÷4＝5.5和22.4÷4＝5.6两道竖式，小组讨论：除数是整数的小数除法，通用计算步骤是什么？全班汇总，师生共同梳理三条核心法则，板书在黑板右侧；预设1：先按照整数除法的法则，从高位到低位依次去除；预设2：如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0，转化成更小的计数单位继续除；预设3：商的小数点必须和被除数的小数点对齐。1．展示算法师：谁来说说你们的解题方法？学生可能展示以下算法：方法一：把“千米”转化成“米”计算。22.4km＝22400m22400÷4＝5600（m）5600m＝5.6km方法二：利用商不变的规律计算。22.4×10＝224224÷4＝5656÷10＝5.6方法三：利用小数的意义计算。22.4里有224个0.1224÷4＝5656个0.1是5.622.4÷4＝5.6方法四：列竖式计算。在小组展示的过程中，要引导学生对没有汇报清楚的问题或者不理解的问题进行补充和质疑，教师要针对重点、难点问题及时进行追问。2．重点引导学生交流竖式计算方法（1）借助直观，深入理解算理师：观察这两个竖式，有什么发现？预设：通过观察比较，发现第一个竖式中的商没有小数点，是错误的；第二个竖式的结果是正确的，商的小数点和被除数的小数点对齐。师：小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有没有道理？你能想办法来说明吗？教师引导学生借助数位表中的计数单位，通过分一分的活动，说明竖式计算的每一步，帮助学生理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。预设：1个蓝色圆片表示1个十，一个绿色圆片表示1个一，一个黄色圆片表示1个十分之一。用2个十、2个一、4个十分之一表示22.4。22.4÷4，先用十位上的2除以4，不够除，所以我们把它看成20个一，与个位上的2个一合起来，就是22个一，除以4，每份是5个一，所以竖式中要在个位商5。四五二十，还余下2个一，把它看成20个十分之一，与十分位上的4个十分之一合起来，就是24个十分之一，除以4，每份是6个十分之一，所以在竖式中先点小数点，再写6，表示6个十分之一。四六二十四，正好分完。在直观教学的基础上，帮助学生理解竖式计算过程，明确商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。（2）呈现学生作品，在理解算理的基础上，规范竖式的书写师：还有的同学的竖式是这样写的，跟之前的竖式相比，这个竖式哪里不一样？下面2.4的小数点要不要写呢？学生讨论，教师指名学生回答，并引导学生小结：在除法竖式计算的过程中，数位始终是对齐的，这里的2和个位对齐，4和十分位对齐，2.4与24都表示24个十分之一，所以这个小数点可以不写。（四）对比沟通，梳理计算方法师：同学们用这么多种方法都计算出了22.4÷4的结果是5.6，对比这些方法，你有什么发现？预设1：这几种方法都和整数除法有关系，都是按整数除法计算，再确定商的小数点。预设2：前三种方法都是把小数除以整数转化成整数除以整数计算，得到商后再转化成小数。把新知识转化成已经学过的旧知识，用旧知识解决新问题。预设3：用竖式计算除数是整数的小数除法和用竖式计算整数除法的方法相同，只是，小数除以整数时，要把商的小数点和被除数的小数点对齐。（五）比照练习，总结算法出示【学习任务二】。学生独立计算后，展示学生的作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，重点处理被除数是两位小数的计算方法。师：经过上面的练习，你觉得应该怎样计算除数是整数的小数除法？小结：一除——按照整数除法的方法列竖式计算；二齐——商的小数点要和被除数的小数点对齐。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？我们是怎样计算除数是整数的小数除法的？你还有什么问题？预设1：除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。预设2：遇到新知识，可以转化成学过的旧知识来解决问题。预设3：如果这个被除数变成22，又该如何计算？预设4：如果被除数的整数部分比除数小，该如何计算？……四、课后任务完成教科书第2265页做一做第2，51题。板书设计除数是整数的小数除法（一）22÷4＝5.5（元）22.4÷4＝5.6（元km）方法一：把“千米”转化成“米”计算。22.4km＝22400m22400÷4＝5600（m）5600m＝5.6km方法二：利用商不变的规律计算。22.4×10＝224224÷4＝5656÷10＝5.6方法三：利用小数的意义计算。22.4里有224个0.1224÷4＝5656个0.1是5.622.4÷4＝5.6方法四：列竖式计算。教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________