2025-2026年苏教版高三数学第十章概率与统计练习题

2025-2026年苏教版高三数学第十章概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第十章《概率与统计》中，某校为了解学生对新课程标准的掌握情况，随机抽取了200名学生进行问卷调查。这种抽样方法属于（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样解析：本题考查抽样方法的基本分类。简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本，系统抽样是按固定间隔抽取，整群抽样是将总体分成群后随机抽取整群，分层抽样是按比例分层后随机抽取。题中“随机抽取200名学生”符合简单随机抽样的定义，故选A。其他选项均与题意不符，系统抽样需要固定间隔，分层抽样需要按比例分层，整群抽样需抽取整群，而题目未体现这些特征。2.苏教版高三数学第十章中，某班级进行篮球投篮测试，甲同学每次投篮命中率为0.6，乙同学每次投篮命中率为0.7，两人独立投篮3次，则两人恰好命中次数相同的概率为（）A.0.0548B.0.189C.0.324D.0.411解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。甲、乙投篮命中次数相同的情况包括均命中0次、1次、2次、3次。分别计算：-均命中0次：P=0.4×0.3=0.12-均命中1次：P=3×0.6×0.4×0.7×0.3=0.1512-均命中2次：P=3×0.6×0.4×0.7×0.3=0.1512-均命中3次：P=0.6×0.4×0.7×0.3=0.0252合计概率为0.12+0.1512+0.1512+0.0252=0.411，故选D。3.在苏教版高三数学第十章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品进行检验，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.05B.0.835C.0.165D.0.95解析：本题考查对立事件的概率计算。至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率。全部合格概率为0.95^4≈0.8145，故至少1件不合格的概率为1-0.8145=0.1855，最接近C选项。4.苏教版高三数学第十章中，一组样本数据为：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差为（）A.4B.5C.9D.10解析：本题考查样本均值和方差的计算。由平均数公式(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。方差公式为S^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=(9+1+1+0+9)/5=4，故选A。5.在苏教版高三数学第十章中，某班级期中考试成绩服从正态分布N(80,16)，则成绩在70分至90分之间的学生比例大约为（）A.0.6827B.0.9544C.0.3413D.0.1587解析：本题考查正态分布的性质。标准差σ=4，70分至90分相当于μ±1.5σ的范围，根据3σ原则，该范围内概率为0.9544-0.6827=0.2717，最接近C选项（0.3413为μ±σ的概率）。6.苏教版高三数学第十章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击直到命中为止，则射击次数为3次的概率为（）A.0.512B.0.128C.0.8D.0.2解析：本题考查几何分布。射击次数为3次意味着前两次未命中，第三次命中，概率为0.2×0.2×0.8=0.032，最接近B选项（0.128为前两次未命中，第三次命中的概率）。7.在苏教版高三数学第十章中，某小组进行掷骰子实验，前两次掷出点数之和为7的概率为（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：本题考查古典概型。掷骰子点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，总情况数为6×6=36，概率为6/36=1/6，故选A。8.苏教版高三数学第十章中，某班级身高数据近似服从正态分布，已知平均身高为170cm，标准差为5cm，则身高超过180cm的学生比例大约为（）A.0.0228B.0.1587C.0.5D.0.9772解析：本题考查正态分布的标准化。z=(180-170)/5=2，查标准正态分布表，P(Z>2)=0.0228，故选A。9.在苏教版高三数学第十章中，某工厂生产的产品重量服从正态分布N(100,4)，现随机抽取一件产品，其重量超过105克的概率为（）A.0.0228B.0.1587C.0.5D.0.9772解析：本题考查正态分布的标准化。z=(105-100)/2=2.5，查标准正态分布表，P(Z>2.5)=0.0062，最接近A选项（0.0228为Z>2的概率）。10.苏教版高三数学第十章中，某班级进行问卷调查，随机抽取50名学生，发现喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人，则至少喜欢其中一种运动的人数为（）A.35B.40C.45D.50解析：本题考查容斥原理。至少喜欢一种人数=喜欢篮球+喜欢足球-同时喜欢=30+25-10=45，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第十章中，某班级进行随机抽样调查，总体为200人，样本容量为20，若采用系统抽样，则抽样间隔为______。参考答案：10解析：系统抽样间隔=总体容量/样本容量=200/20=10。2.在苏教版高三数学第十章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.441解析：二项分布P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.在苏教版高三数学第十章中，一组样本数据为：2,4,6,8,10，则这组数据的极差为______。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=10-2=8。4.在苏教版高三数学第十章中，某班级期中考试成绩服从正态分布N(85,9)，则成绩在80分至90分之间的学生比例大约为______。参考答案：0.6827解析：正态分布中μ±σ范围内概率为0.6827。5.在苏教版高三数学第十章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击直到命中为止，则射击次数为2次的概率为______。参考答案：0.24解析：几何分布P(X=2)=0.4×0.6=0.24。6.在苏教版高三数学第十章中，某小组进行掷硬币实验，前两次掷出正面朝上的概率为______。参考答案：0.25解析：独立事件概率P=0.5×0.5=0.25。7.在苏教版高三数学第十章中，一组样本数据为：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为______。参考答案：7解析：平均数=(3+5+7+9+11)/5=7。8.在苏教版高三数学第十章中，某班级身高数据近似服从正态分布，已知平均身高为175cm，标准差为6cm，则身高低于165cm的学生比例大约为______。参考答案：0.1587解析：正态分布中μ-σ范围内概率为0.1587。9.在苏教版高三数学第十章中，某工厂生产的产品重量服从正态分布N(90,16)，现随机抽取一件产品，其重量低于85克的概率为______。参考答案：0.5解析：正态分布中μ左右概率各为0.5。10.在苏教版高三数学第十章中，某班级进行问卷调查，随机抽取50名学生，发现喜欢篮球的有25人，喜欢足球的有20人，两种运动都不喜欢的有5人，则同时喜欢篮球和足球的人数为______。参考答案：10解析：容斥原理50-5=25+20-同时喜欢，解得同时喜欢为10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第十章中，简单随机抽样是指从总体中按固定间隔抽取样本。参考答案：×解析：简单随机抽样是随机抽取，而非固定间隔，系统抽样才是固定间隔。2.在苏教版高三数学第十章中，二项分布的概率公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。参考答案：√解析：该公式是二项分布的标准定义。3.在苏教版高三数学第十章中，样本方差是样本数据与样本平均数的差的平方和的平均值。参考答案：√解析：样本方差公式S^2=[Σ(x_i-x̄)^2]/(n-1)符合定义。4.在苏教版高三数学第十章中，正态分布是唯一一个对称的连续型分布。参考答案：√解析：正态分布关于均值对称，是连续型分布的代表。5.在苏教版高三数学第十章中，几何分布是描述独立重复试验中第k次成功发生的概率。参考答案：√解析：几何分布P(X=k)=q^(k-1)p，描述第k次成功。6.在苏教版高三数学第十章中，系统抽样适用于总体均匀分布的情况。参考答案：√解析：系统抽样在均匀分布时效率较高。7.在苏教版高三数学第十章中，样本中位数是排序后位于中间的值。参考答案：×解析：样本中位数是排序后中间两个数的平均值。8.在苏教版高三数学第十章中，正态分布的密度函数是唯一一个以均值为中心的对称函数。参考答案：×解析：其他对称分布（如t分布）也以中心对称。9.在苏教版高三数学第十章中，样本标准差是样本方差的平方根。参考答案：√解析：标准差是方差的平方根，反映离散程度。10.在苏教版高三数学第十章中，容斥原理适用于计数至少满足某条件的情况。参考答案：√解析：容斥原理用于计算至少满足一个条件的元素个数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高三数学第十章中，简述简单随机抽样的两种抽取方法。参考答案：（1）抽签法：将总体单位编号，制成签，混合后随机抽取；（2）随机数表法：利用随机数表确定抽取单位。2.在苏教版高三数学第十章中，解释二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种结果（成功/失败），如抛硬币、质检等。3.在苏教版高三数学第十章中，说明样本方差的计算步骤。参考答案：（1）计算样本平均数；（2）计算每个数据与平均数的差的平方；（3）求和后除以(n-1)。4.在苏教版高三数学第十章中，描述正态分布的性质。参考答案：（1）对称性：关于均值对称；（2）钟形曲线：峰值在均值处；（3）3σ原则：μ±σ、μ±2σ、μ±3σ范围内概率分别为0.6827、0.9544、0.9974。5.在苏教版高三数学第十章中，简述几何分布与二项分布的区别。参考答案：（1）几何分布描述第k次成功的时间；（2）二项分布描述n次试验中成功的次数；（3）几何分布是离散型，二项分布是离散型。6.在苏教版高三数学第十章中，解释样本中位数的作用。参考答案：样本中位数是排序后中间的值，反映数据的集中趋势，对极端值不敏感。7.在苏教版高三数学第十章中，说明系统抽样的步骤。参考答案：（1）确定抽样间隔k=总体容量/样本容量；（2）随机抽取起始点r；（3）依次抽取r+k、r+2k、…。8.在苏教版高三数学第十章中，简述容斥原理的公式。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高三数学第十章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品进行检验，求至少有1件不合格的概率。参考答案：至少1件不合格概率=1-全部合格概率=1-0.95^4≈1-0.8145=0.1855。2.在苏教版高三数学第十章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：二项分布P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.在苏教版高三数学第十章中，一组样本数据为：4,6,8,10,12，求这组数据的方差。参考答案：平均数x̄=(4+6+8+10+12)/5=8，方差S^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/4=16。4.在苏教版高三数学第十章中，某班级期中考试成绩服从正态分布N(85,9)，求成绩在80分至90分之间的学生比例。参考答案：z=(80-85)/3=-1.67，z=(90-85)/3=1.67，查表P(-1.67<Z<1.67)=0.9544-0.0475=0.9069。5.在苏教版高三数学第十章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击直到命中为止，求射击次数为3次的概率。参考答案：几何分布P(X=3)=0.4^2×0.6=0.096。6.在苏教版高三数学第十章中，某小组进行掷骰子实验，前两次掷出点数之和为7的概率。参考答案：点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。7.在苏教版高三数学第十章中，某班级进行问卷调查，随机抽取50名学生，发现喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种运动都不喜欢的有5人，求同时喜欢篮球和足球的人数为多少。参考答案：50-5=30+25-同时喜欢，解得同时喜欢为10。8.在苏教版高三数学第十章中，某工厂生产的产品重量服从正态分布N(100,16)，求随机抽取一件产品，其重量超过110克的概率。参考答案：z=(110-100)/4=2.5，查表P(Z>2.5)=0.0062。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）【案例背景】某中学为了解学生对新课程标准的掌握情况，随机抽取了200名学生进行问卷调查。调查结果显示：-喜欢数学的有120人；-喜欢物理的有100人；-同时喜欢数学和物理的有60人；-两种都不喜欢的有20人。1.求至少喜欢其中一种学科的学生人数。参考答案：200-20=160人。2.求只喜欢数学的学生人数。参考答案：120-60=60人。3.求只喜欢物理的学生人数。参考答案：100-60=40人。4.求同时喜欢数学和物理的学生比例。参考答案：60/200=0.3。5.求喜欢数学但不喜欢物理的学生比例。参考答案：(120-60)/200=0.3。6.求喜欢物理但不喜欢数学的学生比例。参考答案：(100-60)/200=0.2。7.求两种学科都不喜欢的学生比例。参考答案：20/200=0.1。8.如果进一步调查发现喜欢数学的学生中，喜欢物理的有40人，求喜欢数学且不喜欢物理的学生人数。参考答案：60-40=20人。9.如果进一步调查发现喜欢物理的学生中，喜欢数学的有50人，求喜欢物理且不喜欢数学的学生人数。参考答案：40-50=-10（矛盾，说明数据错误）。【案例背景】某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击5次，求恰好命中3次的概率。10.列出该问题的概率计算公式。参考答案：P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2。11.计算该问题的具体概率值。参考答案：P(X=3)=10×0.343×0.09=0.3087。12.如果射击次数改为4次，恰好命中3次的概率是多少？参考答案：P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.294。13.如果命中概率改为0.6，射击次数改为5次，恰好命中3次的概率是多少？参考答案：P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2=0.2304。14.如果命中概率改为0.8，射击次数改为4次，恰好命中3次的概率是多少？参考答案：P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.在苏教版高三数学第十章中，论述简单随机抽样的优缺点。参考答案：优点：（1）操作简单；（2）每个样本被抽中的概率相等，保证公平性。缺点：（1）当总体较大时，抽签法效率低；（2）随机数表法需要一定技巧。2.在苏教版高三数学第十章中，论述二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于：（1）n次独立重复试验；（2）每次试验只有两种结果；（3）每次试验概率相同。如抛硬币、质检、医学试验等。3.在苏教版高三数学第十章中，论述样本方差的计算方法。参考答案：样本方差计算方法：（1）计算样本平均数；（2）计算每个数据与平均数的差的平方；（3）求和后除以(n-1)。注意与总体方差（除以n）的区别。4.在苏教版高三数学第十章中，论述正态分布的性质。参考答案：正态分布性质：（1）对称性：关于均值对称；（2）钟形曲线：峰值在均值处；（3）3σ原则：μ±σ范围内概率为0.6827，μ±2σ为0.9544，μ±3σ为0.9974；（4）唯一性：由均值和方差完全确定。5.在苏教版高三数学第十章中，论述几何分布与二项分布的区别。参考答案：区别：（1）几何分布描述第k次成功的时间；（2）二项分布描述n次试验中成功的次数；（3）几何分布是离散型，二项分布是离散型；（4）几何分布概率P(X=k)=q^(k-1)p，二项分布P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)。6.在苏教版高三数学第十章中，论述样本中位数的作用。参考答案：样本中位数作用：（1）反映数据的集中趋势；（2）对极端值不敏感；（3）适用于偏态分布；（4）计算简单。7.在苏教版高三数学第十章中，论述系统抽样的步骤。参考答案：系统抽样步骤：（1）确定抽样间隔k=总体容量/样本容量；（2）随机抽取起始点r；（3）依次抽取r+k、r+2k、…；（4）适用于均匀分布总体。8.在苏教版高三数学第十章中，论述容斥原理的公式。参考答案：容斥原理公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，适用于计数至少满足某条件的情况。9.在苏教版高三数学第十章中，论述正态分布的应用场景。参考答案：正态分布应用场景：（1）自然现象：身高、体重、测量误差；（2）社会现象：考试成绩、产品尺寸；（3）统计推断：抽样分布的基础。10.在苏教版高三数学第十章中，论述样本方差的计算步骤。参考答案：样本方差计算步骤：（1）计算样本平均数；（2）计算每个数据与平均数的差的平方；（3）求和后除以(n-1)。注意与总体方差（除以n）的区别。11.在苏教版高三数学第