实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3　探究两个互成角度的力的合成规律

实验2探究弹簧弹力与形变量的关系实验3探究两个互成角度的力的合成规律目录CONTENTS实验基础·必备实验技能·创新课时跟踪训练实验基础·必备一、探究弹簧弹力与形变量的关系原理装

置图

平衡时，弹簧产生的弹力与外力大小

（填“相等”或

“不相等”）相等

操

作

要

领（1）安装仪器、测量原长：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其

⁠

，用刻度尺测出弹簧的长度l0，即原长；（2）第一组数据测量：在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹

簧的长度l1，记录m1和l1，得出

x1，将这些数据填入

设计的表格中；（3）测量多组数据：改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，

记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹

簧的伸长量x2、x3、x4、x5自

由下垂

弹簧的伸长量

数

据

处

理（1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实

验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变；（2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。

以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作

出一条经过原点的倾斜直线注

意

事

项（1）操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度；（2）作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去；（3）适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度；（4）多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据；（5）统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一误

差

分

析（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差；（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差二、探究两个互成角度的力的合成规律原理装

置图

互成角度的两个力与一个力产生

的效果（填“相同”或

“不相同”）相同

操作要领（1）安装：用图钉把一张白纸及一端系有细绳套的橡皮条钉在

水平桌面上的木板上；（2）等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必

须保持

⁠；（3）记录：记下每次各力的

和

，标记方向的

两点尽量远些；（4）重复实验：改变两分力F1和F2的大小和方向，重复做几次

实验不变

大小

方向

数据处

理（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示；

（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示注

意

事

项（1）对拉调校：两个测力计的示数相同方可使用；（2）位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长的结点位置一定要相同；（3）角度合适：两分力F1和F2的夹角以60°～120°之间为宜；（4）力度适中：不超出测力计量程的情况下，橡皮条形变量尽量大些；（5）统一标度：画力的图示选定的标度要相同，力的图示稍大一些误

差

分

析（1）读数误差和作图误差；（2）弹簧测力计本身的误差实验技能·创新

一、教材原型实验

（2025·湖北武汉二模）某同学用图a所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。（1）在图b中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺

的零刻度应与弹簧的

（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩

码时指针所指刻度尺的位置如图b所示，则此时弹簧的长度L0＝

⁠

cm；上端

14.91

（14.91～14.93均可）

解析：

为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐；由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1

mm，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度L0＝14.91

cm。（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及

弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力（重力加速度g取10

m/s2），根据x＝L

－L0求弹簧的伸长量，得到多组F、x的值作F-x图像，如图c所示。由图像

求出弹簧的劲度系数为k＝

N/m；

187.5

（3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果

（选填“有”

或“无”）影响；解析：

本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。（4）若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验

数据得到的弹簧劲度系数将

（选填“偏大”“偏小”或“不受影

响”）。解析：

若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。无

偏小

（2025·天津滨海新区三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。（1）关于该实验下列说法正确的是

⁠。A.

如图甲b、c两次拉橡皮条需要将结点拉到同

一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同B.

用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大C.

拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些D.

如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验AC

解析：根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确；用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B错误；为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮条，也能完成本实验，故D错误。（2）若图甲b中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00

N、F2＝4.00

N，且F1和F2的夹角为锐角，则

（选填“能”或“不能”）用一个量程为5

N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。解析：图甲b中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00

N、F2＝4.00

N，且F1、F2夹角为锐角，则两拉力的合力大于5.00

N，因此不能用量程为5

N的弹簧测力计测出F1、F2的合力；不能

（3）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则

作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则图乙

中符合实验事实的是

⁠。C

解析：单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮条方向；通过平行四边形定则得到的合力为理论值，不一定沿橡皮条方向。故选C。（4）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：

。答案：见解析解析：

F和F'不完全重合可能产生误差的原因是：①没有做到弹簧测

力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。二、创新拓展实验创新角度1：弹力获得

的改进

采用弹簧水平放置或传感器获得弹力

弹簧竖直悬挂见〔典例3〕、〔课时训练T2〕创新角度2：图像获得的改进

采用钩码的个数或质量代替弹力作出x-m图像

F-x图像见〔课时训练T4〕创新角度3：力F获得的改进

利用钩码的重力或力传感器获得力F

弹簧测力计见〔典例4〕、〔课时训练T5〕

（2025·四川高考11题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究

弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103

kg/m3，当地

重力加速度为9.8

m/s2。实验过程如下：（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，

让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图

1所示，可得弹簧原长为

cm。13.14（或13.15）

解析：该刻度尺的分度值为0.1

cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14

cm。（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的

光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平

行，如图2所示。（3）用带有刻度的杯子量取50

mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，

测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数

据拟合成如图3所示直线，其斜率为200

m－2。由此可得该弹簧的劲度系数

为

N/m（结果保留2位有效数字）。49

（5）图3中直线的截距为0.005

6

m，可得所用小桶质量为

⁠kg

（结果保留2位有效数字）。0.028

（2026·甘肃平凉模拟）某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究

两个互成角度的力的合成规律，已知两根竖直直杆在同一竖直面上，一条

不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，轻绳穿过光滑的轻质动

滑轮，动滑轮下端连接物块，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重

力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下：①用天平测出物块的质量m；②测出轻绳的长度L，M、N两点间的水平距离d；③改变物块的质量m，记录力传感器相应的示数F。（1）在探究过程中，力传感器的示数F与物块的质量m满足F

＝

（用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行

四边形定则。

（2）若轻绳的M端不动，将N端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数

⁠

（选填“变大”“变小”或“不变”）。

不

变

（3）某同学改变物块的质量，作F-m的图像，如图乙，图像的斜率为k，

但是他忘记了记录间距d的大小，利用图乙和已知物理量求出d

为

（L，k，g已知）。

课时跟踪训练1.

（2025·安徽阜阳三模）某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹

簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等

器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下：A.

在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自

然水平放置时，另一端在O'点；B.

如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平；12345E.

根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。根据以上操作，回答以下问题：（1）本实验采用的物理方法是

法。等效替代

C.

去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计；D.

整理实验器材；解析：本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操

作中结点A到达同一位置。12345（2）步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录

⁠

⁠。结点A到

达的位置

解析：步骤B中除记录F1的大小和方向外，还需记录结点A到达的位置。（3）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用

弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里

面水的总重力F2为

N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定

则的验证。2.00

解析：由题图乙知，弹簧测力计的最小刻度是0.1

N，因此示数是2.00

N。12345（4）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹

簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置

不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为

60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是

⁠。A.

拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大B.

拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小C.

拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小D.

拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大BD

12345解析：作出力的矢量三角形，如图所示，可知拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小，故B正确，A错误；拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大，故C错误，D正确。123452.

（2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系

数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度

系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数

为

mm。7.413

解析：根据螺旋测微器的读数法则有7

mm＋41.3×0.01

mm＝7.413

mm。12345（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所

示，由图可得弹簧的劲度系数为

N/m，弹簧原长为

⁠mm

（均保留3位有效数字）。184

17.6

123453.

（2025·山西忻州一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如

图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺

的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一

端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指

针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0；②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0

g），系统静止后，记录指针位置的刻度值l1；12345回答下列问题：（1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝

⁠

cm；解析：由图甲可知，刻度尺的最小分度为1

mm，则读数为l5＝2.05

cm。2.05（2.04～

2.06均可）

③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录钩码的个数n及指针位置的刻度

值ln；12345（2）将（5，l5）描在图乙中，连同已描出的点作出ln-n图像；答案：见解析图解析：在图乙中描出（5，2.05）点，拟合连线如图所示。12345（3）g取9.8

m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝

N/m（保留3位有效

数字）。

100

123454.

（2025·黑吉辽蒙高考12题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图a，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图b所示。12345回答下列问题：（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60

cm，由图b可知，该

芒果的质量m0＝

g（结果保留到个位）。若杯中

放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出

的芒果质量与m0相比

（选填“偏大”或“偏小”）。107（106～108均可）

偏大

12345解析：

根据题图b杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m关系图线

可知，当橡皮筋长度x为11.60

cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107

g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形如图所

示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放

入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致

橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果

质量与m0相比会偏大。12345（2）另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因

可能的是

⁠。A.

水杯质量过小B.

绳套长度过大C.

橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比解析：

水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳

套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当

橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导

致图像弯曲，选项C符合题意。C

12345（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：

。答案：见解析解析：使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角（如从30°减小到15°），使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。123455.

（2026·河北邯郸